10列方程解应用题有趣的行程问题含答案+.docx

1、10列方程解应用题有趣的行程问题含答案+10.列方程解应用题有趣的行程问题知识纵横 数学是一门具有广泛应用性的科学,我国著名数学家华罗庚先生曾说过:“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁，无处不用数学”.毛 数学应用题的类型很多,比较简单的是方程应用题,又以一元一次方程应用题最为基础,方程应用题种类繁多,以行程问题最为有趣而又多变. 行程问题的三要素是:距离(s)、速度(v)、时间(t),行程问题按运动方向可分为相遇问题、追及问题;按运动路线可分为直线形问题、环形问题等. 熟悉相遇问题、追及问题等基本类型的等量关系是解行程问题的基础；而恰当设元、恰当借助直线图辅

2、助分析是解行程问题的技巧.例题求解 【例1】某人乘船由A地顺流而下到B地,然后又逆流而上到C地,共乘船4小时,已知船在静水中的速度为每小时7.5千米,水流速度为每小时2.5千米,若A、C两地的距离为10千米,则A、B两地的距离为_千米. (重庆市竞赛题) 思路点拨 等量关系明显,关键是考虑C地所处的位置. 解:20或提示:C可在AB之间或AB之外 【例2】如图,某人沿着边长为90米的正方形,按ABCDA方向,甲以A以64米/分的速度,乙从B以72米/分的速度行走,当乙第一次追上甲时在正方形的( ). A.AB边上 B.DA边上C.BC边上 D.CD边上 (安徽省竞赛题)思路点拨 本例是一个特殊

3、的环形的追及问题,注意甲实际在乙的前面390=270(米)处. 解:选B 提示:乙第一次追上甲用了分钟,72=7360+290 【例3】父亲和儿子在100米的跑道上进行赛跑,已知儿子跑5步的时间父亲能跑6步,儿子跑7步的距离与父亲跑4步的距离相等.现在儿子站在100米的中点处,父亲站在100米跑道的起点处同时开始跑,问父亲能否在100米的终点处超过儿子?并说明理由. (2002年重庆市竞赛题) 思路点拨:把问题转化为追及问题,即比较父亲追上儿子时,儿子跑的路程与50的大小,为了理顺步长、路程的关系,需增设未知数,这是解题的关键. 解:设儿子每步跑x米,父亲每步跑y米,单位时间内儿子跑5步,父亲跑6步,设t个单位时间父亲追上儿子,则有5tx+50=6ty,把4y=7x代入得5tx+50=6tx,解得tx=,则赶上时,儿子跑了5tx=5 =4,43.