人教版七年级数学下册 第5章 相交线与平行线 单元测试试题解析版.docx

1、人教版七年级数学下册 第5章 相交线与平行线 单元测试试题解析版人教版七年级数学下册 第5章 相交线与平行线 单元测试题一选择题（共10小题）1如图，从点A到点B有3条路，其中走ADB最近，其数学依据是（）A经过两点有且只有一条直线 B两条直线相交只有一个交点 C两点之间的所有连线中，线段最短 D直线比曲线短2如图是一段台阶的截面示意图（AHGH），若要沿ABCDEFG铺上地毯（每个调节的宽度和高度均不同），已知图中所有拐角均为直角须知地毯的长度，至少需要测量（）A2次 B3次 C4次 D6次3下列说法错误的是（）A对顶角相等 B两点之间所有连线中，线段最短 C等角的补角相等 D不相交的两条直

2、线叫做平行线4如图，直线l分别与直线AB、CD相交于点E、F，EG平分BEF交直线CD于点G，若1BEF68，则EGF的度数为（）A34 B36 C38 D685下列命题是真命题的是（）A两直线平行，同位角相等 B面积相等的两个三角形全等 C同旁内角互补 D相等的两个角是对顶角6如图，点E在BA的延长线上，能证明BECD是（）AEADB BBADACD CEADACD DEAC+ACD1807如图，A是直线l外一点，点B，E，D，C在直线l上，且ADl，D为垂足，如果量得AB7cm，AE6cm，AD5cm，AC11cm，则点A到直线l的距离为（）A11cm B7cm C6cm D5cm8直线A

3、BCD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，EGEF若158，则2的度数为（）A18 B32 C48 D629如图，在四边形ABCD中，连结BD，判定正确的是（）A若12，则ABCD B若34，则ADBC C若A+ABC180，则ADBC D若CA，则ABCD10如图，直尺经过一块三角板DCB的直角顶点B，若将边AB绕点B顺时针旋转，ABC20，C30，则DEF度数为（）A25 B40 C50 D80二填空题（共8小题）11如图，在一块长为20m，为10m的长方形草地上，修建两条宽为2m的长方形小路，则这块草地的绿地面积（图中空白部分）为 m212如图所示，直线l1、l2被l3所截：命题“若

4、23，则l1l2”的题设是“23”，结论是“l1l2”；“若l1l2，则14”的依据是“两直线平行，同位角相等”；“若32，则l1不平行l2”的依据是“两直线平行，内错角相等”；“若l1l2，则43”依据是“两直线平行，同位角相等”；“若3+5180，则l1l2”的依据是“两直线平行，同旁内角互补”上面说法正确的是（填序号） 13如图，A70，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的BOD78，要使ODAC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转 14如图，直线a，b被直线c，d所截若1+2180，368，则4的度数为 15如图，已知12，B45，则DCE 16如图，ABBC于点B，DCBC于点C，D

5、E平分ADC交BC于点E，点F为线段CD延长线上一点，BAFEDF则下列结论正确的有： （只填序号）BAD+ADC180；AFDE；DAFF；若CDDF，则DEAF17如图，已知ABCD，AE、CE分别平分FAB、FCD，F30，则E 18在同一平面内，直线AB与直线CD相交于点O，BOC：BOD4：5，射线OECD，则BOE的度数为 三解答题（共7小题）19如图，已知BE平分ABD，DE平分CDB，且1与2互余，求证：ABCD20如图，一条直线分别与直线AF、直线DF、直线AE、直线CE相交于点B，H，G，D且12，AD求证：BC21复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，

6、化整为零这是一种常见的数学解题思想（1）如图1，直线l1，l2被直线l3所截，在这个基本图形中，形成了 对同旁内角（2）如图2，平面内三条直线l1，l2，l3两两相交，交点分别为A、B、C，图中一共有 对同旁内角（3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成 对同旁内角（4）平面内n条直线两两相交，最多可以形成 对同旁内角22如图，直线AB、CD相交于点O，OMAB（1）若12，证明：ONCD；（2）若1BOC，求BOD的度数23已知：如图，点D是ABC边CB延长线上的一点，DEAC于点E，点G是边AB一点，AGFABC，BFGD，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由24如图，直线l1，l2相交

7、于点O，点A、B在l1上，点D、E在l2上，BCEF，BCAEFD（1）求证：ACFD；（2）若120，215，求EDF的度数25在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点，三角形ABC的三个頂点都在格点上（1）画出三角形ABC向上平移4个单位后的三角形A1B1C1（点A，B，C的对应点为点A1，B1，C1）；（2）画出三角形A1B1C1向左平移5个单位后的三角形A2B2C2（点A1，B1，C1的对应点为点A2，B2，C2）；（3）分别连接AA1，A1A2，AA2，并直接写出三角形AA1A2的面积为 平方单位参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1【分

8、析】根据两点之间线段最短的性质解答【解答】解：从点A到点B有3条路，其中走ADB最近，其数学依据是两点之间的所有连线中，线段最短故选：C【点评】本题考查了两点之间线段最短的应用，正确应用线段的性质是解题关键2【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，据此判断即可【解答】解：测出a的值即为所有台阶的高的和，测出b的值，即为所有台阶的宽的和，测两次即可故选A故选：A【点评】此题考查了生活中的平移现象，此题的本质可理解为将台阶的长向下平移至b，将台阶的高向左平移至a3【分析】根据对顶角、线段的性质、补角和平行线的概念判断即可【解答】解：A、对顶角相等，正确；B、两点之间所

9、有连线中，线段最短，正确；C、等角的补角相等，正确；D、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故本选项错误；故选：D【点评】此题考查平行线，关键是根据对顶角、线段的性质、补角和平行线的概念解答4【分析】由角平分线的性质可得GEBBEF34，由同位角相等，两直线平行可得CDAB，即可求解【解答】解：EG平分BEF，GEBBEF34，1BEF68，CDAB，EGFGEB34，故选：A【点评】本题考查了平行线的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键5【分析】根据平行线的性质对A、B进行判断；根据全等三角形的判定方法对B进行判断；根据对顶角的定义对D进行判断【解答】解：A、两直线平行，同

10、位角相等，所以A选项为真命题；B、面积相等的两个三角形不一定全等，所以B选项为假命题；C、两直线平行，同旁内角互补，所以C选项为假命题；D、相等的两个角不一定为对顶角，所以D选项为假命题故选：A【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可6【分析】根据平行线的判定定理对四个选项进行逐一分析即可【解答】解：A、若EADB，则ADBC，故此选项错误；B、若BADACD，不可能得到BECD，故此选项错误；C、若EADACD，不可能得到BECD，故此选项错误；D、若EAC+

11、ACD180，则BECD，故此选项正确故选：D【点评】本题考查了平行线的判定定理，解答此类题目的关键是正确区分两条直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角及同旁内角7【分析】根据点到直线的距离是点与直线上垂足间线段的长，可得答案【解答】解：点A到直线l的距离是AD的长，故点A到直线l的距离是5cm，故选：D【点评】本题考查了点到直线的距离解题的关键是掌握点到直线的距离的定义，点到直线的距离是点与直线上垂足间线段的长8【分析】先根据对顶角相等求出EFD的度数，再由平行线的性质求出BEF的度数，根据EGEF即可得出结论【解答】解：158，EFD158ABCD，EFD+BEF180，BEF18058

12、122EGEF，GEF90，2BEFGEF1229032故选：B【点评】本题考查了两直线平行，同旁内角互补的性质，对顶角相等的性质，以及垂直的定义，是基础题9【分析】根据平行线的性质和判定逐个判断即可【解答】解：A、根据12不能推出ABCD，故本选项不符合题意；B、根据34不能推出ADBC，故本选项不符合题意；C、根据A+ABC180能推出ADBC，故本选项符合题意；D、根据CA不能推出ABCD，故本选项不符合题意故选：C【点评】本题考查了平行线的判定，能正确根据平行线的判定进行推理是解此题的关键10【分析】利用三角形的外角的性质求出DAB，再利用平行线的性质解决问题即可【解答】解：DABC+

13、ABC，C30，ABC20，DAB20+3050，EFAB，DEFDAB50，故选：C【点评】本题考查旋转的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型二填空题（共8小题）11【分析】直接利用平移道路的方法得出草地的绿地面积（202）（102），进而得出答案【解答】解：由图象可得，这块草地的绿地面积为：（202）（102）144（m2）故答案为：144【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，正确平移道路是解题关键12【分析】直接利用平行线的判定与性质分别判断得出答案【解答】解：命题“若23，则l1l2”的题设是“23”，结论是“l1l2”，正确；“若l1l2，则14

14、”的依据是“两直线平行，同位角相等”，错误，1，4不是同位角；“若32，则l1不平行l2”的依据是“两直线平行，内错角相等”，正确；“若l1l2，则43”依据是“两直线平行，同位角相等”，正确；“若3+5180，则l1l2”的依据是“两直线平行，同旁内角互补”，正确故答案为：，【点评】此题主要考查了命题与定理，正确掌握平行线的判定与性质是解题关键13【分析】根据ODAC，两直线平行，同位角相等，求得BODA，即可得到DOD的度数，即旋转角【解答】解：ODAC，BODA70，DOD78708故答案是：8【点评】本题考查了旋转角以及平行线的性质及判定定理，理解旋转角的定义是关键14【分析】根据平行

15、线的判定和性质定理即可得到结论【解答】解：如图，1+2180，2+5180，15，ab，4368，故答案为：68【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知同旁内角互补，两直线平行是解答此题的关键15【分析】根据12，可得ABCE，进而可得DCEB【解答】解：12，ABCE，DCEB45，则DCE的度数为45故答案为45【点评】本题考查了平行线的判定和性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定和性质16【分析】根据平行线的判定和性质解答即可【解答】解：ABBC于点B，DCBC于点C，ABCD，BAD+ADC180，正确，ABCD，AFD+BAF180，BAFEDF，AFD+EDF180，AFDE，

16、正确；DAFADE，DE平分ADC交BC于点E，ADECDE，AFDE，FCDE，DAFF，正确；CDDF，无法得出DEAF，故错误；故答案为：【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系17【分析】延长EA交CD于G，由平行线的性质得出AGDEAB，由角平分线的定义得出EAFEABAGD，ECFECD，由三角形的外角性质和三角形内角和定理即可得出答案【解答】解：延长EA交CD于G，如图所示：ABCD，AGDEAB，AE、CE分别平分FAB、FCD，EAFEABAGD，ECFECD，AGDECD+E，EA

17、FECF+E，CHFAHE，F+ECFEAF+E，即F+ECFECF+E+E，EF15故答案为：15【点评】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理、角平分线定义等知识；熟练掌握平行线的性质和三角形内角和定理是解题的关键18【分析】首先根据叙述作出图形，根据条件求得COB的度数，分两种情况根据角的和与差即可求解【解答】解：BOC：BOD4：5，BOC18080，如图1，OE在AB的上方时，又OECD，COE90，BOE90+80170如图2，OE在AB的上方时，同理得BOE908010，综上，BOE的度数为170或10故答案是：170或10【点评】本题考查了角度的计算，理解垂直的性质，根据条件

18、正确作出图形是关键三解答题（共7小题）19【分析】根据角平分线定义可得ABD21，BDC22，然后再证明ABD+BDC180即可【解答】证明：1与2互余，1+290BE平分ABD，DE平分CDB，ABD21，BDC22ABD+BDC21+222（1+2）180ABDC【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同旁内角互补，两直线平行20【分析】由12利用“内错角相等，两直线平行”可得出AEDF，由AEDF利用“两直线平行，同位角相等”可得出AECD，结合AD可得出AECA，利用“内错角相等，两直线平行”可得出ABCD，再利用“两直线平行，内错角相等”可证出BC【解答】证明：12，AEDF，

19、AECD又AD，AECA，ABCD，BC【点评】本题考查了平行线的判定与性质，牢记各平行线的判定定理及性质定理是解题的关键21【分析】根据同旁内角的定义，结合图形确定同旁内角的对数【解答】解：（1）直线l1，l2被直线l3所截，在这个基本图形中，形成了2对同旁内角（2）平面内三条直线l1，l2，l3两两相交，交点分别为A、B、C，图中一共有6对同旁内角（3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成24对同旁内角（4）平面内n条直线两两相交，最多可以形成n（n1）（n2）对同旁内角故答案为：（1）2；（2）6；（3）24；（4）n（n1）（n2）【点评】此题考查同旁内角问题，本题是规律总结的问题，应

20、运用数形结合的思想求解22【分析】（1）利用垂直的定义得出2+AOC90，进而得出答案；（2）根据题意得出1的度数，即可得出BOD的度数【解答】证明：（1）OMAB，AOMBOM90，1+AOC90，12，2+AOC90，即CON90，ONCD；（2）1BOC，BOM2190，解得：145，BOD904545【点评】此题主要考查了垂直的定义以及邻补角、对顶角等知识，正确把握垂直的定义是解题关键23【分析】根据平行线的判定得到FGBC，再根据平行线的性质与判定得到BFDE，再根据平行线的性质即可求解【解答】解：BFAC，理由如下：AGFABC，FGBC，GFBFBC，GFBD，FBCD，BFDE

21、，DEACBFAC【点评】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键24【分析】（1）延长CA，FE交于点H，由平行线的性质可得BCAHEFD，可得结论；（2）由三角形内角和定理可求AGO的度数，由平行线的性质可求解【解答】解：（1）如图，延长CA，FE交于点H，BCEF，BCAH，又BCAEFD，EFDH，ACFD；（2）120，215GAO，AGO145，ACDF，EDF+CGD180，EDF35【点评】本题考查了平行线的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键25【分析】（1）将三个顶点分别向上平移4个单位，再首尾顺次连接即可得；（2）将三个顶点分别向左平移5个单位，再首尾顺次连接即可得；（3）直接利用三角形面积公式计算可得【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求；（2）如图所示，A2B2C2即为所求；（3）AA1A2的面积为4510（平方单位），故答案为：10【点评】本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点