中北控制工程实验.docx
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中北控制工程实验
中北大学
控制工程编程实验
学号：
时间：
2013.12.16
《控制工程基础》实验任务
实验一系统时域响应分析
1.实验目的
本实验的主要目的是：
通过实验使学生进一步理解系统参数对时域响应的影响，理解系统参数与时域性能指标之间的关系，同时了解系统稳定性的充要条件。
本实验的内容覆盖了教材第3、4、5章的内容。
2.实验内容
完成一阶、二阶系统在典型输入信号作用下的响应，求取二阶系统的性能指标，记录试验结果并对此进行分析。
3.实验要求
要求掌握应用MATLAB软件的相应功能，实现一阶、二阶系统在典型输入信号（包括单位脉冲信号、单位阶跃信号、单位斜坡信号、正弦信号等）作用下的响应；记录实验结果并对结果进行分析，要求用实验结果来分析系统特征参数对系统时间响应的影响。
4.实验地点
工字楼127。
5.实验过程
一、系统的传递函数及其MATLAB表达
（1）一阶系统
传递函数为：
传递函数的MATLAB表达：
num=[k]；den=[T,1]；G（s）=tf（num,den）
（2）二阶系统
传递函数为：
传递函数的MATLAB表达：
num=[wn^2]；den=[1，2*s*wn，wn^2]；G（s）=tf（num,den）
（3）任意的高阶系统
传递函数为：
传递函数的MATLAB表达：
num=[
]；den=[
]；G（s）=tf（num,den）
若传递函数表示为：
则传递函数的MATLAB表达：
z=[
]；p=[
]；K=[K]；G（s）=zpk（z,p,k）
二、各种时间输入信号响应的表达
（1）单位脉冲信号响应：
[y,x]=impulse（sys,t）
（2）单位阶跃信号响应：
[y,x]=step（sys,t）
（3）任意输入信号响应：
[y,x]=lsim（sys,u,t）
其中，y为输出响应，x为状态响应（可选）；sys为建立的模型；t为仿真时间区段（可选）,u为给定输入信号（列向量）。
三、实验的具体内容及步骤
1、一阶系统（选用不同的时间常数
）在典型输入信号（单位脉冲、单位阶跃、正弦信号）作用下的响应
以课本79页一阶惯性环节为例，
改变时间参数T，观察t=1、3、5、7、9时的输出响应.
单位阶跃:
>>forT=1:
1:
7
t=[0:
0.01:
10];
num=[1];
den=[T1];
G=tf（num,den）;
[y1,tt]=impulse（G,t）;
result（T,:
）=y1;
plot（tt,y1,'--'）
legend（'不同时间参数T下的单位脉冲响应'）
xlabel（'t（sec）'）,ylabel（'x（t）'）;gridon;
holdon
end
单位脉冲:
>>forT=1:
1:
7
t=[0:
0.01:
10];
num=[1];
den=[T1];
G=tf（num,den）;
[y1,tt]=step（G,t）;
plot（tt,y1,'--'）
legend（'不同时间参数T下的单位阶跃响应'）
xlabel（'t（sec）'）,ylabel（'x（t）'）;
gridon;
holdon
end
正弦信号：
forT=1:
1:
7
t=[0:
0.01:
10];
num=[1];
den=[T1];
G=tf（num,den）;
u=sin（t）;
[y1,tt]=lsim（G,u,t）;
result（T,:
）=y1;
plot（tt,y1,'--'）
legend（'不同时间参数T下的响应'）
xlabel（'t（sec）'）,ylabel（'x（t）'）;gridon;
holdon
end
通过图形，得出结论：
1）分析T对输出响应的影响。
答：
系统达到稳态所需时间和T值有关，T值越大达到稳态所需时间越长。
2）分析不同时间点处输出的大小
2、二阶系统（选择不同的阻尼比
和无阻尼振荡频率
，阻尼比
要有欠阻、临界阻尼和过阻尼三种情况）在典型输入信号（单位脉冲、单位阶跃）作用下作用下的响应
二阶系统传递函数
令
=1，3，5，7
=0，0.2，0.5，1，1.5
程序：
t=[0:
0.01:
5];
i=1
forwn=1:
2:
7;
num=[wn^2];
znb=0;den=[12*znb*wnwn^2];G1=tf（num,den）;
znb=0.2;den=[12*znb*wnwn^2];G2=tf（num,den）;
znb=0.5;den=[12*znb*wnwn^2];G3=tf（num,den）;
znb=1;den=[12*znb*wnwn^2];G4=tf（num,den）;
znb=1.5;den=[12*znb*wnwn^2];G5=tf（num,den）;
[y1,T]=impulse（G1,t）;
[y1a,T]=step（G1,t）;
[y2,T]=impulse（G2,t）;
[y2a,T]=step（G2,t）;
[y3,T]=impulse（G3,t）;
[y3a,T]=step（G3,t）;
[y4,T]=impulse（G4,t）;
[y4a,T]=step（G4,t）;
[y5,T]=impulse（G5,t）;
[y5a,T]=step（G5,t）;
figure（i）
plot（T,y1,'--',T,y2,'-.',T,y3,'-',T,y4,'*',T,y5,'o'）
legend（'不同阻尼比下的二阶系统单位脉冲响应'）
xlabel（'t（sec）'）,ylabel（'x（t）'）;gridon;
figure（i+1）
plot（T,y1a,'--',T,y2a,'-.',T,y3a,'-',T,y4a,'*',T,y5a,'o'）
legend（'不同阻尼比下的二阶系统单位阶跃响应'）
gridon;xlabel（'t（sec）'）,ylabel（'x（t）'）;
i=i+2
end
3、完成欠阻尼二阶系统性能指标的求取
以课本88页3.4节欠阻尼二阶系统的时域指标为例，分析各指标与参数之间的关系
t=0:
0.001:
50;
yss=1;
dta=0.02;
wn=30;
s=0.1:
0.05:
0.95;
num=[wn^2];
fori=1:
18
den=[12*s（i）*wnwn^2];
G=tf（num,den）;
y=step（G,t）;
r=1;
whiley（r）r=r+1;
end
tr（i）=（r-1）*0.001;
[ymax,p]=max（y）;
tp（i）=（p-1）*0.001;
mp（i）=（ymax-yss）/yss;
m=50001;
whiley（m）>1-dta&y（m）<1+dta
m=m-1;
end
ts（i）=（m-1）*0.001;
end
plot（s,tr）
legend（'阻尼比与上升时间的关系曲线'）
xlabel（'阻尼比'）,ylabel（'上升时间'）;gridon;
figure
（2）
plot（s,tp）
legend（'阻尼比与峰值时间的关系曲线'）
xlabel（'阻尼比'）,ylabel（'峰值时间'）;gridon;
figure（3）
plot（s,mp）
legend（'阻尼比与超调量的关系曲线'）
xlabel（'阻尼比'）,ylabel（'超调量'）;gridon;
figure（4）
plot（s,ts）
legend（'阻尼比与调整时间的关系曲线'）
xlabel（'阻尼比'）,ylabel（'调整时间'）;gridon;
四、实验分析内容
1、分析时间常数对一阶系统时间响应的影响；
时间常数T越大，一阶系统输出响应达到稳定所需要的时间越长.
2、分析系统稳定性与系统特征值的关系；
T值越大，则wn越大，sigma也越大，系统的响应和相对稳定性好。
3、分析参数对二阶系统的时间响应的性能指标的影响；
上升时间tr：
ξ固定时，wn越大，tr越小；
峰值时间tp：
ξ固定时，wn越大，tp越小；wn固定时，ξ越大，tp越大。
超调量Mp:
ξ越大，Mp越小。
调整时间ts：
当阻尼比ξ一定时wn越大调整时间ts越短。
实验二系统频率特性分析
1.实验目的
本实验针对教材第四章、第五章中频率特性分析和系统稳定性分析的相关内容，通过实验过程及对实验结果的分析，加强对频率特性分析、稳定判据及相对稳定性分析的学习效果。
2.实验内容
应用用Matlab相应功能，实现几种典型环节（要求改变环节的特征参数）及指定系统的奈氏图和伯德图的绘制；用Bode函数求取系统的频域特征量；在Matlab下求取高阶系统的特征根，由此来判断系统的稳定性，并分析系统的相对稳定性。
3.实验要求
（1）要求熟练应用Matlab相应功能，掌握编程实现典型环节以及指定系统的Nyquist图、Bode图的绘制方法；
（2）学习系统频域特征量和特征根的求取方法；
（3）分析系统的相对稳定性；
（4）记录实验结果，并对实验结果进行相应的分析。
4.实验地点
工字楼127。
5.实验过程
一、绘制典型环节的奈氏图和伯德图：
（1）比例环节
num=[01];
den=[01];
G=tf（num,den）
figure
（1）
nyquist（G）
figure
（2）
（2）积分环节
num=[01];
den=[10];
G=tf（num,den）
figure
（1）
nyquist（G）
figure
（2）
bode（G）
（3）微分环节
num=[01];
den=[10];
G=tf（num,den）
figure
（1）
nyquist（G）
figure
（2）
bode（G）
（4）惯性环节
num=[01];
den=[11];
G=tf（num,den）
figure
（1）
nyquist（G）
figure
（2）
bode（G）
（5）振荡环节
num=[01];
den=[10.61];
G=tf（num,den）
figure
（1）
nyquist（G）
figure
（2）
bode（G）
二、绘制给定系统的奈氏图和伯德图
以课本126页例4-4为例
从实验结果中找出与实轴的交点数据并标出。
>>k=1;
num=k;
den=conv（[110],[021]）;
G=tf（num,den）
%w={0.4,5};%设定分析频段
[re,im]=nyquist（G）;%记录曲线上各点的实部与虚部
nyquist（G）
bode（G）
Transferfunction:
1
-----------------
2s^3+3s^2+s
三、求取给定系统的频域性能指标
程序：
>>num=[0200];
den=[18100];
G=tf（num,den）
figure
（1）
nyquist（G）
figure
（2）
bode（G）
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin（num,den）
Transferfunction:
200
---------------
s^2+8s+100
Gm=
Inf
Pm=
39.6123
Wcg=
Inf
Wcp=
15.9397
四、给定系统的稳定性分析
实验原理：
线性系统稳定的充要条件是系统的特征根均位于S平面的左半部分。
开环传递函数
1）利用pzmap绘制系统的零极点图
>>num=[3,2,5,4,6];
den=[1,3,4,2,7,2];
pzmap（num,den）
title（'Pole-ZeroMap'）
2）利用tf2zp求出系统零极点
>>G=tf（num,den）
G1=zpk（G）
Z=tzero（G）%系统零点
P=G1.P{1}%系统极点
Transferfunction:
3s^4+2s^3+5s^2+4s+6
-------------------------------------
s^5+3s^4+4s^3+2s^2+7s+2
Zero/pole/gain:
3（s^2+1.47s+1.255）（s^2-0.8037s+1.593）
---------------------------------------------------------
（s+0.2991）（s^2-0.8351s+1.413）（s^2+3.536s+4.732）
Z=
0.4019+1.1965i
0.4019-1.1965i
-0.7352+0.8455i
-0.7352-0.8455i
P=
-1.7680+1.2673i
-1.7680-1.2673i
0.4176+1.1130i
0.4176-1.1130i
-0.2991
3）利用roots求分母多项式的根来确定系统的极点
>>V=roots（den）
V=
-1.7680+1.2673i
-1.7680-1.2673i
0.4176+1.1130i
0.4176-1.1130i
-0.2991
4）绘制乃氏图判断闭环系统稳定性
>>%w={0.4,5};设定分析频段
[re,im]=nyquist（G）;%记录曲线上各点的实部与虚部
nyquist（G）
注：
前三种为直接看闭环系统特征根的分布情况，适用于给定闭环特征方程的情况
最后一种方法为利用开环传递函数，判断对应闭环系统的稳定性，一定要注意区分。
五、求取给定系统的幅值裕度和相位裕度
系统的开环传递函数：
分析K=10，100，40，50，60，80时的稳定裕量。
>>den=conv（[15],[110]）
K=[1010040506080]
fori=1:
6
num=K（i）
G=tf（num,den）
figure
nyquist（G）
legend（strcat（'K=',int2str（K（i））））
figure
bode（G）
legend（strcat（'K=',int2str（K（i））））
[GmPmWgWc]=margin（num,den）
result（1,:
）=[20*log10（Gm）PmWgWc]
end
den=
1650
K=
1010040506080
num=
10
Transferfunction:
10
-----------------
s^3+6s^2+5s
Gm=
3
Pm=
25.3898
Wg=
2.2361
Wc=
1.2271
result=
9.542425.38982.23611.2271
num=
100
Transferfunction:
100
-----------------
s^3+6s^2+5s
Warning:
Theclosed-loopsystemisunstable.
>Inwarningat26
Inlti.marginat66
Inmarginat98
Gm=
0.3000
Pm=
-23.6504
Wg=
2.2361
Wc=
3.9073
result=
-10.4576-23.65042.23613.9073
num=
40
Transferfunction:
40
-----------------
s^3+6s^2+5s
Warning:
Theclosed-loopsystemisunstable.
>Inwarningat26
Inlti.marginat66
Inmarginat98
Gm=
0.7500
Pm=
-6.0224
Wg=
2.2361
Wc=
2.5749
result=
-2.4988-6.02242.23612.5749
num=
50
Transferfunction:
50
-----------------
s^3+6s^2+5s
Warning:
Theclosed-loopsystemisunstable.
>Inwarningat26
Inlti.marginat66
Inmarginat98
Gm=
0.6000
Pm=
-10.5320
Wg=
2.2361
Wc=
2.8623
result=
-4.4370-10.53202.23612.8623
num=
60
Transferfunction:
60
-----------------
s^3+6s^2+5s
Warning:
Theclosed-loopsystemisunstable.
>Inwarningat26
Inlti.marginat66
Inmarginat98
Gm=
0.5000
Pm=
-14.1137
Wg=
2.2361
Wc=
3.1142
result=
-6.0206-14.11372.23613.1142
num=
80
Transferfunction:
80
-----------------
s^3+6s^2+5s
Warning:
Theclosed-loopsystemisunstable.
>Inwarningat26
Inlti.marginat66
Inmarginat98
Gm=
0.3750
Pm=
-19.5762
Wg=
2.2361
Wc=
3.5444
result=
-8.5194-19.57622.23613.5444
升级会员 