八年勾股定理经典.docx

1、八年勾股定理经典个性化教学辅导教案学科：数学 任课教师： 授课时间： 2014年 (星期六)8：0010：00姓名年级八年性别女教学课题勾股定理一 教学目标1了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3会用勾股定理进行简单的计算。4树立数形结合的思想、分类讨论思想重点难点1、勾股定理的内容及证明。2勾股定理的简单计算及灵活运用。课前检查作业完成情况：优 良 中 差 建议_课堂教学过程过程 勾股定理一教学过程一、课堂引入目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各

2、种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角ABC，用刻度尺量出AB的长。以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。再画一个两直角边为5和12的直角ABC，用刻度尺量AB的长。你是否发现32+42与52的关系，52

3、+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。对于任意的直角三角形也有这个性质吗？二、新课知识点一：勾股定理命题1：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2，即直角三角形的两条直角边长的平方和等于斜边的平方.温馨提示：1、 勾股定理只适用于直角三角形。2、 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系：已知直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，则：a2= c2- b2，b2= c2 -a2 ，c2=a2+b2。3、在利用勾股定理求边长时，要分清直角边和斜边，若没有说明，则需分类讨论。三、例题讲解例1、已知：在

4、ABC中，C=90，A、B、C的对边为a、b、c。求证：a2b2=c2。分析：让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。拼成如图所示，其等量关系为：4S+S小正=S大正 4ab（ba）2=c2，化简可证。发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。 勾股定理的证明方法，达300余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。例2、已知：在ABC中，C=90，A、B、C的对边为a、 b、c。 求证：a2b2=c2。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边S=4abc2右边S=（a+b）

5、2左边和右边面积相等，即4abc2=（a+b）2化简可证。例3、在RtABC，C=901、若a=3，b=4，则c= 2、若a=8，c=10，则b= 3、若c=13，b=12则a= 4、若c=34，a：b=8：15则a= 例4、在RtABC，C=90已知a=b=5,求c。已知a=1,c=2, 求b。已知c=17,b=8, 求a。已知a：b=1：2,c=5, 求a。知识点二：证明勾股定理的三种方法方法1、证明BC2+AB2=AC2. （如左上图）、三个正方形的面积S1= BC2、S2= AB2、S3= AC2.所以BC2+AB2=AC2方法2、证明a2b2=c2。将四个全等的直角三角形拼成（如右上

6、图）的正方形则S正方形ABCD的面积为 =. , .方法3、证明c2=a2+b2， 如图S大正方形的面积= S小正方形的面积+S4个全等的直角三角形的的面积即：. .知识点三：勾股定理的应用利用勾股定理可以解决很多生活中的问题，其关键是将所给的条件转化到直角三角形中，通过勾股定理求解。若不存在直角三角形，可以通过添加辅助线构造直角三角形，再利用勾股定理求解。例5、已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。分析：已知两边中较大边12可能是直角边，也可能是斜边，因此应分两种情况分别进形计算。让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。例6、已知：如图，等边ABC的边长是6cm。1 等边ABC

7、的高。 求SABC。分析：勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法。欲求高CD，可将其置身于RtADC或RtBDC中，四、巩固练习1、勾股定理的具体内容是： 。2、如图，直角ABC的主要性质是：C=90，（用几何语言表示）两锐角之间的关系： ；若D为斜边中点，则斜边中线 ；若B=30，则B的对边和斜边： ；三边之间的关系： 。3、ABC的三边a、b、c，若满足c2= a2+ b2，则 =90； 若满足c2a2 +b2，则C是 角； 若满足c2a2+ b2，则C是 角。4、根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。5、已知在RtABC中，B

8、=90，a、b、c是ABC的三边，则1 c= 。（已知a、b，求c）（2）a= 。（已知b、c，求a）（3）b= 。（已知a、c，求b）6、如下表，表中所给的每行的三个数a、b、c，有abc，试根据表中已有数的规律，写出当a=19时，b，c的值，并把b、c用含a的代数式表示出来。3、4、532+42=525、12、1352+122=1327、24、2572+242=2529、40、4192+402=41219，b、c192+b2=c27、填空题在RtABC，C=90，a=8，b=15，则c= 。在RtABC，B=90，a=3，b=4，则c= 。在RtABC，C=90，c=10，a：b=3：4，

9、则a= ，b= 。一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 。已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长为 。已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为 ，面积为 。 8题 7题8、填空题在RtABC，C=90，如果a=7，c=25，则b= 。如果A=30，a=4，则b= 。如果A=45，a=3，则c= 。如果c=10，a-b=2，则b= 。如果a、b、c是连续整数，则a+b+c= 。如果b=8，a：c=3：5，则c= 。9、在ABC中，BAC=120，AB=AC=cm，一动点P从B向C以每秒2cm的速度移动，问当P点移动多少秒时，PA与腰垂直。10、已知：如图，在AB

10、C中，AB=AC，D在CB的延长线上。求证：AD2AB2=BDCD2 D在CB上，结论如何，试证明你的结论。11、已知：如图，在ABC中，C=60，AB=，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长。 12、已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。作业：勾股定理同步练习题1已知直角三角形中30角所对的直角边长是cm，则另一条直角边的长是（ ）A. 4cm B. cm C. 6cm D. cm2ABC中，AB15，AC13，高AD12，则ABC的周长为（） A42 B32 C42 或 32 D37 或 333一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米

11、.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动( ) A. 9分米B. 15分米C. 5分米 D. 8分米4 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草 第4题图5. 在ABC中，C90，（1）已知 a2.4，b3.2，则c ；（2已知c17，b15，则ABC面积等于 ；（3）已知A45，c18，则a .6. 一个矩形的抽斗长为24cm，宽为7cm,在里面放一根铁条，那么铁条最长可以是 7. 在RtABC中，C90，BC12cm，SABC30cm2，则AB .8. 等腰ABC的腰长AB10cm，底B

12、C为16cm，则底边上的高为 ，面积为 . 9. 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 10一天，小明买了一张底面是边长为260cm的正方形，厚30cm的床垫回家到了家门口，才发现门口只有242cm高，宽100cm你认为小明能拿进屋吗？ 11如图，你能计算出各直角三角形中未知边的长吗？12如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱? 13有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s的速度飞向大树树梢，

13、那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？ 14“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为m，这辆小汽车超速了吗？15将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为320cm， 在无风的天气里，彩旗自然下垂，如右图. 求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.彩旗完全展平时的尺寸如左图的长方形（单位：cm）.课堂检测听课及知识掌握情况反馈_。测试题(累计不超过20分钟)_道；成绩_；教学需:加快;保持;放慢;增加内

14、容课后巩固作业_题; 巩固复习_ ; 预习布置_签字教学组长签字： 学习管理师:老师课后赏识评价老师最欣赏的地方：老师想知道的事情：老师的建议：勾股定理同步练习题答案1.C 2.C 3.D 4.10 5.4; 60; 3 6.25cm 7.13cm 8.6cm, 24cm29.6, 8, 10 10.能 11.5; 4; 3 12.612元 13.5s 14.BC=72km,这辆小汽车超速了 15. h=170cm2011-2012学年广东省广州市越秀区八年级（上）期中数学试卷收藏试卷试卷分析布置作业在线训练显示答案下载试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下列图形中，对称

15、轴条数最多的图形是（）A等腰三角形B菱形C正方形D圆形显示解析 2已知ABCDEF，且A=100，E=35，则F=（）A35B45C55D70显示解析 3在RtABC中，C=90，A=30，AB=20，则BC的长度是（）A10B20C30D40显示解析 4如图，数轴上点A所表示的数可能是（）A 7B 10C 15D 19显示解析 5下列说法正确的是（）A面积相等的两个三角形一定全等B周长相等的两个三角形一定全等C顶角相等的两个等腰三角形一定全等D关于轴对称的两个三角形一定全等显示解析 6在实数 6， 38， 9， 237中，无理数有（）A4个B3个C2个D1个显示解析 7如图，由AB=AC，A

16、BE=ACF，得到ABEACF，根据是（）ASASBASACAASDHL显示解析 8如图，ABC中，AB=AC，ADBC，则下列说法中，不一定成立的是（）AB=CBBAD=CADCBD=CDDBD=AD显示解析 9下列说法正确的是（）A25的平方根是5B 25的平方根是 5C-25的平方根是-5D25的算术平方根是5显示解析 10如图，在ABC中，AB=AC，A=36，BD、CE分别是ABC、BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）A5个B4个C3个D2个显示解析二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11如图，ABD和ACD中，AB=AC，当添加条件 DB=CD时，就可得到ABD

17、ACD（写出一个条件即可）显示解析 12如图，在ABC中，C=90，AD平分CAB，BC=8，BD=5，那么CD= 3，点D到线段AB的距离是 3显示解析 13等腰ABC中，AB=8cm，BC=6cm，则ABC的周长是 20或22cm显示解析 14如图，在ABC中，DE是边AB的垂直平分线，其中B=40，EAC=35，则C= 65显示解析 15如图，点D是AB边上的中点，将ABC沿过点D的直线折叠，使点A落在边BC上点F处，如果B=55，则BDF= 70显示解析 16定义运算“”的运算法则为：xy= xy+4，则（26）8= 6显示解析三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答过程应写出必要的

18、文字说明、演算步骤或证明过程）17（1）解方程：2x2=98（2）计算：|2 2|+(3 24)显示解析 18如图，ABC的顶点都在平面直角坐标系的网格点上（1）画出与ABC关于x轴对称的图形，并记为A1B1C1；（2）写出点A1，B1，C1的坐标，求A1B1C1的面积；（3）已知ABC的内部有一点P（a，b），则点P在A1B1C1的对应点P1的坐标是 （a，-b）显示解析 19如图，已知ACBD于点E，且点E是线段BD的中点，AB=CD求证：ABECDE显示解析 20将棱长为10cm的正方体铝块熔化，重新铸成4个大小相等的小正方体通过计算，求每个小正方体的棱长（不计损耗，结果保留2个有效数字

19、）提示：V正方体a3，参考数值： 25015.81， 32506.300， 406.325， 3403.420显示解析 21如图，在ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，B=30，DAB=45（1）求DAC的度数；（2）求证：DC=ABVIP显示解析 22如图，在ABC中，A=90，ACCE，且BC=CE，过点E作BC的垂线，交BC的延长线于点D求证：（1）1=E；（2）ABCDCE；（3）BD=AB+CE显示解析 23如图，ABC是等边三角形，其中A点的坐标是（0，6），C点的坐标是（2 3，0），B点在x轴上（1）写出B点的坐标；（2）线段AB向右平移，点A、B分别平移至点D、C位置，得到平行四边形ABCD求这个平行四边形的面积；（3）如果以点A、B、C作为平行四边形的顶点，那么另外一点（除D点外）的坐标是什么？（不用写计算过程，直接写答案）显示解析 24已知：如图（1）ABC、ADE都是等腰直角三角形，连接BD、CE（1）求证：BADCAE；（2）如果ADE绕点A逆时针旋转，恰好点C、D、E三点在同一直线上（如图（2）所示）试猜想线段BD和CE有什么关系，并证明你的猜想