动量守恒定律计算专题答案解析讲解.docx

1、动量守恒定律计算专题答案解析讲解动量守恒定律的综合应用1、质量为M长为L的木块静止在光滑水平面上，现有一质量 为m的子弹以水平初速度 V。射入木块，穿出时子弹速度为 v， 求子弹与木块作用过程中系统损失的机械能。动量守恒：mV o=Mv木+mVv 木=(mV)-mV)/M能量损失 E=m(v。)2/2-M(mV o-mV)/M) 2/22、如图所示，在竖直平面内，一质量为 M的木制小球(可视为质点)悬挂于O点，悬线长为L. 一质量为m的子 弹以水平速度Vo射入木球且留在其中， 子弹与木 球的相互作用时间极短，可忽略不计.(1)求子弹和木球相互作用结束后的瞬间，它们共 同速度的大小;(2)若子弹

2、射入木球后，它们能在竖直平面内做圆周运动， vo应 为多大?(1)由动量守恒mvo= (m+M v所以 V=mvo (/m+M)(2)设小球在竖直平面内做圆周运动时 ，通过最高点的最小速度为V,根据牛顿第二定律有 (m+M)g = (m+M)v 2 /L小球在竖直平面内做圆周运动的过程中机械能守恒 ，取小球做圆周运动的最低点所在水平面为零势能平面 ，所以 (m+M)v2/2 = 2(m+M)gL+ (m+M)v 2/2解得 v o=( m+M / m?5gL即 vo( m+M ) /m ?5gL3、如图所示，长为 L、质量为M的小船停在静水中，一个质 量为m的人站在船头，若不计水的 y庆 阻*

3、 I* * I力，当人从船头走到船尾的过程中， 人相对地面的位移各是多少?设某时刻人对地的速度为 v人，船对地的速度为 V船，取人行进的方向为正方向，根据动量守恒定律有：m人v人-m船v船=0 即 v船：v人=v人： m船.人的位移s人=V人t，船的位移s 船 = V船t ,所以船的位移与人的位移也与它们的质量成反比， 即s船：s人=口人：m船由图中可以看出：s船+s 人 =L叫 %由两式解得 s人= 11 L, s船=匕一、L4、如图所示，在光滑的水平面上有两物体 m和m2,其中m2静 止，m以速度v 0向m2运动并发生碰撞，设碰撞中机械能的损失可忽略不计.求两物体的最终速度.并讨论以下 种

4、情况，mm时，m和m2的速度分别是多少?m=m时，m和m2的速度分别是多少?m m时，vi、V2与式相等 vi 0, V2 03mv m时，vi、V2与式相等 vi 04m m时，vi=v、V22 V2, m不受影响，m碰后飞出去.5、如图所示，一个质量为 m的玩具青蛙，蹲在质量为 M的小车的细杆上，小车放在光滑的水平桌面上.若车长为 L ,细杆高为h，且位于小车的中点，试求玩具青蛙至多以多大的水平 速度跳出，才能落到车面上？解;(1)由物块与千弹一起恰能通过轨道最高点小1由牛顿第二定律得(灯亠朋逗=口厂加二 22?物体与子弹组成的系统机械能守恒，由机械能守屯定谭得：( M+m)七汁M+血)計

5、2尺二2 (M+m)代入数据解得s - = 6r/e；(2系统动童守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：JfiV=(爪+皿V-r代入数IS解得：v-600m/s;(3)由能量守恒定律得：1 , I i E=-mvi-7 1 K+m) v-t j代入数据解得；AE=17S2J;6、如图所示， ABC是由两部分光滑轨道平滑连接在一起组成 的，AB为水平轨道，BCD是半径为R的半圆弧轨道，质量为 M的小物块，静止在AB轨道上，一颗质7为m子弹水平射入物块但未穿出，物块与子弹一起运动，恰能 贴着轨道内侧通过最高点从 D点飞出.取重力加速度 g,求: 物块与子弹一起刚滑上圆弧轨道 B点的速度；子弹击中

6、物块前的速度； 系统损失的机械能.解： m 由物块与千弹一起恰能通过轨道最高点d,由牛顿第二定律得：.2R物体与干弹组成的系统机械能守恒，宙机械能守恒定谭得=CM+m）寸J+ 5+2 計西丄（M+m）代入数据解得：v- = 6m/；（2系颈动童守恒以向右为正方向，由动量守恒定律得：jnv= （ M+m代入数4S解得：v=600m/s;由能量守恒定律得:1 1 A E=-mvi-7 IM+m） v= S! jF代入数据解得：AE=17S2J;7、如图所示，木块A和B的质量分别为 m和mi,固定在轻质 弹簧的两端，静止于光滑的水平面上. 现给A以向右的水平速中，为度V o，问在两物体相互作用的过程

7、 什么时候弹性势能最大，其最大值 多少？求弹簧恢复原长时两物体的 度.解：木块 A、B相互作用过程中，速度相等时弹簧的弹性势能 最大，设共同速度的大小为 V.由动量守恒定律有 mvo= (m+ m2) v 木块A、B减少的动能转化为弹簧的弹性势能，有1 2 1 2 一E 弹= Ek = 2耐0 2(m+ m)v 由式联立解得弹簧的弹性势能的最大值为：2mmvom+ m8、如图所示，在光滑的水平面上有一静止的光滑曲面滑块，质 量为m2.现有一大小忽略不计的小球， 质量为mi，以速度v 0冲 向滑块，并进入滑块的光滑轨道，设轨道足够高.求小球在轨道上能上升的最大高度. 若m2=m,则两物体最后速度

8、分别为多 少？解：小球和滑块具有相同速度时，小球的上升高度最大，设共同速度的大小为 V.由动量守恒定律有 m1v0= (ml + n2) v设小球在轨道上能上升的最大高度为 h.由于水平面光滑，故小球和滑块组成的系统机械能守恒，以水平地面为零势能面，1 2 1 22mivo= 2（ m+ m） v + mgh9、如图所示，一大小可忽略不计、质量为 mi的小物体放在质量为m2的长木板的左端，长木板放在光滑的水平面上. 现让mi 获得向右的速度V。，若小物体最终没有从长木板上滑落，两者 间的动摩擦因数为 卩.求长木板的长度至少是多少？解：若使小物体不从长木板上滑落，则须小物体到达长木板的右端时两者

9、具有共同的速度.设共同速度的大小为 v,长木板的长度为L,由动量守恒定律有n1v0= (mi + n2) v由能的转化和守恒定律知，由小物体和长木板组成的系统减少的动能转化为内能，有1 2 1 22mwQ- 2（m+ m）v2=卩 mgL10、如图所示，圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水平地面上， 轨道半径为R，MN为直径且与水平面垂直， 直径略小于圆管内径的小球A以某一速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点 M时与静止于该处的质量与 A相同的小球B发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距 N为2R.重力加速度为g，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计， 求：（1）黏合后的两球从飞出轨道到落地的

10、时间 t ；小球A冲进轨道时速度v的大小.Vi,把球A冲进轨道解：（1）粘合后的两球飞出轨道后做平抛运动， 竖直方向分运动 为自由落体运动，有：亠j（2）设球a的质量为m碰撞前速度大小为最低点时的重力势能定为 0,丄朋 / = 1 朋 v； + 2mgR由机械能守恒定律知： 设碰撞后粘合在一起的两球速度大小为 V2 ,由动量守恒定律知： mv=2m2 飞出轨道后做平抛运动，水平方向分运动为匀速直线运动，有：2R=V2t 综合式得:11、如图所示，固定在地面上的光滑圆弧面与车 C的上表面平滑相接，在圆弧面上有一个滑块 A，其质量为 mA= 2 kg，在距车的水平面高 h = 1.25 m 处由静

11、止下滑，车 C的质量为mC =6 kg，在车C的左端有一个质量 mA 2 kg 的滑块B，滑块 A与B均可看做质点，滑块A与B碰撞后黏合在一起共同运动， 最终刚好没有从车 C上滑出，已知滑块 A、B与车C的动摩擦 因数均为= 0.5，车C与水平地面的摩擦忽略不计.取 g =10 m/s2.求：、滑块A滑到圆弧面末端时的速 心度大小.(2)、滑块A与B碰撞后瞬间的共同 速度的大小.、车C的最短长度.解析：（1）设滑块A滑到圆弧未端时的速度大小为 vi, 由机械能守恒定律有；_ （3分） 代入数据解得 丽曲（2分）（2）设A B碰后瞬间的共同速度为 V2，滑块A与B组成的系统动量守恒叫片二（叫+叫

12、）h（3分）代入数据解得lVi=2-5m s （2分）（3）设车C的最短长度为L，滑块A与B最终没有从车 C上滑 出，三者最终速度相同设为 V3根据动量守恒定律 广二 -: （3分）根据能量守恒定律肌+认丄=池7丰+加+5 （3分） 联立式代入数据解得m（2分）12、如图所示，A、B、C三个木块的质量均为 m，置于光滑的水平面上，B、C之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而不固连.将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把 B和C紧连，使弹簧不能伸展，以至于 B、C可视为一个整体.现 A以初速 度V。沿B、C的连线方向朝 B运动，与 B相碰并黏合在一 起.以后细线突然断开， 弹簧伸展，从而使C与A、B

13、分离.已 知C离开弹簧后的速度恰为 v 0.求弹簧释放的势能./77777777777777777777777777777T77777777解：设碰后 A B和C的共同速度的大小为 v ,由动量守恒得； 设C离开弹簧时，A B的速度大小为 ,由动量守恒得 -设弹簧的弹性势能为-.，从细线断开到 C与弹簧分开的过程中机械能守恒：A咖乜=扣诙+長 =- wVq由式得弹簧所释放的势能为 一13、一质量为2m的物体P静止于光滑水平地面上， 其截面如 图所示.图中ab为粗糙的水平面，长度为 L ; be为一光滑斜面，斜面和水平面通过与 ab和be均 相切的长度可忽略的光滑圆弧连接. 现 有一质量为m的木

14、块以大小为 v 0的水平初速度从 a点向左 运动，在斜面上上升的最大高度为 h ,返回后再到达a点前与 物体P相对静止.重力加速度为g.求：（1）木块在ab段受到木块最后距a点的距离s.解：（1）设木块和物体 P共同速度为V,两物体从开始到第一次到达共同速度过程由动量守恒得： V Y -门 =丄擀+2楙）V2 + mgh + JL由能量守恒得：2 2 丁二附阳3前）由得：. - （2）木块返回与物体 P第二次达到共同速度， 全过程能量守恒一 =（朋 + 2fn）v2 + / （2Z 一 s）得:由得： f为m=0.08 kg的小物块C以25 m/s14、如图所示，在光滑水平面上有两个并排放置的

15、木块 A和B,已知 mA=0.5 kg ， m=0.3 kg,有一质量 厂水平速度滑上 A表面，由于C和A B间有摩擦，C滑到B表面 上时最终与B以2.5 m/s的共同速度运动，求：(1)木块A的最后速度； (2) C离开A时C的速度。设木块A的最终速度为vi, C滑离A时的速度为V2, 对A、B、C由动量守恒定律： mvo=mvi+ (mB+m) v,解得 Vi=2.1m/s 当C滑离A后，对B、C由动量守恒定律： mv2+mvi=(mB+m)v解得 V2=4 m/s15、两质量分别为 M和M的劈A和B,高度相同，放在光滑水 平面上，A和B的倾斜面都是光滑曲面,曲面下端与水平面相切， 如图所

16、示，一 审：“诺易 质量为m的物块位于劈 A的倾斜面上，距水平面的高度为 h物块从静止滑下，然后滑上劈 B。求物块在 B上能够达到的最大高度。设物块到达劈 A的低端时，物块和A的的速度大小分别为 卩和V，mgh =mv1 + -JfJ7 亠由机械能守恒得： 2 2 由动量守恒得：“二加 设物块在劈B上达到的最大高度为|，此时物块和 B共同速度大小为r，由机械能守恒得：-2亠 2由动量守恒处二（仏+砒L 联立式得 16、如图所示，半径为 R的光滑圆环轨道与高为 10R的光滑斜1(X(面安置在同一竖直平面内， 两轨道之 间由一条光滑水平轨道 CD相连，在 水平轨道CD上一轻质弹簧被两小球a、b夹住

17、（不连接）处于静止状态，今同时释放两个小球， a 球恰好能通过圆环轨道最高点 A，b球恰好能到达斜面最高点 B，已知a球质量为m,求释放小球前弹簧具有的弹性势能为多少？解：a球过圆轨道最高点A时：. 求出a球从 C运动到 A ,由机械能守恒定 律：八讥 7匚 ;T R由以上两式得： 1 二b 球从 D运动到 B，由机械能守恒定1 a律：得：厂叮以a球、b球为研究对象，由动量守恒定律： mv=mvb得:弹簧的弹性势能Ep =7.5mgR17、 有一大炮竖直向上发射炮弹。炮弹的质量为 M= 6.0kg（内 含炸药的质量可以忽略不计 ），射出的初速度vo=60m/s,当炮弹 到达最高点时爆炸为沿水平

18、方向运动的两片，其中一片质量为m= 4.0kg。现要求这一片不能落到以发射点为圆心、 以R= 600m为半径的圆周范围内，则刚爆炸完时两弹片的总动能至少多 大？ （g取10m/s2，忽略空气阻力）炮弹爆炸时系统在水平方向不受外力，动量守恒 :0=mvi-（M-m） V2由上抛运动规律知：h=v 02/2g , t=V订农由平抛运动规律知:v i=R/t2 2 4由能量观点知:Ek=mvi /2+ （ M-m） v /2 解得 Ek=6.0 X 10 J18、 探究某种笔的弹跳问题时，把笔分为轻质弹簧、内芯和外 壳三部分，其中内芯和外壳质量分别为m和4m.笔的弹跳过程分为三个阶段： 把笔竖直倒立

19、于水平硬桌面，下压外壳 使其下端接触桌面（图 a）;由静止释放，外壳竖直上升至下端距桌面高度为 hl时，与静止的内芯碰撞（图b）;碰后，内芯与外壳以共同的速度一起上升到 外壳下端距桌面最大高度为 h2处（图c）。设内芯与外壳的撞 击力远大于笔所受重力、不计摩擦与空气阻力，重力加速度为g。求：（1）外壳与碰撞后瞬间的共同速度大小；（ 2）从外壳离开桌面到碰撞前瞬间，弹簧做的功； （3）从外壳下端离开桌 面到上升至h2处，笔损失的机械能。（1）设碰后共速为V2，则碰后机械能守恒:（4m+rj）g （ h2-h 1） =2 （4m+n）V22-0， 得巾二（扎 一）（2）设碰前外壳的速度为 V1，则

20、碰撞过程动量守恒:4mv= （ 4m+m V2，将v代入得勺4 石由动能定理；，将V1代入得V22，将 V1、V2M=1kg的木块1 1（3）由能量守恒得： E损=1 （ 4m） V1 - 1 （ 4m+m二-吨（爲一知19、如图所示，水平传送带 AB长L=8.3m，质量 随传送带一起以 vi=2m/s的速度向左运动（传送带的速度恒定不变），木块与传送带间的摩擦因数 卩=0.5 .当木块运动到传送带最左端 A点时，一颗质量为 m=20g的子弹以v=300m/s水平向右的速度正对入射木块并穿出，穿出速度为 V2=50m/s，以后每隔1s就有一颗子弹射向木块. 设子弹与木块的作用时间极短，且每次射

21、入点不同， g=10m/s2.求： (1)在木块被第二颗子弹击中前木块向右运动离 A点的最大距离.(2)在被第 二颗子弹击中前，子弹、木块、传送带这一系统所产生的热能 是多少？(3)木块在传送带上最多能被多少 颗子弹击中；(1 )第一颗子弹射入木块过程中动量守恒 mvo- MV=m V2 +M/ 解得：=3m/s 世L咫叮 2木块向右作减速运动加速度- m/s2 木块速度减小为零所用时间 解得ti =0. 6s885* 0 J.(3)在第二颗子弹射中木块前，木块再向左做加速运动，时间 t2=1S-0, 6 S=0 8.3 m,木块将从 B 端落下 |所以木块在传送带上最多能被十六颗子弹击中20

22、、如图所示，光滑的水平面上有 mA=2kg , mB= mc=1kg的三个物体，用轻弹簧将A与B连接.在A、C 两边用力使三个物体靠近， A、B间的弹簧被压缩，此过程外力做功 72 J，然 后从静止开始释放，求： (1)当物体B与C分离时，B对C做的功有多少？(2)当弹簧再次恢复到原长时， A B的速度各是多大?(V释就辰 在弹簧恢复痰长的过程中日和C和一起向左运动，当彈簧恢复贬长后日和匚的分离.所以此过程用寸C做功，选取A、Bs C犬L个系统在弾簧恢复原长的过程中动量守恒麻向右为正向土 rriAVA- vc=O.根据系统能量守鱼 扣劇+| (m0+mc) vc2=Ep=W=72J.CD怕对C

23、做的功；吐加阳.联立并代入刼抿猖：vA=vc=6m/ss W=13J.C2)取入E为研究系统，根据动量守怛(取向右为正向)得：mAVA-rne 7二茁只厂只+朗日vc根据系统能量守辭|rnAvA：41m9vc气 ；号吨 ?当弹菩恢复至腹长时几B的潼度分别齿：A=L/?IB = tisSiV=-2 ITi7Sf V*g=1 UnfS.负号喪不速度牙向写正方向相反，即向左.21、如图所示，一个带斜面的物体 A静止在光滑的水平面上， 它的质量为 M=0.5kg .另一个质量为 m =0.2kg的小物体B从高处自由下落，落到 B的斜面上，下落高度为 h=1.75 m .与斜面 碰撞后B的速度变为水平向

24、右， 碰撞过程中A、B组成的系统的 机械能没有损失.(计算时取 g=10 m/s2 )(1)碰后A B的速度各多大？29（2）碰撞过程中A、B的动量变化量各多大?解：（1）我们规定向右为正方向，设碰后 A的速度大小是Va,水平方向动量守恒： Ma + mv = 0 ,2 2由能量守恒：mgh=mv/2+MvA /2Va= - mv/M= - 2 m/s VB=5m/s。（负号表示方向向左）（2）碰撞过程中 A的动量变化量是 pa=MV= - 1kg m/s,其中负号代表方向向左。由于B的初、末动量不在同一直线上，根据平行四边形定则，初动量大小为 mv=v kg m/s=1.2 kg m/s,方

25、向竖直向下，末动量大小为 mv=1kg m/s,方向水平向右，动量变化量的大小为： Pb= 1 kg m/s=1.5kg m/s,方向斜向右上，与水平方向夹角为 e =arctan（ vo/vb）=55.3 I22、质量为M的小车静止在光滑的水平面 上，质量为 m的小球用细绳吊在小车上 0 点，将小球拉至水平位置 A点静止开始释 放（如图所示），其中 0A的长为L，求小 球落至最低点时速度多大？（相对地的速度）设小球星低原时咱对于地的速度大小为”，小牟相对于地的速度大小为 . 取向右方向为王方向，以小车和小球足成的亲统为研究对畫，根据施水平方向动楚守酝律得：mv-MV=O乐据系毓的W.能守危得

26、：mgL=2m以+2mW2 2联立L戈上两式驿写f v=n卫丄M+m23、如图5-5所示，质量为 M的天车静止在光滑轨道上，下面 用长为L的细线悬挂着质量为 m的沙箱，一颗质量为 mO的子弹，以v0的 水平速度射入沙箱， 并留在其中，在 吗一旦 以后运动过程中，求：沙箱上升的最大高度（1 ） 子弹打入沙箱过程中动量守恒孤洗=（孤+时久v a v f 1摆动过程中，沙箱到达最大高度时系统有相同的速度，设为V 2 ，子弹、沙箱、天车系统水平方向动量守恒：机械能守恒：1 “1 -于处岭热珑1K 4 )?； 吧魁上k= J7 联系可得 ” 1逼口 乜:壮忽24、如图所示，坡道顶端距水平面高度为 h,质

27、量为 m的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能 损失，为使 A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线 M处的墙上，另一端与质量为mi的档板相连，弹簧处于原长时，B 恰好位于滑道的末端 0点。A与B碰撞时间极短，碰撞后结合 在一起共同压缩弹簧。已知在 0M段A、B与水平面间的动摩擦因数为卩，其余各处的摩擦不计，重力加速度为 g,求1） 物块A在档板B碰撞瞬间的速度v的大小；2） 弹簧最大压缩时为 d时的弹性势 能Ep （设弹簧处于原长时弹性势能为零）炖或=W2lV2解：（1 ）由机械能守恒定律，有 由动量守恒A、B克服摩擦力所做的功 莊二网+叫0 1由能量守恒定律：沙严讣 豁+也+呻盟E 二 gh-/2（mx+m）gd解得mx +m225、( 201135. )( 18分)如图所示，光滑水平面右端 B处平B滑连接一个内壁光滑的竖直放置的半