中考数学专题分内讨论.docx

1、中考数学专题分内讨论中考数学专题-分类讨论问题我们先看一个熟知的问题：一张正方形的桌子，锯掉一个角后，还剩几个角？不假思索者答：4-1=3，还剩3个角。自以为聪明者答：反而多一个，应该是5个。实际上，以上答案都不全面，因为“锯掉一个角”这个条件并不明确，所以应该分三种情况来进行解答：1,一刀切1个角。2一刀切2个角3一刀切3个角。根据以上的锯法，所以这个问题的答案应该是：还剩5个角，或者4个角，或者3个角。 象上面这样的问题，因为条件不明确而其解答过程和答案不唯一。近年各地中考试题中，经常出现一些需要分类考虑的问题本文就常见的类型举例进行介绍如下。一、与绝对值概念有关的问题如果X=a，则x=a

2、。例：如果a=3，b=5，则a+b= 。解：a=3，b=5，a+b的值分别为：a+b=2+3=5； a+b=-2+3=1；a+b=2-3=-1； a+b=-2-3=-5。二、与偶次方根有关的分类求解如果x2n=a，那么x= 。如x2=9，则x=3 。 三、与三角形有关的分类求解 1角的计算 例1、已知等腰三角形的一个内角50，则其它两角的度数是 分析：50的角有可能为底角，也有可能为顶角，故必须分类求解解(1)当50的角为底角时，则顶角为180一2 50=80(2)当50的角为顶角时，则底角为（180-50）=65故应填 50、80或65、65例2、等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45

3、。，则这个等腰三角形的顶角的度数为 分析：根据题意，可画出如图所示的两种图形：ABCDBADC4545 (1)当垂足在腰上时，如图A=45 (2)当垂足在腰的延长线上时，如图，得 BAC=90+45=135 故应填45或135。2边的计算 例3、已知等腰三角形的一边等于5，一边等于6，则它的周长为 分析：由三角形的三边不等关系，可知等于5的边既可以作腰，又可以作底，故必须分类求解 解：(1)当腰长为5，底边长为6时，周长为： 52+6=16(2)当腰长为6，底边长为5时，周长为：5+62=17 故应填16或17 例4、ABC中，AB=8，AC=6，点D在AC上且AD=2，如果要在AB上找一点E

4、，使ADE与原三角形相似，那么AE= 。 分析：使ADE与原三角形相似，有过D作DEDE交AB于E或作ADE=B交AB于E两种情况，故须分类求解ABCCBADDEE 解 (1)如图3，当DECB时，则ADEACB (2)如图4，作ADE=B交AB于E，则ADEABC故AE的长为8/3或3/2。二、与圆有关的分类求解圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，并且具有旋转不变性；有关圆的计算题，应特别注意根据其对称性进行分类求解 1点和圆的位置 例5、若0的半径为5，且点M到0的最短距离为3，则点肘到0的最长距离为 分析：根据题意，本题应按点M在圆内和圆外两种情况分类求解： 当点M在o 0内时，点肘到圆

5、的最长距离为52-3=7；当点M在0外时，点M到圆的最长距离为52+3=13故应填7或132两圆相切问题例6、已知两圆的半径分别是2cm和5cm，当两圆相切时，圆心距是 分析：两圆相切可分内切和外切两种情况：当两圆内切时，圆心距为52=3 cm；当两圆外切时，圆心距为5+2=7 cm故应填3cm或7cm3点在圆上的位置 例7、以线段AB为直径作一个半圆，圆心为0，C是半圆上的点，且OC2=ACBC。则CAB= 。分析：由于半圆的对称性，本题应分为点C与点A和点C与点B分别同在四分之一圆上两种情况求解ACDABBCDOO 解：(1)当点C和点A同在四分之一圆上时 (如图5)，作CDAB，垂足为D

6、，由面积公式，得：ACBC=CDAB=2CDOC又 ACBC=OC2，故 2CDOC=OC2，OC=2CD故COD=30，从而CBA= COD=15. 在RtABC中，CAB=90一15=75(2)当点C和点B同在四分之一圆上时(如图6)，同(1)的解法得COD=30，此时 CAB=15 综合(1)、(2)所述，CAB=75或154弦所对的圆周角问题例8、在0中，圆心角AOB的度数是100，则弦AB所对的圆周角的是 分析：弦(除直径外)所对的圆周角有两种情况：当弦所对圆周角的顶点在优弧上时，由AOB=100，知其圆周角为50；当弦所对圆周角的顶点在劣弧上时，其圆周角为130故应填50或1305

7、公共弦问题 例9、 01与02相交于A、B两点，它们的半径AOl=20，A02=15，公共弦AB=24，则A0102的周长等于 分析：由于圆的对称性，两圆的公共弦可在两圆圆心之间，也可在两圆圆心同旁解：（1）当两圆的公共弦AB在两圆圆心之间时，如图7在RtAO1C中， O1C= 16在RtA02C中，02C= =9故 0102=01 C+02C=16+9=25 所以：所求周长=20+15+25=60(2)当两圆的公共弦在两圆圆心同旁时，如图8，如(1)的解法，得01C=16，02C=9此时 0102=01C02C=7故所求周长=20+15+7=42BBAACCO2O1O2O1 所以应填 60或

8、42 6平行弦与圆心的位置 例10、 0的半径为5cm，两条平行弦的长分别为 6cm和8cm，这两条平行弦间的距离为 分析：圆内两平行弦与圆心的关系有两种情况：当两平行弦在圆心的同旁时，则其距离为 1；当两平行弦在圆心的两旁时，则其距离为 =7故应填1cm或7cm三、练习题 （一）、填空题1化简 (mn)= 。2等腰三角形的两条边长是4和5，则它的周长是 。3已知点P到0的最近距离为3cm，最远距离为9cm，则0的半径为 4已知实数a，b满足条件a27a+2=0，b27b+2=0，则 5已知0l的半径是8cm，02的半径是5cm，若两圆相切，则圆心距是 6当m= 时，函数Y=(m+3)x2m+

9、1+4x-5（x0）是一个一次函数 7在半径为5cm的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长是8cm，另一条弦长是6cm，则这两条弦之间的距离是 。8设k= ，则k的值为 9PA、PC分别切0于A、C两点，B为0上与A、C不重合的点，若P=50，则ABC= 10在ABC中，AB=8，AC=6，点D在AC上，且AD=2，如果要在AB上找一点E，使ADE与原三角形相似，那么AE= 二、单项选择题 11在平面上任意画四个点，那么这四个点可以确定的直线有( )A。1条 B4条C6条 D1条或4条或6条 12等腰三角形一腰上的高与腰长的比为12，则等腰三角形顶角为( ) A30 B60 C150 D30或15

10、0 13在0中，半径R=1，弦AB= ，弦AC= ，则BAC的度数为( )A75 B15C75或15 D90或60 14若关于x的方程Kx2一4x+3=0有实数根，则k的非负整数值为( ) A0、1 B0、l、2 C1 D1、2、3 15已知两圆内切，一个圆的半径为3，圆心距是2，那么另一圆的半径是( )A1 B5C2或3 D1或5 16在半径等于5cm的圆内有长为5 cm的弦，则弦所对的圆周角为( ) A60或120 B30或120C60 D120 17相交两圆的公共弦为6，两圆的半径分别为3 、5，则两圆的圆心距为( )A7或1 B4或3C7 D1 18如果两圆半径分别为R和r，外公切线长

11、为R+r，那么这两圆的位置关系为( )A相交 B外切C外离 D外切或外离 三、解答题 19已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，求线段AC的长20已知三角形的两边长为3、4，要这个三角形为直角三角形，求第三边的长21已知抛物线Y=x2一(a+2)x+9的顶点在坐标轴上，求a的值22当m为何值时， 无实数根23已知ABC的AB=2 ，AC=2，BC边上的高AD= ，求BC的长24已知等腰三角形的两边长a、b是方程x2-kx+12=0 的两根，另一条边c=4，求k的值25当k取何值时，方程x2+kx3=0和方程x2+x一3k=0有公共根?求出公共根26已知抛物线Y=mx2-

12、(3m+ ）x+4与x轴相交于两点A、B，与Y轴相交于C点，若ABC是等腰三角形，求抛物线的解析式参考答案一、填空题：11 213或14 33cm或6cm 42或22.5， 53cm或13cm，6一3或一0.5或0 71cm或7cm8一2或1， 965或115，10.二、选择题11D 12D 13C 14A15D 16A 17A 18D三、解答题19.5cm或llcm 205或 212或8或4 22当m=2时，方程有增根x=0或x=1；当m 时，化为整式的方程无实根23当ABC是锐角三角形时，BC=4；当ABC是钝角三角形时，BC=2.24当c为底时，k=43；当c为腰时，k=725当k=2时，有公共根一3；当k=1时，有公共根 .26当AC=BC时，y=- +4；A当AC=AB时，Y= +4或Y= x2+ +4； 当AB=BC时，Y= + 4BCD45