一元二次方程求解公式法求解.docx

1、一元二次方程求解公式法求解一元二次方程求解（公式法求解）一选择题（共2小题）1已知a是一元二次方程x2x1=0较大的根，则下面对a的估计正确的是（）A0a1 B1a1.5 C1.5a2 D2a32一元二次方程x2+2x6=0的根是（）Ax1=x2= Bx1=0，x2=2 Cx1=，x2=3 Dx1=，x2=3二填空题（共19小题）3方程x2|x|1=0的根是4已知等腰三角形的一腰为x，周长为20，则方程x212x+31=0的根为5已知代数式7x（x+5）+10与代数式9x9的值互为相反数，则x=6若x2+3xy2y2=0，那么=7一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式是，条件是8用

2、公式法解方程2x27x+1=0，其中b24ac=，x1=，x2=9一元二次方程a24a7=0的解为10小明同学用配方法推导关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式时，对于b24ac0的情况，他是这样做的：小明的解法从第步开始出现错误；这一步的运算依据应是11（1）解下列方程：x22x2=0；2x2+3x1=0；2x24x+1=0；x2+6x+3=0；（2）上面的四个方程中，有三个方程的一次项系数有共同特点，请你用代数式表示这个特点，并推导出具有这个特点的一元二次方程的求根公式12已知x=（b24c0），则x2+bx+c的值为13方程2x26x1=0的负数根为14方程x23x+1=0的

3、解是15已知一元二次方程2x23x=1，则b24ac=16方程x24x7=0的根是17一元二次方程3x24x2=0的解是18有一个数值转换机，其流程如图所示：若输入a=6，则输出的x的值为19已知ab0，且，则=20方程x25x+3=0的解是21若实数a，b满足a2+abb2=0，则=三解答题（共19小题）22解方程：x23x+1=023解方程：x25x+2=024解方程：x23x7=0252x2+3x1=026解下列方程（1）用配方法解方程：2x2+5x+3=0；（2）用公式法解方程：（x2）（x4）=1227解下列方程：（1）x22x=2x+1（配方法）（2）2x22x5=0（公式法）28

4、解方程：2x25x+1=029解方程：（1）x26x6=0（2）2x27x+6=030解方程：2x2+3x1=031解方程：x2+3x+1=032（1）解方程：x2=3（x+1）（2）用配方法解方程：x22x24=033用公式法解下列方程2x2+6=7x34解方程：x2+3x2=035解方程：2x23x1=036解方程：3x26x2=037用公式法解方程：x2+x1=038解方程（l）2x23x+1=0（公式法）（2）3x26x+4=0（配方法）39设关于x的二次方程（k26k+8）x2+（2k26k4）x+k2=4的两根都是整数求满足条件的所有实数k的值40解方程：3x24x1=0一元二次方

5、程求解（公式法求解）参考答案与试题解析一选择题（共2小题）1（2014荆州）已知a是一元二次方程x2x1=0较大的根，则下面对a的估计正确的是（）A0a1 B1a1.5 C1.5a2 D2a3【分析】先求出方程的解，再求出的围，最后即可得出答案【解答】解：解方程x2x1=0得：x=，a是方程x2x1=0较大的根，a=，23，31+4，2，故选：C【点评】本题考查了解一元二次方程，估算无理数的大小的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中2（2014）一元二次方程x2+2x6=0的根是（）Ax1=x2= Bx1=0，x2=2 Cx1=，x2=3 Dx1=，x2=3【分析】找出方程中二次项系数a，

6、一次项系数b及常数项c，再根据x=，将a，b及c的值代入计算，即可求出原方程的解【解答】解：a=1，b=2，c=6x=2，x1=，x2=3；故选：C【点评】此题考查了利用公式法求一元二次方程的解，利用公式法解一元二次方程时，首先将方程化为一般形式，找出二次项系数，一次项系数及常数项，计算出根的判别式，当根的判别式0时，将a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解二填空题（共19小题）3（2011春桐城市月考）方程x2|x|1=0的根是或【分析】分x0和x0两种情况进行讨论，当x0时，方程x2x1=0；当x0时，方程x2+x1=0；分别求符合条件的解即可【解答】解：当x0时，方程x2x1=0；

7、x=；当x0时，方程x2+x1=0；x=，x=；故答案为或【点评】本题考查了一元二次方程的解法公式法，要特别注意分类讨论思想的运用4（2014下城区一模）已知等腰三角形的一腰为x，周长为20，则方程x212x+31=0的根为6【分析】求出方程的解得到x的值，即为腰长，检验即可得到方程的解【解答】解：方程x212x+31=0，变形得：x212x=31，配方得：x212x+36=5，即（x6）2=5，开方得：x6=，解得：x=6+或x=6，当x=6时，2x=1222012+2，不能构成三角形，舍去，则方程x212x+31=0的根为6+故答案为：6+【点评】此题考查了解一元二次方程公式法，三角形的三

8、边关系，以及等腰三角形的性质，熟练掌握求根公式是解本题的关键5（2015秋阳县月考）已知代数式7x（x+5）+10与代数式9x9的值互为相反数，则x=【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值【解答】解：根据题意得：7x（x+5）+10+9x9=0，整理得：7x2+44x+1=0，这里a=7，b=44，c=1，=44228=1908，x=故答案为：【点评】此题考查了解一元二次方程公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键6（2012呼和浩特模拟）若x2+3xy2y2=0，那么=【分析】观察原方程的未知数是次数与所求的的未知数的次数知，方程的两边同时乘以，即可得到关于的方程，然后利用“换元

9、法”、“公式法”解答即可【解答】解：由原方程，得两边同时乘以得：（）2+32=0设=t，则上式方程即为：t2+3t2=0，解得，t=，所以=；故答案是：【点评】本题考查了解一元二次方程公式法解答此题的关键是将原方程转化为关于的一元二次方程7（2016秋新沂市校级月考）一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式是，条件是b24ac0【分析】可根据配方法解一元二次方程的一般方法，解一元二次方程ax2+bx+c=0【解答】解：由一元二次方程ax2+bx+c=0，移项，得ax2+bx=c化系数为1，得x2+x=配方，得x2+x+=+即：（x+）2=当b24ac0时，开方，得x+=解得：x=故答

10、案为：，b24ac0【点评】本题考查了用配方法推导公式法解一元二次方程的一般方法8（2011秋册亨县校级月考）用公式法解方程2x27x+1=0，其中b24ac=41，x1=，x2=【分析】根据已知得出a=2，b=7，c=1，代入b24ac求出即可，再代入公式x=求出即可【解答】解：2x27x+1=0，a=2，b=7，c=1，b24ac=（7）2421=41，x=，x1=，x2=，故答案为：41，【点评】本题考查了对解一元二次方程公式法的应用，关键是检查学生能否能运用公式求方程的解，本题主要培养了学生的计算能力9（2011）一元二次方程a24a7=0的解为a1=2+，a2=2【分析】用公式法直接

11、求解即可【解答】解：a=2，a1=2+，a2=2，故答案为：a1=2+，a2=2【点评】本题考查了用公式法解一元二次方程的一般步骤为：把方程化成一般形式，进而确定a，b，c的值（注意符号）；求出b24ac的值（若b24ac0，方程无实数根）；在b24ac0的前提下，把a、b、c的值代入公式进行计算求出方程的根注意：用公式法解一元二次方程的前提条件有两个：a0；b24ac010（2016丰台区一模）小明同学用配方法推导关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式时，对于b24ac0的情况，他是这样做的：小明的解法从第四步开始出现错误；这一步的运算依据应是平方根的定义【分析】根据配方法解一元

12、二次方程即可判定第四步开方时出错【解答】解：小明的解法从第四步开始出现错误；这一步的运算依据应是平方根的定义；故答案为四；平方根的定义【点评】本题考查了解一元二次方程配方法用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方11（2000区）（1）解下列方程：x22x2=0；2x2+3x1=0；2x24x+1=0；x2+6x+3=0；（2）上面的四个方程中，有三个方程的

13、一次项系数有共同特点，请你用代数式表示这个特点，并推导出具有这个特点的一元二次方程的求根公式【分析】（1）直接代入公式计算即可（2）其中方程的一次项系数为偶数2n（n是整数）然后再利用求根公式代入计算即可【解答】解：（1）解方程x22x2=0，a=1，b=2，c=2，x=1，x1=1+，x2=1解方程2x2+3xl=0，a=2，b=3，c=1，x=，x1=，x2=（2分）解方程2x24x+1=0，a=2，b=4，c=1，x=，x1=，x2=（3分）解方程x2+6x+3=0，a=1，b=6，c=3，x=3，x1=，x2=（4分）（2）其中方程的一次项系数为偶数2n（n是整数）（8分）一元二次方程

14、ax2+bx+c=0，其中b24ac0，b=2n，n为整数b24ac0，即（2n）24ac0，n2ac0，x=（11分）一元二次方程ax2+2nx+c=0（n2ac0）的求根公式为（12分）【点评】本题主要考查了解一元二次方程的公式法关键是正确理解求根公式，正确对二次根式进行化简12（2016秋安陆市期中）已知x=（b24c0），则x2+bx+c的值为0【分析】把x的值代入代数式，再进行计算即可【解答】解：x=（b24c0），x2+bx+c=（）2+b+c=+c=0故答案为：0【点评】本题考查了一元二次方程，实数的运算法则，求代数式的值的应用，能根据实数的运算法则进行计算是解此题的关键13（2

15、015秋校级月考）方程2x26x1=0的负数根为x=【分析】先计算判别式的值，再利用求根公式法解方程，然后找出负数根即可【解答】解：=（6）242（1）=44，x=，所以x1=0，x2=0即方程的负数根为x=故答案为x=【点评】本题考查了公式法解一元二次方程：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法14（2010）方程x23x+1=0的解是x1=，x2=【分析】观察原方程，可用公式法求解；首先确定a、b、c的值，在b24ac0的前提条件下，代入求根公式进行计算【解答】解：a=1，b=3，c=1，b24ac=94=50，x=；x1=，x2=故答案为：x1=，x2=【点评】在一元二次方程的四种解法中

16、，公式法是主要的，公式法可以说是通法，即能解任何一个一元二次方程但对某些特殊形式的一元二次方程，用直接开平方法简便因此，在遇到一道题时，应选择适当的方法去解15（2011秋浠水县校级月考）已知一元二次方程2x23x=1，则b24ac=17【分析】先将已知方程转化为一般式方程，然后将a、b、c的数值代入所求的代数式，并求值即可【解答】解：由原方程，得2x23x1=0，二次项系数a=2，一次项系数b=3，常数项c=1，b24ac=（3）242（1）=9+8=17；故答案是：17【点评】本题考查了解一元二次方程公式法在求b24ac的值时，需要熟悉该代数式中的a、b、c所表示的意义16（2013秋邹平

17、县校级期末）方程x24x7=0的根是x1=2+，x2=2【分析】先求出b24ac的值，最后代入公式求出即可【解答】解：x24x7=0，b24ac=（4）241（7）=44，x=，x1=2+，x2=2，故答案为：；【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生能否正确运用公式解一元二次方程17（2012秋开县校级月考）一元二次方程3x24x2=0的解是【分析】利用公式法解此一元二次方程的知识，即可求得答案【解答】解：a=3，b=4，c=2，=b24ac=（4）243（2）=40，x=故答案为：【点评】此题考查了公式法解一元二次方程的知识此题难度不大，注意熟记公式是关键18（2012秋周宁县

18、期中）有一个数值转换机，其流程如图所示：若输入a=6，则输出的x的值为无解【分析】将a=6代入方程x23xa=0中，利用公式法求出方程的解即可【解答】解：输入的数a=60，代入得：x23x+6=0，这里a=1，b=3，c=6，=924=150，则此方程无解故答案为：无解【点评】此题考查了解一元二次方程公式法，利用此方法解方程时，找出a，b及c的值，代入求根公式即可求出解19（2012家港市模拟）已知ab0，且，则=【分析】根据题意得到a26ab+b2=0，把它看作为a的一元二次方程，利用求根公式得到a=（32）b，由于ab0，则a=（32）b，然后把a=（32）b代入所求的代数式中进行化简即可

19、【解答】解：法+=6，a26ab+b2=0，a=（32）b，ab0，a=（32）b，=法：原式通分得：a2+b2=6ab；则（a+b）2=8ab，（ab）2=4ab又ab0；故a+b=，ab=所以故答案为【点评】本题考查了解一元二次方程公式法：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式为：x=（b24ac0）也考查了二次根式的混合运算20（2002达州）方程x25x+3=0的解是【分析】观察方程，此题用公式法解答比较简单，首先确定a，b，c的值，判断方程是否有解，若有解直接代入公式求解即可【解答】解：根据求根公式可知：x=【点评】公式法适用于任何一元二次方程方程ax2+bx+c=0的解

20、为x=，需要熟练掌握21（2010秋仪征市校级月考）若实数a，b满足a2+abb2=0，则=【分析】把b看成常数，解关于a的一元二次方程，然后求出的值【解答】解：a2+abb2=0=b2+4b2=5b2a=b=故答案是：【点评】本题考查的是用一元二次方程的求根公式解方程，把b看成是常数，用求根公式解关于a的一元二次方程，然后求出的值三解答题（共19小题）22（2015东西湖区校级模拟）解方程：x23x+1=0【分析】先观察再确定方法解方程，此题采用公式法求解即可【解答】解：a=1，b=3，c=1b24ac=5x=故，【点评】此题比较简单，考查了一元二次方程的解法，解题时注意选择适宜的解题方法2

21、3（2015模拟）解方程：x25x+2=0【分析】找出a，b及c的值，得到根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解【解答】解：这里a=1，b=5，c=2，=258=170，x=，则x1=，x2=【点评】此题考查了解一元二次方程公式法，利用公式法解方程时，首先将方程整理为一般形式，找出a，b及c的值，当根的判别式的值大于等于0时，代入求根公式即可求出解24（2015黄陂区校级模拟）解方程：x23x7=0【分析】利用求根公式x=来解方程【解答】解：在方程x23x7=0中，a=1，b=3，c=7则x=，解得 x1=，x2=【点评】本题考查了解一元二次方程公式法熟记公式是解题的关键25（2008）

22、2x2+3x1=0【分析】此题考查了公式法解一元二次方程，解题时要注意将方程化为一般形式，确定a，b，c的值，然后检验方程是否有解，若有解，代入公式即可求解【解答】解：a=2，b=3，c=1b24ac=170x=x1=，x2=【点评】解此题的关键是熟练应用求根公式，要注意将方程化为一般形式，确定a、b、c的值26（2016春泰山区期中）解下列方程（1）用配方法解方程：2x2+5x+3=0；（2）用公式法解方程：（x2）（x4）=12【分析】（1）根据配方法的步骤先两边都除以2，移项，配方，开方即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可；（2）把a=1，b=6，c=4代入求根公式x=计算即可【

23、解答】解：（1）方程两边同除以2，得：x2+x+=0，移项，得x2+=，配方，得x2+x+（）2=+（）2，（x+）2=，x+=或x+=，x1=l；x2=；（2）原方程可化为：x26x4=0，a=1，b=6，c=4；x=，x=3，x1=3+，x2=3；【点评】本题考查了配方法和公式法解一元二次方程，关键是能正确配方，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方27（2015春沂源县期末）解下列方程：（1）x22x=2x+1（配方法）（2）2x22x5=0（公式法）【分析】（1）方程利用配方法求出解即可；（2）方程利用公式

24、法求出解即可【解答】解：（1）方程整理得：x24x=1，配方得：x24x+4=5，即（x2）2=5，开方得：x2=，解得：x1=2+，x2=2；（2）这里a=2，b=2，c=5，=8+40=48，x=【点评】此题考查了解一元二次方程公式法与配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键28（2015秋渝北区期末）解方程：2x25x+1=0【分析】先观察再确定方法解方程，此题采用公式法比较简单【解答】解：a=2，b=5，c=1，b24ac=17，x=，x1=，x2=【点评】本题考查了一元二次方程的解法公式法，采用公式法解一元二次方程时，要注意公式的熟练应用29（2015秋大石桥市期末）解方程：（1）x2

25、6x6=0（2）2x27x+6=0【分析】（1）求出b24ac的值，代入公式求出即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）x26x6=0，b24ac=（6）241（6）=60，x=，x1=3+，x2=3；（2）2x27x+6=0，（2x3）（x2）=0，2x3=0，x2=0，x1=，x2=2【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生能否选择适当的方法解一元二次方程，难度适中30（2015秋期末）解方程：2x2+3x1=0【分析】找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解【解答】解：这里a=2，b=3，c=1，=9+8=17，x=【点评】此题考

26、查了解一元二次方程公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键31（2011）解方程：x2+3x+1=0【分析】根据方程的特点可直接利用求根公式法比较简便【解答】解：a=1，b=3，c=1x=x1=，x2=【点评】本题考查了解一元二次方程的方法，此法适用于任何一元二次方程方程ax2+bx+c=0（a0，且a，b，c都是常数），若b24ac0，则方程的解为x=32（2016春期末）（1）解方程：x2=3（x+1）（2）用配方法解方程：x22x24=0【分析】（1）整理后求出b24ac的值，再代入公式求出即可；（2）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）整理得：x

27、23x3=0，b24ac=（3）241（3）=21，x=，x1=，x2=；（2）x22x24=0，x22x=24x22x+1=24+1，（x1）2=25，x1=5，x1=6，x2=4【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解方程是解此题的关键33（2015秋校级期末）用公式法解下列方程2x2+6=7x【分析】方程整理为一般形式，找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解【解答】解：方程整理得：2x27x+6=0，这里a=2，b=7，c=6，=4948=1，x=，解得：x1=2，x2=【点评】此题考查了解一元二次方程公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键34（2014集美区一模）解方程：x2+3x2=0【分析】求出b24a