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1、精品高考试题类型分析doc历年高考中三角函数试题题型分析一、考纲要求（三角函数考试要求）1、 了解任意角的概念、弧度的意义。能正确地进行弧度与角度的换算。2、 理解任意角的正弦、余弦、正切的定义。了解余切、正割、余割的定义。掌 握同角三角函数的基本关系式。掌握正弦、余弦的诱导公式。了解周期函数与最 小正周期的意义。3、掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式。掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。4、 能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。5、 理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦 函数、余弦函数和函数y=Asin（/x +伊）的简图，理解A、

2、切、伊的物理意义。6、 会由己知三角函数值求角，并会用符号arcsinx、arccosx arctanx表示。7、 掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形。二、三角函数在高考中的地位三角函数在高考试题中每年必考，分值一般占15%,对本章知识的考查，一般 在选择、填空和解答题的17、18题中出现，为中低档试题。主要考察对概念的 理解水平，灵活运用概念和各种三角公式进行化简、求值、证明以及解三角形或 结合三角函数图像考查等是近儿年的热点。在复习中，还要特别注意使用单位圆 和辅助角，这也是解决三角问题的重要工具。要训练学生恒等变形能力，培养思 维能力和运算能力。三、历年高考中三角函数试题

3、题型分析三角函I数是数学工具，因此也成为高考的重点。它既可以单纯以三角内容命题， 也常常与其它数学知识（如不等式、平面向量、数列、解析儿何等）综合命题， 这是近年来高考命题的趋向。例1.（全国一 17）.（本小题满分10分）3 设左ABC的内角A, B 。所对的边长分别为b c, RacosB-bcosA = -c .（I ）求 tan A cot B 的值；（II）求tan（A 一 B）的最大值.本题考察三角形中的三角函数问题，利用正弦定理化边为角，用均值不等式求最值时要注 意等号成立的条件。3 解：（I ）在ABC中，山正弦定理及acosB-bcosA = -c33 3 3pj 得 sin

4、 A cos B - sin BcosA = -sin C = sin(A + B) = sin A cos B + cos Asin B 5 5 5 5即 sin A cos B = 4cos A sin B ,则 tan AcotB = 4 ；(II)山 tan A cot B = 4 得 tan A = 4 tan B 0z 4 tan A - tan B 3tanB 3 . 3tan(A -B) = = = W -1 +tan*tang l + 4tan B cot8+ 4tanB 4当旦仅当4tan B = cot B,tan B = ,tan A = 2时，等号成立, 213故当t

5、an A = 2, tan B =一时，tan(A 一 B)的最大值为一.2例2.(安徽卷17).(本小题满分12分)已知函数 f(x) = cos(2x ) + 2sin(x )sin(x + )本题考察三角函数的二倍角公式，辅助角公式，周期，对称轴方程及三角函数的值域。 I )求函数3)的最小正周期和图象的对称轴方程7T JT(11)求函数/)在区间上的值域IT TT 7T解：(1) v f(x) = cos(2x-y) + 2sin(x-)sin(x + )1V3cos 2x + sin 2x + (sin x 一 cos x)(sin x + cos x)22= -cos2x + si

6、n 2x + sin2x- cos2 x2 2= -cos2x + sin 2x-cos 2x22=sin(2x-).周期丁 =竺=勿2由 2x- = k7r- (ke Z),得尤=+ 人(k eZ)6 2 2 3TT/ 、 r 勿 1、 TC t .，(2) X e 1,. 2x- e12 2 6 3 677 77 yy y? rJl因为/(x) = sin(2x-一)在区间-一，一上单调递增，在区间一,一上单调递减, 6 12 3 3 27F所以当x =时，f3)取最大值1:.函数图象的对称轴方程为X = k7T + -(keZ)兀 5;r 又v /（-）=- /（）=-,当工二一三时，取

7、最小值一吏12 2 2 2 12 2TT 7T所以函数在区间-,一上的值域为-1例3.（江苏卷）在平而直角坐标系xoy中，以。火轴为始边做两个锐角a,/3,它们的终边分(I )求 tan(a + ”)的值;（II）求。+ 2”的值.本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式.由条件的 cos = ,cos/7 = 因为 a ,0为锐角，所以 sin =,sin/7 =10 5 10 5因此 tan = 7, tan /?=2z T x c tan a tan B(1 ) tan( a + f3)= = -31 一 tan a tan /3 (II) tan2/?= 2tan, =

8、,所以 tan 1-tan2/? 33tt,: a.p 为锐角，.I 0 a+ 2/?0, cp g 0,2/r)的形式;（11）求函数g（x）的值域.本小题主要考查函数的定义域、值域和三角函数的性质等基本知识，考查三角恒等变换、代数式的化简变形和运算能力.（满分12分）如 / I、 /、 /l-sinx /1-cosx解：（I ） r（i） = cosx +smx J V1 + sinx V 1 + cos x/(I -sinx) , /(I -cos xY=cos x a z + sin x a o V cosr V sim1 -sinx . 1 -cosx=cos x + sin x .

9、sin xcosx17tc/ xg 兀， cos】 =-cosi, sinx = sin尤,12z . 1 -sinx 1 - cos x:.g (X)= cos x + sin x -cosx -sinx= sinx + cosx-2 =V2 sin x + -2.I 4jz TT _ / 17兀小5兀/ 7t 5兀(11 )山 KX 得一X + .12 4 4 3(5兀 3Til (3k 571.sinr在上为减函数，在上为增函数,I 4 2 2317k兀E Sit 5兀 3 71 it 5 71又 sin sin , sin sin(x + -) sin(当 jve34 2 4 4Q|J

10、 1 sin(xH) /2 2V2sin(xH )-2 34 2 4故g(x)的值域为一扼一 2,-3).例5 (福建卷17)(本小题满分12分)已知向量 /n=(siM,cosA),/i=(J,-l) , tn n = l, _H. A 为锐角.（I ）求角 A 的大小；（II）求函数 /（x） = cos2x + 4cos Asin x（x g R）的值域.本小题主要考查平面向量的数量积计算、三角函数的基本公式、三角恒等变换、一元二次 函数的最值等基本知识，考查运算能力满分12分.解：（I ）山题意得 m /? = V3 sin A - cos A = 1,7t 71 i2sin(A-)

11、= l,sin(A-)=-.由A为锐角得A- = -,A = -.6 6 3(II)山(【)知 cos A = 1,2o 1 o 3所以 /(x) = cos2x + 2sinx = l-2sin2 x + 2sin5 = -2(sinx)2 .i 3因为所以sin 1,1,因此，当sinx = 一时，/(x)有最大值一.-3当sinx-1时，/U)有最小值3,所以所求函数/()的值域是-3,一2,例6(广东卷16).(本小题满分13分)已知函数/(x) = Asin()r +(pA 0,0 , xg R的最大值是1,其图像经过点的值.本题考察三角函数中利用图像求其解析式，平方公式，余弦的和差

12、公式。JI 1(1)求/ (工)的解析式；(2)i3n a, 0 c0 习，且 f(a) = |,/(/?) = ,求 /(-/?)八兀 II 2). / 4 x I I r 7T 5Sin( F(P) ， III 0 9 7T 9 /. (p 71 93 2 3 6, 3(2 )依题意有 cos? + sinczsin/7 = |xl| + |xp-=：|例7.(陕西卷17).(本小题满分12分)已知函数 f(x) = 2sincos -273sin2 + 3 .4 4 4(I)求函数/(X)的最小正周期及最值;TT(II)令g(x) = f x + -,判断函数g(x)的奇偶性，并说明理山

13、. 3)本题考察三角函数的二倍角公式，三角函数的周期、最值及奇偶性，关键在三角函数的化 简。. (- 、解：(I ) V /(x) = sin + V3(l -2sin2 ) =sin + V3cos = 2sin + .2 4 2 2 U 3j f（x）的最小正周期72tiT2Y 7T x IF当sin + =一1时，f(x)取得最小值一 2；当sin + =1时，J(x)取得最大值2. 2 3) 2 3 y/ / Y 7T 71(II)由(I )知 /(x) = 2sin 二+ .又 g(x) = f x + .12 3 j i 3)= 2sin x + + = 2sin + = 2cos

14、 _2( 3) 3j (2 2) 2v g(-x) = 2cos =2cos = g(x).函数g（W是偶函数.例8 （山东卷17）（本小题满分12分）已知函数.心）=Jsin（仞;+ 0）-cos（函+伊）（0 cp 0）为偶函数，且函数y=/W图象的两相邻对称轴间的距离为2（I ）求/（-）的值；877（11）将函数y=f（x）的图象向右平移一个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长6到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间本题考察辅助角公式，三角函数的对称性，三角函数图像变换和单调区间以及运算能力。解：（I ） J3）= J5sin（tur +

15、仞）一cos（破 + e）=2 建 sinS + 9)-【cosO： + 9)2 271 =2sin(6tir + - )因为所以因此J(x)为偶函数，对 恒成立， / 71 71sin (-ojx +(p- ) =sin(必+ 0. ).6 6rm 7T 7C 7T 7T即-sin cox cos( (p )+cos COX sin( (p- )=sin a)x cos( (p )+cos COX sin( (p )，6 6 6 6整理得 sin69XCOS(9-)=0.因为 CD 0,且 xER,所以 cos (p- ) =0.6 6TT IT（11）将犬乃的图象向右平移个一个单位后，得到

16、-一）的图象，再将所得图象横坐标6 67T TT伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到/（ ）的图象.46当即2k 刀W W2k+ 刀(*仁Z),2 3 2 Q yr4S + W WK4M+ 0EZ)时，g(x)单调递减.因此幺3）的单调递减区间为 4& +芝,4成+ （kwZ）例9 （安徽文）（本小题满分14分）设函数/（x） = - cos2 x-4rsincos + 4r3 +r2 - 3r+ 4 , xg R ,其中M w i,将./的最小值记为g.（I）求幺（，）的表达式；an讨论在区间（-,）内的单调性并求极值.本小题主要考查同角三角函数的基本关系，倍角的正弦公式，正弦函数的值域，多项

17、式函 数的导数，函数的单调性，考查应用导数分析解决多项式函数的单调区间，极值与最值等 问题的综合能力.本小题满分14分.解（I）我们有f(x) = - cos2 x - 4r sincos + 4f3 +尸一3，+ 42 2= sin2x-l-2rsin+4r +r -3r + 4 =sin2 x-2fsinx + r +4广 一3，+ 3=(sin x t) + 4厂一3, + 3 .山于(sinx-/)2 30, |r|Wl,故当 sinx = rlbf, /(x)达到其最小值 gQ),即 g(f) = 4p-3，+ 3.(ID 我们有gQ) = 12r-3 = 3(2r + l)(2r-

18、l),-l r 1.列表如下:t t 1、L 11) ， 2)1 2 2J2 B , B = = 2 2 2 2 6 3所以，cosA + sinC的取值范围为，.2 2 /例12 （湖北）（本小题满分12分）已知 ABC的面积为3,且满足0W舫京 6,设屈和花的夹角为6.（I） 求。的取值范围；（ 、（II） 求函数/（0） = 2sin2 - + 9 -V3cos20的最大值与最小值.4 ；本小题主要考查平面向量数量积的计算、解三角形、三角公式、三角函数的性质等基本知 识，考查推理和运算能力.解（1）设左ABC中角A B C的对边分别为。，b c,则山-Z?csin = 3, OWMcos

19、。 6,可得OWWt。 1, ：.3e T-2 4 2/ X _ / _(II) f(0) = 2sin2 +。- y/3 cos 23 = 1-cos + 20 - 3 cos 20 4 / _ k 2( 、=(1 + sin 23) - V3 cos 20 sin 20 - V3 cos20 4-1 = 2sin 20- +1.2WWin 20- +1 3.I 3j37T JT叩当 =宥时，/0)=3；当9 = /时，/)血=2四、方法指导三角函数的三角变换涉及的公式较多，应在掌握这些公式的内在联系及推导 过程的基础上，理解并熟记这些公式，掌握公式的正用，逆用，变形用，它可以 提高思维起点，缩短思维路径，从而使运算流畅自然。在恒等变形中，水量减少 三角函数式中角的个数，最好只含有相同的允I;尽量减少三角函数式中函数名称 的个数，最好只含有同名函数；在函数名称较多的情况下，最好只保留正弦和余 弦。对含有特殊角的三角函数要求出其值来。能运用方程的思想，把三角函数式 的化简与求值问题转化成方程问题求解。