正弦定理例题.docx

1、正弦定理例题正弦定理例题篇一:正弦定理练习题 正弦定理练习题 1在ABC中,A45,B60,a2,则b等于( ) 62 C.3 D26 2在ABC中,已知a8,B60,C75,则b等于( ) 32 A42 B43C6 D. 3 3在ABC中,角A.B.C的对边分别为a.b.c,A60,a43,b42,则角B为( ) A45或_5B_5C45 D以上答案都不对 4在ABC中,abc156,则sinAsinBsinC等于( ) A156B651 C615D不确定 5在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,若A1_,B45,b2,则c( ) _ A1 B.C2 24cos Ab 6在ABC

2、中,若,则ABC是( ) cos Ba A等腰三角形 B等边三角形C直角三角形 D等腰三角形或直角三角形 7已知ABC中,AB3,AC1,B30,则ABC的面积为( ) 33333 B.C.或3D.或 24242 8ABC的内角A.B.C的对边分别为a.b.c.若c2,b6,B_0,则a等于( ) 6B2 C.3 D.2 9在ABC中,角A.B.C所对的边分别为a.b.c,若a1,c3,C则A_. 3 43 _在ABC中,已知a,b4,A30,则sinB_. 3 _在ABC中,已知A30,B_0,b_,则ac_. _在ABC中,a2bcosC,则ABC的形状为_ abc _在ABC中,A60,

3、a63,b_,SABC_3,则_, sinAsinBsinC c_. a2bc _已知ABC中,ABC123,a1,则_. sin A2sin Bsin C 1 _在ABC中,已知a2,cosC,SABC43,则b_. 3 _在ABC中,b43,C30,c2,则此三角形有_组解 _ABC中,ab6_,sin Bsin C,ABC的面积为3,求边b的长 正弦定理 1在ABC中,A45,B60,a2,则b等于( ) 62 C.3 D26 abasinB 解析:选A.应用正弦定理得:b6. sinAsinBsinA 2在ABC中,已知a8,B60,C75,则b等于( ) 32 A42 B43C6 D

4、. 3 asinB 解析:选C.A45,由正弦定理得b46. sinA 3在ABC中,角A.B.C的对边分别为a.b.c,A60,a43,b42,则角B为( ) A45或_5B_5C45 D以上答案都不对 abbsinA2 解析:选C.由正弦定理sinB,又a b,B 60,B45. sinAsinBa2 4在ABC中,abc156,则sinAsinBsinC等于( ) A156B651 C615D不确定 解析:选A.由正弦定理知sinAsinBsinCabc156. 5在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,若A1_,B45,b2,则c( ) _ A1 B.C2 24 bc2_si

5、n 30 解析:选A.C_01_4530,由c1. sinBsinCsin45 cos Ab 6在ABC中,若,则ABC是( ) cos Ba A等腰三角形 B等边三角形C直角三角形 D等腰三角形或直角三角形 bsin Bcos Asin B 解析:选D., asin Acos Bsin A sinAcosAsinBcosB,sin2Asin2B 即2A2B或2A2B,即AB,或AB2 7已知ABC中,AB3,AC1,B30,则ABC的面积为( ) 33B.243333D.242 ABAC3 解析:选D.,求出sinC,ABAC, sinCsinB2 C有两解,即C60或_0,A90或30.

6、1 再由SABCABACsinA可求面积 2 8ABC的内角A.B.C的对边分别为a.b.c.若c2,b6,B_0,则a等于( ) 6B2 3D.2 62 解析:选D.由正弦定理得, sin_0sinC 1 sinC2 又C为锐角,则C30,A30, ABC为等腰三角形,ac2. 9在ABC中,角A.B.C所对的边分别为a.b.c,若a1,c3,C则A_. 3 ac sinAsinC asinC1 所以sinA. c2 又ac,ACA36 答案:6 43 _在ABC中,已知a,b4,A30,则sinB_. 3ab 解析:由正弦定理得 sinAsinB_bsinA3 ?sinBa432 3 3

7、答案: 2 _在ABC中,已知A30,B_0,b_,则ac_. 解析:C_0_03030,ac, ab_sin30由得,a, sinAsinBsin_0ac83. 答案:8_在ABC中,a2bcosC,则ABC的形状为_ 解析:由正弦定理,得a2RsinA,b2RsinB, 代入式子a2bcosC,得 2RsinA22RsinBcosC, 所以sinA2sinBcosC, 即sinBcosCcosBsinC2sinBcosC, 化简,整理,得sin(BC)0. 0B_0,0C_0, _0BC_0, BC0,BC. 答案:等腰三角形 abc _在ABC中,A60,a63,b_,SABC_3,则_

8、, sinAsinBsinC c_. abca3_ 解析:由正弦定理得_,又SABCbcsinA, _sinAsinBsinCsinAsin60_sin60_c_3, c6. 答案:_ 6 a2bc _已知ABC中,ABC123,a1,则_. sin A2sin Bsin C 解析:由ABC123得,A30,B60,C90, a1 2R2, sinAsin30 又a2Rsin A,b2Rsin B,c2Rsin C, a2bc2R?sin A2sinBsin C? 2R2. sin A2sin Bsin Csin A2sin Bsin C答案:2 1 _在ABC中,已知a2,cosC,SABC

9、43,则b_. 3 2_ 解析:依题意,sinCSABCabsinC43, 32 解得b23. 答案:23 _在ABC中,b43,C30,c2,则此三角形有_组解 1 解析:bsinC23且c2, 2 c bsinC,此三角形无解 答案:0 _如图所示,货轮在海上以40 km/h的速度沿着方位角(指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平转角)为_0的方向航行,为了确定船位,船在B点观测灯塔A的方位角为1_,航行半小时后船到达C点,观测灯塔A的方位角是65,则货轮到达C点时,与灯塔A的距离是多少? 1 解:在ABC中,BC_, 2 ABC_01_30, ACB(_0_0)651_, 所以A_0(3

10、01_)45, 由正弦定理得 BCsinABCAC sinA _sin302(km) sin45 即货轮到达C点时,与灯塔A的距离是1_ km. CC1 _在ABC中,a.b.c分别为角A.B.C的对边,若a23,cos,sin Bsin C _4 A cosA.B及b.c. 2 CC_ 解:由sinsinC _42 5 又C(0,),所以CC66A 由sin Bsin Ccos _ sin Bsin Ccos(BC), 2 即2sin Bsin C1cos(BC), 即2sin Bsin Ccos(BC)1,变形得 cos Bcos Csin Bsin C1, 5 即cos(BC)1,所以B

11、CBC(舍去), 66 2 A(BC)3abc 由正弦定理,得 sin Asin Bsin C _sin B bca_. sin A3 2 2 故A,Bbc2. 36 _(_年高考四川卷)在ABC中,A.B为锐角,角A .B.C所对应的边分别为a.b. 3_ c,且cos 2A,sin B.(1)求AB的值;(2)若ab21,求a,b,c的值 5_ _ 解:(1)A.B为锐角,sin B, _ 3cos B1sinB1_525 又cos 2A12sin2AsinAcos A 555 cos(AB)cos Acos Bsin Asin B 2531_1_. 51_1_ 又0AB,AB4 3(2)

12、由(1)知,Csin C. 42abc 由正弦定理:得 sin Asin Bsin C 5a_b2c,即a2b,c5b. ab2_bb21,b1. a2,c5. _ABC中,ab6_,sin Bsin C,ABC的面积为3,求边b的长 _ 解:由Ssin C得,3_6_sin C, 2_ sin CC30或_0. 2 又sin Bsin C,故BC. 当C30时,B30,A_0. ab 又ab6_,b_. sin Asin B 当C_0时,B_0(舍去) 篇二:正弦定理习题及答案 正弦定理习题及答案 一.选择题(每小题5分,共_分) _在ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a

13、sin B2,sin A,2 则b的值为( ) A2 C6 解析: 由正弦定理得bB4 D8 asin B24. sin A_ 答案: B 2在ABC中,sin2Asin2Bsin2C,则ABC是( ) A等边三角形 C直角三角形 解析: sin2Asin2Bsin2C. 由正弦定理可得a2b2c2 ABC是直角三角形 答案: C 3在ABC中,若A60,C75,b6,则a等于( ) A. C.6B3 D36 B等腰三角形 D锐角三角形 解析: B_0(6075)45, 36_2bsin Aa36. sin B2 2 答案: D 4在ABC中,根据下列条件解三角形,则其中有两个解的是( ) A

14、b_,A45,B70 Ca7,b5,A80Ba60,c48,B1_ Da_,b_,A45 解析: D中,bsin A2,a_,所以bsin A a b,所以三角形有两个解故选 D. 答案: D 二.填空题(每小题5分,共_分) 5已知ABC的三个内角之比为ABC321,那么对应的三边之比为abc为_ 1 解析: ABC321,ABC_0, A90,B60,C30, 设abck, sin Asin Bsin C 3k,cksin C_则aksin Ak,bksin B abc231. 答案: 231 6在ABC中,角A.B.C所对的边分别为a,b,c,已知a_,b2,A60,则tan B_. b

15、sin A231解析: 由正弦定理得sin B_, a_25 根据题意,得b a, 故B A60,因此B为锐角 cos B1sinB sin B1故tan Bcos B_答案: 2 三.解答题(每小题_分,共_分) 7(1)在ABC中,已知A30,a6,b3,求B. (2)在ABC中,已知A60,a6,b2,求B. 623解析: (1)在ABC中,由正弦定理可得 sin 30sin B 解得sin B_2. 5 b a,B A. B45或_5. 62(2)在ABC中,由正弦定理可得 sin 60sin B 解得sin B2 2 b a,B A. B45. a28在ABC中,若sin BB为锐角

16、,试判断ABC的形状 c2 解析: sin B 2,且B为锐角, _ B45. a2. c2 sin A由正弦定理得, sin C2 又AC_5, sin(_5C)整理得cos C0. C90,A45. ABC是等腰直角三角形 尖子生题库 9(_分)ABC的各边均不相等,角A.B.C的对边分别为a,b,c,且acos Abcos abB的取值范围 c 解析: acos Abcos B, sin Acos Asin BcosB, sin 2Asin 2B. 2A,2B(0,2), 2A2B或2A2B, AB或AB. 2 如果AB,则ab不符合题意, AB2 absin Asin Bsin Asi

17、n Bsin Acos A csin C 2sin(A, 4 ab,C 2 0,且A A?24 ab(_) c 2sin C, 2 3 篇三:正弦定理典型例题与知识点 正弦定理 教学重点:正弦定理 教学难点:正弦定理的正确理解和熟练运用,边角转化.多解问题 1.正弦定理:在任一个三角形中,各边和它所对角的正弦比相等, 即 abc = siAnsinBsinC 2. 三角形面积公式 在任意斜ABC当中SABC=absinC?acsinB?bcsinA 3.正弦定理的推论: abc =2R（R为ABC外接圆半径） sinAsinBsinC _ _ _ 4.正弦定理解三角形 1）已知两角和任意一边,

18、求其它两边和一角; 2）已知两边和其中一边对角,求另一边的对角,进而可求其它的边和角. 3）已知a, b和A, 用正弦定理求B时的各种情况:（多解情况） 1若A为锐角时: 无解?a?bsinA ? 一解(直角)?a?bsinA ? ?bsinA?a?b二解(一锐, 一钝)?a?b 一解(锐角)? 已知边a,b和?A a CH=bsinA 无解 a=CH=bsinA仅有一个解 CH=bsinA a b有两个解 ?a?b 无解 2若A为直角或钝角时:? ?a?b 一解(锐角) 1.已知中,则角等于 ( D) A BC D 2.ABC的内角 A.B.C所对的边分别为a.b.c,若sinA=, b =

19、sin B,则a等于 ( D) A3 B C D 1. 在?ABC中,若sin2A?sin2B,则?ABC一定是( ) 3.在RtABC中,C= ? 2 ,则sinAsinB的最大值是_. 解析 在RtABC中,C= ? 2 ,sinAsinB?sinAsin( ? 2 ?A)?sinAcosA ? 1?1sin2A,0?A?,0?2A?,A?时,sin AsinB取得最大值. _42 _,cosB?,则角C的大小是_ 2_ 4. 若?ABC中,tanA? 解析 _ ?tanA?,cosB?O?B?,?sinB?tanB? 23?tanC?tan(?A?B)?tan(A?B)? 2 tanA?

20、tanB3? ?1,?O?C?C? tanAtanB?_ 7.在ABC中,已知2a?b?c,sinA?sinBsinC,试判断ABC的形状. 解:由正弦定理 abcab ?2R得:sinA?,sinB?, sinAsinBsinC2R2R sinC? c. 2R 2R 2R2R 2a2bc2 )?所以由sinA?sinBsinC可得:(,即:a?bc. 又已知2a?b?c,所以4a2?(b?c)2,所以4bc?(b?c)2,即(b?c)2?0, 因而b?c.故由2a?b?c得:2a?b?b?2b,a?b.所以a?b?c,ABC 为等边三角形. 在?ABC中, sinBsinA ?是A?B成立的

21、(C ) ab 必要不充分条件 充分不必要条件 充要条件 既不充分也不必要条件 1.ABC的内角A.B.C的对边分别为a.b.c,若c=2,b=6,B=_0,则 a等于 A. 答案 D 3.下列判断中正确的是 （ ） B.2 （ ） C.3 D.2 A.ABC中,a=7,b=_,A=30,有两解 B.ABC中,a=30,b=25,A=_0,有一解 C.ABC中,a=6,b=9,A=45,有两解 D.ABC中,b=9,c=_,B=60,无解 答案 B 4. 在ABC中,若2cosBsinA=sinC,则ABC一定是 （ ） A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形 D.等边三角形 答案 B

22、 _. 在ABC中,已知a=3,b=,B=45,求A.C和c. 解 B=4590且asinBba,ABC有两解. 由正弦定理得sinA= asinB3sin45? = =, b_ 则A为60或_0. 当A=60时,C=_0-(A+B)=75, c= bsinC2sin75? =sinBsin45? 2sin(45?30?)?2 =. sin45?2 当A=_0时,C=_0-(A+B)=_, c= bsinC2sin_? =sinBsin45? 2sin(45?30?)?2 =. sin45?2 故在ABC中,A=60,C=75,c= 6?2?或A=_0,C=_,c=. _ 2 2 _. 在AB

23、C中,a.b.c分别表示三个内角A.B.C的对边,如果（a+b）sin（A-B）=（a-b）sin（A+B）,判断三角形的形状. 解 方法一 已知等式可化为asin（A-B）-sin（A+B）=b-sin（A+B）-sin(A-B)2acosAsinB=2bcosBsinA 由正弦定理可知上式可化为:sinAcosAsinB=sinBcosBsinA sinAsinB(sinAcosA-sinBcosB)=0sin2A=sin2B,由02A,2B2? 得2A=2B或2A=?-2B,即A=B或A= 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ? -B,ABC为等腰或直角三角形. 2 2 方法二 同方法一可得2acosAsinB=2bsinAcosB _2 b2?c2?a_a?c?b_ 由正.余弦定理,可得ab= ba a(b+c-a)=b(a+c-b) 2bc2ac 2 即(a-b)(a+b-c)=0a=b或a+b=cABC为等腰或直角三角形. 43 2在ABC中,已知B45,c2,bA等于( ) 3A_ B75 C1_ D75或_ _