抛物线和面积问题习题.docx

1、抛物线和面积问题习题 专题四：抛物线与面积的问题1、（2011年青海，28）已知一元二次方程x24x3=0的两根是m，n且mn.如图12，若抛物线y=-x2+bx+c的图像经过点A（m，0）、B（0，n）.（1）求抛物线的解析式. （2）若（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C.根据图像回答，当x取何值时，抛物线的图像在直线BC的上方？（3）点P在线段OC上，作PEx轴与抛物线交与点E，若直线BC将CPE的面积分成相等的两部分，求点P的坐标.2、（2011大连）26如图15，抛物线yax2bxc经过A (1，0)、B (3，0)、C (0，3)三点，对称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于点

2、M，连接PB（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在一点Q，使QMB与PMB的面积相等，若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由；（3）在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R，使RPM与RMB的面积相等，若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由3、（2012.河南）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与抛物线y=ax2+bx-3交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A、B点重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PDAB于点D（1）求 a、b及sinACP的值；（2）设点P的横坐标为m；含有m的代数式表示线段PD的

3、长，并求出线段PD长的最大值；连接PB，线段PC把PDB分成两个三角形，是否存在适合的m的值，使这两个三角形的面积之比为9：10？若存在直接写出m的值；若不存在，说明理由 4、（2012广东）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC。（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合）。过点E作直线l平行BC，交AC于点D。设AE的长为m，ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE，求CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留）。5、（2012攀枝

4、花）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是菱形，顶点A，C，D均在坐标轴上，且AB=5，sinB=（1）求过A，C，D三点的抛物线的解析式；（2）记直线AB的解析式为y1=mx+n，（1）中抛物线的解析式为y2=ax2+bx+c，求当y1y2时，自变量x的取值范围；（3）设直线AB与（1）中抛物线的另一个交点为E，P点为抛物线上AE两点之间的一个动点，当P点在何处时， PAE的面积最大？并求出面积的最大值6、（2012兰州）如图，RtABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为(-3，0)、(0，4)，抛物线yx2bxc经过点B，

5、且顶点在直线x上(1)求抛物线对应的函数关系式；(2)若把ABO沿x轴向右平移得到DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；(3)在(2)的条件下，连接BD，已知对称轴上存在一点P使得PBD的周长最小，求出P点的坐标；(4)在(2)、(3)的条件下，若点M是线段OB上的一个动点(点M与点O、B不重合)，过点M作BD交x轴于点N，连接PM、PN，设OM的长为t，PMN的面积为S，求S和t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M点的坐标；若不存在，说明理由7、（2013呼和浩特）

6、如图，已知二次函数的图象经过点A（6，0）、B（2，0）和点C（0，8）（1）求该二次函数的解析式；（2）设该二次函数图象的顶点为M，若点K为x轴上的动点，当KCM的周长最小时，点K的坐标为（，0）；（3）连接AC，有两动点P、Q同时从点O出发，其中点P以每秒3个单位长度的速度沿折线OAC按OAC的路线运动，点Q以每秒8个单位长度的速度沿折线OCA按OCA的路线运动，当P、Q两点相遇时，它们都停止运动，设P、Q同时从点O出发t秒时，OPQ的面积为S请问P、Q两点在运动过程中，是否存在PQOC？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；请求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

7、设S0是中函数S的最大值，直接写出S0的值8、（2013重庆A）如图，对称轴为直线x=-1的抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（-3，0）（1）求点B的坐标；（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点若点P在抛物线上，且SPOC=4SBOC求点P的坐标；设点Q是线段AC上的动点，作QDx轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值。 解：(1)对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴相交于A、B两点，A、B两点关于直线x=1对称，点A的坐标为(3，0)，点B的坐标为(1，0)；9、（2013重庆B）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与

8、x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，5）（1）求直线BC与抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MNy轴交直线BC于点N，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，ABN的面积为S2，且S1=6S2，求点P的坐标10、（2013新疆）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛

9、物线的对称轴上是否存在点D，使BCD的周长最小？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求ACE的最大面积及E点的坐标11、（2013河南）如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),B(5,0)两点,直线y=-3x/4+3与y轴交于点,与y轴交于点C.与x轴交于点D。点P是x轴上方的抛物线上一动点,过点P作PFx轴于点F,交直线CD于点E.设点P的横坐标为m.(1)求抛物线的解析式;(2)若PE=5EF,求m的值;(3)若点E是点E关于直线PC的对称点,是否存在点P,使点E落在y轴上?若存在,请直接写出相

10、应的点P的坐标;若不存在,请说明理由.12、（2014泰安数学）29二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（1，4），且与直线y=x+1相交于A、B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BCx轴，垂足为点C（3，0）（1）求二次函数的表达式；（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NPx轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标13、（2014烟台）26如图，在平面直角坐标系中，RtABC的顶点A，C分别在y轴，x轴上，ACB=90，OA=，抛物线y=ax2axa经过点B（2，），与y轴交于点D（1）求抛物线的表达式；（2）点B关于直线AC的对称点是否在抛物线上？请说明理由；（3）延长BA交抛物线于点E，连接ED，试说明EDAC的理由14、（2014枣庄）（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x22x3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC，点D为抛物线的顶点，点P是第四象限的抛物线上的一个动点（不与点D重合） （1）求OBC的度数； （2）连接CD、BD、DP，延长DP交x轴正半轴于点E，且SOCE=S四边形OCDB，求此时P点的坐标； （3）过点P作PFx轴交BC于点F，求线段PF长度的最大值