度人教B版高中数学选修23教学案第二课时 基本计数原理的应用Word.docx

1、度人教B版高中数学选修23教学案第二课时 基本计数原理的应用Word【2019-2020年度】人教B版高中数学-选修2-3教学案-第二课时 基本计数原理的应用（Word）组 数 问 题例1(1)从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取三个不同数字组成三位数，则三位数的个数为 ()A120 B80C90 D100(2)用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有_个(用数字作答)思路点拨(1)分三步，即分百位、十位、个位；(2)此题可利用间接法，即先求出不受限制条件的个数，再减去不符合要求的个数即得解精解详析(1)分三步：第一步，取1个数字排在百位上，不能取0，有5种方法

2、；第二步，从余下的五个数字中取1个作十位，有5种方法；第三步，从余下的4个数字中取1个作个位，有4种方法根据分步乘法计数原理，共有554100种方法，即得100个三位数(2)若不考虑数字2,3至少都出现一次的限制，则个位、十位、百位、千位每个“位置”都有两种选择，所以共有2416个四位数，然后再减去“2222,3333”这两个数，故共有16214个满足要求的四位数答案(1)D(2)14一点通对于组数问题的计数，一般按特殊位置由谁占领分类，每类中再分步来计数当分类较多时，可先求出总个数，再减去不符合条件的数的个数1由数字1,2,3组成的无重复数字的整数中，偶数的个数为()A15 B12C10 D

3、5解析：分三类，第一类组成一位整数，偶数有1个；第二类组成两位整数，其中偶数有2个；第三类组成3位整数，其中偶数有2个由分类加法计数原理知共有偶数5个答案：D2由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数中，且能被5整除的数共有_个解析：能被5整除的数个位为5或0，若个位为0，千位有5种排法，百位有4种排法，十位有3种排法，共有54360个；若个位为5，千位有4种排法，百位有4种排法，十位有3种排法，共有44348个故能被5整除的且没有重复数字的四位数共有6048108个答案：108种植与涂色问题例2如图所示，要给三、维、设、计四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种，允许同一种颜色使用

4、多次，但相邻区域必须涂不同的颜色，有多少种不同的涂色方法？思路点拨从“三”或“计”区域开始涂色，分四步完成精解详析三、维、设、计四个区域依次涂色，分四步完成第一步，涂三区域，有3种选择；第二步，涂维区域，有2种选择；第三步，涂设区域，由于它与三、维区域颜色不同，有1种选择；第四步，涂计区域，由于它与维、设区域颜色不同，有1种选择所以根据分步乘法计数原理，得到不同的涂色方法共有32116种一点通涂色(种植)问题的一般思路：为便于分析问题，先给区域(种植品种)标上相应序号；按涂色(种植)的顺序分步或按颜色(种植品种)恰当选取情况分类；选择适当的计数原理求解3从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选

5、出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法有()A24种 B18种C12种 D6种解析：法一：(直接法)若黄瓜种在第一块土地上，则有326种不同的种植方法同理，黄瓜种在第二块、第三块土地上均有326种不同的种植方法故不同的种植方法共有6318种法二：(间接法)从4种蔬菜中选出3种种在三块地上，有43224种方法，其中不种黄瓜有3216种方法，故共有不同的种植方法24618种答案：B操场宿舍区餐厅教学区4.如图是某校的校园设施平面图，现用不同的颜色作为各区域的底色，为了便于区分，要求相邻区域不能使用同一种颜色若有6种不同的颜色可选，则有_种不同的着色方法解析：法一：操

6、场可从6种颜色中任选1种着色；餐厅可从剩下的5种颜色中任选1种着色；宿舍区和操场、餐厅的颜色都不能相同，故可从其余的4种颜色中任选1种着色；教学区和宿舍区、餐厅的颜色都不能相同，故可从其余的4种颜色中任选1种着色根据分步乘法计数原理，共有6544480种着色方法法二：分两类：第一类，操场与教学区用同一种颜色，有654120种着色方法；第二类，操场与教学区不同色，有6543360种着色方法根据分类加法计数原理，共有120360480种不同的着色方法答案：480两个计数原理的综合应用例3(10分)有一项活动，需在3名老师、8名男同学和5名女同学中选部分人员参加(1)若只需一人参加，有多少种不同选法

7、？(2)若需老师、男同学、女同学各一人参加，有多少种不同的选法？(3)若需一名老师、一名同学参加，有多少种不同选法？思路点拨第(1)问属于分类问题，用分类加法计数原理；第(2)问属于分步问题，用分步乘法计数原理；第(3)问是综合类问题，需先分类再分步精解详析(1)有三类：3名老师中选一人，有3种方法；8名男同学中选一人，有8种方法；5名女同学中选一人，有5种方法由分类加法计数原理知，有38516种选法(2)分三步：第一步选老师，有3种方法；第二步选男同学，有8种方法；第三步选女同学，有5种方法由分步乘法计数原理，共有385120种选法(3)可分两类，每一类又分两步第一类，选一名老师再选一名男同

8、学，有3824种选法；第二类，选一名老师再选一名女同学，共有3515种选法由分类加法计数原理，共有241539种选法一点通应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理的关键是分清“分类”与“分步”使用分类加法计数原理时必须做到不重不漏，各类中的每一种方法都能独立完成；使用分步乘法计数原理时，分步必须做到每步均是完成事件必须的、缺一不可的步骤5a，b，c，d排成一行，其中a不排第一、b不排第二、c不排第三、d不排第四的不同排法有()A9种 B18种C23种 D24种解析：依题意，符合要求的排法可分为三类，即第一个可排b，c，d中的一个把第一个排b的不同排法逐一列出如下：badcbcdabdac共3种不

9、同的排法同理可得，第一个排c，d各有3种不同的排法，故符合题意的不同排法共有9种答案：A6有红、黄、蓝旗各3面，每次升一面、二面或三面在旗杆上纵向排列表示不同的信号，顺序不同则表示不同的信号，共可以组成多少种不同的信号？解：每次升1面旗可组成3种不同的信号；每次升2面旗可组成339种不同的信号；每次升3面旗可组成33327种不同的信号根据分类加法计数原理，共可组成392739种不同的信号1使用两个原理解题的本质：2利用两个计数原理解决实际问题的常用方法：1由0,1,2三个数字组成的三位数(允许数字重复)的个数为()A27 B18C12 D6解析：分三步，分别取个位、十位、百位上的数字，分别有3

10、种、3种、2种取法，故共可得33218个不同的三位数答案：B2三人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下由甲开始踢，经过4次传递后，毽子又被踢回甲，则不同的传递方式共有()A4种 B5种C6种 D12种解析：若甲先传给乙，则有甲乙甲乙甲，甲乙甲丙甲，甲乙丙乙甲3种不同的传法；同理，甲先传给丙也有3种不同的传法，故共有6种不同的传法答案：C3某市汽车牌照号码(由4个数字和1个字母组成)可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B，C，D中选择，其他四个号码可以从09这十个数字中选择(数字可以重复)某车主第一个号码(从左到右)只想在数字3,5,6,8,9中选择，其他号码只想在1,3,6,9中选

11、择，则他的车牌号码所有可能的情况有()A180种 B360种C720种 D960种解析：分五步完成，第i步取第i个号码(i1,2,3,4,5)由分步乘法计数原理，可得车牌号码共有53444960种答案：D4已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为()A40 B16C13 D10解析：分两类：第1类，直线a与直线b上8个点可以确定8个不同的平面；第2类，直线b与直线a上5个点可以确定5个不同的平面故可以确定8513个不同的平面答案：C5如图，从AC有_种不同的走法解析：分为两类，不过B点有2种方法，过B点有224种方法，共有426种方法答案：66在一块并

12、排10垄的田地中，选择2垄分别种植A，B两种作物，每种作物种植一垄为有利于作物生长，要求A，B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法有_种(用数字作答)解析：分两步：第一步，先选垄，如图，共有6种选法.第二步，种植A，B两种作物，有2种选法因此，由分步乘法计数原理知，不同的选垄种植方法有6212种答案：127由数字1,2,3,4.(1)可组成多少个三位数？(2)可组成多少个没有重复数字的三位数？(3)可组成多少个没有重复数字的三位数，且百位数字大于十位数字，十位数字大于个位数字？解：(1)百位数字共有4种选法；十位数字共有4种选法；个位数字共有4种选法根据分步乘法计数原理，共可组成4364

13、个三位数(2)百位数字共有4种选法；十位数字共有3种选法；个位数字共有2种选法由分步乘法计数原理知，共可组成43224个没有重复数字的三位数(3)组成的三位数分别是432,431,421,321，共4个. 8把一个圆分成3个扇形，现在用5种不同的颜色给3个扇形涂色，要求相邻扇形的颜色互不相同，问(1)有多少种不同的涂法？(2)若分割成4个扇形呢？解：(1)不同的涂色方法是54360种(2)如图所示，分别用a，b，c，d记这四个扇形先考虑给a，c涂色，分两类：第一类给a，c涂同种颜色，共5种涂法；再给b涂色，有4种涂法；最后给d涂色，也有4种涂法由分步乘法计数原理知，此时共有544种涂法第二类给

14、a，c涂不同颜色，共有54种涂法；再给b涂色，有3种方法；最后给d涂色，也有3种方法此时共有5433种涂法由分类加法计数原理知，共有5445433260种涂法_1.2排列与组合12.1排列排列的定义1在学校奖学金发放仪式上，校长和两位获得特等奖学金的男女同学合影留念师生三人站成一排，校长站在中间问题1：男生在左边和女生在左边是相同的排法吗？提示：不是问题2：有几种排法？提示：2种，男师女，女师男2从甲、乙、丙三名同学中选出2人参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动问题3：安排这项活动需分几步？分别是什么？提示：分两步，第一步确定上午的同学，第二步确定下午的同学问题4

15、：有几种排法？提示：上午有3种，下午有2种，因此共有326种排法问题5：甲乙和乙甲是相同的排法吗？提示：不是甲乙是甲上午、乙下午；乙甲是乙上午、甲下午1一般地，从n个不同的元素中任取m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列2两个排列相同，当且仅当两个排列的元素完全相同，且元素的排列顺序也相同.排列数及排列数公式两个同学从写有数字1,2,3,4的卡片中选取卡片进行组数字游戏问题1：从这4个数字中选出2个能构成多少个无重复数字的两位数？提示：4312个问题2：从这4个数字中选出3个能构成多少个无重复数字的三位数？提示：43224个问题3：从n个不同的元素

16、中取出m(mn)个元素排成一列，共有多少种不同的排法？提示：n(n1)(n2)(nm1)种排列数定义及表示从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A表示排列数公式An(n1)(n2)(nm1)阶乘式A(n，mN，mn)特殊情况An！，A1,0！11对于排列定义的理解：(1)排列的定义包括两个方面：一是从n个不同的元素中取出元素；二是按一定顺序排列(2)两个排列相同的条件：元素相同；元素的排列顺序相同2排列与排列数的区别：“排列”是指从n个不同的元素中任取m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，不是数，而是具体的一件事“排列数”是指从n个不同的元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，是一个数符号A只表示排列数