列方程解稍复杂的分数应用题.docx

1、列方程解稍复杂的分数应用题列方程解稍复杂的分数应用题【教学目标】：1.使学生经历解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”实际问题的过程,进一一步掌握分析数量关系的方法，能说明解决问题的思考过程，会列方程解决稍复杂的分数实际问题。2.使学生在分析问题、解决问题的数学活动过程中，感受稍复杂分数实际问题数量间的联系，培养用方程表示数量关系的能力。3.使学生通过独立思考、探索交流等学习方式，逐渐培养主动学习的意识和能力，获得成功的体验，提高数学学习的兴趣和积极性。【挑战性目标】：学生会用多种方法解决稍复杂的实际问题。【教学重点】：列方程解决稍复杂的分数实际问题。【教学难点】：分析和理解相应的数量关

2、系。一、预学查异创设情境，唤醒原型师：同学们在解决实际问题的过程中，列式解答的前提是先找到数量关系。出示题目：根据所给条件说出数量关系。（两题依次出示，逐条解决）1、一本书共x页，已经看了300页，还剩500页。2、x平方米的菜地，15平方米种青菜，其余种萝卜。师：你能根据所给条件找到数量关系吗？第1题。生：总页数已看页数剩下页数师：第2题生：菜地面积青菜面积=萝卜面积师：同意吗？这道实际问题的数量关系是什么呢？出示题目：六（1）班同学要在植树节当天种植一些树苗，已经栽了，正好是18棵。六（1）班同学一共要栽多少棵树苗？师：*，你来说。同意吗？生：同意。（板贴1：总棵数=已栽棵数）师：是什么含

3、义？它是具体数量吗？生：表示把树苗总数看成单位“1”平均分成10份，栽了的占其中的9份。不是具体数量。师：根据数量关系如何列方程？（齐说）生：x=18。师：这道题为什么要用方程解答呢？生：因为单位“1”的量未知，所以用方程解答。师：今天，我们继续学习列方程解决稍复杂的分数实际问题。二、初学适异自主尝试，建设模型1、出示例题：马山粮库要往外地调运一批粮食，已经运走了，还剩48吨。这批粮食一共有多少吨？师：指名读题。出示差异要求：师：a：先把数量关系填写完整；b：再根据所写的数量关系列方程解答；c：有困难的可以跟老师示意，求助智慧锦囊；d：写好的想想你的解题思路。2、生完成作业纸第1题。写完用反馈

4、器表示。3、师巡视观察，指导有困难的学生，并及时送上智慧锦囊。三、研学导异抽象本质，优化模型（一）、通过交流，掌握这类实际问题的解题方法1、师：同桌互相交流自己的数量关系式，以及你是如何设未知数的？（倾听学生的表述，收说的好的人的作业纸。）2、【切展台】师：请*上台说一说自己的解题过程。生：这批粮食被分成两个部分，所以用“粮食总吨数-运走的吨数=剩下的吨数”师：同意吗？（板贴2：粮食总吨数-运走的吨数=剩下的吨数）继续。生：师：跟她方程列一样的同学举手。3、【切换PPT】师：这道题目中有几个未知量？生：2个师：哪两个？生：一个是粮食总吨数，一个是运走的吨数。师：你们设哪个为x呢？生：设总吨数为

5、x。师：那么运走的吨数怎么表示？x，怎么想的？生：总吨数=运走的吨数。（板贴3：总吨数=运走的吨数）师：说的很好！谁再来说一说运走的吨数怎么表示？依据是什么？生：因为运走的占总数x的，所以根据数量关系：总吨数=运走的吨数，表示运走数量。师：说的真好！这道题有两个数量关系，（手指黑板）哪道数量关系是用来列方程？而这道乘法的数量关系，是用来表示已经运走的吨数（画箭头写表示）。能直接用x-得到剩下吨数吗？生：不能，因为不是具体吨数。（评价：很好）4、检验师：为了防止错误，实际问题解答完了要做什么呢？生：检验师：请在作业纸上检验。师：谁来汇报？生：师：检验的方法有很多，可以像*一样，把答案带入原题看条

6、件是否正确，也可以用其他解法来检验。请有错的同学快速调整一下。（二）对比单位1未知的题目解题方法出示题目：【六（1）班同学要在植树节当天种植一些树苗，已经栽了，正好是63棵。六（1）班同学一共要栽多少棵树苗？】【马山粮库要往外地调运一批粮食，已经运走了，还剩48吨。这批粮食一共有多少吨？】1、师：回顾一下，这题和我们以前学习的分数实际问题有什么相同之处？又有什么不同之处呢？学生思考。2、师：谁来说一说相同之处？生：都是分数实际问题；这两题单位1都未知；都用方程；3、师：说的很具体。那不同之处又在哪里呢？生：以前是一步计算，今天是两步计算；以前只有一个未知量，今天有两个未知量。师：数量关系呢？（

7、指板贴123）生：以前是一道数量关系，今天是两道数量关系。师：这两道数量关系分别是什么作用？哪道是用来列方程式的？这道乘法数量关系是什么作用？（表示其中一个未知量的）4、师：说的很好！下面我们来巩固一下今天所学。（三）巩固练习1、出示题目：六年级女生占全年级人数的，六年级男生有350人，六年级一共有多少人？师：完成作业纸第2题，先把数量关系式填完整，再列方程解决。完成的用反馈器表示。生独立完成。师巡视（完成的同学可以进行检验）。师：谁来汇报？生：说数量关系。师：同意吗？（板贴4：六年级总人数-女生人数=男生人数）继续说过程。生：师：很好，对的人举手！（有错的人接下来请认真倾听别人的做题经验。）

8、女生具体人数是怎样表示的？又是依据什么数量关系得到的？生：x，依据六年级总人数=女生人数。（板贴5：总人数=女生人数）2、对比（出示两题的数量关系以及解题过程。）（1）师：对比这两题有什么相同之处？你能总结出做这类题的方法吗？给时间思考后同桌讨论。巡视并参与引导。（2）师：谁来说一说相同之处？生：单位1都未知，都是两步计算的方程；都用到了两个数量关系式，都是x-x师：同意吗？生：（3）师：刚才说到这两题都用了两个数量关系式。（手指板贴2345）方程都是依据哪个数量关系是来列方程的？生：减法的数量关系。师：你能把这两道关系式（手指板贴2、4），概括成一个通用的数量关系式吗？生：“总量部分量=另一

9、部分量”（板贴6：总量部分量=另一部分量）。师：这两道关系式呢？怎么概括？生：单位“1”的量（总量）分数=对应数量（板贴7：单位“1”的量分数=对应数量）师：有什么作用？生：用来表示部分量的。（师板书箭头和“表示”）（4）师：那做这类题你有哪些经验呢？生：1、先理解题意；2、找到数量关系，再设单位“1”的量为x，未知的部分量用x表示；3、然后列方程解答；4、再检验。（5）过渡师：运用你的经验完成作业纸第3题。（四）巩固模型1、出示题目：某工程队一共要铺900米电缆，已经铺了，还剩多少米没有铺？生独立完成第3题。教师巡视（收三种作业纸）。2、师：列方程解决的请举手，不是列方程解决的请举手。为什么

10、这么多人直接列式？师：我先请这三位同学汇报一下解题思路。生1：跟他一样的举手。生2：跟他一样的举手。生3：跟他一样的举手。师：对吗？（对）可是你有什么话想对列方程的同学说？生：单位“1”的量已知可以不列方程，直接列式计算。（点PPT）5、师：非常好。这题单位“1”的量已知，列算式更直接，但你列方程也可以。而例题单位“1”的量未知，我们通常会用便于思考的方程，但数量关系不同，解题方法却有很多种，你想挑战一下吗？（五）打破模型1、出示题目：张老师打一篇文章，已经打了，还剩15页没有打。这篇文章一共有多少页？（用不同方法解答。）解法1：解法2：解法3：解法4：解法5：解：设这篇文章一共有x页。X-X

11、=15X=15X=18答：这篇文章一共有_页。2、师：读题。这题和例题非常相似，这节课所学方法，就不用你们再写了，你能想到其他方法吗？独立完成作业纸第4题。3、同桌交流。师：跟同桌说说你不同的解题思路。收（不同种的作业纸）。生：学生交流，（师巡视）3、集体交流。师：请*说你的解题思路写到这种的举手。生！、生2、生3大面积反馈。师：写出一种的举手。两种的举手。多于两种的举手！（评价：发散思维强的人真多！）挑战完一题多解，还敢挑战有难度的题目吗？生：敢！师：必做题人人完成，选做题选一道完成。四、拓学展异深化运用，衍生模型出示题目：1、必做题：一瓶饮料，喝了，还剩升。这瓶饮料原有多少升？2、选做题：

12、火车从甲地开往乙地，上午行驶了总路程的，下午行驶了总路程的，还剩下200千米才能到达乙地，甲地到乙地共有多少千米？：一桶涂料，第一次用去，第二次用去第一次的，还剩30千克，这桶涂料原有多少千克？：有红、黄、蓝三色彩带，红彩带长度是另外两种彩带长度和的，黄彩带长度是另外两种彩带长度和的，蓝彩带长22分米，求三种彩带一共长多少分米？（一）学生做题。（二）交流。1、必做题：师：指名汇报，还有其他方法吗？对吗？大面积反馈。（关注写错的人。）师：*，你是怎样列式的？知道错误原因了吗？生：师：这里我把条件都换成了分数，有人觉得晕吗？你有什么好经验跟大家分享？生：看清楚分数表示具体数量还是表示关系。2、选做题：选做第1题的举手，汇报。出示答案。对的人举手。选做第2题的举手，汇报。出示答案。对的人举手。选做第3题的举手，汇报。出示答案。对的人举手。（三）课堂总结。请回顾本节课，你有哪些收获？