数学冀教版八年级上册第17章特殊三角形全章热门考点整合应用.docx

1、数学冀教版八年级上册第17章特殊三角形全章热门考点整合应用全章热门考点整合应用名师点金：本章主要学习了等腰三角形的性质与判定、直角三角形、勾股定理、勾股定理的逆定理及其应用等腰三角形是轴对称图形，勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，它把直角三角形的“形”的特点转化为三边长的“数”的关系，是数形结合的典范，是直角三角形的重要性质之一，也是今后学习直角三角形的依据之一 勾股定理1如图，在ABC中，ACB90，BC15，AC20，CD是高(第1题)(1)求AB的长；(2)求ABC的面积；(3)求CD的长 三个性质等腰三角形的性质(第2题)2. 如图，ABC内有一点D，且DADBDC.若DAB

2、20，DAC30，则BDC的大小是()A100 B80C70 D50等边三角形的性质3如图，已知ABC和BDE均为等边三角形，试说明：BDCDAD.(第3题)含30角的直角三角形的性质4如图，在RtABD中，ADB90，A60，作DCAB，且DBCBDC，DC与BC交于点C，CD4.求：(1)CBD的度数；(2)线段AB的长(第4题) 三个判定直角三角形的判定5张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：n2345a221321421521b46810c221321421521(1)请你分别探究a，b，c与n之间的关系，并且用含n(n为整数且n1)的式子表示：a_，b_，c_；(2)猜想以

3、a，b，c为边长的三角形是否为直角三角形，并证明你的猜想6如图所示，在四边形ABCD中，ACDC，ADC的面积为30 cm2，DC12 cm，AB3 cm，BC4 cm，求ABC的面积(第6题)等腰三角形的判定7如图，已知等腰三角形ABC中，ABAC，AEEMMB121，ADDNNC121，连接MD，NE，MN，MD与NE交于点O，求证：OMN是等腰三角形(第7题)等边三角形的判定8如图，设在一个宽度ABa的小巷内，一个梯子的长度为b，梯子的脚位于P点，将该梯子的顶端放于一面墙上的Q点时，Q点离地面的高为c，梯子与地面的夹角为45，将梯子顶端放于另一面墙上的R点时，R点离地面的高度为d，此时梯

4、子与地面的夹角为75，则da，为什么？(第8题) 勾股数9我们把满足方程x2y2z2的正整数(x，y，z)叫做勾股数，如，(3，4，5)就是一组勾股数(1)请你再写出两组勾股数；(_，_，_)，(_，_，_)；(2)在研究直角三角形的勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果n表示大于1的整数，x2n，yn21，zn21，那么以x，y，z为三边长的三角形为直角三角形(即x，y，z为勾股数)，请你加以证明 四种方法化曲(折)为直法10如图所示，长方体的底面相邻两边的长分别为1 cm和3 cm，高为6 cm，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要多长？如果从点A

5、开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短时其长度是多少(用含n的式子表示)？【导学号：42282081】(第10题)对称找点法11如图所示，牧童在A处放牛，其家在B处，A，B到河岸(直线l)的距离分别为AC400米，BD200米，已知CD800米，牧童从A处把牛牵到河边饮水后回家，在何处饮水所走总路程最短？最短总路程是多少？(第11题)旋转法12如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE，BE，CE，将ABE绕点B顺时针旋转90到CBE的位置若AE1，BE2，CE3，求BEC的度数【导学号：42282082】(第12题)化斜为直法13如图，在ABC中，AB13，BC10，BC边上的中

6、线AD12.求：(1)AC的长度；(2)ABC的面积(第13题) 两个应用勾股定理的应用14将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为320 cm，在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图.求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.(彩旗完全展开时的尺寸如图所示单位：cm)(第14题)勾股定理的逆定理的应用15如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军的甲、乙两艘巡逻艇立即从相距5 n mile的A，B两个基地前去拦截(甲巡逻艇从A基地出发，乙巡逻艇从B基地出发)，6分钟后同时到达C地将其拦截已知甲巡逻艇每小时航行40 n mile，乙巡逻艇每小时航行30 n mile，航向

7、为北偏西37，求甲巡逻艇的航向(第15题)16育英中学有两个课外小组的同学同时步行到校外去采集植物标本，第一组的步行速度为30 m/min，第二组的步行速度为40 m/min，半小时后，两组同学同时停下来，这时两组同学相距1 500 m.(1)试判断这两组同学行走的方向是否成直角(2)如果接下来这两组同学以原来的速度相向而行，多长时间后能相遇？ 三种思想方程思想17如图，点N是ABC的边BC延长线上的一点，ACN2BAC，过点A作AC的垂线交CN于点P.(1)若APC30，求证：ABAP；(2)若AP8，BP16，求AC的长；(3)若点P在BC的延长线上运动，APB的平分线交AB于点M.你认为

8、AMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出AMP的大小【导学号：42282083】(第17题)18如图，ABC是等腰三角形，ABAC，在ABC外部分别作等边三角形ADB和等边三角形ACE.若DAEDBC，求ABC三个内角的度数(第18题)转化思想19求下列图形中阴影部分的面积(1)如图，AB8，AC6.(2)如图，AB13，AD14，CD2.(第19题)分类讨论思想20在等腰三角形ABC中，A比B的2倍少50，求B.21如图，在RtABC中，C90，AB10 cm，BC6 cm，若动点P从点C开始，按CABC的路径运动，且速度为每秒1 cm，设出发时间为t s.(1)出发2

9、s后，求ABP的面积(2)当t为何值时，BP平分ABC.(3)当t为何值时，BCP为等腰三角形？【导学号：42282084】(第21题)答案1解：(1)在ABC中，ACB90，BC15，AC20，AB2AC2BC2202152625.AB25.(2)SABCACBC2015150.(3)CD是边AB上的高，ACBCABCD.CD12.2A点拨：方法一：因为DADB，所以DBADAB20.因为DADC，所以DCADAC30.在ABC中，有DBCDCB18022023080.所以BDC180(DBCDCB)18080100.方法二：在ADB中，由方法一可得ADB18022018040140.同理A

10、DC180230120.所以BDC360140120100.故选A.3解：因为ABC，BDE均为等边三角形，所以BEBDDE，ABBC，ABCEBD60.所以ABEEBCDBCEBC.所以ABEDBC.在ABE和CBD中，所以ABECBD(SAS)所以AECD.又因为ADAEED，EDBD，所以BDCDAD.4解：(1)在RtADB中，A60，ADB90，ABD30.ABCD，CDBABD30.又DBCBDC，CBDCDB30.(第4题) (2)如图，过点C作CMBD于点M，交AB于点E，连接DE，易得DEEB，EDBEBD30.CDM30，CMD90，CMCD42.又EBMCBM30，EMB

11、CMB90，BMBM，EBMCBM，EMCM2.DE2EM4.DEAEDBEBD60，A60，DEAA，ADDE4.又ADB90，ABD30，AB2AD8.点拨：含30角的直角三角形的性质常与直角三角形的两个锐角互余同时运用，此性质是求线段长度和证明线段倍分问题的重要依据5解：(1)n21；2n；n21(2)是直角三角形证明：因为a2b2(n21)2(2n)2n42n21，c2(n21)2n42n21，所以a2b2c2.所以以a，b，c为边长的三角形是直角三角形6解：在RtACD中，SACDACCD30 cm2，DC12 cm，AC5 cm.AB2BC225，AC25225，AB2BC2AC2

12、.ABC是直角三角形SABCABBC346(cm2)7证明：在ABC中，因为ABAC，且AEEMMB121，ADDNNC121，所以ADAC，AEABAC，所以AEAD.同理AMAN.在ADM与AEN中，所以ADMAEN，所以AMDANE.又因为AMAN，所以AMNANM，所以AMNAMDANMANE，即OMNONM，所以OMON，所以OMN是等腰三角形8解：连接RQ，RB，设BR与PQ交于点M.RPA75，QPB45，RPQ180754560.又PRPQ，PRQ为等边三角形RPRQ.在RtBPQ中，BPQ45，BQP904545，BPQBQP，BPBQ.点R，B在PQ的垂直平分线上，BMPQ.在RtBMP中，BPQ45，RBA45.在RtRAB中，ARB90RBA45，ARBRBA，ARAB，即da.点拨：若两个点到线段两端点的距离分别相等，则这两点确定的直线是该线段的垂直平分线9(1)解：6；8；10；9；12；15(答案不唯一)(2)证明：x2y2(2n)2(n21)24n2n42n21n42n21