人教版七年级数学下册 第5章 相交线与平行线 单元测试试题解析版.docx

人教版七年级数学下册 第5章 相交线与平行线 单元测试试题解析版.docx

《人教版七年级数学下册 第5章 相交线与平行线 单元测试试题解析版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版七年级数学下册 第5章 相交线与平行线 单元测试试题解析版.docx（21页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线单元测试试题解析版

人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线单元测试题

一．选择题（共10小题）

1．如图，从点A到点B有3条路，其中走ADB最近，其数学依据是（　　）

A．经过两点有且只有一条直线

B．两条直线相交只有一个交点

C．两点之间的所有连线中，线段最短

D．直线比曲线短

2．如图是一段台阶的截面示意图（AH≠GH），若要沿A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F﹣G铺上地毯（每个调节的宽度和高度均不同），已知图中所有拐角均为直角．须知地毯的长度，至少需要测量（　　）

A．2次B．3次C．4次D．6次

3．下列说法错误的是（　　）

A．对顶角相等

B．两点之间所有连线中，线段最短

C．等角的补角相等

D．不相交的两条直线叫做平行线

4．如图，直线l分别与直线AB、CD相交于点E、F，EG平分∠BEF交直线CD于点G，若∠1＝∠BEF＝68°，则∠EGF的度数为（　　）

A．34°B．36°C．38°D．68°

5．下列命题是真命题的是（　　）

A．两直线平行，同位角相等

B．面积相等的两个三角形全等

C．同旁内角互补

D．相等的两个角是对顶角

6．如图，点E在BA的延长线上，能证明BE∥CD是（　　）

A．∠EAD＝∠BB．∠BAD＝∠ACD

C．∠EAD＝∠ACDD．∠EAC+∠ACD＝180°

7．如图，A是直线l外一点，点B，E，D，C在直线l上，且AD⊥l，D为垂足，如果量得AB＝7cm，AE＝6cm，AD＝5cm，AC＝11cm，则点A到直线l的距离为（　　）

A．11cmB．7cmC．6cmD．5cm

8．直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，EG⊥EF．若∠1＝58°，则∠2的度数为（　　）

A．18°B．32°C．48°D．62°

9．如图，在四边形ABCD中，连结BD，判定正确的是（　　）

A．若∠1＝∠2，则AB∥CD

B．若∠3＝∠4，则AD∥BC

C．若∠A+∠ABC＝180°，则AD∥BC

D．若∠C＝∠A，则AB∥CD

10．如图，直尺经过一块三角板DCB的直角顶点B，若将边AB绕点B顺时针旋转，∠ABC＝20°，∠C＝30°，则∠DEF度数为（　　）

A．25°B．40°C．50°D．80°

二．填空题（共8小题）

11．如图，在一块长为20m，为10m的长方形草地上，修建两条宽为2m的长方形小路，则这块草地的绿地面积（图中空白部分）为　　m2

12．如图所示，直线l1、l2被l3所截：

①命题“若∠2＝∠3，则l1∥l2”的题设是“∠2＝∠3”，结论是“l1∥l2”；

②“若l1∥l2，则∠1＝∠4”的依据是“两直线平行，同位角相等”；

③“若∠3≠∠2，则l1不平行l2”的依据是“两直线平行，内错角相等”；

④“若l1∥l2，则∠4＝∠3”依据是“两直线平行，同位角相等”；

⑤“若∠3+∠5＝180°，则l1∥l2”的依据是“两直线平行，同旁内角互补”．

上面说法正确的是（填序号）　　．

13．如图，∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠BOD＝78°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转　　．

14．如图，直线a，b被直线c，d所截若∠1+∠2＝180°，∠3＝68°，则∠4的度数为　　．

15．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝45°，则∠DCE＝　　．

16．如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交BC于点E，点F为线段CD延长线上一点，∠BAF＝∠EDF．则下列结论正确的有：

　　．（只填序号）

①∠BAD+∠ADC＝180°；

②AF∥DE；

③∠DAF＝∠F；

④若CD＝DF，则DE＝AF．

17．如图，已知AB∥CD，AE、CE分别平分∠FAB、∠FCD，∠F＝30°，则∠E＝　　°．

18．在同一平面内，直线AB与直线CD相交于点O，∠BOC：

∠BOD＝4：

5，射线OE⊥CD，则∠BOE的度数为　　．

三．解答题（共7小题）

19．如图，已知BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，且∠1与∠2互余，求证：

AB∥CD．

20．如图，一条直线分别与直线AF、直线DF、直线AE、直线CE相交于点B，H，G，D且∠1＝∠2，∠A＝∠D．求证：

∠B＝∠C．

21．复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想．

（1）如图1，直线l1，l2被直线l3所截，在这个基本图形中，形成了　　对同旁内角．

（2）如图2，平面内三条直线l1，l2，l3两两相交，交点分别为A、B、C，图中一共有　　对同旁内角．

（3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成　　对同旁内角．

（4）平面内n条直线两两相交，最多可以形成　　对同旁内角．

22．如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．

（1）若∠1＝∠2，证明：

ON⊥CD；

（2）若∠1＝

∠BOC，求∠BOD的度数．

23．已知：

如图，点D是△ABC边CB延长线上的一点，DE⊥AC于点E，点G是边AB一点，∠AGF＝∠ABC，∠BFG＝∠D，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．

24．如图，直线l1，l2相交于点O，点A、B在l1上，点D、E在l2上，BC∥EF，∠BCA＝∠EFD．

（1）求证：

AC∥FD；

（2）若∠1＝20°，∠2＝15°，求∠EDF的度数．

25．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点，三角形ABC的三个頂点都在格点上．

（1）画出三角形ABC向上平移4个单位后的三角形A1B1C1（点A，B，C的对应点为点A1，B1，C1）；

（2）画出三角形A1B1C1向左平移5个单位后的三角形A2B2C2（点A1，B1，C1的对应点为点A2，B2，C2）；

（3）分别连接AA1，A1A2，AA2，并直接写出三角形AA1A2的面积为　　平方单位．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．【分析】根据两点之间线段最短的性质解答．

【解答】解：

从点A到点B有3条路，其中走ADB最近，其数学依据是两点之间的所有连线中，线段最短．

故选：

C．

【点评】本题考查了两点之间线段最短的应用，正确应用线段的性质是解题关键．

2．【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，据此判断即可．

【解答】解：

测出a的值即为所有台阶的高的和，

测出b的值，即为所有台阶的宽的和，

测两次即可．

故选A．

故选：

A．

【点评】此题考查了生活中的平移现象，此题的本质可理解为将台阶的长向下平移至b，将台阶的高向左平移至a．

3．【分析】根据对顶角、线段的性质、补角和平行线的概念判断即可．

【解答】解：

A、对顶角相等，正确；

B、两点之间所有连线中，线段最短，正确；

C、等角的补角相等，正确；

D、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故本选项错误；

故选：

D．

【点评】此题考查平行线，关键是根据对顶角、线段的性质、补角和平行线的概念解答．

4．【分析】由角平分线的性质可得∠GEB＝

∠BEF＝34°，由同位角相等，两直线平行可得CD∥AB，即可求解．

【解答】解：

∵EG平分∠BEF，

∴∠GEB＝

∠BEF＝34°，

∵∠1＝∠BEF＝68°，

∴CD∥AB，

∴∠EGF＝∠GEB＝34°，

故选：

A．

【点评】本题考查了平行线的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．

5．【分析】根据平行线的性质对A、B进行判断；根据全等三角形的判定方法对B进行判断；根据对顶角的定义对D进行判断．

【解答】解：

A、两直线平行，同位角相等，所以A选项为真命题；

B、面积相等的两个三角形不一定全等，所以B选项为假命题；

C、两直线平行，同旁内角互补，所以C选项为假命题；

D、相等的两个角不一定为对顶角，所以D选项为假命题．

故选：

A．

【点评】本题考查了命题与定理：

命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

6．【分析】根据平行线的判定定理对四个选项进行逐一分析即可．

【解答】解：

A、若∠EAD＝∠B，则AD∥BC，故此选项错误；

B、若∠BAD＝∠ACD，不可能得到BE∥CD，故此选项错误；

C、若∠EAD＝∠ACD，不可能得到BE∥CD，故此选项错误；

D、若∠EAC+∠ACD＝180°，则BE∥CD，故此选项正确．

故选：

D．

【点评】本题考查了平行线的判定定理，解答此类题目的关键是正确区分两条直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角及同旁内角．

7．【分析】根据点到直线的距离是点与直线上垂足间线段的长，可得答案．

【解答】解：

点A到直线l的距离是AD的长，故点A到直线l的距离是5cm，

故选：

D．

【点评】本题考查了点到直线的距离．解题的关键是掌握点到直线的距离的定义，点到直线的距离是点与直线上垂足间线段的长．

8．【分析】先根据对顶角相等求出∠EFD的度数，再由平行线的性质求出∠BEF的度数，根据EG⊥EF即可得出结论．

【解答】解：

∵∠1＝58°，

∴∠EFD＝∠1＝58°．

∵AB∥CD，

∴∠EFD+∠BEF＝180°，

∴∠BEF＝180°﹣58°＝122°．

∵EG⊥EF，

∴∠GEF＝90°，

∴∠2＝∠BEF﹣∠GEF

＝122°﹣90°

＝32°．

故选：

B．

【点评】本题考查了两直线平行，同旁内角互补的性质，对顶角相等的性质，以及垂直的定义，是基础题．

9．【分析】根据平行线的性质和判定逐个判断即可．

【解答】解：

A、根据∠1＝∠2不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；

B、根据∠3＝∠4不能推出AD∥BC，故本选项不符合题意；

C、根据∠A+∠ABC＝180°能推出AD∥BC，故本选项符合题意；

D、根据∠C＝∠A不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意．

故选：

C．

【点评】本题考查了平行线的判定，能正确根据平行线的判定进行推理是解此题的关键．

10．【分析】利用三角形的外角的性质求出∠DAB，再利用平行线的性质解决问题即可．

【解答】解：

∵∠DAB＝∠C+∠ABC，∠C＝30°，∠ABC＝20°，

∴∠DAB＝20°+30°＝50°，

∵EF∥AB，

∴∠DEF＝∠DAB＝50°，

故选：

C．

【点评】本题考查旋转的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

二．填空题（共8小题）

11．【分析】直接利用平移道路的方法得出草地的绿地面积＝（20﹣2）×（10﹣2），进而得出答案．

【解答】解：

由图象可得，这块草地的绿地面积为：

（20﹣2）×（10﹣2）＝144（m2）．

故答案为：

144．

【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，正确平移道路是解题关键．

12．【分析】直接利用平行线的判定与性质分别判断得出答案．

【解答】解：

①命题“若∠2＝∠3，则l1∥l2”的题设是“∠2＝∠3”，结论是“l1∥l2”，正确；

②“若l1∥l2，则∠1＝∠4”的依据是“两直线平行，同位角相等”，错误，∠1，∠4不是同位角；

③“若∠3≠∠2，则l1不平行l2”的依据是“两直线平行，内错角相等”，正确；

④“若l1∥l2，则∠4＝∠3”依据是“两直线平行，同位角相等”，正确；

⑤“若∠3+∠5＝180°，则l1∥l2”的依据是“两直线平行，同旁内角互补”，正确．

故答案为：

①，③，④，⑤．

【点评】此题主要考查了命题与定理，正确掌握平行线的判定与性质是解题关键．

13．【分析】根据OD∥AC，两直线平行，同位角相等，求得∠BOD'＝∠A，即可得到∠DOD'的度数，即旋转角．

【解答】解：

∵OD∥AC，

∴∠BOD'＝∠A＝70°，

∴∠DOD'＝78°﹣70°＝8°．

故答案是：

8°

【点评】本题考查了旋转角以及平行线的性质及判定定理，理解旋转角的定义是关键

14．【分析】根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．

【解答】解：

如图，∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠5＝180°，

∴∠1＝∠5，

∴a∥b，

∴∠4＝∠3＝68°，

故答案为：

68°．

【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知同旁内角互补，两直线平行是解答此题的关键．

15．【分析】根据∠1＝∠2，可得AB∥CE，进而可得∠DCE＝∠B．

【解答】解：

∵∠1＝∠2，

∴AB∥CE，

∴∠DCE＝∠B＝45°，

则∠DCE的度数为45°．

故答案为45°．

【点评】本题考查了平行线的判定和性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定和性质．

16．【分析】根据平行线的判定和性质解答即可．

【解答】解：

∵AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，

∴AB∥CD，

∴①∠BAD+∠ADC＝180°，正确，

∵AB∥CD，

∴∠AFD+∠BAF＝180°，

∵∠BAF＝∠EDF，

∴∠AFD+∠EDF＝180°，

∴②AF∥DE，正确；

∴∠DAF＝∠ADE，

∵DE平分∠ADC交BC于点E，

∴∠ADE＝∠CDE，

∵AF∥DE，

∴∠F＝∠CDE，

∴③∠DAF＝∠F，正确；

∵CD＝DF，无法得出DE＝AF，故④错误；

故答案为：

①②③

【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．

17．【分析】延长EA交CD于G，由平行线的性质得出∠AGD＝∠EAB，由角平分线的定义得出∠EAF＝∠EAB＝∠AGD，∠ECF＝∠ECD，由三角形的外角性质和三角形内角和定理即可得出答案．

【解答】解：

延长EA交CD于G，如图所示：

∵AB∥CD，

∴∠AGD＝∠EAB，

∵AE、CE分别平分∠FAB、∠FCD，

∴∠EAF＝∠EAB＝∠AGD，∠ECF＝∠ECD，

∵∠AGD＝∠ECD+∠E，

∴∠EAF＝∠ECF+∠E，

∵∠CHF＝∠AHE，

∴∠F+∠ECF＝∠EAF+∠E，

即∠F+∠ECF＝∠ECF+∠E+∠E，

∴∠E＝

∠F＝15°．

故答案为：

15．

【点评】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理、角平分线定义等知识；熟练掌握平行线的性质和三角形内角和定理是解题的关键．

18．【分析】首先根据叙述作出图形，根据条件求得∠COB的度数，分两种情况根据角的和与差即可求解．

【解答】解：

∵∠BOC：

∠BOD＝4：

5，

∵∠BOC＝

×180°＝80°，

①如图1，OE在AB的上方时，

又∵OE⊥CD，

∴∠COE＝90°，

∴∠BOE＝90°+80°＝170°

②如图2，OE在AB的上方时，

同理得∠BOE＝90°﹣80°＝10°，

综上，∠BOE的度数为170°或10°．

故答案是：

170°或10°．

【点评】本题考查了角度的计算，理解垂直的性质，根据条件正确作出图形是关键．

三．解答题（共7小题）

19．【分析】根据角平分线定义可得∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2，然后再证明∠ABD+∠BDC＝180°即可．

【解答】证明：

∵∠1与∠2互余，

∴∠1+∠2＝90°．

∵BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，

∴∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2．

∴∠ABD+∠BDC＝2∠1+2∠2＝2（∠1+∠2）＝180°．

∴AB∥DC．

【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同旁内角互补，两直线平行．

20．【分析】由∠1＝∠2利用“内错角相等，两直线平行”可得出AE∥DF，由AE∥DF利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠AEC＝∠D，结合∠A＝∠D可得出∠AEC＝∠A，利用“内错角相等，两直线平行”可得出AB∥CD，再利用“两直线平行，内错角相等”可证出∠B＝∠C．

【解答】证明：

∵∠1＝∠2，

∴AE∥DF，

∴∠AEC＝∠D．

又∵∠A＝∠D，

∴∠AEC＝∠A，

∴AB∥CD，

∴∠B＝∠C．

【点评】本题考查了平行线的判定与性质，牢记各平行线的判定定理及性质定理是解题的关键．

21．【分析】根据同旁内角的定义，结合图形确定同旁内角的对数．

【解答】解：

（1）直线l1，l2被直线l3所截，在这个基本图形中，形成了2对同旁内角．

（2）平面内三条直线l1，l2，l3两两相交，交点分别为A、B、C，图中一共有6对同旁内角．

（3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成24对同旁内角．

（4）平面内n条直线两两相交，最多可以形成n（n﹣1）（n﹣2）对同旁内角

故答案为：

（1）2；

（2）6；（3）24；（4）n（n﹣1）（n﹣2）

【点评】此题考查同旁内角问题，本题是规律总结的问题，应运用数形结合的思想求解．

22．【分析】

（1）利用垂直的定义得出∠2+∠AOC＝90°，进而得出答案；

（2）根据题意得出∠1的度数，即可得出∠BOD的度数．

【解答】证明：

（1）∵OM⊥AB，

∴∠AOM＝∠BOM＝90°，

∴∠1+∠AOC＝90°，

∵∠1＝∠2，

∴∠2+∠AOC＝90°，

即∠CON＝90°，

∴ON⊥CD；

（2）∵∠1＝

∠BOC，

∴∠BOM＝2∠1＝90°，

解得：

∠1＝45°，

∴∠BOD＝90°﹣45°＝45°

【点评】此题主要考查了垂直的定义以及邻补角、对顶角等知识，正确把握垂直的定义是解题关键．

23．【分析】根据平行线的判定得到FG∥BC，再根据平行线的性质与判定得到BF∥DE，再根据平行线的性质即可求解．

【解答】解：

BF⊥AC，理由如下：

∵∠AGF＝∠ABC，

∴FG∥BC，

∴∠GFB＝∠FBC，

∵∠GFB＝∠D，

∴∠FBC＝∠D，

∴BF∥DE，

∵DE⊥AC

∴BF⊥AC．

【点评】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．

24．【分析】

（1）延长CA，FE交于点H，由平行线的性质可得∠BCA＝∠H＝∠EFD，可得结论；

（2）由三角形内角和定理可求∠AGO的度数，由平行线的性质可求解．

【解答】解：

（1）如图，延长CA，FE交于点H，

∵BC∥EF，

∴∠BCA＝∠H，

又∵∠BCA＝∠EFD，

∴∠EFD＝∠H，

∴AC∥FD；

（2）∵∠1＝20°，∠2＝15°＝∠GAO，

∴∠AGO＝145°，

∵AC∥DF，

∴∠EDF+∠CGD＝180°，

∴∠EDF＝35°．

【点评】本题考查了平行线的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．

25．【分析】

（1）将三个顶点分别向上平移4个单位，再首尾顺次连接即可得；

（2）将三个顶点分别向左平移5个单位，再首尾顺次连接即可得；

（3）直接利用三角形面积公式计算可得．

【解答】解：

（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；

（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；

（3）△AA1A2的面积为

×4×5＝10（平方单位），

故答案为：

10．

【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．