1、列方程解稍复杂的分数应用题列方程解稍复杂的分数应用题【教学目标】:1.使学生经历解决“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”实际问题的过程,进一一步掌握分析数量关系的方法,能说明解决问题的思考过程,会列方程解决稍复杂的分数实际问题。2.使学生在分析问题、解决问题的数学活动过程中,感受稍复杂分数实际问题数量间的联系,培养用方程表示数量关系的能力。3.使学生通过独立思考、探索交流等学习方式,逐渐培养主动学习的意识和能力,获得成功的体验,提高数学学习的兴趣和积极性。【挑战性目标】:学生会用多种方法解决稍复杂的实际问题。【教学重点】:列方程解决稍复杂的分数实际问题。【教学难点】:分析和理解相应的数量关
2、系。一、预学查异创设情境,唤醒原型师:同学们在解决实际问题的过程中,列式解答的前提是先找到数量关系。出示题目:根据所给条件说出数量关系。(两题依次出示,逐条解决)1、一本书共x页,已经看了300页,还剩500页。2、x平方米的菜地,15平方米种青菜,其余种萝卜。师:你能根据所给条件找到数量关系吗?第1题。生:总页数已看页数剩下页数师:第2题生:菜地面积青菜面积=萝卜面积师:同意吗?这道实际问题的数量关系是什么呢?出示题目:六(1)班同学要在植树节当天种植一些树苗,已经栽了,正好是18棵。六(1)班同学一共要栽多少棵树苗?师:*,你来说。同意吗?生:同意。(板贴1:总棵数=已栽棵数)师:是什么含
3、义?它是具体数量吗?生:表示把树苗总数看成单位“1”平均分成10份,栽了的占其中的9份。不是具体数量。师:根据数量关系如何列方程?(齐说)生:x=18。师:这道题为什么要用方程解答呢?生:因为单位“1”的量未知,所以用方程解答。师:今天,我们继续学习列方程解决稍复杂的分数实际问题。二、初学适异自主尝试,建设模型1、出示例题:马山粮库要往外地调运一批粮食,已经运走了,还剩48吨。这批粮食一共有多少吨?师:指名读题。出示差异要求:师:a:先把数量关系填写完整;b:再根据所写的数量关系列方程解答;c:有困难的可以跟老师示意,求助智慧锦囊;d:写好的想想你的解题思路。2、生完成作业纸第1题。写完用反馈
4、器表示。3、师巡视观察,指导有困难的学生,并及时送上智慧锦囊。三、研学导异抽象本质,优化模型(一)、通过交流,掌握这类实际问题的解题方法1、师:同桌互相交流自己的数量关系式,以及你是如何设未知数的?(倾听学生的表述,收说的好的人的作业纸。)2、【切展台】师:请*上台说一说自己的解题过程。生:这批粮食被分成两个部分,所以用“粮食总吨数-运走的吨数=剩下的吨数”师:同意吗?(板贴2:粮食总吨数-运走的吨数=剩下的吨数)继续。生:师:跟她方程列一样的同学举手。3、【切换PPT】师:这道题目中有几个未知量?生:2个师:哪两个?生:一个是粮食总吨数,一个是运走的吨数。师:你们设哪个为x呢?生:设总吨数为
5、x。师:那么运走的吨数怎么表示?x,怎么想的?生:总吨数=运走的吨数。(板贴3:总吨数=运走的吨数)师:说的很好!谁再来说一说运走的吨数怎么表示?依据是什么?生:因为运走的占总数x的,所以根据数量关系:总吨数=运走的吨数,表示运走数量。师:说的真好!这道题有两个数量关系,(手指黑板)哪道数量关系是用来列方程?而这道乘法的数量关系,是用来表示已经运走的吨数(画箭头写表示)。能直接用x-得到剩下吨数吗?生:不能,因为不是具体吨数。(评价:很好)4、检验师:为了防止错误,实际问题解答完了要做什么呢?生:检验师:请在作业纸上检验。师:谁来汇报?生:师:检验的方法有很多,可以像*一样,把答案带入原题看条
6、件是否正确,也可以用其他解法来检验。请有错的同学快速调整一下。(二)对比单位1未知的题目解题方法出示题目:【六(1)班同学要在植树节当天种植一些树苗,已经栽了,正好是63棵。六(1)班同学一共要栽多少棵树苗?】【马山粮库要往外地调运一批粮食,已经运走了,还剩48吨。这批粮食一共有多少吨?】1、师:回顾一下,这题和我们以前学习的分数实际问题有什么相同之处?又有什么不同之处呢?学生思考。2、师:谁来说一说相同之处?生:都是分数实际问题;这两题单位1都未知;都用方程;3、师:说的很具体。那不同之处又在哪里呢?生:以前是一步计算,今天是两步计算;以前只有一个未知量,今天有两个未知量。师:数量关系呢?(
7、指板贴123)生:以前是一道数量关系,今天是两道数量关系。师:这两道数量关系分别是什么作用?哪道是用来列方程式的?这道乘法数量关系是什么作用?(表示其中一个未知量的)4、师:说的很好!下面我们来巩固一下今天所学。(三)巩固练习1、出示题目:六年级女生占全年级人数的,六年级男生有350人,六年级一共有多少人?师:完成作业纸第2题,先把数量关系式填完整,再列方程解决。完成的用反馈器表示。生独立完成。师巡视(完成的同学可以进行检验)。师:谁来汇报?生:说数量关系。师:同意吗?(板贴4:六年级总人数-女生人数=男生人数)继续说过程。生:师:很好,对的人举手!(有错的人接下来请认真倾听别人的做题经验。)
8、女生具体人数是怎样表示的?又是依据什么数量关系得到的?生:x,依据六年级总人数=女生人数。(板贴5:总人数=女生人数)2、对比(出示两题的数量关系以及解题过程。)(1)师:对比这两题有什么相同之处?你能总结出做这类题的方法吗?给时间思考后同桌讨论。巡视并参与引导。(2)师:谁来说一说相同之处?生:单位1都未知,都是两步计算的方程;都用到了两个数量关系式,都是x-x师:同意吗?生:(3)师:刚才说到这两题都用了两个数量关系式。(手指板贴2345)方程都是依据哪个数量关系是来列方程的?生:减法的数量关系。师:你能把这两道关系式(手指板贴2、4),概括成一个通用的数量关系式吗?生:“总量部分量=另一
9、部分量”(板贴6:总量部分量=另一部分量)。师:这两道关系式呢?怎么概括?生:单位“1”的量(总量)分数=对应数量(板贴7:单位“1”的量分数=对应数量)师:有什么作用?生:用来表示部分量的。(师板书箭头和“表示”)(4)师:那做这类题你有哪些经验呢?生:1、先理解题意;2、找到数量关系,再设单位“1”的量为x,未知的部分量用x表示;3、然后列方程解答;4、再检验。(5)过渡师:运用你的经验完成作业纸第3题。(四)巩固模型1、出示题目:某工程队一共要铺900米电缆,已经铺了,还剩多少米没有铺?生独立完成第3题。教师巡视(收三种作业纸)。2、师:列方程解决的请举手,不是列方程解决的请举手。为什么
10、这么多人直接列式?师:我先请这三位同学汇报一下解题思路。生1:跟他一样的举手。生2:跟他一样的举手。生3:跟他一样的举手。师:对吗?(对)可是你有什么话想对列方程的同学说?生:单位“1”的量已知可以不列方程,直接列式计算。(点PPT)5、师:非常好。这题单位“1”的量已知,列算式更直接,但你列方程也可以。而例题单位“1”的量未知,我们通常会用便于思考的方程,但数量关系不同,解题方法却有很多种,你想挑战一下吗?(五)打破模型1、出示题目:张老师打一篇文章,已经打了,还剩15页没有打。这篇文章一共有多少页?(用不同方法解答。)解法1:解法2:解法3:解法4:解法5:解:设这篇文章一共有x页。X-X
11、=15X=15X=18答:这篇文章一共有_页。2、师:读题。这题和例题非常相似,这节课所学方法,就不用你们再写了,你能想到其他方法吗?独立完成作业纸第4题。3、同桌交流。师:跟同桌说说你不同的解题思路。收(不同种的作业纸)。生:学生交流,(师巡视)3、集体交流。师:请*说你的解题思路写到这种的举手。生!、生2、生3大面积反馈。师:写出一种的举手。两种的举手。多于两种的举手!(评价:发散思维强的人真多!)挑战完一题多解,还敢挑战有难度的题目吗?生:敢!师:必做题人人完成,选做题选一道完成。四、拓学展异深化运用,衍生模型出示题目:1、必做题:一瓶饮料,喝了,还剩升。这瓶饮料原有多少升?2、选做题:
12、火车从甲地开往乙地,上午行驶了总路程的,下午行驶了总路程的,还剩下200千米才能到达乙地,甲地到乙地共有多少千米?:一桶涂料,第一次用去,第二次用去第一次的,还剩30千克,这桶涂料原有多少千克?:有红、黄、蓝三色彩带,红彩带长度是另外两种彩带长度和的,黄彩带长度是另外两种彩带长度和的,蓝彩带长22分米,求三种彩带一共长多少分米?(一)学生做题。(二)交流。1、必做题:师:指名汇报,还有其他方法吗?对吗?大面积反馈。(关注写错的人。)师:*,你是怎样列式的?知道错误原因了吗?生:师:这里我把条件都换成了分数,有人觉得晕吗?你有什么好经验跟大家分享?生:看清楚分数表示具体数量还是表示关系。2、选做题:选做第1题的举手,汇报。出示答案。对的人举手。选做第2题的举手,汇报。出示答案。对的人举手。选做第3题的举手,汇报。出示答案。对的人举手。(三)课堂总结。请回顾本节课,你有哪些收获?
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