九年级联考数学大题.docx

1、九年级联考数学大题九年级联考数学大题1. 徐州市云龙湖风景区即将迎来春季旅游高峰期，一家纪念品商店通过调查发现，最近A、B两种纪念品销售最火，该商店计划一次购进两种纪念品共100件，已知这两种纪念品的进价和售价如下表：AB进价1826售价3040设该商店购进A纪念品x件，全部售完这两种纪念品该商店获得利润为y元(1)求y与x之间的函数关系式；(2)如果该商店购进这100件纪念品的成本预算不超过2160元，那么如何进货才能使获得的利润最大？最大利润为多少元？解：(1)该商店购进A纪念品x件，则购进B纪念品(100x)件，y(3018)x(4026)(100x)2x1400；(2)根据题意可得：1

2、8x26(100x)2160，解得x55，55x100，在y2x1400中，20，y随x的增大而减小，当x55时，y有最大值，最大值为y25514001290，此时1005545，该商店购进A纪念品55件，B纪念品45件时，获得的利润最大，最大利润为1290元2. 某文具店按6元/本，4元/本购进甲、乙两种笔记本共100本，将甲种笔记本按8元/本销售根据以往的销售经验可知，乙种笔记本的销售量y(本)与销售单价x(元)之间的函数关系的图象如图所示第2题图(1)求y与x之间的函数关系式；(2)设销售完这100本笔记本后获得的总利润为W(元)，求乙种笔记本销售单价为多少元时获得最大利润，求出最大利润

3、及此时分别购进甲、乙两种笔记本的数量解：(1)由函数图象可知，y与x之间是一次函数的关系，设ykxb，将点(5，50)，(9，10)代入ykxb得，解得，y与x之间的函数关系式为y10x100(5x9)；(2)由(1)可知Wy(x4)(100y)(86)10x2160x40010(x8)2240，100，w随m 的增大而增大，即当m100时，w最小，此时6003m300(天)答：当乙工程队施工300天，同时甲工程队在此期间施工100天刚好完成这项工程，且需支付的工程款最少4. 在矩形ABCD中，CD3，AD5，点E是边AD上一点，且，点F为CD上一点，连接EF，过点E作PEEF交矩形的边于点P

4、，连接PF.(1)如图，若点F与点C重合，试猜想线段AP、CD、AD之间的数量关系，并说明理由；(2)如图，若EP交AB于点P，求证：FDEPAE；(3)如图，若EP交BC于点P，且EFPE，求的值第4题图(1)解：APADCD.理由如下：四边形ABCD是矩形，AD90，AEPAPE90，PEEF，AEPDEC90，APEDEC，AD5，AE3，DE2，AECD，APEDEC(AAS)，APDE，DEADAEADCD，APADCD；(2)证明：四边形ABCD是矩形，AD90，AEPAPE90，PEEF，AEPDEF90，APEDEF，FDEPAE；(3)解：如解图，过点P作PGAD于点G，则P

5、GCD3，由(1)得DE2，同(2)可证FDEEGP，第4题解图，EFPE，EFPE，PE2，解得PE(负值舍去)，EF3，在RtDEF中，DF，即.5. 在RtABC中，BCA90，点D为AB上一动点，以DB为边在ABC的同侧作正方形DBEF. (1)如图，当点D与点A重合时，分别延长AC、BC交BE、EF于点G、H.求证：GABHBE；(2)如图，若EF经过点C，求证：BC2ABCE；(3)如图，若点F在AC上，EF交BC于点M，CM MB15，且FMME，求tanA的值第5题图(1)证明：四边形ABEF是正方形，ABGE90，ABBE. BCA90，GABABCABCHBE90，GABH

6、BE. 在GAB和HBE中，GABHBE(ASA)；(2)证明：四边形DBEF是正方形，ABEE90，BCA90，CABABCABCEBC90， CABEBC.在CAB和EBC中，CABEBC，BC2ABCE；(3)解：设正方形DBEF的边长为a，FMx，则MEEFFMax，FMME，xax，a2x，CM MB1 5，CM CB1 6，FEDB，CFM CAB，AB6FM6x，ADABBD6xa，AFDCFM90，CMFBME，EBMBME90，AFDBME，又ADFE90，AFD BME，即，化简得2a27xa6x20，即(a2x)(2a3x)0，a2x或ax，又a2x，a2x，在RtADF

7、中，tanA.6. 已知点O是ABC内任意一点，连接OA并延长到点E，使得AEOA，以OB，OC为邻边作OBFC，连接OF，与BC交于点H，连接EF.(1)如图，若ABC为等边三角形，线段EF与BC的位置关系是_，数量关系为_；(2)如图，若ABC为等腰直角三角形(BC为斜边)，(1)中的两个结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出正确结论再给予证明；(3)如图，若ABC是等腰三角形，ABAC2，BC3，请你直接写出线段EF的长第6题图解：(1)EFBC，EFBC；【解法提示】(1)如解图，连接AH，第6题解图四边形OBFC是平行四边形，BHHC，OHHF，又ABC是等边三角形，AB

8、BC，AHBC，ABC60，在RtABH中，AHABsin60ABBC，又OAAE，OHHF，AHEF，AHEF，EFBC；AHBC，AHEF，BCEF，EFBC；(2)EFBC成立，EFBC不成立，正确结论为EFBC；第6题解图证明：如解图，连接AH，四边形OBFC是平行四边形，BHHC，OHHF，又ABC是等腰直角三角形，AHBC，ABH45，AHBHBC，又OAAE，OHHF，AH是OEF的中位线，AHEF，AHEF，EFBC，EF2AHBC；(3)EF.7. 如图，在菱形ABCD和等边三角形BGF中，ABC60，点G在BC边上，点P是DF的中点，连接PG、PC.(1)判断PG与PC的关

9、系，并证明；(2)将BGF绕点B顺时针旋转60，如图，线段PC、PG还满足(1)中的结论吗？写出你的猜想，并给出证明；(3)若将BGF绕点B顺时针旋转120，如图，连接CG，PC，求CG的长第7题图解：(1)PCPG，PGPC；证明：如解图，延长GP交DC于点E，点P是DF的中点，DPFP，BGF是等边三角形，FGB60，CGF18060120，又在菱形ABCD中，ABC60，DCG120，DCGF，PDEPFG，在PED和PGF中，PEDPGF(ASA)，PEPG，DEFG，DCBC，DCDEBCFGBCBG，即CECG，第7题解图CP是EG的中垂线，即PCPG，在RtCPG中，PCG60，

10、PGPC；(2)猜想仍满足(1)中结论证明：如解图，延长GP交DA于点M，连接MC，GC，点P是线段DF的中点，DPFP.ABC60，CBG60，BGF是等边三角形，点F在AB的延长线上，BFG60，GFBCAD，第7题解图MDPGFP，在DPM和FPG中，DPMFPG(ASA)，PMPG，DMFGBG，在CDM和CBG中，CDMCBG(SAS)，CMCG，DCMBCG，MCGDCB120，PMPG，PCPG，PCGMCG60，第7题解图PGPC；(3)如解图，延长GP到点H，使PHPG，连接CH，DH，过点F作FNDC，ABC60，CBG120，BFG是等边三角形，点G在AB的延长线上，点F

11、在CB的延长线上，点P是线段DF的中点，FPDP，在GFP和HDP中，GFPHDP(SAS)，GFHD，GFPHDP，GFHD.FNAGDC，GFNGFPPFN120，CDHHDPPDCGFPPFN120，BFG是等边三角形，GFGB，HDGB，在HDC和GBC中，HDCGBC(SAS)，CHCG，DCHBCG，DCHHCBBCGHCB120，即HCG120，CHCG，PHPG，PGPC，GCP60，PC，CG2.8. 如图，抛物线yax2bxc与x轴交于A(1，0)、B(4，0)，与y轴交于点C(0，2)，抛物线的对称轴交x轴于点D.第8题图(1)求抛物线的表达式； (2)点E是线段BC上的

12、一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？并求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标；(3)在抛物线的对称轴是否存在点P，使DPCDCP，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由. 解：(1)将A(1，0)，B(4，0)，C(0，2)代入yax2bxc中得，解得，故抛物线的表达式为yx2x2；(2)由(1)知抛物线对称轴为x，OB4，OC2，则BD，如解图，连接BF，CF，设直线BC的解析式为ykxb，第8题解图将B(4，0)，C(0，2)代入得，解得，直线BC的解析式为yx2，设E(m，m2)，F(m，m2m2)，EFm2m2(

13、m2)m22m，S四边形BDCFSBCDSBFCBDOCEFOB2(m22m)4m24m(m2)2(0m4)，当m2时，yEm2221，当m2时，四边形CDBF的面积最大，最大面积为，此时E点的坐标为(2，1)即E(2，1)；(3)存在yx2x2(x)2，则D(，0)，在RtOCD中，OC2，OD，由勾股定理得：CD，第8题解图如解图，当CDDP1时，DP1CDCP1，P1(，)；当CDDP2时，DP2CDCP2，P2(，)，综上所述，P点的坐标为P1(，)，P2(，)9. 如图，已知二次函数yax2xc(a0)的图象与y轴交于点A(0，4)，与x轴交于点B、C，点C的坐标为(8，0)，连接A

14、B、AC.第9题图(1)求二次函数的解析式；(2)若点N在线段BC上运动(不与点B、C重合)，过点N作NMAC，交AB于点M，求AMN面积的最大值；(3)点H为x轴上一点，是否存在以点A、H、C为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)二次函数yax2xc(a0)的图象过点A(0，4)、C(8，0)，解得，二次函数的解析式为yx2x4；(2)设点N的坐标为(t，0)，yx2x4，令y0，即x2x40，解得x18，x22，B(2，0)，第9题解图如解图，过点M作MDx轴于点D.MDOA，BMDBAO，NMAC，BMNBAC，B(2，0)，A(0，4)

15、，C(8，0)，N(t，0)，AO4，BC10，BNt2，MD(t2)，SAMNSABNSBMNBNOABNMD(t2)4(t2)(t2)(t3)25(2t8)，当t3时，AMN的面积最大，最大值为5；(3)存在以点A、H、C为顶点的三角形是等腰三角形，点H的坐标为(8，0)或(84，0)或(84，0)或(3，0)【解法提示】如解图，可分三种情况讨论：AHAC；HCAC；AHHC；第9题解图设点H的坐标为(n，0)，则AC2AO2OC2428280，AH2OH2OA2n216，HC2(n8)2n216n64.当AHAC时，H在H1处，则n21680，解得n18，n28(与点C重合，舍去)，此时

16、点H的坐标为(8，0)；当HCAC时，H在H2或H4处，则(n8)280，解得n84，此时点H的坐标为(84，0)或(84，0)；当AHHC时，H在H3处，则n216n216n64，解得n3，此时点H的坐标为(3，0)综上所述，存在以点A、H、C为顶点的三角形是等腰三角形，点H的坐标为(8，0)或(84，0)或(84，0)或(3，0)10. 如图，已知抛物线yax23axc(a0)与坐标轴交于A、B、C三点(A点在B点左侧)，B(1，0)，OC3OB.第10题图(1)求抛物线的解析式；(2)若点D是抛物线上一动点，且在直线AC下方，求ACD面积的最大值；(3)若点E在x轴上，点P在抛物线上，是

17、否存在以A、C、E、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)B(1，0)，OB1，OC3OB，OC3，C(0，3)，抛物线yax23axc(a0)过B(1，0)、C(0，3)两点，解得，抛物线的解析式为yx2x3；(2)如解图，过点D作DMy轴分别交线段AC和x轴于点M、N，在yx2x3中，令y0，得x2x30，解得x14，x21，A(4，0)设直线AC的解析式为ykxb(k0)，将点A(4，0)、C(0，3)的坐标分别代入，得，解得，直线AC的解析式为yx3，设点D(x，x2x3)，4x0，则点M(x，x3)，DMx3(x2x3)(x2)23，当x

18、2时，DM取最大值为3，此时SACDDM(ANON)4DM236，ACD面积的最大值为6；第10题解图(3)如解图，(i)AC为平行四边形的边：当点P在x轴下方时，过点C作CP1x轴交抛物线于点P1，过点P1作P1E1AC交x轴于点E1，此时四边形ACP1E1为平行四边形，C(0，3)，设P1(x，3)，x2x33，解得x10(舍去)，x23，P1(3，3)；当点P在x轴上方时，平移直线AC交x轴于点E，交x轴上方的抛物线于点P，当ACPE时，四边形ACEP为平行四边形，yCyPyAyE0，点P的纵坐标为3，设P(x，3)，x2x33，解得x或x，P2(，3)和P3(，3)；(ii)AC为平行

19、四边形的对角线，易得此时点P与点P1重合综上所述，存在3个符合题意的点P，其坐标分别是P1(3，3)，P2(，3)，P3(，3)11. 如图，已知点A的坐标为(2，0)，直线yx3与x轴、y轴分别交于点B和点C，连接AC，顶点为D的抛物线yax2bxc过A、B、C三点(1)请直接写出B、C两点的坐标，并求抛物线的解析式及顶点D的坐标；第11题图(2)设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E，P是第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段BC于点F，若四边形DEFP为平行四边形，求点P的坐标；(3)设点M是线段BC上的一动点，过点M作MNAB，交AC于点N，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度

20、的速度沿线段BA向点A运动，运动时间为t(秒)，当t为何值时，存在QMN为等腰直角三角形？解：(1)B(4，0)，C(0，3)；设抛物线的解析式为ya(x2)(x4)，把C(0，3)代入ya(x2)(x4)，解得a，抛物线的解析式为：y(x2)(x4)x2x3，又yx2x3(x1)2，顶点D的坐标为(1，)；【解法提示】将x0代入yx3，解得y3，C(0，3)，将y0代入yx3，解得x4，B(4，0)；(2)当DPBC时，由题知DEPF，此时四边形DEFP是平行四边形，设直线DP的解析式为ymxn，直线BC的解析式为：yx3，m，yxn，把D(1，)代入yxn，解得n，直线DP的解析式为yx，

21、联立，解得x3或x1(舍去)，把x3代入yx，解得y，P的坐标为(3，)；(3)由题意可知：0t6，设直线AC的解析式为：ym1xn1，把A(2，0)和C(0，3)代入ym1xn1，得，解得，直线AC的解析式为：yx3，由题意知：QBt，如解图，当NMQ90时，则OQ4t，把x4t代入yx3，得yt，M(4t，t)，MQt，MNx轴，点N的纵坐标为t，把yt代入yx3，解得xt2，N(t2，t)，MN(4t)(2)6t，当MNMQ时，则6tt，解得t，此时QB，符合题意；如解图，当QNM90时，QBt，点Q的坐标为(4t，0)把x4t代入yx3，得y9t，N(4t，9t)，NQ9t，MNx轴，点M的纵坐标为9t，把y9t代入yx3，解得x2t8，M(2t8，9t)，MN(2t8)(4t)3t12，当NQMN时，9t3t12，解得t，此时QB，符合题意；如解图，当NQM90，过点Q作QEMN于点E，过点M作MFx轴于点F，设QEa，把ya代入yx3，x4a，M(4a，a)，把ya代入yx3，xa2，N(a2，a)，MN(4a)(a2)62a，当MN2QE时，62a2a，a，M(2，)MFQEEMENQF，OF2，OQOFQF，QBOBOQ，此时t，符合题意，综上所述，当t或或时，存在QMN为等腰直角三角形第11题解图