高中数学立体几何.docx

1、高中数学立体几何高中数学立体几何一解答题（共30小题）1如图，在三棱台ABCDEF中，已知平面BCFE平面ABC，ACB=90，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3，（）求证：BF平面ACFD；（）求二面角BADF的余弦值2如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF平面ABCD，点G为AB的中点，AB=BE=2（1）求证：EG平面ADF；（2）求二面角OEFC的正弦值；（3）设H为线段AF上的点，且AH=HF，求直线BH和平面CEF所成角的正弦值3如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D是B

2、1C1的中点（）证明：A1D平面A1BC；（）求直线A1B和平面BB1C1C所成的角的正弦值4如图，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD=PC=4，AB=6，BC=3（1）证明：BC平面PDA；（2）证明：BCPD；（3）求点C 到平面PDA的距离5如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，AB平面BEC，BEEC，AB=BE=EC=2，G，F分别是线段BE，DC的中点（1）求证：GF平面ADE；（2）求平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值6如题图，三棱锥PABC中，PC平面ABC，PC=3，ACB=D，E分别为线段AB，BC上的点，且CD=DE=，CE=2

3、EB=2（）证明：DE平面PCD（）求二面角APDC的余弦值7如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，BAD=，AB=BC=1，AD=2，E是AD的中点，O是AC与BE的交点，将ABE沿BE折起到A1BE的位置，如图2（）证明：CD平面A1OC；（）若平面A1BE平面BCDE，求平面A1BC与平面A1CD夹角的余弦值8如图，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD=PC=4，AB=6，BC=3，点E是CD的中点，点F、G分别在线段AB、BC上，且AF=2FB，CG=2GB（1）证明：PEFG；（2）求二面角PADC的正切值；（3）求直线PA与直线FG所成角的余弦值9如图，在四棱

4、柱ABCDA1B1C1D1中，侧棱AA1底面ABCD，ABAC，AB=1，AC=AA1=2，AD=CD=，且点M和N分别为B1C和D1D的中点（）求证：MN平面ABCD（）求二面角D1ACB1的正弦值；（）设E为棱A1B1上的点，若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为，求线段A1E的长10如图，在四棱锥PABCD中，已知PA平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，ABC=BAD=，PA=AD=2，AB=BC=1（1）求平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值；（2）点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成的角最小时，求线段BQ的长11如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADA

5、B，ABDC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点（）证明：BEDC；（）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；（）若F为棱PC上一点，满足BFAC，求二面角FABP的余弦值12在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=2，AA1=2，D是AA1的中点，BD与AB1交于点O，且COABB1A1平面（1）证明：BCAB1；（2）若OC=OA，求直线CD与平面ABC所成角的正弦值13如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，DAB=60，PD平面ABCD，PD=AD=1，点E，F分别为AB和PD中点（）求证：直线AF平面PEC；（）求PC与平面PAB所成角的正

6、弦值14如图，在三棱锥DABC中，DA=DB=DC，D在底面ABC上的射影为E，ABBC，DFAB于F（）求证：平面ABD平面DEF（）若ADDC，AC=4，BAC=60，求直线BE与平面DAB所成的角的正弦值15如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，BCD=135，侧面PAB底面ABCD，BAP=90，AB=AC=PA=2，E，F分别为BC，AD的中点，点M在线段PD上（）求证：EF平面PAC； （）若M为PD的中点，求证：ME平面PAB；（）如果直线ME与平面PBC所成的角和直线ME与平面ABCD所成的角相等，求的值16如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED平面ABC

7、D，EFAB，AB=2，DE=3，BC=EF=1，AE=，BAD=60，G为BC的中点（1）求证：FG平面BED；（2）求证：平面BED平面AED；（3）求直线EF与平面BED所成角的正弦值17如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1DA1F，A1C1A1B1求证：（1）直线DE平面A1C1F；（2）平面B1DE平面A1C1F18如图，已知边长为6的菱形ABCD，ABC=120，AC与BD相交于O，将菱形ABCD沿对角线AC折起，使BD=3（1）若M是BC的中点，求证：在三棱锥DABC中，直线OM与平面ABD平行；（2）求二面角ABDO的余

8、弦值；（3）在三棱锥DABC中，设点N是BD上的一个动点，试确定N点的位置，使得CN=419如图，已知AB平面ACD，DEAB，ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点（1）求证：AF平面BCE；（2）求证：平面BCE平面CDE；（3）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小20如图，在四棱锥EABCD中，底面ABCD为正方形，AE平面CDE，已知AE=DE=2，F为线段DE的中点（）求证：BE平面ACF；（）求二面角CBFE的平面角的余弦值21如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAB底面ABCD，且PAB=ABC=90，ADBC，PA=AB=BC=2AD，E是PC的中点（）求证

9、：DE平面PBC；（）求二面角APDE的余弦值22如图，已知四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，ABC=60，E，F分别是BC，PC的中点（1）证明：AE平面PAD；（2）取AB=2，若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角EAFC的余弦值23如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，B1B=B1A=AB=BC，B1BC=90，D为AC的中点，ABB1D（）求证：平面ABB1A1平面ABC；（）求直线B1D与平面ACC1A1所成角的正弦值；（）求二面角BB1DC的余弦值24如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，BAD=60，Q是AD的中点（1）

10、若PA=PD，求证：平面PQB平面PAD；（2）若平面APD平面ABCD，且PA=PD=AD=2，在线段PC上是否存在点M，使二面角MBQC的大小为60若存在，试确定点M的位置，若不存在，请说明理由25（理）在长方体ABCDABCD中，AB=2，AD=1，AA=1求：（1）顶点D到平面BAC的距离；（2）二面角BACB的大小（结果用反三角函数值表示）26如图，三棱柱ABCA1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D在AC上，ACB=90，BC=1，AC=CC1=2（1）证明：AC1A1B；（2）设二面角A1ABC的正切值为求直线AA1与平面BCC1B1的距离27如图，三棱柱ABCA1B1C1的

11、底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点（1）求证：B1C平面A1BD；（2）求二面角A1BDA的大小；（3）求直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值28如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，BAD=60，Q为AD的中点（）若PA=PD，求证：平面PQB平面PAD；（）若平面PAD平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，试确定点M的位置，使二面角MBQC大小为60，并求出的值29如图，在三棱锥PABC中，PAB=PAC=ACB=90（1）求证：平面PBC平面PAC；（2）若PA=1，AB=2，BC=，在直线AC上是否存在一点D，使得直线BD与平面PBC所成角为30？若存在，求出CD的长；若不存在，说明理由30如图，四棱柱ABCDABCD中，侧棱AAABCD，ABDC，ABAD，AD=CD=1，AA=AB=2，E为棱AA的中点（1）求证：BCCE；（2）求二面角BCEC的余弦值；（3）设点M在线段CE上，且直线AM与平面ADDA所成角的正弦值为，求线段AM的长2016年07月04日1338322的高中数学组卷参考答案一解答题（共30小题）1；2；3；4；5；6；7；8；9；10；11；12；13；14；15；16；17；18；19；20；21；22；23；24；25；26；27；28；29；30；