开放题+.docx
《开放题+.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《开放题+.docx（8页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
开放题+
开 放 题
1、试设计一道分式计算或化简题，要求含有+、-、×、÷运算，计算过程中要用到十字相乘法分解因式，结果应为常数或者分子是一个常数。
2、观察分析“九九乘法表”中的数字特点，寻找其中蕴含的规律。
3、有一块长方形的空地，长50米，宽30米，现要在这块空上建造一个花园，使种花草部分的面积占这块空地面积的三分之二，问应该怎样设计花园建造方案?
4、已知常数a为实数，讨论关于x的方程（a-2）x2+（-2a+1）x+a=0的实数根的个数情况。
5、已知：
如图，AH是△ABC中BC上的高，延长AH交它的处接圆O于D，以AH为直径作圆分别交AB、AC于E、F，连接EF交AD于G。
（1）AH2等于哪两条线段的乘积?
（只要写出两组结果）
（2）猜猜想AO与EF交成的角是多少度?
说明这个猜想。
6、已知：
如图，△ABC和△ACD中，BC=2,AB=4，AD=DC，∠ADC=∠ACB=90o，若线段AB上有一点E，BE=1+
。
问：
E到C的距离与E到D的距离关系如何?
7、如图，在直角坐标系中，点O′的坐标为（2，0），⊙O′与x轴交于原点O和点A，又B、C、E三点的坐标分别为（-1，0），（0，3），（0，b）且0＜b＜3。
当点E在线段OC上移动时，直线BE与⊙O′有哪几种位置关系?
并求出每种位置关系时，b的取值范围。
8、已知抛物线y=-x2+2（x+1）x+m+3与x轴有两个交点A、B，且A在x轴正半轴，B在x轴的负半轴，OA长为a，OB长为b。
①求m取值范围；
②若a:
b=3:
1，求m的值。
写出此时抛物线的函数解析式并在直角坐标系上作出图形；
③由②求得的抛物线与y轴交于C，问抛物线上最否存在一点P，使△PAC≌△OAC?
如果存在，求点P的坐标；如果不存在，说明理由.
9、如图所示，AD是Rt△ABC的斜边BC上的高。
AB=AC，过点A、D的圆与AB、AC分别交于点E、F，弦EF与AD相交于点G。
图中哪些三角形与△GDE相似?
（不要求说明理由）。
10、在Rt△ABC中，∠C=90o，AB=5cm,AC=4cm，以C为顶点，作一个内接等边三角形，且使它的一边在RT△ABC的一边上。
符合上述条件的等边三角形能作几个，请你分别画出图形。
11、已知凸四边形ABCD中，BC=DC,对角线AC平分∠BAD。
在四边形ABCD中，设AB=a,AD=b.问a与b的大小符合什么条件时，这个四边形一定有外接圆?
为什么?
12、已知圆O内切于四边形ABCD，AB=AD,连结AC、BD，用这些条件你能推出哪些结论?
（要求：
给出工整的图，不写画法，图中除A、B、C、D、O字母外，不再标注其它字母，不再添任何辅助线，不写推理过程，推出5条结论给满分。
）
13、若⊙O1，⊙O2，⊙O3，…都经过A和B，点P是线段AB的延长线上任意一点，从P向⊙O1，⊙O2，⊙O3…各圆作切线，切点C1，C2，C3….
（1）请你判断这些切点在怎样的图形上。
（2）请证明你所得的结论。
（写出已知、求证、证明，并画出图形）
14、如图4，已知○O内切于四边形ABCD。
AB=AD，连结AC、BD。
根据上述条件，结合图形直接写出结论。
（图中除A、B、C、D、O五个字母外，不要标注或使用其他字母，不添加任何辅助线，不写推理过程）。
15、如图5，AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，AB=AC，过点A，D的圆与AB、AC分别交于点E、F，弦EF与AD相于点G。
（1）图中哪些三角形与△GDE相似?
（不要求说明理由）；
（2）当BC=2时，求AE+AF的长。
16、如图6，在直角坐标系中，点O′的坐标为（2，0），⊙O′与x轴交于原点O和点A，又B、C、E三点的坐标分别为（-1，0），（0，3），（0,b），且0＜b＜3。
（1）求点A的坐标和经过B、C两点的直线的解析式；
（2）当点E在线段OC上移动时，直线BE与⊙O′的哪几种位置关系?
并求出每种关系时，b的取值范围。
17、其居民小区搞绿化，要在一块矩形空地上建花坛，现征集设计方案。
要求设计的图案由圆和正方形组成（圆与正方形的个数不限），并且使整个矩形场地成轴对称图形，请在右边矩形中画出你的设计方案。
18、如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC，垂足为E。
（1）由这些条件，你能推出哪些正确结论?
（要求不再标注其他字母，找结论的过程中所与辅助线不能出在结论中，不写推理过程，写出4个结论即可）。
（2）若∠ABC为直角，其他条件不变，除上述结论外，你还能推出哪些新的正确结论?
并画出图形（要求：
写出6个结论即可，其他要求同
（1））。
19、我们常见到如图那样图案的地面，它们分别是全用正方形或全用正六边形状的材料辅成的，这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地面、现在问：
（1）像上面那样铺地面，能否全用正五边形的材料?
为什么?
（2）你能不能另外想出一个用一种多边形（不一定是正多边形）的材料铺的方案：
把你相屋的方案画成草图。
（3）请你再画出一个用两种不同的正多边形材料铺地的草图。
20、
（1）当自然数n的个位数分别为0，1，2，3，…，9时，n2,n3,n4,n5的个位数各是多少？
试列表说明；
（2）从
（1）所列的表面化中你能发现什么规律？
21、如果你想在镜子中看到自己的全身，镜子应有多大？
试根据不同的实际情况，搜集必要的数据作出解答。
22、你现在需要在电话中告诉你的同学如下图所示的一个形状，你将怎么说？
23、已知每只公鸡值5元钱，每只母鸡值三元钱，每三只小鸡值一元钱，现在用一百元钱买一百只鸡。
问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？
24、现有9棵树，把它们栽成三行，要求每行恰好为4棵，如图所示就是两种不同的栽法。
（1）请你至少再给出3种不同的栽法；
（2）在上述的各个例子中，你发现了什么规律？
你能给出更多的不同栽法吗？
25、ABC三人作掷石子游戏，结果如下图所示，这个游戏是以石子离散程度最小者为优胜，请想一想怎样用“数”来表示这个“散度”？
26、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm,AC=4cm,以C为顶点，作一个内接等边三角形，且使它的一边在Rt△ABC的一边上。
（1）符合上述条件的等边三角形能作几个？
请你分别画出图形；
（2）在这些等边三角形中，哪一个面积最大？
最大面积是多少？
27、一次科技知识竞赛，两组学生成绩统计如下：
分数
50
60
70
80
90
100
人数
甲组
2
5
10
13
14
6
乙组
4
4
16
2
12
12
已知算得两个组的人均分都是80分，请根据你所学的统计知识，进一步判断这两个组在这次竞赛中成绩谁优谁次，并说明理由。
升级会员 