最新人教版七年级数学知识点及典型例题.docx

1、最新人教版七年级数学知识点及典型例题 第一章有理数知识点一有理数的分类 有理数的另一种分类想一想：零是整数吗?自然数一定是整数吗?自然数一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?零是整数；自然数一定是整数；自然数不一定是正整数，因为零也是自然数；整数不一定是自然数，因为负整数不是自然数。知识点二数轴1.填空 规定了唯一的原点，正方向和单位长度(三要素)的直线叫做数轴。 比3大的负整数是-2、-1。与原点的距离为三个单位的点有2个，他们分别表示的有理数是3、-3。2.请画一个数轴，并检查它是否具备数轴三要素？3.选择题 在数轴上，原点及原点左边所表示的数是（）整数 负数 非负数 非正数下列语句中正确的

2、是（）数轴上的点只能表示整数 数轴上的点只能表示分数数轴上的点只能表示有理数 所有有理数都可以用数轴上的点表示出来答案 AD知识点三相反数相反数：只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0。在数轴上位于原点两侧且离原点距离相等。知识点四绝对值1.绝对值的几何意义:一个数所对应的点离原点的距离叫做该数的绝对值。2.绝对值的代数定义：（1）一个正数的绝对值是它本身；（2）一个负数数的绝对值是它的相反数；（3）0的绝对值是0；（4）|a|大于或者等于0。3.比较两个数的大小关系数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从大到小的顺序，即左边的数小于右边的数。由此可知：（1）正数大于

3、0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。知识点五有理数加减法1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。绝对值不相等的异号两数相加, 取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。2.互为相反数的两个数相加得0。3.一个数同0相加，仍得这个数。4.减去一个数，等于加上这个数的相反数。知识点六乘除法法则1.两数相乘，同号得 正 ，异号得 负 ，并把绝对值 相乘 。 0乘以任何数，都得0 。2.几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，负因数的个数为 偶数时，积为正；负因数的个数为 奇数 时，积为负。3.两数相除，同号得 正 ，异号得 负 ，并把绝对

4、值 相除 。0除以任何一个不等于0的数，都得0 。4.有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为 倒数 。5.除以一个不等于0的数等于乘以这个数的 倒数 。知识点七乘方乘方定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。知识点八 运算律及混合运算1.加法交换律：a+b=b+a1.加法交换律：a+b=b+a2.乘法交换律：ab=ba3.加法结合律：a+(b+c)=(a+b)+c4.乘法结合律：a(bc)=(ab)c5.乘法分配律：a(b+c)=ab+ac6.有理数混合运算顺序：先乘方；再乘除；最后算加减。7.有括号，先

5、算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行 。8.同级运算， 从左到右进行 。知识点九近似数1.近似数：在一定程度上反映被考察量的大小，能说明实际问题的意义，与准确数非常地接近，像这样的数我们称它为近似数。2.近似数的分类（1）具体近似数（如30.2、58.0 ）（2）带单位近似数（如2.4万）（3）科学记数法3.精确度：用位数较少的近似数替代位数较多或位数无限的数，有一个近似程度的问题，这个近似程度就是精确度。四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位(看精确度得到原数中去看在哪一位上,如:2.4万精确到千位，而非十分位，因为2.4万就是24000，4在千位上)。4.有效数字：对于一个不为0的

6、近似数，从左边第一个不为0的数字起，到末尾数止，所有数字都是这个近似数的有效数字。求近似数要求保留n个有效数字时，第n+1个有效数字作四舍五入处理。例：0.0109有三个有效数字1、0、9，要求保留2个有效数字时，0.0109的第三个有效数字9四舍五入，变为0.0110，保留两个有效数字1、1后求出近似数0.01090.011。第二章整式的加减知识点一整式的相关概念代数式中的一种有理式：不含除法运算或分数，以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。 (分母中含有字母有除法运算的，那么式子叫做分式)1.单项式：数或字母的积（如5n），单个的数或字母也是单项式。（1）单项式的系

7、数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。( 如果一个单项式，只含有数字因数，系数是它本身，次数是0)。（2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数(非零常数的次数为0)。2.多项式（1）概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。（2）多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。（3）多项式的排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列；把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这

8、个字母升幂排列。在做多项式的排列的题时注意：(1)由于单项式的项包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符看作是这一项的一部分，一起移动。(2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意:a.先确认按照哪个字母的指数来排列。b.确定按这个字母降幂排列，还是升幂排列。3.整式: 单项式和多项式统称为整式。4.列代数式的几个注意事项（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“ ” 乘，或省略不写；（2）数与数相乘，仍应使用“”乘，不用“ ”乘，也不能省略乘号；（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a5应写成5a；（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式；

9、（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3a写成3/a的形式；（6）a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a .知识点二整式的加减运算1.同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项。(同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关)。2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。不能合并的项单独作为一项，不可遗漏3.整式加减实质就是去括号，合并同类项。注：去括号时，如果括号外的因数是正数

10、，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。4.几个重要的代数式：（m、n表示整数）（1）a与b的平方差是：a2-b2； a与b差的平方是：（a-b）2；（本式中2为平方）（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是： 10a+b,则三位整数是：100a+10b+c；（3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是：n-1、n、n+1；（4）若b0，则正数是:a2+b ，负数是： -a2-b ，非负数是：

11、a2 ，非正数是：-a2 （本式中2为平方）第三章一元一次方程知识点一方程的相关概念等式：表示相等关系的式子。方程：含有未知数的等式。(方程一定是等式,但等式不一定是方程)。方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。解方程：求出使方程左右两边都相等的未知数的值的过程叫做解方程。一元一次方程：只含一个未知数，未知数的次数是1，并且等式两边都是整式的方程。同解方程：两方程的解相同。知识点二等式的性质等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。即：如果a=b，那么ac=bc。等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。即：如果a=b，那么

12、ac=bc；如果a=b(c0)，那么a/c=b/c。知识点三解一元一次方程1.一般解法：去分母：两边同乘以各分母的最小公倍数；去括号；移项：移项要变号；合并同类项：把方程化成ax=b(a0)的形式；系数化为1：两边同除以未知数的系数, 得到方程的解x=b/a。2.一元一次方程的应用(重点难点)列方程解应用题的关键是：仔细审题，找出能正确表达题目整体数量关系的一个相等关系，再设未知数，并将这个相等关系用含未知数的式子表示出来。3.几种常见问题a.和差倍分问题：这类问题主要是正确理解是几倍“增加了几倍”“增加到几倍”“多少”“大小”“不足“剩余”等关键词语的意义。b.行程相遇问题：三个基本量的关系

13、 路程=速度时间(1)两人在圆形跑道上同时同地背向而行求首次相遇时间:甲的路程+乙的路程=一圈的长度(直线路上两人面对面行走首次相遇的时间求法与之相同)；(2)两人在圆形跑道上同时同地同向而行求首次相遇时间:快人的路程-慢人的路程=一圈的长度。c.工程任务问题：三个基本量的关系:工作量=工作效率工作时间一般情况下，把全部工作量看做1(即100%)，工作效率=1工作时间(各个量一定要对应,自己的效率乘以自己的时间等于自己的工作量)。合作效率=各个人的效率之和。d.利润问题：利润=售价-成本=成本利润率；利润率=利润成本；实际售价=标价折扣率。e.分配问题：例：某车间有22名工人加工生产一种螺栓和

14、螺母，每人每天平均生产螺栓120个或螺母200个，一个螺栓要配两个螺母(建立等量关系的依据)，应该分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产的产品刚好配套？ f.水上航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度。应用举例1.一本书，小明第一天读了十分之一，第二天读了10页，已读的是未读的14,请问这本书一共有多少页?等量关系：已读的+未读的=总页数(或已读的=总页数-未读的，未读的=总页数-已读的)。2.某服装七月份下降了10%，八月份上升了10%，则八月份价格与原价比( )A.不变 B.增加1% C.减少9% D.减少1%注意：不要误以为不变,百分数的基数不一样会变化,7月份是在原价基础上下降10%,8月份是在7月份基础上上升10%而不再是在原价基础上上升。3.甲乙两人在400米的圆形跑道上跑步,甲每秒跑9米,乙每秒跑7米。(1)当两人同时同地背向而行时,经过多少秒后两人首次相遇?(2)当两人同时同地同向而行时,经过多少秒后两人首次相遇?分析(1):设经过x秒首次相遇。两人加起来跑完一圈即400米时首次相遇,所以等量关系式是:甲的路程+乙的路程=一圈的长度400米甲的路程=甲的速度时间x 乙的路程=乙的速度时间x 得到