5m>>m时，vi=v、V2~2V2,m不受影响，m碰后飞出去.
5、如图所示，一个质量为m的玩具青蛙，蹲在质量为M的小
车的细杆上，小车放在光滑的
水平桌面上.若车长为L,细杆高为h，且位于小车的中点，
试求玩具青蛙至多以多大的水平速度跳出，才能落到车面上？
解;
（1）由物块与千弹一起恰能通过轨道最高点小
1
由牛顿第二定律得’（灯亠朋逗=口厂加二・22?
物体与子弹组成的系统机械能守恒，
由机械能守屯定谭得：
\（M+m）七汁〔M+血）計2尺二2（M+m）
代入数据解得s^-=6r/e；
■
（2〕系统动童守恒，以向右为正方向，
由动量守恒定律得：
JfiV=（爪+皿〕V-r
代入数IS解得：
v-600m/s;
（3）由能量守恒定律得：
1,I°
iE=-mvi-71K+m）v-tj
代入数据解得；AE=17S2J;
6、如图所示，ABC［是由两部分光滑轨道平滑连接在一起组成的，AB为水平轨道，BCD是半径为R的半圆弧轨道，质量为M
的小物块，静止在AB轨道上，一颗质
7
为m子弹水平射入物块但未穿出，物块与子弹一起运动，恰能贴着轨道内侧通过最高点从D点飞出.取重力加速度g,求:
物块与子弹一起刚滑上圆弧轨道B点的速度；
子弹击中物块前的速度；系统损失的机械能.
解：
m由物块与千弹一起恰能通过轨道最高点d,
由牛顿第二定律得：
.
2R
物体与干弹组成的系统机械能守恒，
宙机械能守恒定谭得=[CM+m）寸J+5+2計西丄（M+m）
代入数据解得：
v-=6m/£；
（2〕系颈动童守恒■以向右为正方向，
由动量守恒定律得：
jnv=（M+m]
代入数4S解得：
v=600m/s;
⑶由能量守恒定律得:
1°1°
AE=-mvi-7IM+m）v=S
!
■jF
代入数据解得：
AE=17S2J;
7、如图所示，木块A和B的质量分别为m和mi,固定在轻质弹簧的两端，静止于光滑的水平面上.现给A以向右的水平速
中，
为
度Vo，问在两物体相互作用的过程什么时候弹性势能最大，其最大值多少？
求弹簧恢复原长时两物体的度.
解：
木块A、B相互作用过程中，速度相等时弹簧的弹性势能最大，设共同速度的大小为V.
由动量守恒定律有mvo=（m+m2）v①
木块A、B减少的动能转化为弹簧的弹性势能，有
1212一
E弹=—△Ek=2耐0—2（m+m）v②
由①②式联立解得弹簧的弹性势能的最大值为：
2
mmvo
m+m
8、如图所示，在光滑的水平面上有一静止的光滑曲面滑块，质量为m2.现有一大小忽略不计的小球，质量为mi，以速度v0冲向滑块，并进入滑块的光滑轨道，设轨道足够高.求小球在轨
道上能上升的最大高度.若m2=m,则两物体最后速度分别为多少？
解：
小球和滑块具有相同速度时，小球的上升高度最大，
设共同速度的大小为V.由动量守恒定律有m1v0=（ml+n2）v
设小球在轨道上能上升的最大高度为h.由于水平面光滑，故
小球和滑块组成的系统机械能守恒，以水平地面为零势能面，
1212
2mivo=2（m+m）v+mgh
9、如图所示，一大小可忽略不计、质量为mi的小物体放在质
量为m2的长木板的左端，长木板放在光滑的水平面上.现让mi获得向右的速度V。
，若小物体最终没有从长木板上滑落，两者间的动摩擦因数为卩.求长木板的长度至少是多少？
解：
若使小物体不从长木板上滑落，则须小物体到达长木
板的右端时两者具有共同的速度.设共同速度的大小为v,长
木板的长度为L,由动量守恒定律有
n1v0=（mi+n2）v
由能的转化和守恒定律知，由小物体和长木板组成的系统
减少的动能转化为内能，有
1212
2mwQ-2（m+m）v2=卩mgL
10、如图所示，圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水平地面上，轨道半径为R，MN为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内
径的小球A以某一速度冲进轨道，到
达半圆轨道最高点M时与静止于该处的质量与A相同的小球
B发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N为2R.
重力加速度为g，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求：
（1）黏合后的两球从飞出轨道到落地的时间t；
⑵小球A冲进轨道时速度v的大小.
Vi,把球A冲进轨道
解：
（1）粘合后的两球飞出轨道后做平抛运动，竖直方向分运动为自由落体运动，有：
亠j①
（2）设球a的质量为m碰撞前速度大小为
最低点时的重力势能定为0,
丄朋/=1朋v；+2mgR
由机械能守恒定律知：
^③
设碰撞后粘合在一起的两球速度大小为V2,
由动量守恒定律知：
mv=2m\2④飞出轨道后做平抛运动，水平方向分运动为匀速直线运动，
有：
2R=V2t⑤
综合②③④⑤式得:
11、如图所示，固定在地面上的光滑圆弧面与车C的上表面平
滑相接，在圆弧面上有一个滑块A，其质量为mA=2kg，在距
车的水平面高h=1.25m处由静止下滑，车C的质量为mC=6kg，在车C的左端有一个质量mA2kg的滑块B，滑块A与B均可看做质点，滑块A与B碰撞后黏合在一起共同运动，最终刚好没有从车C上滑出，已知滑块A、B与车C的动摩擦因数均为=0.5，车C与水平地面的摩擦忽略不计.取g=
10m/s2.求：
⑴、滑块A滑到圆弧面末端时的速「心
度大小.
（2）、滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度的大小.
⑶、车C的最短长度.
解析：
（1）设滑块A滑到圆弧未端时的速度大小为vi,由机械能守恒定律有；_「①（3分）代入数据解得¥丽曲②（2分）
（2）设AB碰后瞬间的共同速度为V2，滑块A与B组成的系
统动量守恒叫片二（叫+叫）h③（3分）
代入数据解得lVi=2-5ms④（2分）
（3）设车C的最短长度为L，滑块A与B最终没有从车C上滑出，三者最终速度相同设为V3
根据动量守恒定律广「二-:
⑤（3分）
根据能量守恒定律肌+认丄=池7丰+加+"5
⑥（3分）联立⑤⑥式代入数据解得—m⑦（2分）
12、如图所示，A、B、C三个木块的质量均为m，置于光滑的
水平面上，B、C之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而
不固连.将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把B和C紧连，
使弹簧不能伸展，以至于B、C可视为一个整体.现A以初速度V。
沿B、C的连线方向朝B运动，与B相碰并黏合在一起.以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离.已知C离开弹簧后的速度恰为v0.求弹簧释放的势能.
/77777777777777777777777777777T77777777
解：
设碰后AB和C的共同速度的大小为v,
由动量守恒得；①
设C离开弹簧时，AB的速度大小为,
由动量守恒得--②
设弹簧的弹性势能为-.，从细线断开到C与弹簧分开的过程中
机械能守恒：
A咖乜=扣诙+長③
£=-wVq
由①②③式得弹簧所释放的势能为一
13、一质量为2m的物体P静止于光滑水平地面上，其截面如图所示.图中ab为粗糙的水平面，长度为L;be为一光滑斜
面，斜面和水平面通过与ab和be均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接.现有一质量为m的木块以大小为v0的水平初速度从a点向左运动，在斜面上上升的最大高度为h,返回后再到达a点前与物体P相对静止.重力加速度为g.求：
（1）木块在ab段受到
⑵木块最后距a点的距离s.
解：
（1）设木块和物体P共同速度为V,两物体从开始到第一
次到达共同速度过程由动量守恒得：
VY'-门‘①
=丄〔擀+2楙）V2+mgh+JL
由能量守恒得：
22②
丁二附阳「3前）
由①②得：
.-③
（2）木块返回与物体P第二次达到共同速度，全过程能量守恒
一=—（朋+2fn）v2+/（2Z一s）
得:
:
:
由②③④得：
f
为m=0.08kg的小物块C以25m/s
14、如图所示，在光滑水平面上有两个并排放置的木块A和B,
已知mA=0.5kg，m=0.3kg,有一质量厂
水平速度滑上A表面，由于C和AB间有摩擦，C滑到B表面上时最终与B以2.5m/s的共同速度运动，求：
（1）木块A的最后速度；
（2）C离开A时C的速度。
设木块A的最终速度为vi,C滑离A时的速度为V2,
⑴对A、B、C由动量守恒定律：
mvo=mvi+（mB+m）v,
解得Vi=2.1m/s
⑵当C滑离A后，对B、C由动量守恒定律：
mv2+mvi=（mB+m）v
解得V2=4m/s
15、两质量分别为M和M的劈A和B,高度相同，放在光滑水平面上，A和B的倾斜面都是光滑曲面,
曲面下端与水平面相切，如图所示，一审：
"“诺易质量为m的物块位于劈A的倾斜面上，距水平面的高度为h
物块从静止滑下，然后滑上劈B。
求物块在B上能够达到的最
大高度。
设物块到达劈A的低端时，物块和A的的速度大小分别为卩和V，
mgh=—mv1+-JfJ7亠
由机械能守恒得：
〜22①
由动量守恒得：
」“二加②
设物块在劈B上达到的最大高度为|》，此时物块和B共同速度
大小为r
，由机械能守恒得：
-2亠2
③
由动量守恒
处二（仏+砒L④
联立①②③④式得"''
16、如图所示，半径为R的光滑圆环轨道与高为10R的光滑斜
1（X（
面安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，在水平轨道CD上一轻质弹簧被两小球
a、b夹住（不连接）处于静止状态，今同时释放两个小球，a球恰好能通过圆环轨道最高点A，b球恰好能到达斜面最高点B，
已知a球质量为m,求释放小球前弹簧具有的弹性势能为多少？
解：
a球过圆轨道最高点A时：
.求出—\
a球从C运动到A,由机械能守恒定律：
八讥7匚＜;TR
由以上两式得：
1「二
b球从D运动到B，由机械能守恒定
1a
律：
得：
―厂「「叮
以a球、b球为研究对象，由动量守恒定律：
mv=mvb
得:
弹簧的弹性势能
Ep=7.5mgR
17、有一大炮竖直向上发射炮弹。
炮弹的质量为M\=6.0kg（内含炸药的质量可以忽略不计），射出的初速度vo=60m/s,当炮弹到达最高点时爆炸为沿水平方向运动的两片，其中一片质量为
m=4.0kg。
现要求这一片不能落到以发射点为圆心、以R=600m
为半径的圆周范围内，则刚爆炸完时两弹片的总动能至少多大？
（g取10m/s2，忽略空气阻力）
炮弹爆炸时系统在水平方向不受外力，动量守恒:
0=mvi-
（M-m）V2
由上抛运动规律知：
h=v02/2g,t=V订农
由平抛运动规律知:
vi=R/t
224
由能量观点知:
Ek=mvi/2+（M-m）v/2解得Ek=6.0X10J
18、探究某种笔的弹跳问题时，把笔分为轻质弹簧、内芯和外壳三部分，其中内芯和外壳质量分别为
m和4m.笔的弹跳过程分为三个阶段：
①把笔竖直倒立于水平硬桌面，下压外壳使其下端接触桌面（图a）;②由静止
释放，外壳竖直上升至下端距桌面高度为hl时，与静止的内芯
碰撞（图b）;③碰后，内芯与外壳以共同的速度一起上升到外壳下端距桌面最大高度为h2处（图c）。
设内芯与外壳的撞击力远大于笔所受重力、不计摩擦与空气阻力，重力加速度为
g。
求：
（1）外壳与碰撞后瞬间的共同速度大小；
（2）从外壳
离开桌面到碰撞前瞬间，弹簧做的功；（3）从外壳下端离开桌面到上升至h2处，笔损失的机械能。
（1）设碰后共速为V2，则碰后机械能守恒:
（4m+rj）g（h2-h1）=2（4m+n）V22-0，得巾二（扎一％）
（2）设碰前外壳的速度为V1，则碰撞过程动量守恒:
4mv=（4m+mV2，将v代入得勺4~石
由动能定理；，将V1代入得
V22，将V1、V2
M=1kg的木块
11
（3）由能量守恒得：
E损=1（4m）V1-1（4m+m
二-吨（爲一知
19、如图所示，水平传送带AB长L=8.3m，质量随传送带一起以vi=2m/s的速度向左运动（传送带的速度恒定
不变），木块与传送带间的摩擦因数卩=0.5.当木块运动到传
送带最左端A点时，一颗质量为m=20g的子弹以v°=300m/s水
平向右的速度正对入射木块并穿出，穿出速度为V2=50m/s，以
后每隔1s就有一颗子弹射向木块.设子弹与木块的作用时间极
短，且每次射入点不同，g=10m/s2.求：
（1）在木块被第
二颗子弹击中前木块向右运动离A点的最大距离.
（2）在被第二颗子弹击中前，子弹、木块、传送带这一系统所产生的热能是多少？
（3）
木块在传送带上最多能被多少颗子弹击中；
（1）第一颗子弹射入木块过程中动量守恒mvo-MV=mV2+
M\/①
解得：
=3m/s②
"世L咫叮2
木块向右作减速运动加速度〉'-m/s2③
木块速度减小为零所用时间•’④解得
ti=0.6s<1s⑤
A点最远时，速度
所以木块在被第二颗子弹击中前向右运动离
51=!
L
为零，移动距离为i二解得
Si=O.9m⑥
（2）第一颗子弹击穿木块过程中产生的热量为：
1111
Q=2mv+2Mv・2mv2・2Mv'
木块向右减速运动过程中相对传送带的位移
为:
S'=Viti+Si
产生的热量为Q=uM®'
木块向左加速运动过程中相对传送带的位移
为:
S"=Vlt2-S2
I
向左移动的位移为S2=.at22二①4m产生的热量为
Q=aIMS“
在第二颗子弹击中前，系统产生的总内能为：
Q=G+Q+Q二872.5J+10.5J+2>885*0J.
（3）在第二颗子弹射中木块前，木块再向左做加速运动，
时间t2=1S-0,6S=0<4s
速度增大为V2=at2=2m/S（恰与传送带同速）
向左移动的位移为S2=-at22二0.4tn
所以两颗子弹射中木块的时间间隔内，木块总位移：
So=Si-S2=O.5m,方向向右
第十六颗子弹击中前，木块向右移动的位移为:
s=15s0=7.5
m
第十六颗子弹击中后，木块将会再向右移动0.9m,总位移为
0,9111+7,5m=8.4m>8.3m,木块将从B端落下|
所以木块在传送带上最多能被十六颗子弹击中
20、如图所示，光滑的水平面上有mA=2kg,mB=mc=1kg的三个
物体，用轻弹簧将A与B连接.在A、C两边用力使三个物体靠近，A、B间的
弹簧被压缩，此过程外力做功72J，然"’
后从静止开始释放，求：
（1）当物体B与C分离时，B对C
做的功有多少？
（2）当弹簧再次恢复到原长时，AB的速度各是多大?
（V释就辰在弹簧恢复痰长的过程中日和C和一起向左运动，
当彈簧恢复贬长后日和匚的分离.所以此过程用寸C做功，
选取A、BsC犬L个系统・在弾簧恢复原长的过程中动量守恒〔麻向右为正向［土rriAVA-vc=O...®
根据系统能量守鱼扣劇+|（m0+mc）vc2=Ep=W=72J..②
CD怕对C做的功；吐加阳.③
联立①②③并代入刼抿猖：
vA=vc=6m/ssW=13J.
C2）取入E为研究系统，根据动量守怛（取■向右为正向）得：
mAVA-rne7°二茁只厂只+朗日v'c
根据系统能量守辭|rnAvA：
41m9vc气％；号吨£?
当弹菩恢复至腹长时几B的潼度分别齿：
^'A=L/?
IB=tisSiV^=-2ITi7SfV*g=1UnfS.负号■喪不速度牙向写正方向相反，即向左.
21、如图所示，一个带斜面的物体A静止在光滑的水平面上，它的质量为M=0.5kg.另一个质量为m=0.2kg的小物体B从高
处自由下落，落到B的斜面上，下落高度为h=1.75m.与斜面碰撞后B的速度变为水平向右，碰撞过程中A、B组成的系统的机械能没有损失.（计算时取g=10m/s2）
（1）碰后AB的速度各多大？
29
（2）碰撞过程中A、B的动量变化量各多大?
解：
（1）我们规定向右为正方向，设碰后A的速度大小是Va,
水平方向动量守恒：
M\a+mv=0,
22
由能量守恒：
mgh=mv/2+MvA/2
Va=-mv/M=-2m/sVB=5m/s。
（负号表示方向向
左）
（2）碰撞过程中A的动量变化量是
△pa=MV=-1kg•m/s,其中负号代表方向向左。
由于B的初、末动量不在同一直线上，根据平行四边形定
则，
初动量大小为mv=「v•kg•m/s=1.2kg•m/s,方向竖
直向下，末动量大小为mv=1kg・m/s,方向水平向右，
动量变化量的大小为：
△Pb=「〜'1''kg•m/s=1.5
kg•m/s,
方向斜向右上，与水平方向夹角为e=arctan（vo/vb）=55.3
■■■■■■■■I
22、质量为M的小车静止在光滑的水平面上，质量为m的小球用细绳吊在小车上0点，将小球拉至水平位置A点静止开始释放（如图所示），其中0A的长为L，求小球落至最低点时速度多大？
（相对地的速度）
设小球星低原时咱对于地的速度大小为”，小牟相对于地的速度大小为¥.取向右方向为王方向，以小车和小球足成的亲统为研究对畫，
根据施水平方向动楚守酝律得：
mv-MV=O
乐据系毓的W.能守危得：
mgL=2m以+2mW
22
联立L戈上两式驿写fv=n卫丄
M+m
23、如图5-5所示，质量为M的天车静止在光滑轨道上，下面用长为L的细线悬挂着质量为m的沙
箱，一颗质量为mO的子弹，以v0的\
水平速度射入沙箱，并留在其中，在吗一旦
以后运动过程中，求：
沙箱上升的最大高度
（1）子弹打入沙箱过程中动量守恒
孤洗=（孤+时久
va\vf1
摆动过程中，沙箱到达最大高度时系统有相同的速度，设为
V2，子弹、沙箱、天车系统水平方向动量守恒：
机械能守恒：
1“1-
于「处岭热］珑1K4）?
；■吧魁上
k=J…7
联系①②③可得”1逼口％•乜:
壮忽
24、如图所示，坡道顶端距水平面高度为h,质量为m的小物
块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M
处的墙上，另一端与质量为mi的档板相连，弹簧处于原长时，B恰好位于滑道的末端0点。
A与B碰撞时间极短，碰撞后结合在一起共同压缩弹簧。
已知在0M段A、B与水平面间的动摩擦
因数为卩，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g,求
1）物块A在档板B碰撞瞬间的速度
v的大小；
2）弹簧最大压缩时为d时的弹性势能Ep（设弹簧处于原长时弹性势能为零）
炖］或=—W2lV2
解：
（1）由机械能守恒定律，有^①
由动量守恒③
A、B克服摩擦力所做的功莊二"网+叫0④
1
由能量守恒定律：
沙严讣豁+也+呻盟
E二gh-/2（mx+m^）gd
解得
mx+m2
25、（2011\35.）（18分）如图所示，光滑水平面右端B处平
€
B
滑连接一个内壁光滑的竖直放置的半
升级会员 