七年级数学下册期末复习四三角形新版北师大版.docx

1、七年级数学下册期末复习四三角形新版北师大版2019-2020年七年级数学下册期末复习四三角形新版北师大版01知识结构本章常考内容包括：三角形的内角和，全等三角形的判定，常与平行线的性质、全等三角形的性质综合考查，且考查难度适中02典例精讲【例1】(淮安中考)若一个三角形的三边长分别为2，3，x，则x的值可以为2，3或4.【思路点拨】考虑三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边来确定x的值【方法归纳】本题考查了三角形三边关系，要确定第三边x的取值，既要考虑两边之和大于第三边，又要顾及两边之差小于第三边，如果只想到一方面得到x的取值就不准【例2】AD为ABC中线，BE为ABD中线(1)猜想

2、：ABD和ADC面积有什么关系？并简要说明理由；(2)作BED中BD边上的高；(3)若ABC的面积为40，BD5，则BDE中BD边上的高是多少？【思路点拨】(1)作AFBC，根据三角形面积知等底等高的三角形面积相等；(2)根据高的定义作出图形；(3)由三角形面积进行解答【解答】(1)ABD和ADC面积相等理由如下：作AFBC于点F，因为AD是ABC中线，所以BDDC，AF是ABD和ADC的高所以ABD面积为BDAF，ADC面积为CDAF.所以ABD和ADC面积相等(2)如图，EM是BED中BD边上的高(3)因为ABC的面积为40，BD5，所以ABD面积为4020.因为BE为ABD中线，所以BE

3、D的面积为10.所以BDEM10，EM4.即BDE中BD边上的高是4.【方法归纳】三角形的中线不但把边分成两部分，而且还把三角形分成面积相等的两部分；如果两三角形有两边相等，而且这两边上的高相等，那么这两个三角形面积相等【例3】(南充中考改编)如图，AD，BC相交于点O，ADCB，OBDODB.请说明：ABCD.【思路点拨】根据已知条件寻找“边角边”条件，证明ABD和CDB全等，根据全等三角形对应边相等证明即可【解答】在ABD和CDB中，ADCB，ADBCBD，BDDB，所以ABDCDB(SAS)所以ABCD.【方法归纳】本题考查了全等三角形的判定与性质，准确识图确定出全等的三角形并确定对应边

4、是解题的关键【例4】我国的纸伞工艺十分巧妙，如图，伞不论张开还是缩拢，AED与AFD始终保持全等，因此伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角BAC，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动试说明AEDAFD的理由【思路点拨】由题意可知AEAF，ADAD，DEDF，根据三对边相等的两三角形全等即可证明AEDAFD.【解答】理由如下：因为E，F为定点，所以AEAF.在AED和AFD中，AEAF，ADAD，DEDF，所以AEDAFD(SSS)【方法归纳】本题考查最基本的三角形全等知识的应用；用数学方法解决生活中有关的实际问题，把实际问题转换成数学问题，用数学方法加以论证，是一种很重要的方法，注意掌握03整合

5、集训一、选择题(每小题3分，共30分)1如图所示，工人师傅在安装木制门框时，为了防止变形，常常要在门框上钉两根斜拉的木条，这样做是利用了三角形的(C) A美观性 B灵活性 C稳定性 D全等性2(南通中考)有3 cm，6 cm，8 cm，9 cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为(C) A1个 B2个 C3个 D4个3(昭通中考)如图，ABCD，DBBC，250，则1的度数是(A) A40 B50 C60 D1404如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是(C) ASSS BSAS

6、CASA DAAS5(邵阳中考)如图，在ABC中，B46，C54，AD平分BAC，交BC于D，DEAB，交AC于E，则ADE的大小是(C) A45 B54 C40 D506小方画了一个有两边长为3和5的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长为(D) A11 B13 C8 D11或137如图，ABDCBD，若A80，ABC70，则ADC的度数为(C) A110 B120 C130 D1408如图，在ABC和DEC中，已知ABDE，还需添加两个条件才能使ABCDEC，不能添加的一组条件是(C) ABCEC，BE BBCEC，ACDC CBCEC，AD DBE，AD9如图所示，已知在ABC中，AB4，A

7、C3，AD是BC边上的中线，则下列结论错误的是(C) ASABDSACD BABD比ACD的周长多1 CABDACD DAD的值可以为310(台湾中考)在三角形中有较大的角对应较大的边，如图，有一ABC，今以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于D点，以C为圆心，AC长为半径画弧，交BC于E点若B40，C36，则关于AD，AE，BE，CD的大小关系，下列正确的是(D) AADAE BADAE CBECD DBECD二、填空题(每小题4分，共20分)11在ABC中，A30，B70，这个三角形是锐角三角形(填“锐角”“直角”或“钝角”)12如图所示，要测量池塘AB宽度，在池塘外选取一点P，连接AP，

8、BP并各自延长，使PCPA，PDPB，连接CD，测得CD长为25 m，则池塘宽AB为25m.13如图，BAEBCE，BAEDCE，则D30.14如图，在RtABC中，ACB90，BC2 cm，CDAB，在AC上取一点E，使ECBC，过点E作EFAC交CD的延长线于点F，若EF5 cm，则AE3cm.15在ADB和ADC中，下列条件：BDCD，ABAC；BC，BADCAD；BC，BDDC；ADBADC，BDDC.能得出ABDACD的条件的序号是.三、解答题(共50分)16(10分)如图，点B，F，C，E在同一直线上，并且BFCE，BE.(1)请你只添加一个条件(不再加辅助线)，使ABCDEF，你

9、添加的条件是ABDE(答案不唯一)；(2)添加了条件后，试说明：ABCDEF.解：若添加ABDE，因为BE.又因为BFCE，所以BFFCCEFC，即BCEF.所以ABCDEF(SAS)17(10分)尺规作图：如图，已知ABC.求作A1B1C1，使A1B1AB，B1B，B1C1BC.(保留作图痕迹)解：如图所示：18(10分)如图，在RtABC中，BAC90，AC2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A，D重合，连接BE，EC.试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，请说明理由解：BEEC，BEEC.理由：因为AC2AB，点D是AC的中点，所以

10、ABADDC.因为EADEDA45，所以EABEDC135.又因为EAED，所以EABEDC.所以AEBDEC，EBEC.所以BECAED90.所以BEEC，即BEEC，且BEEC.19如图所示的A，B是两棵大树，两棵大树之间有一个废弃的圆形坑塘，为开发利用这个坑塘，需要测量A，B之间的距离，但坑塘里存有污水不能直接测量(1)请你利用所学的知识，设计一个测量方案；(2)在你设计的测量方案中，需要测量哪些数据？为什么？ 解：(1)过点B画一条射线，在射线上选定O，D两点，使ODOB；再作射线AO并在AO上截取OCOA，如图所示连接CD，测出CD的长就得到AB的长(2)需要测量线段OA，OB，OC

11、，OD，CD的长度理由如下：在AOB和COD中，OAOC，AOBCOD，OBOD，所以AOBCOD(SAS)所以ABCD.20(10分)如图，点B，E分别在AC，DF上，若AGBEHF，CD.(1)试判断A与F的关系，并说明理由；(2)若AGFH，试问：ABFE吗？为什么？解：(1)AF.理由如下：因为AGBDGF，AGBEHF，所以DGFEHF.所以BDCE.所以CABD.又因为CD，所以DABD.所以ACDF.所以AF.(2)ABFE.理由如下：由(1)知AF，AGBFHE.又因为AGFH，所以ABGFEH(ASA)所以ABFE.21(12分)如图所示，图(1)展示了当n1时的情况，此时图

12、中三角形的个数为0；图(2)展示了当n2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2.(1)当n3时，请在图(3)中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数为4.(2)试猜想：当有n对点时，按上述规则画出的图形中最少有多少个三角形？(3)当n2 017时，按上述规则画出的图形中最少有多少个三角形？解：(1)如图(2)2n2个三角形(3)当n2 017时，能画出最少三角形的个数为22 01724 032(个)2019-2020年七年级数学下册期末测试一新版华东师大版一选择题（共8小题，每题3分）1一元一次方程2x=4的解是（）A x=1 B x=2 C x=3 D x=42某商品每件的标价是3

13、30元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）A 240元 B 250元 C 280元 D 300元3如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（）A B C D 4为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）A B C D 5不等

14、式组的解集在数轴上表示为（）A B C D 6如图，直线l1l2，若1=140，2=70，则3的度数是（）A 70 B 80 C 65 D 607在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A B C D 8形一个正多边形的每个外角都等于36，那么它是（） A正六边形 B 正八边形 C 正十边形 D 正十二边二填空题（共6小题，每题3分）9湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完设敬老院有x位老人，依题意可列方程为_10关于x、y的方程组中，x+y=_11当

15、实数a0时，6+a_6a（填“”或“”）12不等式的最小整数解是_13正多边形的一个外角等于20，则这个正多边形的边数是_14某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位要求租用的车辆不留空座，也不能超载有_种租车方案三解答题（共10小题）15（6分）解方程组16（6分）如图，ADBC，BD平分ABC求证：AB=AD17（6分）为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨该市小明家5月份用水12吨，交水费20元请问：该市规定的每户月用水标准量

16、是多少吨？18（8分）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分DCE交DE于点F（1）求证：CFAB；（2）求DFC的度数19（8分）某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40kg到菜市场去卖，黄瓜和土豆这天的批发价和零售价（单位：元/kg）如下表所示：品名 批发价 零售价黄瓜 2.4 4土豆 3 5（1）他当天购进黄瓜和土豆各多少千克？（2）如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少20（8分）某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？（2）根据学校实际情况，

17、需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵树不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案21（8分）在水果店里，小李买了5kg苹果，3kg梨，老板少要2元，收了50元；老王买了11kg苹果，5kg梨，老板按九折收钱，收了90元，该店的苹果和梨的单价各是多少元？22（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的1010网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A、B、C、D分别在网格的格点上请你在所给的网格中画出四边形ABCD，使四边形ABCD和四边形ABCD关于直线l对称，其中点A、B、C、D分别是点

18、A、B、C、D的对称点；23（10分） 2013年4月20日，我省芦山县发生7.0级强烈地震，造成大量的房屋损毁，急需大量帐篷某企业接到任务，须在规定时间内生产一批帐篷如果按原来的生产速度，每天生产120顶帐篷，那么在规定时间内只能完成任务的90%为按时完成任务，该企业所有人员都支援到生产第一线，这样，每天能生产160顶帐篷，刚好提前一天完成任务问规定时间是多少天？生产任务是多少顶帐篷？24（10分）某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满（1）求该校的大小寝室每间

19、各住多少人？（2）预测该校今年招收的高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间，问该校有多少种安排住宿的方案？ 新华师版七年级下期末测试（一）一选择题（共8小题）1一元一次方程2x=4的解是（）A x=1 B x=2 C x=3 D x=4考点： 解一元一次方程分析： 方程两边都除以2即可得解解答： 解：方程两边都除以2，系数化为1得，x=2故选B点评： 本题考查了解一元一次方程，是基础题2某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）A 240元 B 250元 C 280元 D 300元考点： 一元一次方程的应用专题： 应用题分析： 设这种商品

20、每件的进价为x元，则根据按标价的八折销售时，仍可获利l0%，可得出方程，解出即可解答： 解：设这种商品每件的进价为x元，由题意得：3300.8x=10%x，解得：x=240，即这种商品每件的进价为240元故选：A点评： 此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是根据题意列出方程，难度一般3如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（）A B C D 考点： 由实际问题抽象出二元一次方程组专题： 几何图形问题分析： 根据图示可得：长方形的长可以表示为x+2y，长又是75厘米，故x+2y=75，长方形的宽可以表示为2

21、x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，联立两个方程即可解答： 解：根据图示可得，故选：B点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽4为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）A B C D 考点： 由实际问题抽象出二元一次方程组专题： 压轴题分析： 根据“

22、吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人，以及在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，”分别得出等式方程组成方程组，即可得出答案解答： 解：设吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意得：故选：B点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据吸烟与不吸烟中患肺癌的比例得出正确的等量关系是解题关键5不等式组的解集在数轴上表示为（）A B C D 考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集专题： 计算题分析： 本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出x的取值范围解答： 解：不等式组由得，x1，由得，x2，故不等

23、式组的解集为：x2，在数轴上可表示为：故选：A点评： 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断要注意x是否取得到，若取得到则x在该点是实心的反之x在该点是空心的6如图，直线l1l2，若1=140，2=70，则3的度数是（）A 70 B 80 C 65 D 60考点： 平行线的性质；三角形的外角性质分析： 首先根据平行线的性质得出1=4=140，进而得出5的度数，再利用三角形内角和定理以及对顶角性质得出3的度数解答： 解：直线l1l2，1=140，1=4=140，5=180140=40，2=70，6=1807040=70，3=6，3的度数是70故选：A点评： 此题主要考查

24、了平行线的性质以及三角形内角和定理等知识，根据已知得出5的度数是解题关键7在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A B C D 考点： 轴对称图形分析： 根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴解答： 解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意故选A点评： 本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合8一个正多边形的每个外角都等于36，那么它是（） A正六边形 B 正八边

25、形 C 正十边形 D 正十二边形考点： 多边形内角与外角分析： 利用多边形的外角和360，除以外角的度数，即可求得边数解答： 解：36036=10故选C点评： 本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键二填空题（共6小题）9湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完设敬老院有x位老人，依题意可列方程为2x+16=3x考点： 由实际问题抽象出一元一次方程分析： 根据“送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完”表示出牛奶的

26、总盒数，进而得出答案解答： 解：设敬老院有x位老人，依题意可列方程：2x+16=3x，故答案为：2x+16=3x点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据已知表示出牛奶的总盒数是解题关键10关于x、y的方程组中，x+y=9考点： 解二元一次方程组分析： 两个方程直接相加，整理即可得解解答： 解：，+得，x+m+y3=6+m，所以，x+y=9故答案为：9点评： 本题考查了解二元一次方程组，计算时不要盲目求解，仔细观察未知数系数特点，两个方程直接相加计算更加简单11当实数a0时，6+a6a（填“”或“”）考点： 不等式的性质分析： a0时，则aa，在不等式两边同时加上6即可得到解答：

27、 解：a0，aa，在不等式两边同时加上6，得：6+a6a故答案是：点评： 本题考查了不等式的基本性质，理解6+a6a是如何变化得到的是关键12不等式的最小整数解是x=3考点： 一元一次不等式组的整数解分析： 先求出一元一次不等式组的解集，再根据x是整数得出最小整数解解答： 解：，解不等式，得x1，解不等式，得x2，所以不等式组的解集为x2，所以最小整数解为3故答案为：x=3点评： 此题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集是解决本题的关键求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了13正多边形的一个外角等于20，则这个正多边形的边数是18考点： 多边形内角与外角分析： 根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数解答： 解：因为外角是20度，36020=18，则这个多边形是18边形点评： 根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握14某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位要求租用的车辆不留空座，