经典想相似图形.docx

1、经典想相似图形八年级数学（下）第四章相似图形经典试题选1、如图,在等腰梯形ABCD中,ADBC,AD=3，BC=7，B=60，P为下底BC上一点（不与B、C重合），连结AP,过P点作PE交DC于E,使得APE=B.（1）求证：ABPPCE；（2）求等腰梯形的腰AB的长；（3）在底边BC上是否存在一点P,使得DEEC=53?如果存在,求出BP的长,如果不存在,请说明理由.2、如图,已知ABC中，ACB=90，AC=BC,点E、F在AB上,ECF=45.（1）求证:ACFBEC；（2）设ABC的面积为S，求证:AFBE=2S.3、如图，在ABCD中,过点B作BECD,垂足为E,连结AE,F为AE上

2、一点,且BFE=C.（1）求证:ABFEAD；（2）若AB=4,BAE=30，求AE的长；（3）在（1）（2）的条件下,若AD=3,求BF的长.4、如图,在RtABC中,ACB=90，AD平分CAB交于点D,过点C作CEAD于E,CE的延长线交AB于点F,过点E作EGBC交AB于G,AEAD=16,AB=4.（1）求证:CE=EF；（2）求EG的长.5、将正方形ABCD折叠,使顶点A与CD边上的点M重合,折线交AD于E,交BC于F,边AB折叠后与BC交于点G,（1）如果M为CD的中点,求证:DEDMEM=345.（2）如果M为CD上任一点,设AB=2a，问CMG的周长是否与点M的位置有关?若有

3、关,请把CMG的周长用含DM的长x（即DM=x）的代数式表示；若无关,请说明理由.6、某生活小区的居民筹集资金1600元,计划在一块上、下底分别为10米,20米的梯形空地上种植花木如图，（1）他们在AMD和BMC地带上种植太阳花,单价为8元/，当AMD地带种满花后（图中阴影部分）共花了160元,请计算种满BMC地带所需费用.（2）若其余地带要种的有玫瑰和茉莉两种花木可供选择,单价分别为12元/和10元/，应选择哪种花木,刚好用完所筹集的资金.（3）若梯形ABCD为等腰梯形,面积不变（如图）请你设计一种花坛图案,即在梯形内找到一点P,使得APBDPC,且SAPD=SBPC，并说明你的理由.7、如

4、图,正方形ABCD的边长为2,AE=EB,MN=1,线段MN的两端在BC、CD上,若AED与以M、N、C为顶点的三角形相似,求CM的长.8、如图,已知ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQAB,P点在AC上（与A、C不重合），Q在BC上.（1）当PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时,求CP的长.（2）当PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时,求CP的长.（3）试问:在AB上是否存在一点M,使得PQM为等腰直角三角形,若不存在,请简要说明理由；若存在,请求出PQ的长.9、操作:如图,在正方形ABCD中,P为CD上一动点（与C、D不重合），使三角尺的直角顶点与点P重合,并且一条直角边始

5、终经过点B,另一条直角边与正方形的某一边所在直线交于点E,探究:（1）观察操作结果,哪一个三角形与BPC相似?并说明你的结论.（2）当点P位于CD的中点时,你找到的三角形与BCP的周长比是多少?10、如图,在ABC中,AB=AC,ADBC,DEAC,M为DE的中点,AM与BE相交于N,AD与BE相交于F.求证:（1）=；（2）BCEADM；（3）AM与BE互相垂直.11、如图,在矩形ABCD中,AB=12，BC=6,点P沿AB边从点A开始向点B以2/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1/s的速度移动.如果P、Q同时出发,用t（s）表示移动的时间（0t6）,那么（1）当t为何值时,QA

6、P为等腰直角三角形；（2）求四边形QAPC的面积,提出一个与计算结果有关的结论；（3）当t为何值时,以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似?12、如图,已知点E是四边形ABCD的对角线BD上一点,且BAC=BDC=DAE.（1）求证:BEAD=CDAE；（2）根据图形特点,猜想可能等于哪两条线段的比（只需写出图形中已有线段的一组比即可），并证明你的结论.13、如图,在RtABC中,ACB=90,CDAB,M是CD上的点,DHBM于H,DH的延长线交AC的延长线于E.求证:（1）AEDCBM；（2）AECM=ACCD.14、如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,D为CB延长线上一点,E为BC延

7、长线上点,且满足AB2=DBCE.（1）求证:ADBEAC；（2）若BAC=40，求DAE的度数.15、如图,P为正方形ABCD的边BC上的点,BP=3PC,Q是CD中点,（1）求证:ADQQCP；（2）在现在的条件下,请再写出一个正确结论.16、如图,在ABC中,BAC=90D为BC的中点,AEAD,AE交CB的延长线于点E.（1）求证:EABECA；（2）ABE和ADC是否一定相似?如果相似,加以说明,如果不相似,那么增加一个怎样的条件, ABE和ADC一定相似.17、已知,如图,在ABC中,D是BC的中点,且AD=AC,DEBC交AB于点E,EC与AD相交于点F.（1）求证:ABCFCD

8、；（2）若SFCD=5,BC=10,求DE的长.18、已知,梯形ABCD中,ADBC,ADBC,且AD=5,AB=DC=2.（1）P为AD上一点,满足BPC=A,求证:ABPDPC；（2）如果点P在AD边上移动（P与点A、D不重合），且满足BPE=A,PE交直线BC于点E,同时交直线DC于点Q,那么,当点Q在线段DC的延长线上时,设AP=x，CQ=y，求关于的函数解析式,并写出函数的定义域.19、已知,如图,等边三角形ABC中,AB=2,点P是AB边上的任意一点（点P与点A重合,但不与点B重合），过点P作PEBC于E,过点E作EFAC于F,过点F作FQAB于点Q,设BP=x，AQ=y.（1）写

9、出y与x之间的函数关系式：（2）当BP的长等于多少时,点P与点Q重合；（3）当线段PE、FQ相交时,写出线段PE、EF、FQ所围成三角形的周长的取值范围.20、如图,在ABC中,AC=BC,F为边AB上的一点,BFAF=mn（m、n0），取CF的中点D，连结AD并延长交BC于点E。（1）求BEEC的值；（2）若BE=2EC，那么CF所在的直线与边AB有怎样的位置关系？证明你的结论。（3）E点能否成为BC中点？若能，求出相应的，若不能，证明你的结论。21、如图,已知，在ABC中,BA=BC=20，AC=30,点P从A点出发,沿AB以4/s的速度向点B运动；同时点Q从C点出发,沿CA以3/s的速度

10、向A点运动,设运动时间为x，（1）当x为何值时,PQBC；（2）当SBCQSABC=13时,求SBPQSABC的值；（3）APQ能否与CQB相似,若能,求出AP的长,若不能,请说明理由.22、如图,ABC中,D为AC上一点,CD=2DA,BAC=45,BDC=60，CEBD于E,连结AE.（1）写出图中所有相等的线段,并加以说明；（2）图中有无相似三角形,若有,请写出一对,若没有,请说明理由；（3）求BEC与BEA的面积之比.1、2、3、4、5、6、解：（1）四边形ABCD是梯形，ADBC，AMDBMC，SAMDSBMC=(ADBC)2=14，SAMD=1608=20m2，SBMC=204=8

11、0m2，种满BMC地带所需的费用为：808=640元；（2）设AMD的高为h1，BMC的高为h2，梯形ABCD的高为h，则1210h1=20，1220h2=80，解得h1=4，h2=8，h=4+8=12，S梯形ABCD=12（AD+BC）h=12（10+20）12=180，SAMB+SCMD=180-20-80=80，所种花木的单价是：（1600-160-640）80=80080=10元，选择种茉莉花，可以刚好用完所筹集的资金；（3）如图，点P应在AD、BC的中垂线上，设APD的高为x，则BPC的高为（12-x），SAPD=1210x=5x，SBPC=1220（12-x）=120-10x，SA

12、PD=SBPC，5x=120-10x，解得x=8，点P在AD、BC的中垂线上，且到AD的距离等于8米时，SAPD=SBPC7、8、9、10、11、12、13、证明：因为 在RT三角形ABC中，角ACB=90度，CD垂直于AB，所以 三角形ACD相似于三角形CBD，所以 角ACD=角CBD，角A=角BCM，同理因为 CD垂直于AB，DH垂直于BM，所以 三角形MDH相似于三角形DBH，所以 角MDH=角DBH，因为 角ACD=角MDH+角E，角CBD=角DBH+角CBM，所以 角E=角CBM，又因为 角A=角BCM，所以 三角形AED相似于三角形CBM。（2）证明：因为 三角形AED相似于三角形

13、CBM，所以 AE/BC=AD/CM，所以 AExCM=BCxAD，因为 三角形ACD相似于三角形CBD，所以 AC/BC=AD/CD，所以 ACxCD=BCxAD,所以 AExCM=ACxCD。14、15、16、17、18、19、1、ABC是等腰三角形A=B=C=60，AB=BC=AC=2PEBE，B=60BPE=30BE=1/2BP=1/2XEC=BC-BE=2-1/2X同理EFAC，C=60FC=1/2EC=1/2(2-1/2X)=1-1/4XAF=AC-FC=2-1+1/4X=1+1/4X同理FQAB，A=60AQ=1/2AF=1/2(1+1/4X)=1/2+1/8XY=1/2+1/8

14、X2、当BP的长等于多少时，点P与点Q重合那么X+Y=2Y=1/2+1/8X解：X=4/33、y=AQ=1+x/8 当x+y=2时P,Q重合 即x+1+x/8=4，x=4/3时，P,Q重合 PE=(3)x/2, EF=(3)(1-x/4), FQ=(3)(1+x/4) pE+EF+FQ=(3)(x/2+1-x/4+1+x/4)=(3)(2+x/2) 当 4/3x2时，PE与QF相交于O，设重叠部分为t t=QP 2=AQ+QB=AQ+(BQ+QP)-QP=AQ+BP-QP=1+x/8+x-QP QP=1+x/8+x-2=9x/8-1 4/3x2 OQ=PQ/3=（9x/8-1)(3）/3， O

15、P=2PQ=2(9x/8-1)3/3 L=PE+EF+FQ-OQ-OP =(3)(2+x/2)-(3)(9x/8-1) =(3)(3-5x/8) 4/3x2由：4/3-5/8x-5/4 3-5/63-5/8x3-5/4 13/67-5/8x7/4 即：133/6L73/420、1.过C做AB平行线，交AE延长线于GCD=DFCDGFDACG=AFCG/ABBE/EC=AB/CG=(AF+BF)/AF=(m+n)/n2.CFABm+n=2n-m=nF为AB中点AC=BC三线合一CFAB3.不能若为中点m+n=n-m=0，显然不能成立21、22、有三角形AEC相似于三角形ADE，三角形ABC相似于三角形BDC。直接给你把两个的证明过程都给你吧，这样容易看明白。证明过程如下：证明：（1）由于BDC=60，CEBD；故ACE=30，且CD=2ED。 又CD=2DA，故ED=DA。则有EAD=AED=30。 至此，ACE=AED，EAC=DAE。 故三角形AEC相似于三角形ADE。 （2）由上可知，AED=DAE=30，又BAC=45，则：EAB=EBA=15。 即EB=EA。 又EAC=ACE=30，则：EC=EA； 因此EC=EB，即CBE=BCE 又CEBD，即BEC=90。故CBE=45。 至此，BCD=ACB，CBD=CAB 故三角形ABC相似于三角形BDC。