1、高考数学理一轮复习讲义 第8章 第4讲 高效演练分层突破基础题组练1(2020河北衡水模拟一)已知m,n为两条不重合直线,为两个不重合平面,下列条件中,的充分条件是()Amn,m,n Bmn,m,nCmn,m,n Dmn,m,n解析:选B.对于A,两个平面内分别有一条直线,这两条直线互相平行,这两个平面可能平行, 也可能相交,因此A中条件不是的充分条件;对于B,因为mn,m,所以n,结合n,知,因此B中条件是的充分条件;对于C,由mn,m知n,或n,或n与相交,结合n,知,可能平行,也可能相交,所以C中条件不是的充分条件;对于D,由mn,m知n,或n,结合n,知,所以D中条件不是的充分条件综上
2、可知选B.2(2020江西红色七校联考)设m,n是空间中两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列说法正确的是()A若mn,n,则mB若m,n,则mnC若,m,则mD若m,n,m,n,则解析:选C.若mn,n,则m或m,所以选项A不正确;若m,n,则mn或m与n异面,所以选项B不正确;若m,n,m,n,则或与相交,所以选项D不正确故选C.3(2020湖南长沙模拟)设a,b,c表示不同直线,表示不同平面,下列命题:若ac,bc,则ab;若ab,b,则a;若a,b,则ab;若a,b,则ab.其中真命题的个数是()A1 B2C3 D4解析:选A.由题意,对于,根据线线平行的传递性可知是真命题;对于,根
3、据ab,b,可以推出a或a,故是假命题;对于,根据a,b,可以推出a与b平行,相交或异面,故是假命题;对于,根据a,b,可以推出ab或a与b异面,故是假命题所以真命题的个数是1.故选A.4.如图所示,在空间四边形ABCD中,E,F分别为边AB,AD上的点,且AEEBAFFD14,又H,G分别为BC,CD的中点,则()ABD平面EFGH,且四边形EFGH是矩形BEF平面BCD,且四边形EFGH是梯形CHG平面ABD,且四边形EFGH是菱形DEH平面ADC,且四边形EFGH是平行四边形解析:选B.由AEEBAFFD14知EF綊BD,又EF平面BCD,所以EF平面BCD.又H,G分别为BC,CD的中
4、点,所以HG綊BD,所以EFHG且EFHG.所以四边形EFGH是梯形5.在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F,G分别是A1B1,B1C1,BB1的中点,给出下列四个推断:FG平面AA1D1D;EF平面BC1D1;FG平面BC1D1;平面EFG平面BC1D1.其中推断正确的序号是()A B C D解析:选A.因为在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F,G分别是A1B1,B1C1,BB1的中点,所以FGBC1,因为BC1AD1,所以FGAD1,因为FG平面AA1D1D,AD1平面AA1D1D,所以FG平面AA1D1D,故正确;因为EFA1C1,A1C1与平面BC1D1相交,所以EF与平面
5、BC1D1相交,故错误;因为E,F,G分别是A1B1,B1C1,BB1的中点,所以FGBC1,因为FG平面BC1D1,BC1平面BC1D1,所以FG平面BC1D1,故正确;因为EF与平面BC1D1相交,所以平面EFG与平面BC1D1相交,故错误故选A.6在四面体ABCD中,M,N分别是ACD,BCD的重心,则四面体的四个面中与MN平行的是_解析:如图,取CD的中点E,连接AE,BE,则EMMA12,ENBN12,所以MNAB.因为AB平面ABD,MN平面ABD,AB平面ABC,MN平面ABC,所以MN平面ABD,MN平面ABC.答案:平面ABD与平面ABC7如图,正方体ABCDA1B1C1D1
6、中,AB2,点E为AD的中点,点F在CD上若EF平面AB1C,则线段EF的长度等于_解析:因为EF平面AB1C,EF平面ABCD,平面ABCD平面AB1CAC,所以EFAC,所以点F为DC的中点故EFAC.答案:8.如图所示,在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,E,F,G,H分别是棱CC1,C1D1,D1D,DC的中点,N是 BC的中点,点M在四边形EFGH及其内部运动,则M只需满足条件_时,就有MN平面B1BDD1.(注:请填上你认为正确的一个条件即可,不必考虑全部可能情况)解析:连接HN,FH,FN,则FHDD1,HNBD,FHHNH,DD1BDD,所以平面FHN平面B1BDD1,只需M
7、FH,则MN平面FHN,所以MN平面B1BDD1.答案:点M在线段FH上(或点M与点H重合)9.在如图所示的一块木料中,棱BC平行于平面ABCD.(1)要经过平面ABCD内的一点P和棱BC将木料锯开,应怎样画线?(2)所画的线与平面ABCD是什么位置关系?并证明你的结论解:(1)过点P作BC的平行线,交AB,CD于点E,F,连接BE,CF.作图如下:(2)EF平面ABCD.理由如下:因为BC平面ABCD,又因为平面BCCB平面ABCDBC,所以BCBC,因为EFBC,所以EFBC,又因为EF平面ABCD,BC平面ABCD,所以EF平面ABCD.10如图所示,四边形ABCD与四边形ADEF都为平
8、行四边形,M,N,G分别是AB,AD,EF的中点求证:(1)BE平面DMF;(2)平面BDE平面MNG.证明:(1)如图所示,设DF与GN交于点O,连接AE,则AE必过点O,连接MO,则MO为ABE的中位线,所以BEMO.因为BE平面DMF,MO平面DMF,所以BE平面DMF.(2)因为N,G分别为平行四边形ADEF的边AD,EF的中点,所以DEGN.因为DE平面MNG,GN平面MNG,所以DE平面MNG.因为M为AB的中点,所以MN为ABD的中位线,所以BDMN.因为BD平面MNG,MN平面MNG,所以BD平面MNG.因为DE与BD为平面BDE内的两条相交直线,所以平面BDE平面MNG.综合
9、题组练1如图,透明塑料制成的长方体容器ABCDA1B1C1D1内灌进一些水,固定容器底面一边BC于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下面四个命题:没有水的部分始终呈棱柱形;水面EFGH所在四边形的面积为定值;棱A1D1始终与水面所在的平面平行;当容器倾斜如图所示时,BEBF是定值其中正确的个数是()A1 B2C3 D4解析:选C.由题图,显然是正确的,是错的;对于因为A1D1BC,BCFG,所以A1D1FG且A1D1平面EFGH,所以A1D1平面EFGH(水面)所以是正确的;因为水是定量的(定体积V)所以SBEFBCV,即BEBFBCV.所以BEBF(定值),即是正确的,故选C.2.(
10、2020江西吉安一模)如图,在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N分别是A1D1,A1B1的中点,过直线BD的平面平面AMN,则平面截该正方体所得截面的面积为()A. BC. D解析:选B.如图1,取B1C1的中点E,C1D1的中点F,连接EF,BE,DF,B1D1,则EFB1D1,B1D1BD,所以EFBD,故EF,BD在同一平面内,连接ME,因为M,E分别为A1D1,B1C1的中点,所以MEAB,且MEAB,所以四边形ABEM是平行四边形,所以AMBE,又因为BE平面BDFE,AM平面BDFE,所以AM平面BDFE,同理AN平面BDFE,因为AMANA,所以平面AMN平面BD
11、FE,BD,EFB1D1,DFBE,等腰梯形BDFE如图2,过E,F作BD的垂线,垂足分别为G,H,则四边形EFGH为矩形,所以FG,故所得截面的面积为,故选B.3在正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N,Q分别是棱D1C1,A1D1,BC的中点,点P在BD1上且BPBD1.则以下四个说法:MN平面APC;C1Q平面APC;A,P,M三点共线;平面MNQ平面APC.其中说法正确的是_(填序号)解析:连接MN,AC,则MNAC,连接AM,CN,易得AM,CN交于点P,即MN平面APC,所以MN平面APC是错误的;由知M,N在平面APC上,由题易知ANC1Q,AN平面APC,所以C1Q平面APC
12、是正确的;由知A,P,M三点共线是正确的;由知MN平面APC,又MN平面MNQ,所以平面MNQ平面APC是错误的答案:4.如图所示,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a,点P是棱AD上一点,且AP,过B1,D1,P的平面交底面ABCD于PQ,Q在直线CD上,则PQ_解析:因为平面A1B1C1D1平面ABCD,而平面B1D1P平面ABCDPQ,平面B1D1P平面A1B1C1D1B1D1,所以B1D1PQ.又因为B1D1BD,所以BDPQ,设PQABM,因为ABCD,所以APMDPQ.所以2,即PQ2PM.又知APMADB,所以,所以PMBD,又BDa,所以PQa.答案:a5.如图,在四棱锥P
13、ABCD的底面ABCD中,BCAD,且AD2BC,O,E分别为AD,PD的中点(1)设平面PAB平面PCDl,请作图确定l的位置并说明你的理由;(2)若Q为直线CE上任意一点,证明:OQ平面PAB.解:(1)分别延长AB和DC交于点R,连接PR,则直线PR就是l的位置;RAB平面PAB,RCD平面PCD,所以P、R是平面PAB和平面PCD的两个公共点,由公理1可知,过P、R的直线就是两个平面的交线l.(2)证明:连接OE、OC,因为BCAD,且BCAD,又AOAD,所以BCAO,且BCAO,所以四边形ABCO为平行四边形,所以OCAB,则OC平面PAB;又OE为PAD的中位线,则OEAP,所以
14、OE平面PAB,又OE平面OEC,OC平面OEC,且OEOCO,所以平面PAB平面OEC,又OQ平面OEC,所以OQ平面PAB.6如图,四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形(1)证明:平面A1BD平面CD1B1;(2)若平面ABCD平面B1D1C直线l,证明B1D1l.证明:(1)由题设知BB1綊DD1,所以四边形BB1D1D是平行四边形,所以BDB1D1.又BD平面CD1B1,B1D1平面CD1B1,所以BD平面CD1B1.因为A1D1綊B1C1綊BC,所以四边形A1BCD1是平行四边形,所以A1BD1C.又A1B平面CD1B1,D1C平面CD1B1,所以A1B平面CD1B1.又因为BDA1BB,所以平面A1BD平面CD1B1.(2)由(1)知平面A1BD平面CD1B1,又平面ABCD平面B1D1C直线l,平面ABCD平面A1BD直线BD,所以直线l直线BD,在四棱柱ABCDA1B1C1D1中,四边形BDD1B1为平行四边形,所以B1D1BD,所以B1D1l.
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