开放题+.docx

1、开放题+开放题1、 试设计一道分式计算或化简题，要求含有+、-、运算，计算过程中要用到十字相乘法分解因式，结果应为常数或者分子是一个常数。2、 观察分析“九九乘法表”中的数字特点，寻找其中蕴含的规律。3、 有一块长方形的空地，长50米，宽30米，现要在这块空上建造一个花园，使种花草部分的面积占这块空地面积的三分之二，问应该怎样设计花园建造方案?4、 已知常数a为实数，讨论关于x的方程(a-2)x2+(-2a+1)x+a=0的实数根的个数情况。5、已知：如图，AH是ABC中BC上的高，延长AH交它的处接圆O于D，以AH为直径作圆分别交AB、AC于E、F，连接EF交AD于G。(1)AH2等于哪两条

2、线段的乘积?(只要写出两组结果)(2)猜猜想AO与EF交成的角是多少度?说明这个猜想。 6、已知：如图，ABC和ACD中，BC=2,AB=4，AD=DC，ADC=ACB=90o，若线段AB上有一点E，BE=1+。问：E到C的距离与E到D的距离关系如何?7、如图，在直角坐标系中，点O的坐标为(2，0)， O与x轴交于原点O和点A，又B、C、E三点的坐标分别为(-1，0)，(0，3)，(0，b)且0b3。当点E在线段OC上移动时，直线BE与O有哪几种位置关系?并求出每种位置关系时，b的取值范围。8、已知抛物线y=-x2+2(x+1)x+m+3与x轴有两个交点A、B，且A在x轴正半轴，B在x轴的负半

3、轴，OA长为a，OB长为b。求m取值范围；若a:b=3:1，求m的值。写出此时抛物线的函数解析式并在直角坐标系上作出图形；由求得的抛物线与y轴交于C，问抛物线上最否存在一点P，使PACOAC?如果存在，求点P的坐标；如果不存在，说明理由.9、如图所示，AD是RtABC的斜边BC上的高。AB=AC，过点A、D的圆与AB、AC分别交于点E、F，弦EF与AD相交于点G。图中哪些三角形与GDE相似?(不要求说明理由)。10、在RtABC中，C=90o，AB=5cm,AC=4cm，以C为顶点，作一个内接等边三角形，且使它的一边在RTABC的一边上。符合上述条件的等边三角形能作几个，请你分别画出图形。11

4、、已知凸四边形ABCD中，BC=DC,对角线AC平分BAD。在四边形ABCD中，设AB=a,AD=b.问a与b的大小符合什么条件时，这个四边形一定有外接圆?为什么?12、已知圆O内切于四边形ABCD，AB=AD,连结AC、BD，用这些条件你能推出哪些结论?(要求：给出工整的图，不写画法，图中除A、B、C、D、O字母外，不再标注其它字母，不再添任何辅助线，不写推理过程，推出5条结论给满分。) 13、若O1，O2，O3，都经过A和B，点P是线段AB的延长线上任意一点，从P向O1，O2，O3各圆作切线，切点C1，C2，C3.(1)请你判断这些切点在怎样的图形上。(2)请证明你所得的结论。(写出已知、

5、求证、证明，并画出图形)14、如图4，已知O内切于四边形ABCD。AB=AD，连结AC、BD。根据上述条件，结合图形直接写出结论。(图中除A、B、C、D、O五个字母外，不要标注或使用其他字母，不添加任何辅助线，不写推理过程)。15、如图5，AD是RtABC的斜边BC上的高，AB=AC，过点A，D的圆与AB、AC分别交于点E、F，弦EF与AD相于点G。(1)图中哪些三角形与GDE相似?(不要求说明理由)；(2)当BC=2时，求AE+AF的长。16、如图6，在直角坐标系中，点O的坐标为(2，0)，O与x轴交于原点O和点A，又B、C、E三点的坐标分别为(-1，0)，(0，3)，(0,b)，且0b3。

6、(1)求点A的坐标和经过B、C两点的直线的解析式；(2)当点E在线段OC上移动时，直线BE与O的哪几种位置关系?并求出每种关系时，b的取值范围。17、其居民小区搞绿化，要在一块矩形空地上建花坛，现征集设计方案。要求设计的图案由圆和正方形组成(圆与正方形的个数不限)，并且使整个矩形场地成轴对称图形，请在右边矩形中画出你的设计方案。18、如图，AB是O的直径，O过AC的中点D，DEBC，垂足为E。(1)由这些条件，你能推出哪些正确结论?(要求不再标注其他字母，找结论的过程中所与辅助线不能出在结论中，不写推理过程，写出4个结论即可)。(2)若ABC为直角，其他条件不变，除上述结论外，你还能推出哪些新

7、的正确结论?并画出图形(要求：写出6个结论即可，其他要求同(1)。 19、我们常见到如图那样图案的地面，它们分别是全用正方形或全用正六边形状的材料辅成的，这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地面、现在问：(1)像上面那样铺地面，能否全用正五边形的材料?为什么?(2)你能不能另外想出一个用一种多边形(不一定是正多边形)的材料铺的方案：把你相屋的方案画成草图。(3)请你再画出一个用两种不同的正多边形材料铺地的草图。20、（1）当自然数n的个位数分别为0，1，2，3，9时，n2, n3, n4, n5的个位数各是多少？试列表说明；（2）从（1）所列的表面化中你能发现什么规律？21、如果你想在镜子中看到

8、自己的全身，镜子应有多大？试根据不同的实际情况，搜集必要的数据作出解答。22、你现在需要在电话中告诉你的同学如下图所示的一个形状，你将怎么说？23、已知每只公鸡值5元钱，每只母鸡值三元钱，每三只小鸡值一元钱，现在用一百元钱买一百只鸡。问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？24、现有9棵树，把它们栽成三行，要求每行恰好为4棵，如图所示就是两种不同的栽法。（1）请你至少再给出3种不同的栽法；（2）在上述的各个例子中，你发现了什么规律？你能给出更多的不同栽法吗？25、ABC三人作掷石子游戏，结果如下图所示，这个游戏是以石子离散程度最小者为优胜，请想一想怎样用“数”来表示这个“散度”？26、在RtABC中，C=90，AB=5cm, AC=4cm, 以C为顶点，作一个内接等边三角形，且使它的一边在RtABC的一边上。（1）符合上述条件的等边三角形能作几个？请你分别画出图形；（2）在这些等边三角形中，哪一个面积最大？最大面积是多少？27、一次科技知识竞赛，两组学生成绩统计如下：分数5060708090100人数甲组251013146乙组441621212已知算得两个组的人均分都是80分，请根据你所学的统计知识，进一步判断这两个组在这次竞赛中成绩谁优谁次，并说明理由。