苏教版数学必修三讲义第3章+32+古典概型及答案.docx

1、苏教版数学必修三讲义第3章+32+古典概型及答案3.2古典概型学 习 目 标核 心 素 养1.理解等可能事件的意义，会把事件分解成等可能基本事件(难点)2理解古典概型的特点，掌握等可能事件的概率计算方法(重点)1.通过求解概率锻炼学生的数据分析、数学运算核心素养2利用古典概型的知识来解决实际问题，培养学生的数学建模核心素养.1在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件，若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能基本事件2我们把具有：(1)所有的基本事件只有有限个；(2)每个基本事件的发生都是等可能的，两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型3基本事件

2、总数为n的古典概型中，每个基本事件发生的概率为.4在古典概型中，任何事件的概率P(A)，其中n为基本事件的总数，m为随机事件A包含的基本事件数1下列对古典概型的说法不正确的是()A试验中所有可能出现的基本事件只有有限个B每个事件出现的可能性相等C每个基本事件出现的可能性相等D基本事件总数为n，随机事件A若包含k个基本事件，则P(A)B正确理解古典概型的特点，即基本事件的有限性与等可能性2从1,2,3,4中任意取两个不同的数字组成两位数，则基本事件共有_个12基本事件为12,21,13,31,14,41,23,32,24,42,34,43，共12个3袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，

3、1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为_分别以1,2,3,4表示1只白球，1只红球，2只黄球，则随机摸出2只球的所有基本事件为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6个基本事件，2只球颜色不同的基本事件有5个，故所求的概率P.4从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b，则ba的概率是_由题意，ba时，b2，a1；b3，a1或2，即共有3种情况又从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b共有5315种情况，故所求概率为.基本事件的计数问题【例1】连续掷3枚硬币，观

4、察落地后这3枚硬币出现正面还是反面(1)写出这个试验的基本事件；(2)求这个试验的基本事件的总数；(3)“恰有2枚正面朝上”这一事件包含哪些基本事件？思路点拨：由于本试验所包含基本事件不多，可以利用列举法解(1)这个试验的基本事件有：(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)(2)这个试验的基本事件的总数是8.(3)“恰有2枚正面朝上”包含以下3个基本事件：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)求基本事件的个数常用列举法、列表法、画树形图法，解题时要注意以下几个方面：(1)列举法适用于基本事件个数不多的

5、概率问题，用列举法时要注意不重不漏；(2)列表法适用于基本事件个数不是太多的情况，通常把问题归结为“有序实数对”，用列表法时要注意顺序问题；(3)画树形图法适合基本事件个数较多的情况，若是有顺序的问题，可以只画一个树形图，然后乘元素的个数即可1一只口袋内装有大小相同的5个球，其中3个白球，2个黑球，从中一次摸出两个球(1)共有多少个基本事件？(2)两个都是白球包含几个基本事件？思路点拨：解答本题可先列出摸出两球的所有基本事件，再数出均为白色的基本事件数解(1)法一：采用列举法分别记白球为1,2,3号，黑球为4,5号，有以下基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(

6、2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)共10个(其中(1,2)表示摸到1号，2号球)法二：(采用列表法)设5个球的编号为a，b，c，d，e，其中a，b，c为白球，d，e为黑球列表如下：abcdea(a，b)(a，c)(a，d)(a，e)b(b，a)(b，c)(b，d)(b，e)c(c，a)(c，b)(c，d)(c，e)d(d，a)(d，b)(d，c)(d，e)e(e，a)(e，b)(e，c)(e，d)由于每次取两个球，每次所取两个球不相同，而摸(b，a)与(a，b)是相同的事件，故共有10个基本事件(2)解法一中“两个都是白球”包括(1,2)，(1,3)，(2,3)三种解法二

7、中，包括(a，b)，(b，c)，(c，a)三种2做投掷2颗骰子的试验，用(x，y)表示结果，其中x表示第一颗骰子出现的点数，y表示第2颗骰子出现的点数写出：(1)事件“出现点数之和大于8”；(2)事件“出现点数相等”；(3)事件“出现点数之和等于7”思路点拨：用列举法将所有结果一一列举出来，同时应把握列举的原则，不要出现重复和遗漏解(1)“出现点数之和大于8”包含以下10个基本事件：(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)(2)“出现点数相等”包含以下6个基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5

8、,5)，(6,6)(3)“出现点数之和等于7”包含以下6个基本事件：(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)利用古典概型公式求解概率【例2】先后掷两枚均匀的骰子(1)一共有多少种不同的结果？(2)向上的点数之和是5的结果有多少种？(3)向上的点数之和是5的概率是多少？(4)出现两个4点的概率是多少？思路点拨：解(1)用一个“有序实数对”表示先后掷两枚骰子得到的结果，如用(1,3)表示掷第一枚骰子得到的点数是1，掷第二枚骰子得到的点数是3，则下表列出了所有可能的结果掷第二枚得到的点掷第一枚得到的点数1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1

9、,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)从表中可以看出，先后掷两枚骰子的所有可能结果共有36种由于掷骰子是随机的，因此这36种结果的出现是等可能的，该试验的概率模型为古典概型(2)在所有的结果中，向上的点数之和为5的结果有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)共4种(3)记“向上点数之和为5”为事件A，由古典概型的

10、概率计算公式可得P(A).(4)记“出现两个4点”为事件B因为事件B出现的可能结果只有1种，所以事件B发生的概率P(B).古典概型的解题步骤(1)阅读题目，搜集信息；(2)判断是否是古典概型；(3)求出基本事件总数n和事件A所包含的结果数m；(4)用公式P(A)求出概率并下结论3甲、乙两人参加法律知识竞答，共有10道不同的题目，其中选择题6道，判断题4道，甲、乙两人依次各抽一道题甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？思路点拨：由题意知本题是一个等可能事件的概率甲、乙两人从10道题中不放回地各抽一道题，共有90种抽法，即基本事件总数是90.解甲、乙两人从10道题中不放回地各抽一道题，先抽的有1

11、0种抽法，后抽的有9种抽法，故所有可能的抽法是10990(种)，即基本事件总数是90.记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件A，下面求事件A包含的基本事件数：甲抽到选择题有6种抽法，乙抽到判断题有4种抽法，所以事件A的基本事件数为6424.P(A).4甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球、2个白球；乙袋装有2个红球、3个白球现从甲、乙两袋中各任取2个球，求取到的4个球全是红球的概率思路点拨：本题求解基本事件的总数是关键，对于(甲，甲)的每一种结果，都有(乙，乙)的10种结果配对，所以(甲，甲)，(乙，乙)共有61060(个)基本事件解试验的所有结果可以表示(甲，甲)，(乙，乙)

12、其中(甲，甲)表示从甲袋中取出的球，(乙，乙)表示从乙袋中取出的球，则从甲袋中取出的球有(红1，白1)，(红1，白2)，(红2，白1)，(红2，白2)，(红1，红2)，(白1，白2)，共6种不同的结果；从乙袋中取出的球有(红1，白1)，(红1，白2)，(红1，白3)，(红2，白1)，(红2，白2)，(红2，白3)，(红1，红2)，(白1，白2)，(白1，白3)，(白2，白3)，共10种不同的结果相对于(甲，甲)，(乙，乙)而言，就有60个基本事件记“取到的4个球为红球”为事件A，则事件A包含的基本事件只有1种，所以P(A).概率与统计的综合问题【例3】某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情

13、况，随机访问50名职工根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为：40,50)，50,60)，80,90)，90,100(1)求频率分布直方图中a的值；(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；(3)从评分在40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在40,50)的概率思路点拨：(1)利用频率分布直方图中的信息，所有矩形的面积和为1，求A(2)对该部门评分不低于80的即为80,90)和90,100，求出频率，估计概率(3)求出评分在40,60)的受访职工和评分在40,50)的人数，随机抽取2人，列举法求出所有可能情况，利用古典

14、概型公式解答解(1)因为(0.004a0.0180.02220.028)101，所以a0.006.(2)由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为(0.0220.018)100.4，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.(3)受访职工中评分在50,60)的有：500.006103(人)，记为A1，A2，A3；受访职工中评分在40,50)的有：500.004102(人)，记为B1，B2.从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是A1，A2，A1，A3，A1，B1，A1，B2，A2，A3，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2又因为所抽取2人的评分都在40,50)的结果有1种，即B1，B2，故所求的概率为.有关古典概型与统计结合的题型，已成为高考考查