大学物理习题答案第2章质点动力学doc.docx

1、大学物理习题答案第2章质点动力学doc质点动力学习题答案2-1一个质量为P 的质点，在光滑的固定斜面（倾角为）上以初速度v0 运动，v0 的方向与斜面底边的水平线AB 平行，如图所示，求这质点的运动轨道.解 :物体置于斜面上受到重力mg ，斜面支持力N.建立坐标：取v0 方向为X轴，平行斜面与X轴垂直方向为Y 轴 .如图2-1.图2-1X 方向：Fx0x v0tY 方向：Fymg sinmayt0 时y 0vy0y1g sint 2t ，得2由、式消去y12g sinx22v02-2质量为 m 的物体被竖直上抛， 初速度为 v0 ，物体受到的空气阻力数值为f KV ，K 为常数 .求物体升高到

2、最高点时所用时间及上升的最大高度.解：研究对象： m受力分析： m 受两个力，重力 P 及空气阻力 f牛顿第二定律：合力： F P fP f may 分量： mgKVm dVdtmdVdtmgKV即mgdV1 dtKVmvdVt1 dtv0mgKV0m1 ln mg KV 1 dtK mg KV 0 mK tmg KV e m (mg KV0 )1K tVm(mg KV 0 ) eK1mg KV0 时，物体达到了最高点，可有t0 为t0mmg KV0mln(1KV 0)lnmgKmgK Vdydt dyVdt1K1ytttmg dtdyVdt(mg KV 0 )e mK000Km2 (mgKt

3、1 mgtyKV 0 ) e m1KKm ( mgKt1 mgtKV0 ) 1e mK 2Kt t0时， yymax ，K mKV0)ln( 1ymaxm2 (mg KV 0 ) 1 e m KmgK1mKV 0)mgln(1mgKKm1m 2KV0K 2 (mgKV 0 ) 1mg KV 0K 2 g ln( 1mg)mgm (mgKV 0 )KV0m2 g ln(1KV0 )K 2mgKV0K 2mgmV0m2KV 0)KK 2g ln( 1mg2-3一条质量为 m ，长为 l 的匀质链条，放在一光滑的水平桌面，链子的一端由极小的一段长度被推出桌子边缘，在重力作用下开始下落，试求链条刚刚离

4、开桌面时的速度.解：链条在运动过程中，其部分的速度、加速度均相同，沿链条方向，受力为mxg ，l根据牛顿定律，有Fm xg malm xgmv dv图 2-4通过变量替换有ldxx 0, v0 ，积分l mvxgmvdv0l0由上式可得链条刚离开桌面时的速度为vgl2-5 升降机内有两物体，质量分别为m1 和 m2 ，且 m2 2 m1 用细绳连接，跨过滑轮,绳子不可伸长，滑轮质量及一切摩擦都忽略不计，当升降机以匀加速a 1 g 上升时，求：2(1)m1 和 m2 相对升降机的加速度 (2)在地面上观察 m1 和 m2 的加速度各为多少解 : 分别以 m1 , m2 为研究对象，其受力图如图所

5、示(1) 设 m2 相对滑轮 (即升降机 )的加速度为 a ，则 m2 对地加速度 a2a a ；因绳不可伸长，故 m1 对滑轮的加速度亦为a ，又 m1 在水平方向上没有受牵连运动的影响，所以 m1在水平方向对地加速度亦为a ，由牛顿定律，有m2 g Tm2 (a a)Tm1a题2-5 图联立，解得 a g 方向向下(2)m2 对地加速度为a2 a ag方向向上2m1 在水面方向有相对加速度，竖直方向有牵连加速度，即a绝a相a牵a1a 2a 2g 2g 25 g42arctan aarctan126.6o ，左偏上a22-6一物体受合力为F2t（ SI），做直线运动，试问在第二个5 秒内和第

6、一个 5秒内物体受冲量之比及动量增量之比各为多少解：设物体沿 +x 方向运动，I 15525 NS（ I 1 沿 i 方向）Fdt02tdt010102 沿 iI 2Fdt52tdt75 NS（ I方向）5I 2 / I13I 2(p) 2(p) 1I1 (p) 23(p) 12-7一弹性球，质量为m0.020kg，速率 v5 m/s ，与墙壁碰撞后跳回 . 设跳回时速率不变，碰撞前后的速度方向和墙的法线夹角都为60 ，求碰撞过程中小球受到的冲量 I ?设碰撞时间为t0.05s，求碰撞过程中小球受到的平均冲力 F?解:I xmv2 xmv1xmvcos( mvcos)2mvcosI ymv2

7、ymv1ymvsinmvsin0II x i2mv cos i20.020 5cos60i0.10i NS2-9一颗子弹由枪口射出时速率为v0ms 1 ，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为F =( abt )N( a, b 为常数 )，其中 t 以秒为单位： (1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子弹所受的冲量 (3)求子弹的质量解: (1)由题意，子弹到枪口时，有F(abt )0 ,得 tab(2)子弹所受的冲量Itbt )dtat1 bt 2(a02a将 t代入，得ba 2I2b(3)由动量定理可求得子弹的质量Ia 2m2bv0v02-10 木

8、块 B静止置于水平台面上， 小木块 A放在 B板的一端上， 如图所示 . 已知 mA0.25 kg，mB 0.75kg，小木块 A与木块 B之间的摩擦因数1 ，木板 B与台面间的摩擦因数2 .现在给小木块 A一向右的水平初速度v0 40m/s ，问经过多长时间 A、B恰好具有相同的速度 （设 B板足够长）图 2-10解：当小木块A 以初速度 v0 向右开始运动时，它将受到木板B 的摩擦阻力的作用，木板B 则在 A 给予的摩擦力及台面给予的摩擦力的共同作用下向右运动. 如果将木板 B 与小木块 A 视为一个系统， A、 B 之间的摩擦力是内力，不改变系统的总动量，只有台面与木板 B 之间的摩擦力

9、才是系统所受的外力，改变系统的总动量. 设经过 t 时间， A、B具有相同的速度，根据质点系的动量定理Fkt (mAmB )v mA v0Fk2 (mAmB ) g再对小木块A 单独予以考虑，A 受到 B 给予的摩擦阻力FK ，应用质点的动量定理Fk t mA v mBv0以及Fk1mA g解得vmA1v0,v0 v(2 )tmAmB121 g代入数据得v2.5 m/st =2-11 一粒子弹水平地穿过并排静止放置在光滑水平面上的木块，如图2-11 所示 . 已知两木块的质量分别为m1 和 m2 ，子弹穿过两木块的时间各为t1 和t2 ，设子弹在木块中所受的阻力为恒力F ，求子弹穿过后，两木块

10、各以多大速度运动 .图 2-11解：子弹穿过第一木块时，两木块速度相同，均为 v1 ，初始两木块静止， 由动量定理，于是有F t1 (m1 m2 )v1 0设子弹穿过第二木块后，第二木块速度变为 v2 ，对第二块木块，由动量定理有F t2 m2v2 m1v1解以上方程可得v1F t1 , v2F t1F t2m1 m2m1 m2m22-12 一端均匀的软链铅直地挂着，链的下端刚好触到桌面 . 如果把链的上端放开，证明在链下落的任一时刻，作用于桌面上的压力三倍于已落到桌面上那部分链条的重量.解：设开始下落时 t0 ，在任意时刻 t 落到桌面上的链长为 x ，链未接触桌面的部分下落速度为 v ，在

11、 dt 时间内又有质量dmdx（ 为链的线密度） 的链落到桌面上而静止 . 根据动量定理，桌面给予dm 的冲量等于dm 的动量增量，即I Fdt vdm vdx所以Fv dxv2dt由自由落体的速度v22gx得F2gx这是 t 时刻桌面给予链的冲力. 根据牛顿第三定律，链对桌面的冲力F F ， F 方向向下，t 时刻桌面受的总压力等于冲力F 和 t 时刻已落到桌面上的那部分链的重力之和，所以NF xg 3 xg所以N3xg即链条作用于桌面上的压力3 倍于落在桌面上那部分链条的重量.2-13 一质量为 50kg 的人站在质量为 100kg 的停在静水中的小船上，船长为 5m，问当人从船头走到船尾

12、时，船头移动的距离.解:以人和船为系统，整个系统水平方向上动量守恒设人的质量为 m ，船的质量为 M ，应用动量守恒得mv +M V = 0其中 v ， V 分别为人和小船相对于静水的速度，m可得 V = - vM人相对于船的速度为vvVMm v设人在 t 时间内走完船长l ，则有Mtt MmMmtlvdtvdtvdt00MM0xt在这段时间内，人相对于地面走了vdt0所以 xMlMmml5船头移动的距离为xlxMm 32-14 质量为 M 的木块静止在光滑的水平桌面上，质量为 m ，速度 v0 的子弹水平地射入木块，并陷在木块内与木块一起运动 .求：(1)子弹相对木块静止后，木块的速度和动量

13、；(2)子弹相对木块静止后，子弹的动量；(3) 在这个过程中，子弹施于木块的冲量 .解：子弹相对木块静止后，其共同速度设为 u ，子弹和木块组成系统动量守恒（1） mv0 (m M )umv0所以 um MMmv0PM Mum Mm2 v0（2）子弹的动量 Pm mum M（3）针对木块，由动量守恒知，子弹施于木块的冲量为IPM0MmM mv02-15 质量均为 M 的两辆小车沿着一直线停在光滑的地面上，质量为一辆车，接着又以相同的速率跳回来 . 试求两辆车的速率之比.m 的人自一辆车跳入另解： 质量为 m 的人，以相对于地面的速度 v 从车 A 跳到车 B，此时车 A 得到速度 u1 ，由于

14、车是在光滑的地面上，沿水平方向不受外力，因此，由动量守恒得mv Mu1人到达车 B 时，共同得速度为 u2 ，由动量守恒得(M m)u2 mv人再由车 B 以相对于地面的速度 v 跳回到车 A，则车 B 的速度为 u2 ，而车 A 与人的共同速度为 u1 ，如图所示，由动量守恒得Mu2mv( M m)u2(Mm)u1mvMu12m v2m v联立方程解得： u u 2M1M m所以车 B 和车 A 得速率之比为u2Mmu1M2-16 体重为 P 的人拿着重为p 的物体跳远，起跳仰角为，初速度为 v0 . 到达最高点时，该人将手中的物体以水平向后的相对速度u 抛出，问跳远成绩因此增加多少解：人和

15、物体组成系统在最高点抛出物体前后沿水平方向动量守恒，注意到对地面这个惯性参考系(mm )v0 cosmv m (vu)vv0cosm um m从最高点到落地，人做平抛运动所需时间v0 sintg跳远距离增加为s( v0 cosmv0 costm u)tmm utpu v0sinmmPpg2-17 铁路上有一平板车，其质量为M ，设平板车可无摩擦地在水平轨道上运动. 现有 N 个人从平板车的后端跳下，每个人的质量均为m ，相对平板车的速度均为u .问在下述两种情况下，平板车的末速度是多少（1） N 个人同时跳离；（2）一个人、一个人的跳离 .所得结果是否相同 .解：取平板车和 N 个人为研究对象

16、，由于在水平方向上无外力作用，故系统在该方向上动 量 守 恒 .取 平 板 车 运 动 方 向 为 坐 标 轴 正 方 向 ， 设 最 初 平 板 车 静 止 ， 则 有MvNm(vu)0所以 N 个人同时跑步跳车时，车速为Nmv uMNm（2）若一个人、一个人地跳车，情况就不同了. 第一个跳车时，由动量守恒定律可得 M ( N 1)mv1 m(v1 u) 0第二个人跳车时，有 M ( N 2)mv2 m(v2 u) M ( N 1)mv1v2 v1muM ( N 1)m以此类推，第N 个人跳车时，有Mv Nm(vNu)( Mm)vN 1vNvN1muMm111N所以 vN)mu(mM2mMM

17、Nm n 1因为111MmM2mMNm111NMmM2mMNmMNm故vN v2-18 质量为 10kg 的物体作直线运动，受力与坐标关系如图v 1m / s ，试求 x 16m 时， v ?解：在 x 0 到 x 16m 过程中，外力功为力曲线与 x 轴所围的面积代数和 40J由动能定理为：W1mv 221mv 122121即4010v2210122v23m / smuM nm2-18 所示。若 x0 时，图2-182-19在光滑的水平桌面上，水平放置一固定的半圆形屏障.有一质量为m 的滑块以初速度v0 沿切线方向进入屏障一端，如图2-19所示 ,设滑块与屏障间的摩擦因数为，试证明当滑块从屏障另一端滑出时，摩擦力作功为Wf1mv02 (e21)2图 2-19解：滑块做圆周运动，依牛顿定律，有：mv2法向： NR切向： fNm dvm dv dmv dvdtddtR d由以上两式，可得dvdv对上式两边积分，有vdvdvv00可得vv0e由动能定理可得摩擦力做功为Wf1 mv21 mv021 mv02 (e 21)222m ，速率为 v 的子弹水平射入木块后2-20