电大历年离散数学试题汇总.docx

1、电大历年离散数学试题汇总计算机科学与技术专业 级第二学期离散数学试题2012年1月一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1C 2C 3B 4A 5D 1若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（ ） A10 B100 C1024 D12设a, b，1, 2，R1，R2，R3是A到B的二元关系，且R1=, ，R2=, , ，R3=, ，则（ ）是从A到B的函数 AR1和R2 BR2 CR3 DR1和R33设1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8，R是A上的整除关系，2, 4, 6，则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为 ( ) A8、2、8、2 B无、2、无、2 C6、2、6

2、、2 D8、1、6、1 4若完全图G中有n个结点(n2)，m条边，则当（ ）时，图G中存在欧拉回路An为奇数 Bn为偶数 Cm为奇数 Dm为偶数 5已知图G的邻接矩阵为 则G有（ ） A6点，8边 B6点，6边 C5点，8边 D5点，6边 二、填空题（每小题3分，本题共15分）6设集合Aa，那么集合A的幂集是 ,a 7若R1和R2是A上的对称关系，则R1R2，R1R2，R12 ，R21中对称关系有 4 个 8设图G是有5个结点的连通图，结点度数总和为10，则可从G中删去 1 条边后使之变成树9设连通平面图G的结点数为5，边数为6，则面数为 3 10设个体域Da, b，则谓词公式(x)(A(x)

3、B（x）消去量词后的等值式为 (A (a)B (b)(A（a）B（b） 三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）11将语句“今天有联欢活动，明天有文艺晚会”翻译成命题公式设P：今天有联欢活动，Q：明天有文艺晚会， （2分） PQ （6分）12将语句“如果小王来，则小李去” 翻译成命题公式设 P：小王来，Q：小李去 （2分）P Q （6分）四、判断说明题（每小题7分，本题共14分）判断下列各题正误，并说明理由13若偏序集的哈斯图如图一所示， 则集合A的最大元为a，极小元不存在错误 （3分）对于集合A的任意元素x，均有R（或），所以a是集合A中的最大元（5分）但按照极小元的定义，在集合A中均是

4、极小元 （7分）14P（PQ）P为永假式错误 （3分）P（PQ）P是由P（PQ）与P组成的析取式，如果P的值为真，则P（PQ）P为真， （5分）如果P的值为假，则P与PQ为真，即P（PQ）为真，也即P（PQ）P为真，所以P（PQ）P是永真式 （7分）另种说明：P（PQ）P是由P（PQ）与P组成的析取式，只要其中一项为真，则整个公式为真 （5分）可以看到，不论P的值为真或为假，P（PQ）与P总有一个为真， 所以P（PQ）P是永真式 （7分）或用等价演算P（PQ）PT五计算题（每小题12分，本题共36分）15设集合1，2，3，4，, yA；-1或x-0，试（1）写出R的有序对表示； （2）画出R的

5、关系图；（3）说明R满足自反性，不满足传递性15（1）, （3分）（2）关系图如图二： 图二 （6分）（3）因为,均属于R，即A的每个元素构成的有序对均在R中，故R在A上是自反的 （9分）因有与属于R，但不属于R，所以R在A上不是传递的 （12分）16设图， v1，v2，v3，v4，v5， (v1, v2)，(v1, v3)，(v2, v4)，(v3, v5)，(v4, v5) ，试(1) 画出G的图形表示；(2) 写出其邻接矩阵；(3) 求出每个结点的度数；(4) 画出图G的补图的图形16（1）关系图如图三： （3分）（2）邻接矩阵 （6分）（3）(v1)=2(v2)=2(v3)=2(v4)

6、=2(v5)=2 （9分） （4）补图如图四 （12分）17求PQR的合取范式与主析取范式P（RQ）P(RQ) （4分） （PQ）（PR） （合取范式） （6分） P（RQ）P(RQ)(P(QQ) )(RQ) （7分）(PQ)(PQ)(RQ) （8分）(PQ) (RR)(PQ )(RQ ) （9分）(PQR)(PQR)(PQ)(RQ) （10分）(PQR)(PQR)(PQ)(RR)(RQ)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(RQ)(PQR)(PQR)(PQR) (PQR)(PP)(RQ)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR) (PRQ) （主析取范式） （12分）说明：此题解法步骤多样

7、，若能按正确步骤求得结果，均可给分六、证明题（本题共8分）18设连通无向图G有14条边，3个4度顶点，4个3度顶点，其它顶点的度数均小于3，试说明G中可能有的顶点数证明： 可利用数列可图化及握手定理解答顶点度数和为214=28， （2分）28-（34+43）=4，则知其他顶点度数和为4， （4分）对于有限图，若无零度顶点，则除4度及3度顶点外，可能的顶点情况有：2个2度点；1个2度点和2个1度点；4个1度点， （6分）即对应图的顶点数分别至少为9、10、11 （8分）2011年 7月一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1A 2C 3C 4D 5B1若集合1，1，2，1，2，则下列表述正确

8、的是( ) A2A B1，2AC1A D2 A2设G为无向图，则下列结论成立的是 ( ) A无向图G的结点的度数等于边数的两倍 B无向图G的结点的度数等于边数 C无向图G的结点的度数之和等于边数的两倍 D无向图G的结点的度数之和等于边数 3图G如图一所示，以下说法正确的是( ) A(a，b)是边割集 B a，c是点割集 Cd是点割集 D (c，d)是边割集 图一 4设集合1，则A的幂集为( )A1 B1，1C，1 D，1 5设A(x)：x是人，B(x)：x犯错误，则命题“没有不犯错误的人” 可符号化为（ ） A(x)( A(x) B(x) B(x)( A(x)B(x) C(x)( A(x)B(

9、x) D(x)( A(x)B(x) 二、填空题（每小题3分，本题共15分）6命题公式的真值是 真（或T，或1） 7若无向图T是连通的，则T的结点数v与边数e满足关系 1 时，T是树8无向图G是欧拉图的充分必要条件是 G是连通的且结点度数都是偶数 9设集合1，2上的关系R,，则在R中仅需加入一个元素 ，就可使新得到的关系为自反的10(x)(P(x)R(y)S(z) 中的约束变元有 x 三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）11将语句“雪是黑色的”翻译成命题公式设P：雪是黑色的， （2分）则命题公式为：P （6分）12将语句“如果明天下雨，则我们就在室内上体育课”翻译成命题公式设 P：如果明

10、天下雨， Q：我们在室内上体育课， （2分）则命题公式为：P Q （6分） 四、判断说明题（每小题7分，本题共14分）判断下列各题正误，并说明理由13设集合1，2，3，4，从A到B的关系为，则f是A到B的函数错误 （3分）因为A中元素1有B中两个不同的元素与之对应，故f不是A到B的函数 （7分）14设G是一个连通平面图，有5个结点9条边，则G有6个面正确 （3分）因G是一个连通平面图，满足欧拉定理，有2，所以2-（）=2-（5-9）=6 （7分） 五计算题（每小题12分，本题共36分）15试求出P（RQ）的合取范式P（RQ）P（RQ） （6分） (PR) （PQ）（合取范式） （12分）16设

11、1, 1, 2，1， 1, 2, 2，试计算（1）（AB） （2）（AB） （3）（AB）-A（1）（AB）=1 （4分） （2）（AB）=1, 2, 1, 2, 1, 2 （8分） （3）（AB）-A = （12分）17试画一棵带权为2, 3, 3, 4, 5,的最优二叉树,并计算该最优二叉树的权最优二叉树如图二所示 （10分） 图二 权为23+33+32+42+52=39 （12分）六、证明题（本题共8分）18试证明：若R与S是集合A上的对称关系，则RS也是集合A上的对称关系证明：设x，yA，因为R对称，所以若R，则R （2分） 因为S对称，所以若S，则S （4分） 于是若RS 则R且S

12、即 R且S （6分） 也即 RS，故RS是对称的 （8分）中央广播电视大学20102011学年度第一学期“开放本科”期末考试离散数学（本）试题2011年1月一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1A 2D 3B 4D 5C1若集合A a，1，则下列表述正确的是( ) A1A B1ACaA DA 2设图G，vV，则下列结论成立的是 ( ) A(v)=2E B(v)=E C D3如图一所示，以下说法正确的是 ( )A(e, c)是割边 B(d, e)是割边C(b, a)是割边 D(b, c)是割边 4命题公式（PQ）的合取范式是 ( ) AP B（PQ） C（PP） D（PQ） 5下列等价公式

13、成立的为( )APQPQ BQPPQ CPP QQ DPP Q 二、填空题（每小题3分，本题共15分）6设集合0, 1, 2，1,2, 3, 4,，R是A到B的二元关系， 则R的有序对集合为 ， 7设G是连通平面图，v, e, r分别表示G的结点数，边数和面数，则v，e和r满足的关系式 2 8设G是有20个结点，25条边的连通图，则从G中删去 6 条边，可以确定图G的一棵生成树9无向图G存在欧拉回路，当且仅当G所有结点的度数全为偶数且 连通 10设个体域D1,2，则谓词公式消去量词后的等值式为 A(1) A(2) 三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分） 11将语句“如果小李学习努力，那么

14、他就会取得好成绩”翻译成命题公式12将语句“小张学习努力，小王取得好成绩”翻译成命题公式11设P：小李学习努力，Q：小李会取得好成绩， （2分）PQ （6分）12设P：小张学习努力，Q：小王取得好成绩， （2分）PQ （6分）四、判断说明题（每小题7分，本题共14分）判断下列各题正误，并说明理由13如果R1和R2是A上的自反关系，则R1R2是自反的14如图二所示的图中存在一条欧拉回路 13正确 （3分）R1和R2是自反的，x A， R1， R2， 则 R1R2， 所以R1R2是自反的 （7分）14正确 （3分）因为图G为连通的，且其中每个顶点的度数为偶数 （7分）五计算题（每小题12分，本题共

15、36分）15设2,1,2，1,1,2，试计算（1）（A-B）； （2）（AB）； （3）AB16设， v1，v2，v3，v4，v5， (v13)，(v23)，(v24)，(v34)，(v35)，试（1）给出G的图形表示； （2）写出其邻接矩阵；（3）求出每个结点的度数； （4）画出其补图的图形17设谓词公式，试（1）写出量词的辖域； （2）指出该公式的自由变元和约束变元15（1）A-B =2,2 （4分）（2）AB =1 （8分）（3）A， （12分）16（1）G的图形表示如图三： （3分）（2）邻接矩阵： （6分）（3）v1，v2，v3，v4，v5结点的度数依次为1，2，4，2，1 （9分）

16、（4）补图如图四： （12分）17（1）x量词的辖域为， （2分）z量词的辖域为, （4分） y量词的辖域为 （6分）（2）自由变元为中的y，以及中的z （9分）约束变元为中的x与中的z，以及中的y （12分）六、证明题（本题共8分）18试证明集合等式A (BC)=(AB) (AC) 18证明：设 A (BC)，(AB) (AC)，若xS，则xA或xBC，（1分）即 xA或xB 且 xA或xC （2分）也即xAB 且 xAC ， （3分）即 xT，所以ST （4分）反之，若xT，则xAB 且 xAC， （5分） 即xA或xB 且 xA或xC， （6分） 也即xA或xBC，即xS，所以TS （7

17、分） 因此 （8分）2011年1月一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1D 2B 3C 4A 5B1若集合a，b， a， a，b ，则（ ） AAB BAB CAB DAB 2集合为小于10的自然数，集合A上的关系10且x, y A，则R的性质为（ ） A自反的 B对称的 C传递且对称的 D反自反且传递的 3设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图一所示，则下列结论成立的是 ( ) 图一 A（a）仅为弱连通的 B（b）仅为弱连通的C（c）仅为弱连通的 D（d）仅为弱连通的 4设图G的邻接矩阵为 则G的边数为( ) A5 B6 C7 D8 5下列公式 ( )为永真式APQPQ B(P(Q

18、P)(P(PQ) C(Q(PQ) (Q(PQ) D(P(PQ) Q 二、填空题（每小题3分，本题共15分）6设集合A1，2，3，那么集合A的幂集是 ,1,2 ,3 ,1,2,1,3,2,3,1,2,3 7设a，b，1，2，作f：AB，则不同的函数个数为 4 8若1,2，A, yA, 4，则R的自反闭包为 , 9无向连通图在结点数v与边数e满足 1 关系时是树10(x)(A(x)B(x)C(x，y)中的自由变元为 C(x，y )中的x与y 三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分） 11将语句“他们去旅游，仅当明天天晴”翻译成命题公式12将语句“今天没有下雪”翻译成命题公式11设P：他们去旅游

19、，Q：明天天晴， （2分） PQ （6分）12设P：今天下雪， （2分） P （6分）四、判断说明题（每小题7分，本题共14分）判断下列各题正误，并说明理由13汉密尔顿图一定是欧拉图错误 （3分）存在汉密尔顿图不是欧拉图 （5分）反例见图二 （7分）14下面的推理是否正确，试予以说明 (1) （x）（F（x）G（y） 前提引入 (2) F（y）G（y） （1）1、错误 （3分）（2）应为F（a）G（y），换名时，约束变元与自由变元不能混淆 （7分）五计算题（每小题12分，本题共36分） 15设0，1，2，3，4，5，6，A，yA且1，A，yA且3，试求R，S，RS，1，1，r(R) （2分）,

20、 （4分） R, （6分）1= （8分）1= S （10分）r(R) （12分）16画一棵带权为1, 2, 2, 3, 6的最优二叉树,计算它们的权 最优二叉树如图四： 图四 （10分）权为：13+23+23+33+61=30 （12分）注: 其他正确的最优二叉树参照给分17求（PQ）（RQ）的析取范式，合取范式（PQ）（RQ） （PQ）（RQ） （4分） (PQ)（RQ） (PRQ)(QRQ)(PRQ) 析取、合取范式 （12分） 注: 其他正确答案参照给分六、证明题（本题共8分）18试证明集合等式A (BC)=(AB) (AC)证明：设(BC)，(AB)(AC)， 若xS，则xA且xBC，

21、即 xA且xB 或 xA且xC， 也即xAB 或 xAC ，即 xT，所以ST （4分） 反之，若xT，则xAB 或 xAC， 即xA且xB 或 xA且xC 也即xA且xBC，即xS，所以TS 因此 （8分）2010年 7月一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1B 2D 3B 4C 5B1若集合1，2，1，2，则下列表述正确的是( ) A2A B1AC1A D2 A2已知一棵无向树T中有8个顶点，4度、3度、2度的分支点各一个，T的树叶数为( )A6 B4 C3 D5 3设无向图G的邻接矩阵为 ,则G的边数为( ) A1 B7 C6 D14 4设集合a，则A的幂集为( )Aa Ba，aC

22、，a D，a 5下列公式中 ( )为永真式AAB AB BAB (AB) CAB AB DAB (AB) 二、填空题（每小题3分，本题共15分）6命题公式的真值是 假（或F，或0） 7若无向树T有5个结点，则T的边数为 4 8设正则m叉树的树叶数为t，分支数为i，则(1) 1 9设集合1，2上的关系R,，则在R中仅需加一个元素 ，就可使新得到的关系为对称的10(x)(A(x)B(x，z)C(y)中的自由变元有 z，y 三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）11将语句“今天上课”翻译成命题公式设P：今天上课， （2分） 则命题公式为：P （6分）12将语句“他去操场锻炼，仅当他有时间”翻译

23、成命题公式设 P：他去操场锻炼，Q：他有时间， （2分） 则命题公式为：P Q （6分） 四、判断说明题（每小题7分，本题共14分）判断下列各题正误，并说明理由13设集合1，2，3，4，从A到B的关系为，则f是A到B的函数14设G是一个有4个结点10条边的连通图，则G为平面图13错误 （3分）因为A中元素2没有B中元素与之对应，故f不是A到B的函数 （7分）14错误 （3分）不满足“设G是一个有v个结点e条边的连通简单平面图，若v3，则e36” （7分） 五计算题（每小题12分，本题共36分）15试求出（PQ）（RQ）的析取范式（PQ）（RQ） (PQ)（RQ） （4分） (PQ)（RQ） （

24、8分） (PQ)RQ（析取范式） （12分）16设1, 1, 2， 1, 2，试计算（1）AB （2）AB （3）A -（AB）（1）A1 （4分）（2）A1, 2, 1, 2 （8分）（3） A-（AB）=1, 2 （12分）17图，其中 a, b, c, d ， (a, b), (a, c) , (a, d), (b, c), (b, d), (c, d)，对应边的权值依次为1、2、3、1、4及5，试（1）画出G的图形； （2）写出G的邻接矩阵；（3）求出G权最小的生成树及其权值（1）G的图形表示如图一所示： （3分）（2）邻接矩阵： （6分）（3）最小的生成树如图二中的粗线所示： （10分）权为：1+1+3=5 （12分）六、证明题（本题共8分）18试证明：若R与S是集合A上的自反关系，则RS也是集合A上的