初三数学几何综合练习题集.docx

1、初三数学几何综合练习题集初三数学几何综合练习题1在 ABC 中， C=90 ， AC=BC，点 D在射线 BC上（不与点 B、 C重合），连接 AD，将 AD绕点 D顺时针旋转 90得到 DE，连接 BE .（1）如图 1，点 D 在 BC 边上 . 依题意补全图 1； 作 DFBC 交 AB 于点 F，若 AC=8 ， DF=3 ，求 BE 的长；（2）如图 2，点 D 在BC 边的延长线上，用等式表示线段AB、 BD、BE之间的数量关系（直接写出结论）.图1 图22.已知： Rt ABC和 Rt ABC 重合， ACB= ACB=90 ，BA C= BAC=30 ，现将 Rt ABC绕点

2、B 按逆时针方向旋转角 （ 60 90），设旋转过程中射线 和线段AA相交于点D,连接BDC C（ 1）当 =60 时， AB过点 C，如图 1 所示，判断 BD 和 AA 之间的位置关系，不必证明；（ 2）当 =90 时，在图2 中依题意补全图形，并猜想（1）中的结论是否仍然成立，不必证明；（3）如图 3，对旋转角 （ 60 90），猜想（ 1）中的结论是否仍然成立； 若成立， 请证明你的结论； 若不成立，请说明理由 .ABC图1 图2 图33如图 1，已知线段 BC=2 ，点 B 关于直线 AC 的对称点是点 D，点 E 为射线 CA 上一点，且 ED= BD，连接 DE ，BE .(1)

3、依题意补全图 1，并证明： BDE 为等边三角形；(2) 若 ACB=45 ，点 C 关于直线 BD 的对称点为点F，连接 FD、FB .将 CDE 绕点 D顺时针旋转 度（ 0 360）得到 C DE ，点 E 的对应点为 E ，点 C 的对应点为点 C.如图 2 ，当 =30 时，连接 BC 证明： EF = BC；如图 3，点 M 为 DC 中点，点 P 为线段 C E上的任意一点，试探究：在此旋转过程中，线段PM 长度的取值范围？EEAPAEDEFFDCMADBCBCCBC图1图2 图34（ 1）如图 1，在四边形 ABCD 中， AB=BC ， ABC=80 ，A+ C=180，点

4、M 是 AD 边上一点，把射线BM 绕点 B 顺时针旋转40，与 CD 边交于点 N，请你补全图形，求MN，AM，CN 的数量关系；AMDAMD ADB C图1B C图2B C图3（ 2 ）如图 2，在菱形 ABCD 中，点 M 是 AD 边上任意一点，把射线 BM 绕点 B 顺时针旋 1 ABC ，与 CD 边2交于点 N，连结 MN，请你补全图形并画出辅助线，直接写出 AM， CN， MN 的数量关系是 ；（3）如图 3，正方形 ABCD 的边长是 1，点 M， N 分别在 AD， CD 上，若 DMN 的周长为 2 ，则 MBN 的面积最小值为5.已知，点 P 是 ABC 边 AB 上一

5、动点（不与 A，B 重合）分别过点 A， B 向直线 CP 作垂线，垂足分别为 E ， F，Q为边 AB 的中点 .（1）如图 1，当点 P 与点 Q 重合时， AE 与 BF 的位置关系是， QE 与 QF 的数量关系是；（2）如图 2 ，当点 P 在线段 AB 上不与点 Q 重合时，试判断 QE 与 QF 的数量关系，并给予证明；（ 3）如图 3，当点 P 在线段 BA 的延长线上时，此时（ 2 ）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明 .6 ABC 中， ABC 45，AH BC 于点 H，将 AHC 绕点 H 逆时针旋转 90后，点 C 的对应点为点 D，直线BD 与直线 AC 交于点

6、 E ，连接 EH ADAEB H CB H C图1 图2（1）如图 1，当 BAC 为锐角时，求证： BE AC；求 BEH 的度数；（2 ）当 BAC 为钝角时，请依题意用实线补全图 2，并用等式表示出线段 EC ， ED， EH 之间的数量关系7在 ABC 中， CA= CB， CD 为 AB 边的中线，点 P 是线段 AC 上任意一点（不与点 C 重合），过点 P 作 PE 交CD 于点 E，使 CPE = 1 CAB，过点 C 作 CF PE 交 PE 的延长线于点 F，交 AB 于点 G. 2（ 1）如果 ACB=90 ， 如图 1，当点 P 与点 A 重合时，依题意补全图形，并指

7、出与 CDG 全等的一个三角形； 如图 2，当点 P 不与点 A 重合时，求 CF 的值；PE（2）如果 CAB= a，如图 3，请直接写出 CF 的值 .（用含 a 的式子表示）PE图1 图2 图38在菱形ABCD中，ADC120 ，点E 是对角线AC 上一点，连接DE ，DEC50 ，将线段BC绕点B 逆时针旋转50并延长得到射线BF ，交ED 的延长线于点G （ 1）依题意补全图形；DDA C A CE EB B备用图（2）求证： EG BC ；（ 3）用等式表示线段 AE， EG ， BG 之间的数量关系： 9在等边 ABC 外侧作直线 AP ，点 B 关于直线 AP 的对称点为 D，

8、连接 BD,CD ，其中 CD 交直线 AP 于点 E（1）依题意补全图 1；（2）若 PAB=30 ，求ACE 的度数；（ 3）如图 2，若 60 PAB120 ，判断由线段 AB,CE,ED 可以构成一个含有多少度角的三角形，并证明 .A CACPBPB图1图 211在 ABC 中， BAC 90 （1）如图 1，直线 l 是 BC 的垂直平分线， 请在图 1 中画出点 A 关于直线 l 的对称点 A ，连接 AC ， A B ， A C与AB交于点 E；（2 ）将图 1 中的直线 A B 沿着 EC 方向平移， 与直线 EC 交于点 D ，与直线 BC 交于点 F ，过点 F 作直线 A

9、B 的垂线，垂足为点 H 如图 2，若点 D 在线段 EC 上，请猜想线段 FH ， DF ， AC 之间的数量关系，并证明；若点 D 在线段 EC 的延长线上，直接写出线段 FH ， DF ， AC 之间的数量关系lA A AE EH DB CB F C B C图1 图2 备用图12在菱形ABCD 中， ABC=60 ， E是对角线AC 上任意一点，F是线段BC 延长线上一点，且CF= AE ，连接BE、EF（ 1）如图 1，当 E 是线段 AC 的中点时，易证 BE = EF .（ 2）如图 2 ，当点 E 不是线段 AC 的中点，其它条件不变时，请你判断（填“成立”或“不成立” ）1）中

10、的结论：_.（ 3）如图 3，当点 E 是线段 AC 延长线上的任意一点，其它条件不变时，予证明；若不成立，请说明理由（ 1）中的结论是否成立？若成立，请给图1图2 图3北京各区 2015 数学一模答案1.解：（ 1） 补全图形，如图 1 所示 . 1分由题意可知 AD= DE， ADE=90 .DF BC， FDB=90 . ADF = EDB .2分图 1 C=90 ， AC= BC， ABC= DFB =90 .DB=DF. ADF EDB .3分AF= EB .在ABC 和 DFB 中， AC=8 ， DF=3 ， AC= 8 2 ， DF= 3 2 .4分AF= AB BF= 5 2

11、即BE = 5 2 . 5分（2 ） 2 BD =BE + AB.7分2.解 :(1)当60 时, BDA A .-1分（2）补全图形如图 1，BD A A 仍然成立； -3分（3）猜想 BDAA仍然成立 .证明：作 AECC， AFC C ，垂足分别为点 E,F ，如图 2，则 AECA FC 90 .图 1BC BC，BCC BCC.ACB ACB 90 ，ACE BCC 90 ， ACF BCC 90 . ACE ACF.在 AEC 和 A FC 中，AEC AFC 90 ,ACE ACF,AC A C , AECA FC .AE AF.在 AED 和 A FD 中，AEC AFD 90

12、 ,ADE ADF,AE A F , AED A FD .AD AD.AB AB，图 2 ABA 为等腰三角形 . BD A A -7 分3解：（ 1）补全图形，如图 1 所示； 1 分A证明：由题意可知：射线 CA 垂直平分 BDEB = ED又 ED= BDE DBCEB =ED=BD图 1 EBD 是等边三角形2 分（ 2 ）证明：如图 2 ：由题意可知 BCD=90 ，BC= DCE又点 C与点 F 关于 BD对称E 四边形 BCDF 为正方形，D FDC=90 ,CD FDF CDC 30BCC图2FDC 60由（ 1） BDE 为等边三角形EDB FDC 60 ,ED= BDEDF

13、 BDC 3 分又 E DC 是由 EDC 旋转得到的 CDCDFDE EDF DBCSASFD EFBC 4 分EOMPCB 图3（1）C图 3（1）线段 PM 的取值范围是：21 PM 221 ；设射线CA交BD于点，OI：如图 3（1）（ P）当 E CDC, MPE C ，D、 M、 P、 C 共线时， PM 有最小值 .E此时= 2，DM=1DP DO PM=DP- DM=2-1 5 分EFII：如图 3（ 2）D当点 P与点E重合，且 P、 D、M、C 共线时， PM 有最大值 .COM此时=DE=DB=22 ，=1DPDEDMBCPM= DP+= 22+1 6 分DM图 3（2）

14、线段 PM 的取值范围是：21PM 221 7 分4解：（ 1）E A M DNB C 1延长 DA 到点 E ，使 AE =CN，连接 BE BAD+ C=180 EAB = C又 AB=BC， AE =CN， ABE CBN EBA = CBN， BE = BN 2 EBN = ABC ABC=80 ，MBN=40 ， EBM= NBM=40 BM=BM， EBM NBM EM =NM 3 MN=AM+ CN 4（2）EA M DNB C5 MNAM+CN6（3）2 1 5.解：（ 1） AE BF， QE=QF，-2 分（ 2） QE=QF ，证明：如图2，延长 EQ 交 BF 于 D，

15、AEBF ，AEQ=，3 分BDQ在BDQ 和 AEQ 中BQ DEPAEQ BDQAQE BQDAQ BQ BDQ AEQ（ ASA ），QE=QD， BFCP，FQ 是 Rt DEF 斜边上的中线，QE=QF=QD ，即QE=QF （3）（ 2 ）中的结论仍然成立，证明：如图 3，延长 EQ、 FB 交于 D，AEBF ， AEQ= D，在AQE 和 BQD 中-4 分-5 分FA CDBQAEQ BDQAQE BQD ，图 3AP F CEAQ BQ AQE BQD（ AAS ），QE=QD，BFCP，FQ 是 Rt DEF 斜边 DE 上的中线，QE=QF-6 分-7 分说明：第三问画

16、出图形给 1 分6（ 1）证明： AH BC 于点 H， ABC 45， ABH 为等腰直角三角形，AHBH ， BAH 45， AHC 绕点 H 逆时针旋转 90得 BHD，由旋转性质得，BHD AHC，图 11 1 2 1 分 1 C 90， 2 C 90， BEC 90，即 BE AC 2 分解法一：如图 1 1， AHB AEB 90， A， B， H， E 四点均在以 AB 为直径的圆上， BEH BAH 45 4 分解法二：如图 1 2，过点 H 作 HFHE 交 BE 于 F 点， FHE 90，即 4 5 903分A1又 3 5 AHB 90，DE 3 4 F在AHE 和BHF

17、 中， 2 3451，BHC2AHBH，图 124，3 AHE BHF ，3 分EH FH FHE 90， FHE 是等腰直角三角形， BEH 454 分D（ 2）补全图 2 如图；5 分EAEC ED 2 EH 7 分BHCC7.（1）作图 .1分EFADE （或PDE ） .2 分A（P）DGB过点 P作PN AG交CG于点 N，交CD于点M，.3 分 CPMCAB CPE= 1 CAB ，C2 CPE= 1 CPN CPE= FPNEF2PN PF CG ， PFC= PFN =90 MADGBPF= PF，PFC PFN CF FN . .4 分由得： PME CMN PE CN CF

18、CF1 .5 分（ 2） 1 tanPECN2 .7 分28.(本小题满分 7 分 )（ 1）补全图形，如图 1 所示 1分FFGGDDA C A CE EB B图1 图 2（2）方法一：证明：连接 BE ，如图 2四边形 ABCD 是菱形，ADBCADC 120 ，DCB 60 AC 是菱形 ABCD 的对角线，1DCB 302 分DCA2EDC 180DECDCA 100 由菱形的对称性可知，BEC DEC 50 ，EBC EDC 100 3 分GEBDECBEC100GEBCBE FBC50 ，EBGEBCFBC504 分EBGBEC 在GEB与 CBE 中，GEB CBE ,BE EB,EBG BEC ,GEB CBE EG BC 5 分方法二：证明：连接 BE ，设 BG 与 EC 交于点 H，如图 3四边形 ABCD 是菱形，FADBCGADC120，DDCB60AC 是菱形 ABCD 的对角线，AC1EH DCADCB 30 2分2EDC180DECDCA 100 B由菱形的对称性可知，BEC DEC 50