北师大版数学九年级下册第三章圆教学案.docx

1、北师大版数学九年级下册第三章圆教学案课题：圆【学习目标】1、 理解圆的描述定头，了解圆的集合定义.2、 经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点和圆的三种位置关系【重点难点】重点：会确定点和圆的位置关系.。难点：初步渗透数形结合和转化的数学思想，并逐步学会用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题.【学法指导】自主探究、认真完成教学案的问题，并把自己的疑问写 出来，最后小组交流并解决。【自主学习】（自学课本P65-P67思考下列问题）1、举例说出生活中的圆。2、车轮为什么做成圆形3、你是怎样画圆的你能讲出形成圆的方法有多少种吗【合作探究】（由自主学习第四题归纳总结下列概念）1圆

2、的 集 合 定 义（集合的观点）2、 圆 的 运 动 定 义： （运动的观点）圆心： 半径： 3、 圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“ ”，读作a ”4、 同时从圆的定义中归纳：（1）圆上各点到 （圆心）的距离都等于 半径）；（2）到定点的距离等于 的点都在同一个圆上.弧i ;弧的表示半圆 ；等圆等弧 优弧:劣弧: ；点与圆有哪几种位6、点和圆的位置关系：在平面内任意取一点P,置关系若C)O的半径为r,点P到圆心0的距离为d,那么:点P在圆点P在圆【训练案】的距离都等于2cm的所有点组成的图形；(2)到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形。2、 正方形ABCD的边长为2cm,以A

3、为圆心2cm为半径作C)A,则点B在C)A_;点0在G)A ;点。在。A o3、 已知C)O的半径为5cm.若0P=3cm,那么点P与G)O的位置关系是：点P在C)O ; (2)若OQ二 cm,那么点Q与00的位置关系是：点Q在G)O上；(3)若0R=7cm,那么点R与OO的位置关系是：点R在00 【课堂小结】 通过本节课学习，你有哪些收获课题：圆的对称性【学习目标】1、 探索圆的对称性，能找出圆的对称轴。2、 能运用其对称性推出在同一个圆中，圆心角、弧、弦之间的关系。【重点难点】重点：在同一个圆中，圆心角、弧、弦之间的关系的推导。难点：运用在同一个圆中，圆心角、弧、弦之间的关系解决问题。【学

4、法指导】自主探究、认真完成教学案的问题，并把自己的疑问写 出来，最后小组交流并解决。【旧知链接】1在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能 够互相重合，这样的图形叫做 图形，这条直线叫做 O2、中心对称图形是【自主学习】1通过对折圆，圆是轴对称图形吗如果是，它的对称轴是什么你能找 到多少条对称轴(自学课本P 70-P72思考下列问题)由此得出：2. 一个圆绕它的圆心旋转180,与原来的图形重合吗那旋转任意一个角度，还能与原图形重合吗由此得出:如图：优弧： 劣弧： 如图：弦： (3)直径：如图：直径： 【合作探究】1、 按照下列步骤进行小组活动：在两张透明纸片上，分别作半径相等的0

5、0和C)O(2)在G)O和C)O中,分别作相等的圆心角ZAOB. Z A o B ,连接AB、A B将两张纸片叠在一起，使C)O与Oo重合(如图)(4)固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与OA重合在操作的过程中，你有什么发现 2、 上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系，对于 这三个量之间的关系，你还有什么思考你能够用文字语言把你的发现 表达出来吗3、 圆心角、弧、弦之间的关系： 4、试一试：如图，已知C)0、C)O半径相等，AB、CD分别是00、 0的两条弦填空：(2)若 AB二 CD,则(3)若ZAOB=ZCO D,则5、在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度

6、数刻画，弦的大小可以用长度刻画，那么如何来刻画弧的大小呢弧的大小：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等【训练案】1判断：（1）直径是弦，弦是直径。 （ ）（2 ）、半圆是弧，弧是半圆。 （ ）（3）周长相等的两个圆是等圆。 （ ）（4 ）、长度相等的两条弧是等弧。 （ ）（5）同一条弦所对的两条弧是等弧。（ ）（6）、在同圆中，优弧一定比劣弧长。（ ）3.一条弦把圆分成仁3两部分，则劣弧所对的圆心角为 o4.C）O 中，直径 AB/CD 弦，壮度数= 60。，则 ZBOD= 。5.在00中，弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的圆心角为 【课堂小结】 通过本节课学习，你有哪些收获课题：垂径定理（选

7、学）【学习目标】1、 掌握垂径定理，并会应用垂径定理进行简单的计算；2、 掌握与垂径定理有关的推论，并能应用这一推论解决问题。【重点难点】重点：垂径定理的掌握及运用.难点：垂径定理的探索和证明【学法指导】自主探究、认真完成教学案的问题，并把自己的疑问写 出来，最后小组交流并解决。【旧知链接】1、如图，AB是00的 ; CD是G）O ; OO中优弧有 ;劣弧有 O2.在 圆或 圆中，能够叫等弧。【自主学习】k用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径所在的直线对折，你发现了什么2、如图，AB是00的一条弦.作直径CD,使CD丄AB, 垂足为M. 此图是轴对称图形吗如果是，其对称轴是什么(2)你能发现图中

8、有那些等量关系吗说一说你的理由。由此得出：垂径定理： 符号语言：.CD是G)O的 , AB是C)O的 ,且CD AB与MO口 CD丄AB o也可以表示为:1 2 3 3、看下列图形，是否能使用垂径定理【合作探究】1、探索垂径定理的逆定理；如图，AB是C）O的弦（不是直径），作一 条平分AB的直径CD,交AB于点M.利用圆纸片动手做一做，然后回 答：（1）右图是轴对称图形吗如果是，其对称轴是什么（2）你能发 现图中有那些等量关系说一说你的理由。由此得出：垂径定理的逆定理：【训练案】K证明：垂径定理。2、如右图所示，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中CD, 点O是CD的圆心），其中CD=600m,

9、 E为CD上一点，且OE 丄CD,垂足为F, EF=90 m.求这段弯路的半径.【课堂小结】 通过本节课学习，你有哪些收获课题：圆周角与圆心角的关系（1）【学习目标】1、 认识圆周角，经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，理解和掌握圆周角定理；2.能应用圆周角与圆心角的关系、直径所对的圆周角的特征解决相关问题。【重点难点】重点：探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题。难点：圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理 解及定理的证明。【学法指导】自主探究、认真完成教学案的问题，并把自己的疑问写 出来，最后小组交流并解决。【旧知链接】1 圆 心 角 的 定义 。2、在同圆或等

10、圆中，圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系:【自主学习】（自学、对学、探索圆周角的定义和特征）仁圆周角定义： 2判定下列各角哪些是圆周角3、圆周角特征：角的顶点 上，两边是圆的 圆心角特征：角的顶点是 ,两边是圆的 【合作探究】1、探究一条弧所对的圆周角与它所对的圆心角之间的关系。（自学、由此得出圆周角定理： 2、(1 )如图，在 OO 中，Z B0C=50。，则 Z BAC.=(2)如图，点A, B, C是G)O上的三点,则 ZBOC= (3)如图，ZBrAC二40 ,则ZOBC= 3、(思考与探索)(1)、如瓦BC所对的圆心角看乡少个BC所对的圆周角有多少个请在图中画出BC所对的圆心角和圆

11、周角。(2)观察上图，在画出的无数个圆周角中，这些圆周角与圆心角有 什么关系由此得出什么：在同圆或等圆中， O【训练案】k 如图，点A、B、C、D在G)O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，ZBAC=350(1)ZBDC= 。理由是 (2)ZBOC= 。理由是 2、如图，A, B, C, D是00上的四点，且ZBCD=IrOOO求ZBOD (BCD所对的圆心角)和ZBAD的大小。【课堂小结】 通过本节课学习，你有哪些收获课题：圆周角与圆心角的关系(2)【学习目标】掌握圆周角定理几个推论，会熟练运用推论解决问题.；认识圆内接四 边形，掌握圆内接四边形的性质。【重点难点】重点：圆周角定理几个推

12、论的应用.难点：应用圆心角与圆周角的关系解决问题。.【学法指导】自主探究、认真完成教学案的问题，并把自己的疑问写 出来，最后小组交流并解决。【旧知链接】1圆周角定理： 2.如图，ZBOC是 角，ZBAC是 角。若ZBOC=80 ,ZBAC 二3如图，点 A,B,C 都在G)O 上，若ZABo二65 ,则 ZBCA=(【自主学习】(自学、对学、探索圆周角的定头和特征)1.观察图，BC是G)O的直径，它所对所对的圆周角是锐角、直角、还是钝角你是如何判断的观察图，圆周角ZBAC=90 ,弦BC经过圆心吗为什么由此得出：直径所对的 ,90的圆周角所对的弦是 2、探究一条弧所对的圆周角与它所对的圆心角之

13、间的关系。(自学、 对学、小组交流画出所有的情况进行分析)由此得出：【合作探究】(1)如图1, A,B,C,D,是C)O的四点，AC是C)O的直径，请问ZBAD 与ZBCD的之间有什么关系为什么(2)如图2,点C的位置发生了变化，ZBAD与ZBCD的之间的关系还成立吗为什么由此得出(1)圆内接四边形的定头： 圆 内 接 四 边 形 的 性 质1 : O(3)如图，ZDCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，ZA与ZDCE 有什么关系为什么又得 出： 圆 内 接四 边形 的性质2： L【训练案】1如图O OO的直径AB 10 cm, C为C)O上的一点，ZABC=30求AC的长。2.在C)O 中，

14、ZCBD=30o , ZBDC=20 ,求ZA【课堂小结】 通过本节课学习，你有哪些收获课题：确定圆的条件【学习目标】掌握确定一个圆的条件，能画出三角形的外接圆；会求特殊三角形的外接圆的半径。【重点难点】 重点：理解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念, 用尺规作三角形的外接圆。难点：根据三角形外接圆的作法确定圆心。【学法指导】自主探究、认真完成教学案的问题，并把自己的疑问写 出来，最后小组交流并解决。【旧知链接】1、 过一点可以作几条直线2、 过几点可确定一条直线【自主学习】（自学、对学、探索圆周角的定义和特征）1、 经过一点A是否可以作圆如果能作，可以作几个（作出图形）2、

15、经过两个点A、B是否可以作圆如果能作，可以作几个（据分析作 出图形）3、经过三点，是否可以作圆，如果能作，可以作几个4、经过三点一定就能够作圆吗若能作出，若不能，说明理由.归纳结论：【合作探究】1、已知：不在同一直线上的三点A、B、C,求处A、B、C （要求用尺规作图，写出作法）BGn待F纟3对占Ac2、由上述得出：三角形的外接圆、三角形的外心、 的槪念。圆的内接三角形3、小明发现，店里师傅先在圆弧上顺次取B、C（如图），使 AB二BC.并测量三点A、得:AB=BC=5dm, AC=8dm,然后师傅计算了下，就很快划出与原来一样大小的圆形玻璃，你知道他计算的是什么【训练案】1、 按图填空： M

16、EC是00的 三角 7 形；yc (2)是JPC的 圆，2、 判断题：(1)经过三点一定可以作圆；( )(2)任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；( )(3)任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形;( )(4)三角形的外心是三角形三边中线的交点；( )(5)三角形的外心到三角形各项点距离相等.(3、 一个三角形能画 个外接圆，一个圆中有 个内接三角形。4、 在 RtABC 中，ZC=90o ,若 AC = 6, BC = 8.求 RtZiABC 的外接 圆的半径和面积。【课堂小结】通过本节课学习，你有哪些收获课题：直线与圆的位置关系(1)【学习目标】理解直线和圆

17、的三种位置关系：相交，相离，相切；掌握切线的概念,会正确判断直线和圆的位置关系。【重点难点】 重点：理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系。难点：灵活运用直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系解决实际 问题。【学法扌旨导】自主探究、认真完成教学案的问题，并把自己的疑问写 出来，最后小组交流并解决。旧知链接】1 三 角 形 的 夕卜 接 圆 定义： O2、 三角形的外心 3、 圆的内接三角形 4、 确定一个圆的条件： 【自主学习】K学生操作，请你画一个圆，上、下移动直尺。思考：在移动过程 中它们的位置关系发生了怎样的变化请你描述这种变化。并画出图 形。2、讨论后并填空：通过上述操作说出直线与

18、圆有几种位置关系直线与圆的公共点个数有何变化由此得出：直线与圆有 种位置关系：直线与圆有两个公共点时，叫做 O直线与圆有惟一公共点时，叫做 ,这条直线叫做 这个公共点叫做直线和圆没有公共点时，叫做 3、下图是直线与圆的三种位置关系，请观察垂足D与30的三种位4、探索：若G)O半径为rR到直线I的距离为d,则d与r的数量关系和直线与圆的位置关系：直线与圆 d r9直线与圆 Od r ,直线与圆 Od r o【合作探究】k 在ZABC中，ZA=45o , AC=4,以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系为什么2、已知RtABC的斜边AB二8cm, AC二4 cm. (1)以点C为圆心

19、A作圆，当半径为多长时，AB与C)C相切(2)以点GJ0心，分别以置关系【训练案】1 在 ZkABC 中，AB=5cm, BCzz4cm, ACzz3cm,(1)若以C为圆心，2cm长为半径画0C,则直线AB与C)C的位置关系如何(2)若直线AB与半径为r的C)C相切，求r的值。(3)若直线AB与半径为r的C)C相交，试求r的取值范围。2、 圆O的直径4,圆心O到直线L的距离为3,则直线L与圆O的位置关系是( )(A)相离 (B)相切 (C)相交 (D)相切或相交3、 直线/上的一点到圆心O的距离等于G)O的半径，则直线/与30的 位置关系是()(A)相切 (B)相交 (C)相离(D)相切或相

20、交4、 已知RtABC的斜边AB=6cm,直角边AC=3cm,以点C为圆心，半 径分别为2cm和4cm画两圆，这两个圆与AB有怎样的位置关系当半 径多长时，AB与G)C相切【课堂小结】 通过本节课学习，你有哪些收获课题直线与圆的位置关系（2）【学习目标】1.探索切线与过切点的半径之间的关系，能判定一条直线是否为圆 的切线，会过圆上一点画圆的切线；2.掌握三角形的内切圆的概念，知道三角形的内心，会做三角形的 内切圆。【学习重难点】重点：探索圆的切线的判定方法。难点：直线与圆的判定性质的应用。【学法指导】1.认真阅读课本内容自主探究本节中知识重点。2.认真完成教学案的问题，并把自己的疑问写出来，最

21、后小组交流 并解决。【旧知回顾】仁三角形的外心： 角 平 分 线 的 性 质 定 理3、切线的性质定理:4、 直线与圆的位置关系有哪几种5、 判断直线和圆的位置关系有哪些方法特别地，判断直线与圆相切有哪些方法【自主学习】1、探索直线与圆相切的另一个判定方法如图，AB是G)O的直径，直线I经过点A, /与AB的夹角为Z ,当/绕点A顺时针旋转时，(1)随着Zcl的变化，点O到直线的/距离d如何变化直线I与C)O/的位置关系如何变化 (2)当Za等于多少度时，点O到直线/的距离d等于半径r直线/由此得出，圆的切线判定另一种方法:2、已知G)O上有一点A,过点A画G)O的切线。【合作探究】1、已知A

22、ABC,求作C)0,使它与AABC的三边都相切写出作法。由此得出：三角形内切圆的定义： 三角形白勺内心： 这个三角形叫做圆的 / r2.如图，AB、CD与半圆0切于A、D, BC若AB=4, CD=9,求G)O的半径。【训练案】K 在ZABC 中，ZC=9Oo, I 是ZABC 的内心，则 ZAlC=I20,则 ZAlB =ZBAC= 0, ZABC= 0.2、 已知直角三角形两直角边长为5、12,则它的外接圆半径R= , 内切圆半径r= 3、 如图，已知PA、PB为G)O的切线，A、B为切点，ZP = 60, AB =43 ,求ZC的度数和G)O的半径. 斤【课堂小结】 本节中你有什么收获课

23、题：切线长定理(选学)【学习目标】K 了解切线长的概念；2、理解切线长定理，掌握它的应用.【学习重难点】重点：切线长定理的理解。难点：切线长定理的应用。【学法指导】1.认真阅读课本内容自主探究本节中知识重点。2.认真完成教学案的问题，并把自己的疑问写出来，最后小组交流 并解决。【旧知回顾】1、 什么是圆的切线2、 过圆外一点可引这个圆几条切线【自主学习】（自学、对学、教材Pw-一P95,思考下列问题）1.你知道什么是切线长吗切线长和切线有区别吗区别在哪里由此得出：经过圆外一点做圆的切线，这点和 之间的叫做切线长。切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的 相等，这一点和圆心的连线平分 2

24、、如图，已知PA、PB是00的两条切线.A、B是切点。求证：PA二PB, ZOPA=ZOPB.【合作探究】1、四边形ABCD的四条边都与G)O相切，图中的线段之间都有哪些等 量关系2、如图，在 AABC 中，AB=5Cm , BC二7 ,AC=8cn , OO 和 BC、AC、AB 分别相切于 D、E、F,求AF、BD和CE的长。【训练案】1、 如图,PA、PB分别与G)O相切于点A、B,若PB=I2, PO=I3,则AO= 2.如图，PA, PB分别为G)O为的切线，PA=3cm, ZAPB二60 ,则PB= 3.如图，PA、PB分别切圆0于A、B,并与圆0的切线，分别相交于【课堂小结】 本

25、节中你有什么收获课题：圆内接多边形【学习目标】1 理解圆内接正多边形的槪念；掌握正多边形和圆中的半径和边长、 边心距、中心角之间的关系。2.会应用多边形和圆的有关知识画多边形【学习重难点】重点：讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、边 长之间的关系。难点：通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、弦心距、 边长之间的关系。【学法指导】1.认真阅读课本内容自主探究本节中知识重点。2.认真完成教学案的问题，并把自己的疑问写出来，最后小组交流 并解决。【旧知回顾】1、 正多边形的概念： 2、 请同学们自己举出一些正多边形。3、 矩形，菱形是正多边形吗为什么【自主学习】（自学、对学、教

26、材P97-P98,思考下列问题）K正多边形与圆的关系非常密切。只要把一个圆分成 的一些弧，就可以做出这个圆的内接正多边形。我们把顶点都在 叫做圆内接正多边形。这个圆叫做正多边形的 O这个多边形叫做圆的 O 叫正多边形的中心； 叫正多边形的半径； 叫正多边形的中心角； 叫 正多边形的边心距。2、做一做(1)正方形ABCD的外接圆圆心叫做正方形ABCD的 (2 )正方形ABCD的内切圆圆O的半径OE叫做正方形 的 O(3)若正六边形的边长是1,那么它的中心角是 度，半径是 边心距是 ,它的每一个内角是 度，每一个外角是 度。(4)正多边形的外角度数与它的中心角的度数 o【合作探究】1、(1)用尺规

27、作一个已知圆的内接正六边形。(2)再用尺规作一个已知圆的内接四边形。3、有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面 积（精确到0. 1平方米）.【训练案】1.若正多边形的边心距与边长之比是1 : 2则这个正多边形的边数是 O2.正三角形ABC的边心距：半径：高等于 o3.一个圆的内接正六边形与外切正六边形的面积之比为 O4.正方形ABCD的对角线的长与它的边长之比是 o 5.四边形ABCD为00的内接梯形，如图所示，ABCD,且CD为直径，如果00的半径等于r, ZC=60o ,那图中AOAB的边长AB 是 ; ODA的周长是 ; ZBoC的度数是 O于6；TCn, 求以它的半

28、径为边长的正六边形ABCDEF的面积.【课堂小结】本节中你有什么收获课题：弧长及扇形的面积【学习目标】1、了解扇形的槪念，理解no的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用.2、通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n的圆心角所对的弧长L= 和扇形面积180S折岐的计算公式，并能熟练的运用公式解题。360【重点难点】重点：弧长与扇形面积公式的推导。难点：弧长与扇形面积公式的应用。【学法指导】自主探究、认真完成教学案的问题，并把自己的疑问写 出来，最后小组交流并解决。【旧知回顾】1.圆的周长公式是 O2.圆的面积公式是 o3.什么叫弧长【自主学习】（自学-P思考下列问题）K圆的周长

29、可以看作 度的圆心角所对的弧.1的圆心角所对的弧长是 O 2的圆心角所对的弧长是 O4的圆心角所对的弧长是 ono的圆心角所对的弧长是 o2、 什么叫扇形3、 圆的面积可以看作 度圆心角所对的扇形的面积；设圆的半径为R, 1的圆心角所对的扇形面积S朋二 设圆的半径为R, 2的圆心角所对的扇形面积S易沪 设圆的半径为R, 5的圆心角所对的扇形面积S彬二 设圆的半径为R, no的圆心角所对的扇形面积S彬二 3、比较扇形面积公式和弧长公式，如何用弧长表示扇形的面积【合作探究】1.一圆弧的圆心角为300 ,它所对的弧长等于半径为6cm的圆的周 长，则该弧所在的圆的半径是 O2.一条弧所对的圆心角为120。，弧长等于半径为5的圆的周长的3倍, 则其半径 3.如果一条弧长等于L ,它的半径等于R,这条弧所对的圆心角增, Z 1 ?加，则它的弧长增加（ ）A匚 B.180/ 1P 5 JlR 5 3604如图5所示，以0为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C,已知AB=I0,求圆环的面积