七年级数学下册期末复习四三角形新版北师大版.docx

七年级数学下册期末复习四三角形新版北师大版.docx

《七年级数学下册期末复习四三角形新版北师大版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学下册期末复习四三角形新版北师大版.docx（32页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

七年级数学下册期末复习四三角形新版北师大版

2019-2020年七年级数学下册期末复习四三角形新版北师大版

01　　知识结构

本章常考内容包括：

三角形的内角和，全等三角形的判定，常与平行线的性质、全等三角形的性质综合考查，且考查难度适中．

02　　典例精讲

【例1】　（淮安中考）若一个三角形的三边长分别为2，3，x，则x的值可以为2，3或4.

【思路点拨】　考虑三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边来确定x的值．

【方法归纳】　本题考查了三角形三边关系，要确定第三边x的取值，既要考虑两边之和大于第三边，又要顾及两边之差小于第三边，如果只想到一方面得到x的取值就不准．

【例2】　AD为△ABC中线，BE为△ABD中线．

（1）猜想：

△ABD和△ADC面积有什么关系？

并简要说明理由；

（2）作△BED中BD边上的高；

（3）若△ABC的面积为40，BD＝5，则△BDE中BD边上的高是多少？

【思路点拨】　

（1）作AF⊥BC，根据三角形面积知等底等高的三角形面积相等；

（2）根据高的定义作出图形；（3）由三角形面积进行解答．

【解答】　

（1）△ABD和△ADC面积相等．理由如下：

作AF⊥BC于点F，

因为AD是△ABC中线，

所以BD＝DC，AF是△ABD和△ADC的高．

所以△ABD面积为

BD·AF，

△ADC面积为

CD·AF.

所以△ABD和△ADC面积相等．

（2）如图，EM是△BED中BD边上的高．

（3）因为△ABC的面积为40，BD＝5，

所以△ABD面积为

×40＝20.

因为BE为△ABD中线，

所以△BED的面积为10.

所以

BD·EM＝10，EM＝4.

即△BDE中BD边上的高是4.

【方法归纳】　三角形的中线不但把边分成两部分，而且还把三角形分成面积相等的两部分；如果两三角形有两边相等，而且这两边上的高相等，那么这两个三角形面积相等．

【例3】　（南充中考改编）如图，AD，BC相交于点O，AD＝CB，∠OBD＝∠ODB.请说明：

AB＝CD.

【思路点拨】　根据已知条件寻找“边角边”条件，证明△ABD和△CDB全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．

【解答】　在△ABD和△CDB中，

AD＝CB，∠ADB＝∠CBD，BD＝DB，

所以△ABD≌△CDB（SAS）．

所以AB＝CD.

【方法归纳】　本题考查了全等三角形的判定与性质，准确识图确定出全等的三角形并确定对应边是解题的关键．

【例4】　我国的纸伞工艺十分巧妙，如图，伞不论张开还是缩拢，△AED与△AFD始终保持全等，因此伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动．试说明△AED≌△AFD的理由．

【思路点拨】　由题意可知AE＝AF，AD＝AD，DE＝DF，根据三对边相等的两三角形全等即可证明△AED≌△AFD.

【解答】　理由如下：

因为E，F为定点，

所以AE＝AF.

在△AED和△AFD中，

AE＝AF，AD＝AD，DE＝DF，

所以△AED≌△AFD（SSS）．

【方法归纳】　本题考查最基本的三角形全等知识的应用；用数学方法解决生活中有关的实际问题，把实际问题转换成数学问题，用数学方法加以论证，是一种很重要的方法，注意掌握．

03　　整合集训

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．如图所示，工人师傅在安装木制门框时，为了防止变形，常常要在门框上钉两根斜拉的木条，这样做是利用了三角形的（C）

A．美观性B．灵活性

C．稳定性D．全等性

2．（南通中考）有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（C）

A．1个B．2个

C．3个D．4个

3．（昭通中考）如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2＝50°，则∠1的度数是（A）

A．40°B．50°C．60°D．140°

4．如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（C）

A．SSSB．SASC．ASAD．AAS

5．（邵阳中考）如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（C）

A．45°B．54°C．40°D．50°

6．小方画了一个有两边长为3和5的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长为（D）

A．11B．13C．8D．11或13

7．如图，△ABD≌△CBD，若∠A＝80°，∠ABC＝70°，则∠ADC的度数为（C）

A．110°B．120°C．130°D．140°

8．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌DEC，不能添加的一组条件是（C）

A．BC＝EC，∠B＝∠E

B．BC＝EC，AC＝DC

C．BC＝EC，∠A＝∠D

D．∠B＝∠E，∠A＝∠D

9．如图所示，已知在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD是BC边上的中线，则下列结论错误的是（C）

A．S△ABD＝S△ACD

B．△ABD比△ACD的周长多1

C．△ABD≌△ACD

D．AD的值可以为3

10．（台湾中考）在三角形中有较大的角对应较大的边，如图，有一△ABC，今以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于D点，以C为圆心，AC长为半径画弧，交BC于E点．若∠B＝40°，∠C＝36°，则关于AD，AE，BE，CD的大小关系，下列正确的是（D）

A．AD＝AE

B．AD＜AE

C．BE＝CD

D．BE＜CD

二、填空题（每小题4分，共20分）

11．在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝70°，这个三角形是锐角三角形（填“锐角”“直角”或“钝角”）．

12．如图所示，要测量池塘AB宽度，在池塘外选取一点P，连接AP，BP并各自延长，使PC＝PA，PD＝PB，连接CD，测得CD长为25m，则池塘宽AB为25m.

13．如图，△BAE≌△BCE，△BAE≌△DCE，则∠D＝30°.

14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5cm，则AE＝3cm.

15．在△ADB和△ADC中，下列条件：

①BD＝CD，AB＝AC；②∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD；③∠B＝∠C，BD＝DC；④∠ADB＝∠ADC，BD＝DC.能得出△ABD≌△ACD的条件的序号是①②④.

三、解答题（共50分）

16．（10分）如图，点B，F，C，E在同一直线上，并且BF＝CE，∠B＝∠E.

（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△DEF，你添加的条件是AB＝DE（答案不唯一）；

（2）添加了条件后，试说明：

△ABC≌△DEF.

解：

若添加AB＝DE，

因为∠B＝∠E.

又因为BF＝CE，

所以BF＋FC＝CE＋FC，即BC＝EF.

所以△ABC≌△DEF（SAS）．

17．（10分）尺规作图：

如图，已知△ABC.

求作△A1B1C1，使A1B1＝AB，∠B1＝∠B，B1C1＝BC.（保留作图痕迹）

解：

如图所示：

18．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A，D重合，连接BE，EC.试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，请说明理由．

解：

BE＝EC，BE⊥EC.理由：

因为AC＝2AB，点D是AC的中点，

所以AB＝AD＝DC.

因为∠EAD＝∠EDA＝45°，

所以∠EAB＝∠EDC＝135°.

又因为EA＝ED，

所以△EAB≌△EDC.

所以∠AEB＝∠DEC，EB＝EC.

所以∠BEC＝∠AED＝90°.

所以BE⊥EC，

即BE＝EC，且BE⊥EC.

19．如图所示的A，B是两棵大树，两棵大树之间有一个废弃的圆形坑塘，为开发利用这个坑塘，需要测量A，B之间的距离，但坑塘里存有污水不能直接测量．

（1）请你利用所学的知识，设计一个测量方案；

（2）在你设计的测量方案中，需要测量哪些数据？

为什么？

解：

（1）过点B画一条射线，在射线上选定O，D两点，使OD＝OB；

再作射线AO并在AO上截取OC＝OA，如图所示．

连接CD，测出CD的长就得到AB的长．

（2）需要测量线段OA，OB，OC，OD，CD的长度．理由如下：

在△AOB和△COD中，

OA＝OC，∠AOB＝∠COD，OB＝OD，

所以△AOB≌△COD（SAS）．

所以AB＝CD.

20．（10分）如图，点B，E分别在AC，DF上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D.

（1）试判断∠A与∠F的关系，并说明理由；

（2）若AG＝FH，试问：

AB＝FE吗？

为什么？

解：

（1）∠A＝∠F.

理由如下：

因为∠AGB＝∠DGF，

∠AGB＝∠EHF，

所以∠DGF＝∠EHF.

所以BD∥CE.所以∠C＝∠ABD.

又因为∠C＝∠D，所以∠D＝∠ABD.

所以AC∥DF.所以∠A＝∠F.

（2）AB＝FE.理由如下：

由

（1）知∠A＝∠F，

∠AGB＝∠FHE.

又因为AG＝FH，

所以△ABG≌△FEH（ASA）．

所以AB＝FE.

21．（12分）如图所示，图

（1）展示了当n＝1时的情况，此时图中三角形的个数为0；图

（2）展示了当n＝2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2.

（1）当n＝3时，请在图（3）中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数为4.

（2）试猜想：

当有n对点时，按上述规则画出的图形中最少有多少个三角形？

（3）当n＝2017时，按上述规则画出的图形中最少有多少个三角形？

解：

（1）如图．

（2）2n－2个三角形．

（3）当n＝2017时，能画出最少三角形的个数为2×2017－2＝4032（个）．

2019-2020年七年级数学下册期末测试一新版华东师大版

一．选择题（共8小题，每题3分）

1．一元一次方程2x=4的解是（　　）

A．x=1B．x=2C．x=3D．x=4

2．某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（　　）

A．240元B．250元C．280元D．300元

3．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（　　）

A．B．C．D．

4．为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析．结果显示：

在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（　　）

A．

B．

C．D．

5．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）

A．B．C．D．

6．如图，直线l1∥l2，若∠1=140°，∠2=70°，则∠3的度数是（　　）

A．70°B．80°C．65°D．60°

7．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

8．形一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（　　）

　A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边

二．填空题（共6小题，每题3分）

9．湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完．设敬老院有x位老人，依题意可列方程为　_________　．

10．关于x、y的方程组中，x+y=　_________　．

11．当实数a＜0时，6+a　_________　6﹣a（填“＜”或“＞”）．

12．不等式的最小整数解是　_________　．

13．正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是　_________　．

14．某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载．有　_________　种租车方案．

三．解答题（共10小题）

15（6分）．解方程组．

16．（6分）如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：

AB=AD．

17．（6分）为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：

规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家5月份用水12吨，交水费20元．请问：

该市规定的每户月用水标准量是多少吨？

18．（8分）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．

（1）求证：

CF∥AB；

（2）求∠DFC的度数．

19．（8分）某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40kg到菜市场去卖，黄瓜和土豆这天的批发价和零售价（单位：

元/kg）如下表所示：

品名批发价零售价

黄瓜2.44

土豆35

（1）他当天购进黄瓜和土豆各多少千克？

（2）如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少

20．（8分）某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．

（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？

（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵树不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．

21．（8分）在水果店里，小李买了5kg苹果，3kg梨，老板少要2元，收了50元；老王买了11kg苹果，5kg梨，老板按九折收钱，收了90元，该店的苹果和梨的单价各是多少元？

22．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的10×10网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A、B、C、D分别在网格的格点上．请你在所给的网格中画出四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于直线l对称，其中点A′、B′、C′、D′分别是点A、B、C、D的对称点；

23．（10分）2013年4月20日，我省芦山县发生7.0级强烈地震，造成大量的房屋损毁，急需大量帐篷．某企业接到任务，须在规定时间内生产一批帐篷．如果按原来的生产速度，每天生产120顶帐篷，那么在规定时间内只能完成任务的90%．为按时完成任务，该企业所有人员都支援到生产第一线，这样，每天能生产160顶帐篷，刚好提前一天完成任务．问规定时间是多少天？

生产任务是多少顶帐篷？

24．（10分）某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．

（1）求该校的大小寝室每间各住多少人？

（2）预测该校今年招收的高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间，问该校有多少种安排住宿的方案？

新华师版七年级下期末测试

（一）

一．选择题（共8小题）

1．一元一次方程2x=4的解是（　　）

A．x=1B．x=2C．x=3D．x=4

考点：

解一元一次方程．

分析：

方程两边都除以2即可得解．

解答：

解：

方程两边都除以2，系数化为1得，x=2．

故选B．

点评：

本题考查了解一元一次方程，是基础题．

2．某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（　　）

A．240元B．250元C．280元D．300元

考点：

一元一次方程的应用．

专题：

应用题．

分析：

设这种商品每件的进价为x元，则根据按标价的八折销售时，仍可获利l0%，可得出方程，解出即可．

解答：

解：

设这种商品每件的进价为x元，

由题意得：

330×0.8﹣x=10%x，

解得：

x=240，即这种商品每件的进价为240元．

故选：

A．

点评：

此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是根据题意列出方程，难度一般．

3．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（　　）

A．B．C．D．

考点：

由实际问题抽象出二元一次方程组．

专题：

几何图形问题．

分析：

根据图示可得：

长方形的长可以表示为x+2y，长又是75厘米，故x+2y=75，长方形的宽可以表示为2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，联立两个方程即可．

解答：

解：

根据图示可得，

故选：

B．

点评：

此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．

4．为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析．结果显示：

在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（　　）

A．

B．

C．D．

考点：

由实际问题抽象出二元一次方程组．

专题：

压轴题．

分析：

根据“吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人，以及在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，”分别得出等式方程组成方程组，即可得出答案．

解答：

解：

设吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意得：

．

故选：

B．

点评：

此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据吸烟与不吸烟中患肺癌的比例得出正确的等量关系是解题关键．

5．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）

A．B．C．D．

考点：

解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．

专题：

计算题．

分析：

本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出x的取值范围．

解答：

解：

不等式组

由①得，x＞1，

由②得，x≥2，

故不等式组的解集为：

x≥2，

在数轴上可表示为：

故选：

A．

点评：

本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x是否取得到，若取得到则x在该点是实心的．反之x在该点是空心的．

6．如图，直线l1∥l2，若∠1=140°，∠2=70°，则∠3的度数是（　　）

A．70°B．80°C．65°D．60°

考点：

平行线的性质；三角形的外角性质．

分析：

首先根据平行线的性质得出∠1=∠4=140°，进而得出∠5的度数，再利用三角形内角和定理以及对顶角性质得出∠3的度数．

解答：

解：

∵直线l1∥l2，∠1=140°，

∴∠1=∠4=140°，

∴∠5=180°﹣140°=40°，

∵∠2=70°，

∴∠6=180°﹣70°﹣40°=70°，

∵∠3=∠6，

∴∠3的度数是70°．

故选：

A．

点评：

此题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理等知识，根据已知得出∠5的度数是解题关键．

7．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

轴对称图形．

分析：

根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

解答：

解：

A、是轴对称图形，符合题意；

B、不是轴对称图形，不符合题意；

C、不是轴对称图形，不符合题意；

D、不是轴对称图形，不符合题意．

故选A．

点评：

本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

8．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（　　）

　A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形

考点：

多边形内角与外角．

分析：

利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．

解答：

解：

360÷36=10．

故选C．

点评：

本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键．

二．填空题（共6小题）

9．湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完．设敬老院有x位老人，依题意可列方程为　2x+16=3x　．

考点：

由实际问题抽象出一元一次方程．

分析：

根据“送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完”表示出牛奶的总盒数，进而得出答案．

解答：

解：

设敬老院有x位老人，依题意可列方程：

2x+16=3x，

故答案为：

2x+16=3x．

点评：

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据已知表示出牛奶的总盒数是解题关键．

10．关于x、y的方程组中，x+y=　9　．

考点：

解二元一次方程组．

分析：

两个方程直接相加，整理即可得解．

解答：

解：

，

①+②得，x+m+y﹣3=6+m，

所以，x+y=9．

故答案为：

9．

点评：

本题考查了解二元一次方程组，计算时不要盲目求解，仔细观察未知数系数特点，两个方程直接相加计算更加简单．

11．当实数a＜0时，6+a　＜　6﹣a（填“＜”或“＞”）．

考点：

不等式的性质．

分析：

a＜0时，则a＜﹣a，在不等式两边同时加上6即可得到．

解答：

解：

∵a＜0，

∴a＜﹣a，

在不等式两边同时加上6，得：

6+a＜6﹣a．

故答案是：

＜．

点评：

本题考查了不等式的基本性质，理解6+a＜6﹣a是如何变化得到的是关键．

12．不等式的最小整数解是　x=3　．

考点：

一元一次不等式组的整数解．

分析：

先求出一元一次不等式组的解集，再根据x是整数得出最小整数解．

解答：

解：

，

解不等式①，得x≥1，

解不等式②，得x＞2，

所以不等式组的解集为x＞2，

所以最小整数解为3．

故答案为：

x=3．

点评：

此题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：

同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

13．正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是　18　．

考点：

多边形内角与外角．

分析：

根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．

解答：

解：

因为外角是20度，360÷20=18，则这个多边形是18边形．

点评：

根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．

14．某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆不留空座，