届高考数学二轮复习专题《以几何图形为载体的应用题》.docx

1、届高考数学二轮复习专题以几何图形为载体的应用题专题38以几何图形为载体的应用题数学源于生活，应用所学数学知识解决实际问题是能力与素养的具体表现数学应用问题是江苏数学高考的突出亮点，常以中档题(17或18题)的形式呈现，具有良好的区分度，是高考的重点与热点本专题集中介绍以平面几何为载体的应用问题，常见的处理方法是结合实际问题，利用图形中的几何关系建立数学模型，应用相关数学知识予以解决. 如图381所示，有一块边长为1(百米)的正方形区域ABCD.在点A处有一个可转动的探照灯，其照射角PAQ始终为45(其中点P，Q分别在边BC，CD上)图381(1)探求CPQ的周长l是否为定值；(2)问探照灯照射

2、在正方形ABCD内部区域的面积S至多为多少平方百米？ 考查应用题是江苏的一大特色，除个别年份以外，每年的高考应用题都配有一个图形，其中以平面图形居多，本题也不例外，本题的解题思路是分析图形特征及已知条件，选择适当的变量，法一选用角度PAQ作为变量，注意到本题的图形特点，换元ttan后将题中的l和S表示为t的函数，最后利用函数知识求结果. 如图382所示，有一块边长为1(百米)的正方形区域ABCD.现要在该区域内修建观赏景观，在APQ区域和CPQ区域中分别种花和铺设草坪，设三角形APQ和CPQ的面积分别为S1和S2，记视觉效果为(的值越大，视觉效果越好)，试问怎样设计该景观，使得游客观赏景观的视

3、角效果最好？图382 如图383所示，有一块矩形草坪ABCD，AB100米，BC50米，欲在这块草坪内铺设三条小路OE，EF和OF，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且EOF90.图383(1)设BOE，试求OEF的周长l关于的函数解析式，并求出此函数的定义域；(2)经核算，三条路每米铺设费用均为400元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用 (2020泰州模拟)如图384所示，三个小区分别位于扇形OAB的三个顶点上，点Q是弧AB的中点现欲在线段OQ上找一处开挖工作坑P(不与点O，Q重合)，为小区铺设三条地下电缆管线PO，PA，PB.已知OA2 km，AOB.

4、记APQ rad，地下电缆管线的总长度为y km.图384(1)将y表示为的函数，并写出的取值范围；(2)请确定工作坑P的位置，使地下电缆管线的总长度最小 (2020常州模拟)某公园要设计如图385所示的景观窗格(其结构可以看成矩形在四个角处对称地截去四个全等三角形所得，如图386中所示的多边形ABCDEFGH)，整体设计方案要求：内部井字形的两根水平横轴AFBE1.6 m，两根竖轴CHDG1.2 m，记景观窗格的外框(图386中实线部分，轴和边框的粗细忽略不计)总长度为l m.(1) 若ABC，且两根横轴之间的距离为0.6 m，求景观窗格的外框总长度；(2) 由于预算经费限制，景观窗格的外框

5、总长度不超过5 m，当景观窗格的面积(多边形ABCDEFGH的面积)最大时，给出此景观窗格的设计方案中ABC的大小与BC的长度 图38-5 图38-6 (2019江苏卷) 如图387，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥AB(AB是圆O的直径)规划在公路l上选两个点P，Q，并修建两段直线型道路PB，QA.规划要求：线段PB，QA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径已知点A，B到直线l的距离分别为AC和BD(C，D为垂足)，测得AB10，AC6，BD12(单位：百米)图387(1)若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长；(2)在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在

6、D处？并说明理由；(3)对规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d(单位：百米)求当d最小时，P，Q两点间的距离 (本小题满分14分)(2020苏州模拟)如图3810所示，B，C分别是海岸线上的两个城市，两城市间由笔直的海滨公路相连，B，C之间的距离为100 km，海岛A在城市B的正东方50 km处从海岛A到城市C，先乘船按北偏西角，其中锐角的正切值为航行到海岸公路P处登陆，再换乘汽车到城市C.已知船速为25 km/h，车速为75 km/h.(1)试建立由A经P到C所用时间与的函数解析式；图3810(2)试确定登陆点P的位置，使所用时间最少，并说明理由 (1)f()，；(2)在BC上选择距离B

7、为17.68 km处为登陆点，所用时间最少 (1)由题意，轮船航行的方位角为，所以BAP90，AB50，则AP，BP50tan(90).2分(求AP，BP用表示)PC100BP100.由A到P所用的时间为t1，4分(求出A到P的时间t1(用表示) 由P到C所用的时间为t2，6分(求出P到C所用的时间t2(用表示)所以由A经P到C所用时间与的函数关系为f()t1t2.8分(求由A经P到C所用的时间关于的函数f()函数f()的定义域为，其中锐角的正切值为.(2)由(1)，f()，f()， 令f()0，解得cos，设0，使cos0 10分 (求f()的导函数f()并求出f()0时的值)(，0)0f(

8、)0f()减函数极小值增函数表38112分(列表判断f()的单调性)所以如表381所示，当0时函数f()取得最小值，此时BP17.68 km，答：在BC上选择距离B为17.68 km处为登陆点，所用时间最少14分(求出f()的最小值以此时BP的值)(注：结果保留根号，不扣分)答题模板第一步：在RtABP中，求出AP，BP(用表示)；第二步：求出A到P的时间t1；第三步：用表示P到C所用的时间t2；第四步：写出A经P到C所用的时间关于的函数f()；第五步：求f()的导函数f()，并求f()0时cos的值；第六步：判断f()的单调性；第七步：由f()的单调性得f()取最小值时的cos的值进而求出B

9、P.作业评价如图3811所示，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园，种植桃树，已知角A为120，AB，AC的长度均大于200米现在边界AP，AQ处建围墙，在PQ处围竹篱笆(1)若围墙AP，AQ总长为200米，如何围可使三角形地块APQ的面积最大？(2)已知AP段围墙高1米，AQ段围墙高1.5米，造价均为每平方米100元若围墙用了20 000元，问如何围可使竹篱笆用料最省？图3811(2018江苏卷)某农场有一块农田，如图3812所示，它的边界由圆O的一段圆弧MPN(P为此圆弧的中点)和线段MN构成已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米现规划在此农田上修建两个温室大棚，

10、大棚内的地块形状为矩形ABCD，大棚内的地块形状为CDP，要求A，B均在线段MN上，C，D均在圆弧上设OC与MN所成的角为.(1)用分别表示矩形ABCD和CDP的面积，并确定sin的取值范围；(2)若大棚内种植甲种蔬菜，大棚内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为43.求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.图3812(2019南通二模)图3814是一栋新农村别墅，它由上部屋顶和下部主体两部分组成如图3815，屋顶由四坡屋面构成，其中前后两坡屋面ABFE和CDEF是全等的等腰梯形，左右两坡屋面EAD和FBC是全等的三角形点F在平面ABCD和BC上的射影分别为H，M.已知H

11、M 5 m，BC 10 m，梯形ABFE的面积是FBC面积的2.2倍设FMH (0)(1)求屋顶面积S关于的函数关系式；(2)已知上部屋顶造价与屋顶面积成正比，比例系数为k(k为正的常数)，下部主体造价与其高度成正比，比例系数为16 k现欲造一栋上、下总高度为6 m的别墅，试问：当为何值时，总造价最低？ 图3814 图3815(2020 泰州模拟)如图3817所示，三个小区分别位于扇形OAB的三个顶点上，点Q是弧AB的中点现欲在线段OQ上找一处开挖工作坑P(不与点O，Q重合)，为小区铺设三条地下电缆管线PO，PA，PB.已知OA2 km，AOB.记APQ rad，地下电缆管线的总长度为y km.(1)将y表示为的函数，并写出的取值范围；(2)请确定工作坑P的位置，使地下电缆管线的总长度最小图3817