最小二乘自适应滤波LeastSquaresAdaptiveFiltersdocx.docx

1、最小二乘自适应滤波LeastSquaresAdaptiveFiltersdocx第六章最小二乘自适应滤波(Least-Squares AdaptiveFilters)Motivation LMS失调较大；非平稳时存在较大的跟踪误差，因此要求信号平稳或在 较长的时间内具有平稳性不要用误差的样本值代替误差的统计均值一种解决途径：以时间均值代替统计均值釆用最小二乘准则；按时间进行准确迭代n=n2 n=ti2丿(H)=工/(“)=工(y() 一孑 F =min/?=/! n=nxJ(H) = Een) = min6.1最小二乘法(Method of Least-Squares)一线性LS估计问题设:观

2、察信号兀,兀，,讹);H = %，人hN_期望信号y(l), yy(L) w T线性FIR自适应滤波器原理框图十线性FIR自适应滤波器的输出：N1亍)=工 hkx(n - k) en) = yn) yn)k=o n=n2 斤=“2 H 厶$ LS Filter丿(H)=工护=(y(n)-y(n)2 = minn=n n=nxn=n2 n=n2丿(H)= /(“)= (y()-孑(MJ? =minn=W| n=nN_孑() =工处一“)k=二 正交原理(Principle of Orthogonality)H)= 0 =兀( - k)(n) = Q,k = O,1,.,N-1OH 心正交原理:L

3、S滤波器的输入x(nk)和误差0何正交,k =推论1：滤波器的输出和误差砒正交n=n2工孑()() = 0n=nx推论2:LS滤波等价于将期望信号y(n)进行正交分解y(n) = y(z2)+ e(zi)n=n2 n=n2 n=nb（）= y2（）+w2（）1卩 y三 正则方程(Normal Equation)Nen) = y(n) -y(n) = y(n)工 hkx(n k)k=0 n=n2工 xn 一 k)e(n) = 0, k = 0,l,N _ n=nAN1 /Z/?2 /2n=nx工力7 工一一加)=k)y(n),k = 0丄，N-1 m=0 n=nAN工饥(k) = z(-k),k

4、 = 0,l”,N-l Normal Equationm=00H = z =Hls zn=n2k)=工 x(n 一 k)xn 一 m). m.k = 0,1,., N -1n=nxn=n2z(k) = yx(n-k)y(n),k = 0 丄，N-lH=/7=(QnxNz = z(0),z(-l)，z(N + l)r6.1最小二乘法n=n2 n=n2丿(H)= /()= (y()-孑何=minn=n n=n四 selection of and n2(Data windowing) 7：卜 （3） Jn=n2x（n - k）x（n - m）,m.k = O,1,N-1n=nAn=n2Z（-k） =

5、 x（n-k）y（n）,k = 0,，N-17Z=7?I1） 比二1, n2=L+N-l,前后补零N1（自相关法）2） 比=1, n2=L补零N丄后不补零（前加窗法）3） 比二N，兔二L+N丄前不补零后补零N-1 （后加窗法）4） 比二N，比二L，前后不补零（协方差法）五 Minimum Sum of Error Squaresn=n2 n=n2 n=n2Sy =工尸=工工九-吋n=nA 77=/?! n=nx=HrOH = Hrz = zrH h 匚1zLSi=-H = S-zrO-1z6.2标准RLS自适应滤波器(Standard RLS Adaptive Filters)n=fb n=n

6、2丿(H)二乞孑的=工(y() 二 min%7)基本思想:假设在 1时刻得到滤波器系数的LS估计，在时 刻新的数据到来后，按LS准则更新滤波器系数TRLSZH(n)=工龙I (0 = min 2 遗忘因子i=ix(i)=兀，无(i-l),.,x(i-N + l)r e(i) = y(/)-7*H(n) = h0 (必 % (心，hN_x (n)Ny(i) = Y 九)W - )= H气对乂(i) = xr(z)H(n)k=0y(0 = Hr(n)x(0 = xr(0H(n)dJH(n)门 吕、/、cn0H() tin0(n)H() = z() 一-1) 0(n),z(n)的递推计算()=20(

7、n -1) + x(n)x7 (n)() =工矿M)xp)i=ln-=2 工 2,?l_/x(z)xr(z) + x(n)x7(n)i=ln 申一z(n) = 2nly(i)x(i) = 2 + x(n)y(n)i=l i=lz(n) = 2z(n-l) + x(n)y(n)i2)的递推计算0(n) = 2 (m -1) + x(n)xT (n)矩阵恒等式:(A + BCD尸二=Ar - A XB(C + DA XB) 1 DA 1玖 n) = l(n) A = 2O(n -1)B = x(n);C = 1,D = xT (n)P(n) = 2_1P(n-1)-2lP(n -l)x(n)l +

8、 xr(n)2_1P(n - l)x(n)-1 xr (n)AlP(n -1)P(n)=P( -1) - FP(仃 1 严处Z)P(-l)l + 2_,xr(n)P(n-l)x(n)H(“)= (n)z(n) = P(n)z(n)H(n) = H(n-l) + k(n)(n)g()= y(n) -HT(n- l)x(n) 验前误差e(n) = y(n) -Hr (n)x(n)(幺(砒验后误差)忆/11/900乙()x(1 - %)丄H - + (T- )H =(wX(w)yf + (i- w)H(w)2x(n)yf-a- i/)h =(w)zC (w)x(w)iXl-w)z(t - w)d(w

9、) 2x(w)耳一 (I w) z(i -w)d =(i/X(w)x + (I-i/)zy (T %)1(%)八(两卫 一 (%)込亍=()z(w)d = (W) z(w)=(%)H(I - w)d(w) N 叭 _y -(-叽彳=(w)dz(m) = 2z(n -1) + x(n)j(n) H(n) = H(n-l) + k(n)(n)4) JH(n) = min = JRLS 的递推计算几/Hm 广胖2何n=jmin S) = S W-zr ()H(n) H 必Fy =化,(-l) + y2()min()= ) 一 Z 7 ()HRLS ()=Xsy O 一 1) + y $ (n) -

10、&z( l) +O)y()5 H(n-l) + k(n) =2sy (一 1) zT(n - l)H(n -1)+y()y() (n)H(w -1)- zr (n)k(n)(n)MMVCLAB6L忆/11/900乙(话(心+(I-町呷二S WW+(T-)u?Vr =(为(叭 x(%lh -()+(【-) Ull7r = (m)(m)x(w)丄 h -(以朋M+(i-w)UVr = (w)(w)x(n)丄 h - (I-叭H(“) A - +(T- %)H(I - (I u) (3y = (w) U1U7 (w)x(w)2h =(w)H(w)2z-(w)as = (w)U!U7 g才盼-1)55)RLS算法总结 k l + 2_1xr(n)P(H - 1)x()初始化：H(0) = 0戶(0)=产1、 small positive contant for high SNR S = large positive contant for low SNRk()= ,2 + x7 (n)7i(n)歟)=y(n) - H7 (n - l)x(n),H(n) = H(n -1) + k(n)(),P(n) = 2_lP(n 一 1) 一 2lk(n)xr (n)P(n 一 1)