中考数学真题分类训练专题14图形的相似.docx

1、中考数学真题分类训练专题14图形的相似2019年中考数学真题分类训练专题 14：图形的相似一、选择题1（2019邵阳）如图，以点 O为位似中心，把 ABC放大为原图形的 2倍得到ABC，以下说法中错误的是AABCABCB点C、点O、点C三点在同一直线上C=12AOAADABAB【答案】C2（2019温州）如图，在矩形ABCD中，E为AB中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD于点H，在边BE上取点M使BM=BC，作MNBG交CD于点L，交FG于点N，欧几里得在几何原本中利用该图解释了（+）（）=22，现以点F为圆心，FE为半径作圆弧交线段于点，连结，记的面abababDHPEPEPH积为

2、S1，图中阴影部分的面积为S2若点A，L，G在同一直线上，则S1的值为S2A2B22 32C4【答案】C3（2019淄博）如图，在则ABD的面积为A2aC3a【答案】C4（2019杭州）如图，在重合），连接 AM交DE于点AAD ANAN AECDN NEBM MC【答案】C2D6ABC中，AC=2，BC=4，D为BC边上的一点，且 CAD=B若ADC的面积为a，B5a2D7a2ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DEBC，M为BC边上一点（不与点 B，CN，则BD MNBMN CEDN NEDMC BM5（2019玉林）如图， ABEFDC，ADBC，EF与AC交于点G，则是相似三角形共有

3、A3对 B5对 C6对 D8对【答案】C6（2019常德）如图，在等腰三角形 ABC中，AB=AC，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，ABC的面积为 42，则四边形 DBCE的面积是A20 B22 C24 D26【答案】D7（2019凉山）如图，在 ABC中，D在AC边上，ADDC=12，O是BD的中点，连接 AO并延长交BC于E，则BEEC=A12 B13 C14 D23【答案】B8（2019赤峰）如图，D、E分别是ABC边AB，AC上的点，ADE=ACB，若AD=2，AB=6，AC=4，则AE的长是A1 B2 C3 D4【答案】C9（2019重庆）如图， ABOCDO，若BO

4、=6，DO=3，CD=2，则AB的长是A2 B3 C4 D5【答案】C10（2019连云港）在如图所示的象棋盘 （各个小正方形的边长均相等） 中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似A处 B处 C处 D处【答案】B11（2019安徽）如图，在 RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EFAC于点F，EGEF交AB于点G若EF=EG，则CD的长为A3.6 B4 C4.8 D5【答案】B12（2019兰州）已知 ABCABC，AB=8，

5、AB=6，则 BC=BCA2B4C3D1639【答案】B13（2019常州）若ABCABC，相似比为12，则ABC与ABC的周长的比为A21B12C41D14【答案】B二、填空题14（2019吉林）在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时同地测得一栋楼的影长为90m，则这栋楼的高度为_m【答案】5415（2019台州）如图，直线l123，分别为直线l1，2，3上的动点，连接，线llABCllABBCAC段AC交直线l2于点D设直线l1，l2之间的距离为m，直线l2，l3之间的距离为n，若ABC=90，BD=4，且m2，则m+n的最大值为_n325【答案】16（2019南京）如图

6、，在 ABC中，BC的垂直平分线 MN交AB于点D，CD平分ACB若AD=2，BD=3，则 AC的长_【答案】1017.(2019)烟台）如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABO的顶点坐标分别为A（-2，-1），B（-2，-3），O（0，0），A1B1O1的顶点坐标分别为A1（1，-1），B1（1，-5），O1（5，1），与111是以点P为位似中心的位似图形，则P点的坐标为_ABOABO【答案】（-5，-1）18.(2019)本溪）在平面直角坐标系中，点 A，B的坐标分别是 A（4，2），B（5，0），以点O为位似中心，相似比为1，把ABO缩小，得到A1B1O，则点A的

7、对应点A1的坐标为_2【答案】（2，1）或（-2，-1）19（2019宜宾）如图，已知直角 ABC中，CD是斜边AB上的高，AC=4，BC=3，则AD=_【答案】16520（2019河池）如图，以点O为位似中心，将OAB放大后得到 OCD，OA=2，AC=3，则AB=_CD【答案】2521(2019淮安）如图，l123，直线a、b与l1、2、3分别相交于点、和点、若=3，llllABCDEFABDE=2，BC=6，则EF=_【答案】4三、解答题22（2019福建）已知 ABC和点A，如图（ 1）以点A为一个顶点作ABC，使ABCABC，且ABC的面积等于ABC面积的4倍；（要求：尺规作图，不写

8、作法，保留作图痕迹）（ 2）设D、E、F分别是ABC三边AB、BC、AC的中点，D、E、F分别是你所作的ABC三边AB、BC、CA的中点，求证： DEFDEF解：（1）作线段 AC=2AC、AB=2AB、BC=2BC，得ABC即可所求AC=2AC、AB=2AB、BC=2BC，ABCABC，SABC (AB)2 4SABC AB（2）如图，D、E、F分别是ABC三边AB、BC、AC的中点，DE 1BC，DF1AC，EF1AB，2 2 2DEFABC同理：DEFABC，由（1）可知：ABCABC，DEFDEF23（2019绍兴）如图，矩形ABCD中，AB=a，BC=b，点M，N分别在边AB，CD上

9、，点E，F分别在边BC，AD上，MN，EF交于点P，记k=MN：EF（1）若：b的值为1，当时，求k的值aMNEF（2）若a：b的值为1，求k的最大值和最小值2（3）若k的值为3，当点N是矩形的顶点， MPE=60，MP=EF=3PE时，求a：b的值解：（1）如图1中，作 FHBC于H，MQCD于Q，设EF交MN于点O四边形ABCD是正方形，FH=AB，MQ=BC，AB=CB，FH=MQ，EFMN，EON=90，ECN=90，MNQ+CEO=180，FEH+CEO=180，FEH=MNQ，EHF=MQN=90，FHEMQN（ASA），MN=EF，k=MN：EF=1（2）a：b=1：2，b=2a

10、，由题意：25a，EF，aMNa5a当MN的长取最大时，EF取最短，此时k的值最大，最大值为5，当MN的长取最短时，EF的值取最大，此时k的值最小，最小值为255（3）连接FN，MEMN EFk=3，MP=EF=3PE， 3，PM PEPN PF 2，PM PEPNFPME，NF PN 2，MENF，ME PM设 PE=2m，则PF=4m，MP=6m，NP=12m，如图2中，当点 N与点D重合时，点 M恰好与点B重合过点 F作FHBD于点H=60，MPEFPHPH=2m，FH=23m，DH=10m，aABFH3bADHD5如图3中，当点N与点C重合，过点E作EHMN于点H则PH=m，HE3m，

11、=+=13，tanHCEMBHE3，HCPHPCmBCHC13MEFC，MEB=FCB=CFD，B=D，MEBCFD，CDFC2，aCD2MB23，MBMEbBCBC13综上所述，a：b的值为3或2351324（2019凉山）如图，ABD=BCD=90，DB平分ADC，过点B作BMCD交AD于M连接CM交DB于N2（1）求证：BD=ADCD；（2）若CD=6，AD=8，求MN的长解：（1）证明：DB平分ADC，ADB=CDB，且ABD=BCD=90，ABDBCD， ADBD，BD CD2BD=ADCD（ 2）BMCD，MBD=BDC，ADB=MBD，且ABD=90，BM=MD，MAB=MBA，

12、BM=MD=AM=4，2 2BD=ADCD，且CD=6，AD=8，BD=48，2 2 2BC=BD-CD=12，2 2 2MC=MB+BC=28，MC=2 7，BMCD，MNBCND，BMMN2，且MC=27，CDCN3MN=4 7525（2019舟山）小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展（1）温故：如图 1，在ABC中，ADBC于点D，正方形 PQMN的边QM在BC上，顶点 P，N分别在AB，AC上，若BC=a，AD=h，求正方形 PQMN的边长（用 a，h表示）（2）操作：如何画出这个正方形 PQMN呢？如图2，小波画出了图 1的ABC，然后按数学家波利亚在怎样

13、解题中的方法进行操作：先在 AB上任取一点P，画正方形 PQMN，使点Q，M在BC边上，点N在ABC内，然后连结 BN，并延长交 AC于点N，画NMBC于点M，NPNM交AB于点P，PQBC于点Q，得到四边形 PQMN（3）推理：证明图 2中的四边形 PQMN是正方形（4）拓展：小波把图 2中的线段 BN称为“波利亚线”，在该线上截取 NE=NM，连结EQ，EM（如图3），当QEM=90时，求“波利亚线” BN的长（用a，h表示）请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题解：（1）证明：如图 1，由正方形 PQMN得PNBC，APNABC，NP AE，即PN h PN，BC AD a

14、h解得PN ah a h（ 3）证明：由画法得，QMN=PNM=POM=90，四边形PQMN为矩形，NMBC，NMBC，NMNM，BNMBNM， NMBN，同理可得NMBNNMPN.NMPNNP=BN，NP BNNM=PN，NM=PN，四边形PQMN为正方形（4）如图2，过点N作NRME于点RNE=NM，NEM=NME，ER=RM=1EM，2又EQM+EMQ=EMQ+EMN=90，EQM=EMN.又QEM=NRM=90，NM=QM，EQMRMN（AAS），EQ=RM，EQ=1EM，2QEM=90，BEQ+NEM=90，BEQ=EMB，又EBM=QBE，BEQBME，BQBE=EQ1BEBMEM

15、2设BQ=x，则BE=2x，BM=4x，QM=BMBQ=3x=MN=NE，BN=BE+NE=5x，BN=5NM=5ah33a3h26（2019巴中）ABC在边长为 1的正方形网格中如图所示以点C为位似中心，作出 ABC的位似图形A1B1C，使其位似比为 12且A1B1C位于点C的异侧，并表示出A1的坐标作出ABC绕点C顺时针旋转 90后的图形A2B2C在的条件下求出点 B经过的路径长解：如图， A1B1C为所作，点 A1的坐标为（3，-3）如图，A2B2C为所作OB=124217，点B经过的路径长=901717180227（2019衢州）如图，在RtABC中，C=90，AC=6，BAC=60，

16、AD平分BAC交BC于点D，过点D作DEAC交AB于点E，点M是线段AD上的动点，连结BM并延长分别交DE，AC于点F、G（ 1）求CD的长（ 2）若点M是线段AD的中点，求EF的值DF（3）请问当DM的长满足什么条件时，在线段DE上恰好只有一点P，使得CPG=60？解：（1）平分，=60，ADBACBACDAC1BAC=30，2在RtADC中，DC=AC?tan30=63323（ 2）由题意易知：BC=63，BD=43，DEAC，EDA=DAC，DFM=AGM，AM=DM，DFMAGM（ASA），DF=AG，由 DEAC，得BFEBGA， EFBEBD，AGABBCEFEFBD432DFAG

17、BC633（ 3）CPG=60，过C，P，G作外接圆，圆心为Q，CQG是顶角为120的等腰三角形当Q与DE相切时，如图1，过点Q作QHAC于H，并延长HQ与DE交于点P连结QC，QG设Q的半径QP=r则QH1r，r1r=23，22解得r43，CG4334，AG=233，易知DFMAGM，可得DMDF4，AMAG3DM4，DM16377当Q经过点E时，如图2，过点C作CKAB，垂足为K，设Q的半径QC=QE=r则QK=3 3r.在RtEQK中，12+（33r）2=r2，解得r143，9CG143314，93易知DFMAGM，可得DM1435当Q经过点D时，如图3中，此时点 M与点G重合，且恰好在

18、点 A处，可得DM=4 3综上所述，当DM163或14343时，满足条件的点P只有一个75DM28（2019荆门）如图，为了测量一栋楼的高度 OE，小明同学先在操场上 A处放一面镜子，向后退到 B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E；再将镜子放到C处，然后后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E（O，A，B，C，D在同一条直线上），测得AC=2m，BD=2.1m，如果小明眼睛距地面髙度BF，DG为1.6m，试确定楼的高度OE解：如图，设 E关于O的对称点为 M，由光的反射定律知，延长 GC、FA相交于点 M，连接GF并延长交 OE于点H，GFAC，MACMFG， ACMAMO，FGMFMH即：AC

19、OEOEOE，BDMHMOOHOEBFOE2，OE=32，OE1.62.1答：楼的高度OE为32米29（2019安徽）如图， RtABC中，ACB=90，AC=BC，P为ABC内部一点，且 APB=BPC=135（ 1）求证：PABPBC；（ 2）求证：PA=2PC；（ 3）若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证h12=h2h3证明：（1）ACB=90，AB=BC，ABC=45=PBA+PBC，又APB=135，PAB+PBA=45，PBC=PAB，又APB=BPC=135，PABPBC（2）PABPBC，PAPBAB，PBPCBC在RtABC中，AB=AC，AB2，BCPB2PC，PA2PB，PA=2PC（3）如图，过点 P作PDBC，PEAC交BC、AC于点D，E，PF=h1，PD=h2，PE=h3，CPB+APB=135+135=270，APC=90，EAP+ACP=90，又ACB=ACP+PCD=90，EAP=PCD， RtAEPRtCDP，