七年级下一元一次不等式综合应用.docx

1、七年级下一元一次不等式综合应用辅导讲义学员编号： 年 级：七年级 课 时 数：学员姓名： 辅导科目：数 学 学科教师：授课类型解一元一次不等式的综合题一元一次不等式的应用授课日期时段教学内容1、专题精讲 题型一：由不等关系式确定参数范围例1.若xy，且（m-2）x（m-2）y，则m的取值范围是。【巩固1】当m满足时，由ab，可得到am2bm2。【巩固2】若|a-2|=2-a，则数a在数轴上的对应点在（）A表示数2的点的左侧B表示数2的点的右侧C表示数2的点或表示数2的点的左侧D表示数2的点或表示数2的点的右侧答案：m2；m0；C题型二：已知字母范围，确定字母组成的代数式范围例1.若-2a-1，

2、-1b0，则M=a+b的取值范围是（）AM=-2 BM-3 C-3M-2 D-3M-1【变式】例1中条件不变，则N=a-b的取值范围是_。【巩固1】5x20，25a30，则的取值范围是。【巩固2】若0a1，则a2，a，之间的大小关系为（）Aa2a Baa2 Ca2a D不能确定【巩固3】已知非负数a，b，c满足条件a+b=7，c-a=5，设S=a+b+c的最大值为m，最小值为n，则m-n的值为。答案：D；-2N0；B；12题型三：与解方程（组）相结合的解不等式例1.已知x和y满足3x+4y=2，x-y1，则（）Ax= By=- Cx Dy-【巩固1】已知方程组：的解x，y满足2x+y0，则m的

3、取值范围是 。【巩固2】若方程组的解满足条件x+y1，则k的取值范围是（）A k1 B k0 C k9 Dk-4【巩固3】已知|3m-n+1|+（2m+3n-25）2=0，解不等式2mx-7（x-n）19 答案：D；A；题型四：解含参数的一元一次不等式例1.若ab，则ax+bbx+a的解集是 。例2.已知不等式组无解，则的取值范围是【巩固1】解下列关于x的不等式：（1）x+bx+ab(ab)；（2）k（kx+1）1-x【巩固2】如果不等式的解集是x1，那么b必须满足（）【巩固3】已知关于的不等式组的整数解共有5个，则的取值范围是_.答案：x1；a-1；略；A；-4a-3题型五：含绝对值的一元一

4、次不等式例1已知关于x的不等式|x-1|+|x+1|m有解，则m的取值范围是 。答：m2【巩固1】若|2x+1|+|2x-1|a对任意实数x恒成立，则a的取值范围是 。答：a2解析：由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和-2的距离之和为5的点对应的x的值在数轴上，1和-2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或-2的左边，若x对应点在1的右边，由图可以看出x=2；同理，若x对应点在-2的左边，可得x=-3，故原方程的解是x=2或x=-3【巩固2】参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x+3|=4的解为_；（2）解不等式|x-3|+|x+4|9；（3）若|x-3|+|x+4|a对任

5、意的x都成立，求a的取值范围解：（1）方程|x+3|=4的解就是在数轴上到-3这一点，距离是4个单位长度的点所表示的数，是1和-7故解是1和-7；（2）由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与3和-4的距离之和为大于或等于9的点对应的x的值在数轴上，即可求得：x4或x-5（3）|x-3|+|x+4|即表示x的点到数轴上与3和-4的距离之和，当表示对应x的点在数轴上3与-4之间时，距离的和最小，是7故a7题型六：一元一次不等式的整数解例1.不等式19-3x2的非负整数解的个数是 。【巩固1】已知不等式2x-a0的正整数解有且只有2个，则a的取值范围为 。【巩固2】求不等式组的整数解.答：0,

6、1,2,3,4,5；4a6；3或4；三、学法提炼1、专题特点：（1）利用不等式（组）解决实际问题的步骤与列一元一次不等式解应用题的步骤类似，所不同的是，前者需寻求的不等关系往往不止一个，而后者只需找出一个不等关系即可。（2）在列不等式(组)时，审题是基础，根据不等关系列出不等式组是关键。解出不等式组的解集后，要养成检验不等式的解集是否合理，是否符合实际情况的习惯。即审题设一个未知数找出题中所有的数量关系，列出不等式组解不等式组检验。（3）在利用不等式(组)解决实际问题中的方案选择、优化设计以及最大利润等问题时，为了防止漏解和便于比较，我们常常用到分类讨论思想对方案的优劣进行探讨。2、解题方法：

7、运用不等式知识解决实际问题，关键是把实际问题的文字语言转化为数学符号语言。解答设计方案的问题时，要注意不等式组的解集必须符合实际问题的要求，不能把数学问题与实际问题相混淆。3、注意事项：（1）注意特殊解的时候不要忽略0的存在。 （2）解答设计方案的问题时，要注意不等式组的解集必须符合实际问题的要求，不能把数学问题与实际问题相混淆。一、 能力培养由于列不等式（组）解应用题手段独特，方法灵活，因而近几年来常出现在中考试卷中，许多同学感到求解有难度，事实上，列不等式（组）解应用题的方法和列一元一次方程解应用题基本上相同，简单地分为：设、找、列、解、答五个步骤，具体就是：（1）设：弄清题意和题目中的数

8、量关系，用字母（x、y）表示题目中的未知数；（2）找：找到能够表示应用题全部含义的一个不等的关系； 找到不等量关系后建议学生先用文字建立方程，详见例题。（3）列：根据这个不等的数量关系，列出所需的代数式，从而列出不等式（组）； 依据上一步建立的方程，将各个量用代数式替换。（4）解：解这个所列出的不等式（组），求出未知数的解集；（5）答：写出答案这五步的关键是“列”，难点是“找”，下面结合几个例题分类加以说明题型一：分配问题例题、 一群女生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满，可能有多少间宿舍，多少名学生？解答：解：设有x间宿舍04x+19-6（x-1）6，9.

9、5x12.5x可取10、11或12，学生数为59或63或67人答：有10间宿舍59名学生或11间宿舍，63名学生或12间宿舍，67名学生点评：考查一元一次不等式组的应用；根据最后一间宿舍的人数得到关系式是解决本题的关键【巩固1】用若干载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空请问：有多少辆汽车？多少吨货物？解答：解：设有x辆车，则有（4x+20）吨货物每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空，装满的有x-1辆车，由题意，得0（4x+20）-8（x-1）8，解得5x7x为正整数，x=64x+20=44答：有6辆车，44吨货物

10、【巩固2】将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只问有笼多少个？有鸡多少只？解答：解：设笼有x个解得：8x11x=9时，49+1=37x=10时，410+1=41（舍去）故笼有9个，鸡有37只题型二：积分问题例题、 某次数学测验，共有16道选择题，评分方法是：答对一题得6分，不答或答错一题扣2分，某同学要想得分为60分以上，他至少应答对多少道题？解答：解：设这个学生至少要答对x道题，则答错的题目为（16-x）道题依题意得：6x-2（16-x）60，6x-32+2x60，8x92，X11.5，其中x的最小整数为12

11、答：他至少应答对12道题【巩固】一堆有红、白两种颜色的球若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的2倍比红球多若把每一个白球都记作“2”，每一个红球都记作“3”，则总数为“60”，那么这两种球各有多少个？解答：解：设白球有x个，红球有y个，由题意得，由第一个不等式得：3x3y6x，由第二个个式子得，3y=60-2x，则有3x60-2x6x，7.5x12，x可取8，9，10，11又2x=60-3y=3（20-y），2x应是3的倍数，x只能取9，此时y=14答：白球有9个，红球有14个题型三：比较问题例题、某校校长暑假将带领该校“市级三好学生”去三峡旅游甲旅行社说：如果校长买全票一张，则其余学生可以

12、享受半价优惠；乙旅行社说：包括校长在内全部按全票的6折优惠已知两家旅行社的全票价都是240元，请你就学生数说明哪家旅行社更优惠分析：从题意可看出那家优惠和学生人数有关系，所以应该分三种情况讨论（1）甲优惠，（2）甲乙花钱一样，（3）乙优惠解答：解：设学生人数为x人（1）240+2400.5x2400.6（x+1）x4（2）240+2400.5x=2400.6（x+1）x=4（3）240+2400.5x2400.6（x+1）x4答：x4时甲优惠，x=4时花费一样，当x4时乙优惠点评：本题考查对题意的理解情况以及对优选方案为题分组讨论【巩固】暑假期间，两名老师计划带领若干名学生去三亚旅游，他们联系

13、了报价均为每人400元的两家旅行社经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名老师全额收费，学生都按六折收费；乙旅行社的优惠条件是：老师，学生都按七折收费假设这两名老师带领x名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？解答：解：设选择甲旅行社时，所需的费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则y1=4002+4000.6x，即y1=240x+800y2=（2+x）4000.7，即y2=280x+560由y1=y2，得240x+800=280x+560解得x=6；由y1y2，得240x+800280x+560解得x6；由y1y2，得240x+800280x+560解得x6所以，当x=6时，甲、乙两家旅

14、行社的收费相同：当x6时，选择乙旅行社费用较少；当x6时，选择甲旅行社费用较少题型四：行程、工程问题例题1、某人要完成2.1千米的路程，并要在18分钟内到达，已知他每分种走90米，若跑步可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑几分种？解答：解：设至少要跑x分钟，根据题意得210x+90（18-x）2100，解得x4，所以这人完成这段路程，至少要跑4分种例题2、一个工程队原定在10天内至少要挖土600m3，在前两天一共完成了120m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务问以后几天内，平均每天至少要挖土多少m3？解答：解：设平均每天挖土xm3，由题意得：（10-2-2）x600-12

15、0，解得：x80答：平均每天至少挖土80m3【巩固1】昆明城市的一种出租车起价（即行驶距离3km内需付7元费），达到或超过3km后，每增加1km加价0.80元（不足1km的部分按1km计），现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地支付车费11元，从甲地到乙地的路程最多是多少千米？解答：解：设从甲地到乙地的路程大约有x千米，根据题意，得，7+（x-3）0.811，得x8，答：从甲地到乙地最多8千米【巩固2】一个修路队计划7天时间修路850m，第一天修了130m根据上级部门的要求，至少需提前2天完成，那么以后几天里，平均每天至少要修多少米才能完成任务？解答：解：设以后每天修x米，根据题意，得：130+（

16、7-1-2）x850，解得：x180答：以后几天平均每天至少修180米才能完成任务题型五：浓度、利润问题例题1、一种浓度是15%的溶液30千克，现要用浓度更高的同种溶液50千克和它混合，使混合得到的80千克溶液的浓度大于20%，则所用的浓度更高的溶液的浓度x至少为多少？（想一想，其实你能做出来，步骤要完整！）解答：解：设所用的浓度更高的溶液的浓度x，则3015%+50x8020%x23%所用的浓度更高的溶液的浓度x至少为23%例题2、商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元售出全部商品的6 5%，然后将售价下降1O%，这样每件仍可以获利18元，又售出了全部商品的25%（1）试求该商品的进价和

17、第一次的售价；（2）为了确保这批商品总的利润不低于25%，剩余商品的售价应不低于多少元？解答：解：（1）设该商品的进价为x元，第一次的售价为y元，由题意，得，解这个方程组，得x=90 y=120答：该商品的进价为90元，第一次的售价为120元；（2）设剩余商品的售价为z元，由题意，得3065%m+1825%m+（z-90）（1-6 5%-25%）m90m25%解这个不等式，得z7 5答：剩余商品的售价应不低于75元【巩固1】一种浓度是15%的溶液30千克，现要用浓度更高的同种溶液50千克和它混合，使混合后的浓度大于20%，而小于35%，则所用溶液浓度x的取值范围是（ C）A15%x23% B1

18、5%x35% C23%x47% D23%x50%【巩固2】商店进了一批服装，进价为320元，售价定为480元，为了使利润不低于20%，最多可以打几折？解答：解：设设最多可以打x折，由题意，得480x-32032020%，解得：x0.8x最少=0.8=80%故答案为8题型六：方案选择与设计例题1、某厂用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料中的维生素C含量及每千克原料的价格如下表所示：原料项目甲种原料乙种原料维生素C含量 （单位/kg）600100原料价格（元/kg）84现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C，并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，请根据以上条件解

19、答下列问题：（1）设需用xkg甲种原料，写出x所满足的不等式组；（2）若按上述条件购买甲种原料的质量为整kg数，有几种购买方案，请写出购买方案解答：解：（1）；（2）由（1）解得6.4x8若按上述的条件购买甲种原料的质量为整kg数，有两种购买方案，即方案一：甲种原料为7kg，乙种原料为3kg；方案二：甲种原料为8kg，乙种原料为2kg例题2、今年我市为庆祝国庆60周年，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A，B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧具体信息如表格： 1个A种造型 1个B种造型 甲种花卉 （盆） 80 50 乙种花卉（盆） 40 90 成本（元） 80

20、0 960（1）请你设计一下有哪几种搭配方案；（2）试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？解答：解：（1）设搭配A种造型x个，则B种造型为（50-x）个由题意，得解得31x33x为整数，x=31，32，33可设计三种搭配方案：方案1：A种园艺造型31个，B种园艺造型19个；方案2：A种园艺造型32个，B种园艺造型18个；方案3：A种园艺造型33个，B种园艺造型17个（2）B种造型的造价成本高于A种造型成本，B种造型越少，成本越低，故应选择方案3，成本最低最低成本为：33800+17960=42720（元）答：应选择方案3成本最低，最低成本为42720元【巩固1】某校准备组织290名

21、学生进行野外考察活动，行李共有100件学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李（1）设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案解答：解：（1）由租用甲种汽车x辆，则租用乙种汽车（8-x）辆，由题意得：，解得：5x6即共有2种租车方案：第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆（2）第一种租车方案的费用为52000+31800=15400（元）；第二种租车方案的费用为

22、62000+21800=15600（元）第一种租车方案更省费用【巩固2】某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100只，付款总额不得超过11 815元已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如下表，试解答下列问题：品名厂家批发价（元/只）商场零售价（元/只）篮球130160排球100120（1）该采购员最多可购进篮球多少只？（2）若该商场把这100只球全部以零售价售出，为使商场尽量获得更多的利润，采购员要购进篮球多少只？该商场最多可盈利多少元？解答：解：（1）设采购员可购进篮球x只，则排球是（100-x）只，依题意得130x+100（100-x）11815，解得x60.5，x是整数，x=

23、60，答：购进篮球和排球共100只时，该采购员最多可购进篮球60只（2）设利润为y元，y=（160-130）x+（120-100）（100-x）=10x+2000，篮球的利润大于排球的利润，因此这100只球中，当篮球最多时，商场可盈利最多，故篮球60只，此时排球40只，商场可盈利1060+2000=2600（元）即该商场可盈利2600元 二、能力点评 学法升华1、知识收获：经过本节课的学习，你能从解不等式当中收获哪些题型总结？列举看看，并且说说一般思想方法是什么？答：题型有：求一元一次不等式的整数解、解含绝对值的一元一次不等式等；在解这些不等式的时候一定要抓住不等式的基本性质；2、方法总结：在

24、解不等式的应用题时，有哪些方法？答：运用不等式知识解决实际问题，关键是把实际问题的文字语言转化为数学符号语言。解答设计方案的问题时，要注意不等式组的解集必须符合实际问题的要求，不能把数学问题与实际问题相混淆。3、技巧提炼：本节课有哪些思想方法？答：在利用不等式(组)解决实际问题中的方案选择、优化设计以及最大利润等问题时，为了防止漏解和便于比较，我们常常用到分类讨论思想对方案的优劣进行探讨。课后作业1、某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元。甲乙价格（万

25、元/台）75每台日产量（个）10060（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？答案：解：（1）设购买甲种机器x台，则购买乙种机器（6x）台。 7x5（6x）34 x2， x为非负整数 x取0、1、2 该公司按要求可以有以下三种购买方案： 方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台； 方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台； 方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台； （2）按方案一购买机器，所耗资金为30万元，新购买机器日生产量为360个； 按方案二购买机器，所耗资金为175532万元；，新购买机器日生

26、产量为1100560400个； 按方案三购买机器，所耗资金为274534万元；新购买机器日生产量为2100460440个。 选择方案二既能达到生产能力不低于380个的要求，又比方案三节约2万元资金，故应选择方案二。2、有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若使总收入不低于15.6万，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？解：设安排x人种甲种蔬菜，（10x）种乙种蔬菜。 0.53x0.82(10x)15.6 x4 答：最多只能安排4人种甲种蔬菜。3、某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万

27、元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元；（1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上那种购买方案？解：（1）设轿车要购买x辆，则面包车要购买（10x）辆。 7x4（10x）55 x5 x3， x取3、4、5 购机方案有三种： 方案一：轿车3辆，面包车7辆； 方案二：轿车4辆，面包车6辆； 方案三：轿车5辆，面包车5辆； （2）方案一的日租金为：320071101370（元） 方案二的日租金为：420061101460（

28、元） 方案三的日租金为：520051101550（元） 为保证日租金不低于1500元，应选择方案三。4、小杰到学校食堂买饭，看到A、B两窗口前面排队的人一样多（设为a人，a8），就站到A窗口队伍的后面. 过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人.（1）此时，若小杰继续在A窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少（用含a的代数式表示）？（2）此时，若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新排队，且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，求a的取值范围（不考虑其他因素）. 解：（1）他继续在A窗口排队所花的时间为（分） （2）依题意得 a20.5、苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租；每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗；每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益；每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益；（1）若租用水面亩，则年租金共需_元；（2）水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润（利润=收益成本）；（