中北控制工程实验.docx

1、中北控制工程实验中北大学控制工程编程实验学号：时间： 2013.12.16控制工程基础实验任务实验一 系统时域响应分析1. 实验目的本实验的主要目的是：通过实验使学生进一步理解系统参数对时域响应的影响，理解系统参数与时域性能指标之间的关系，同时了解系统稳定性的充要条件。本实验的内容覆盖了教材第3、4、5章的内容。2. 实验内容完成一阶、二阶系统在典型输入信号作用下的响应，求取二阶系统的性能指标，记录试验结果并对此进行分析。3. 实验要求要求掌握应用MATLAB软件的相应功能，实现一阶、二阶系统在典型输入信号（包括单位脉冲信号、单位阶跃信号、单位斜坡信号、正弦信号等）作用下的响应；记录实验结果并

2、对结果进行分析，要求用实验结果来分析系统特征参数对系统时间响应的影响。4. 实验地点工字楼127。5. 实验过程一、系统的传递函数及其MATLAB表达(1)一阶系统传递函数为： 传递函数的MATLAB表达： num=k；den=T,1；G(s)=tf(num,den)(2)二阶系统传递函数为： 传递函数的MATLAB表达： num=wn2；den=1，2*s* wn，wn2；G(s)=tf(num,den)（3）任意的高阶系统传递函数为： 传递函数的MATLAB表达： num=；den=；G(s)=tf(num,den)若传递函数表示为： 则传递函数的MATLAB表达： z=；p=；K=K；G

3、(s)=zpk(z,p,k)二、 各种时间输入信号响应的表达（1）单位脉冲信号响应：y,x=impulse(sys,t)（2）单位阶跃信号响应：y,x=step(sys,t)（3）任意输入信号响应：y,x=lsim(sys,u,t)其中，y为输出响应，x为状态响应（可选）；sys为建立的模型；t为仿真时间区段（可选）,u为给定输入信号（列向量）。三、 实验的具体内容及步骤1、一阶系统（选用不同的时间常数）在典型输入信号（单位脉冲、单位阶跃、正弦信号）作用下的响应以课本79页一阶惯性环节为例， 改变时间参数T，观察t=1、3、5、7、9时的输出响应.单位阶跃: for T=1:1:7t=0:0.

4、01:10;num=1;den=T 1;G=tf(num,den);y1,tt=impulse(G,t);result(T,:)=y1;plot(tt,y1,-)legend(不同时间参数T下的单位脉冲响应)xlabel(t(sec),ylabel(x(t);grid on;hold onend单位脉冲: for T=1:1:7t=0:0.01:10;num=1;den=T 1;G=tf(num,den);y1,tt=step(G,t);plot(tt,y1,-)legend(不同时间参数T下的单位阶跃响应)xlabel(t(sec),ylabel(x(t);grid on;hold onen

5、d正弦信号：for T=1:1:7t=0:0.01:10;num=1;den=T 1;G=tf(num,den);u=sin(t);y1,tt=lsim(G,u,t);result(T,:)=y1;plot(tt,y1,-)legend(不同时间参数T下的响应)xlabel(t(sec),ylabel(x(t);grid on;hold onend通过图形，得出结论：1） 分析T对输出响应的影响。答：系统达到稳态所需时间和T值有关，T值越大达到稳态所需时间越长。 2）分析不同时间点处输出的大小2、二阶系统（选择不同的阻尼比和无阻尼振荡频率，阻尼比要有欠阻、临界阻尼和过阻尼三种情况）在典型输入信

6、号（单位脉冲、单位阶跃）作用下作用下的响应二阶系统传递函数 令=1，3，5，7=0，0.2，0.5，1，1.5程序：t=0:0.01:5;i=1for wn=1:2:7;num=wn2;znb=0; den=1 2*znb*wn wn2; G1=tf(num,den);znb=0.2; den=1 2*znb*wn wn2; G2=tf(num,den);znb=0.5; den=1 2*znb*wn wn2; G3=tf(num,den);znb=1; den=1 2*znb*wn wn2; G4=tf(num,den);znb=1.5; den=1 2*znb*wn wn2; G5=tf(

7、num,den);y1,T=impulse(G1,t);y1a,T=step(G1,t);y2,T=impulse(G2,t);y2a,T=step(G2,t);y3,T=impulse(G3,t);y3a,T=step(G3,t);y4,T=impulse(G4,t);y4a,T=step(G4,t);y5,T=impulse(G5,t);y5a,T=step(G5,t);figure(i)plot(T,y1,-,T,y2,-.,T,y3,-,T,y4,* ,T,y5,o)legend(不同阻尼比下的二阶系统单位脉冲响应)xlabel(t(sec),ylabel(x(t);grid on;f

8、igure(i+1)plot(T,y1a,-,T,y2a,-.,T,y3a,-,T,y4a,* ,T,y5a,o)legend(不同阻尼比下的二阶系统单位阶跃响应)grid on;xlabel(t(sec),ylabel(x(t); i=i+2end 3、完成欠阻尼二阶系统性能指标的求取以课本88页 3.4节欠阻尼二阶系统的时域指标为例，分析各指标与参数之间的关系t=0:0.001:50;yss=1; dta=0.02; wn=30;s=0.1:0.05:0.95;num=wn2;for i=1:18den=1 2*s(i)*wn wn2;G=tf(num,den);y=step(G,t);r

9、=1;while y(r)1-dta & y(m) k=1;num=k;den=conv(1 1 0, 0 2 1);G=tf(num,den)%w= 0.4,5;%设定分析频段re,im=nyquist(G);%记录曲线上各点的实部与虚部nyquist(G)bode（G） Transfer function: 1-2 s3 + 3 s2 + s 三、求取给定系统的频域性能指标 程序： num=0 200; den=1 8 100; G=tf(num,den) figure(1) nyquist(G) figure(2) bode(G) Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(num,den

10、) Transfer function: 200-s2 + 8 s + 100 Gm = InfPm = 39.6123Wcg = InfWcp = 15.9397四、给定系统的稳定性分析实验原理：线性系统稳定的充要条件是系统的特征根均位于S平面的左半部分。开环传递函数1) 利用pzmap绘制系统的零极点图 num=3,2,5,4,6;den=1,3,4,2,7,2;pzmap(num,den)title(Pole-Zero Map)2) 利用tf2zp求出系统零极点 G=tf(num,den)G1=zpk(G)Z=tzero(G)%系统零点P=G1.P1%系统极点 Transfer func

11、tion: 3 s4 + 2 s3 + 5 s2 + 4 s + 6-s5 + 3 s4 + 4 s3 + 2 s2 + 7 s + 2 Zero/pole/gain: 3 (s2 + 1.47s + 1.255) (s2 - 0.8037s + 1.593)-(s+0.2991) (s2 - 0.8351s + 1.413) (s2 + 3.536s + 4.732) Z = 0.4019 + 1.1965i 0.4019 - 1.1965i -0.7352 + 0.8455i -0.7352 - 0.8455iP = -1.7680 + 1.2673i -1.7680 - 1.2673i

12、0.4176 + 1.1130i 0.4176 - 1.1130i -0.2991 3) 利用roots求分母多项式的根来确定系统的极点 V=roots(den)V = -1.7680 + 1.2673i -1.7680 - 1.2673i 0.4176 + 1.1130i 0.4176 - 1.1130i -0.2991 4) 绘制乃氏图判断闭环系统稳定性 %w= 0.4,5;设定分析频段re,im=nyquist(G);%记录曲线上各点的实部与虚部nyquist(G)注：前三种为直接看闭环系统特征根的分布情况，适用于给定闭环特征方程的情况最后一种方法为利用开环传递函数，判断对应闭环系统的稳

13、定性，一定要注意区分。五、求取给定系统的幅值裕度和相位裕度系统的开环传递函数： 分析K=10，100，40，50，60，80时的稳定裕量。 den=conv(1 5,1 1 0)K=10 100 40 50 60 80for i=1:6num=K(i)G=tf(num,den)figurenyquist(G)legend(strcat(K=,int2str(K(i)figurebode(G)legend(strcat(K=,int2str(K(i)Gm Pm Wg Wc=margin(num,den)result(1,:)=20*log10(Gm) Pm Wg Wcendden = 1 6 5

14、 0K = 10 100 40 50 60 80num = 10 Transfer function: 10-s3 + 6 s2 + 5 s Gm = 3Pm = 25.3898Wg = 2.2361Wc = 1.2271result = 9.5424 25.3898 2.2361 1.2271num = 100 Transfer function: 100-s3 + 6 s2 + 5 s Warning: The closed-loop system is unstable. In warning at 26 In lti.margin at 66 In margin at 98Gm = 0

15、.3000Pm = -23.6504Wg = 2.2361Wc = 3.9073result = -10.4576 -23.6504 2.2361 3.9073num = 40 Transfer function: 40-s3 + 6 s2 + 5 s Warning: The closed-loop system is unstable. In warning at 26 In lti.margin at 66 In margin at 98Gm = 0.7500Pm = -6.0224Wg = 2.2361Wc = 2.5749result = -2.4988 -6.0224 2.2361

16、 2.5749num = 50 Transfer function: 50-s3 + 6 s2 + 5 s Warning: The closed-loop system is unstable. In warning at 26 In lti.margin at 66 In margin at 98Gm = 0.6000Pm = -10.5320Wg = 2.2361Wc = 2.8623result = -4.4370 -10.5320 2.2361 2.8623num = 60 Transfer function: 60-s3 + 6 s2 + 5 s Warning: The clos

17、ed-loop system is unstable. In warning at 26 In lti.margin at 66 In margin at 98Gm = 0.5000Pm = -14.1137Wg = 2.2361Wc = 3.1142result = -6.0206 -14.1137 2.2361 3.1142num = 80 Transfer function: 80-s3 + 6 s2 + 5 s Warning: The closed-loop system is unstable. In warning at 26 In lti.margin at 66 In margin at 98Gm = 0.3750Pm = -19.5762Wg = 2.2361Wc = 3.5444result = -8.5194 -19.5762 2.2361 3.5444