列方程解稍复杂的分数应用题.docx

列方程解稍复杂的分数应用题.docx

《列方程解稍复杂的分数应用题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《列方程解稍复杂的分数应用题.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

列方程解稍复杂的分数应用题

列方程解稍复杂的分数应用题

【教学目标】：

1.使学生经历解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”实际问题的过程,进一一步掌握分析数量关系的方法，能说明解决问题的思考过程，会列方程解决稍复杂的分数实际问题。

2.使学生在分析问题、解决问题的数学活动过程中，感受稍复杂分数实际问题数量间的联系，培养用方程表示数量关系的能力。

3.使学生通过独立思考、探索交流等学习方式，逐渐培养主动学习的意识和能力，获得成功的体验，提高数学学习的兴趣和积极性。

【挑战性目标】：

学生会用多种方法解决稍复杂的实际问题。

【教学重点】：

列方程解决稍复杂的分数实际问题。

【教学难点】：

分析和理解相应的数量关系。

一、预学查异——创设情境，唤醒原型

师：

同学们在解决实际问题的过程中，列式解答的前提是先找到数量关系。

出示题目：

根据所给条件说出数量关系。

（两题依次出示，逐条解决）

1、一本书共x页，已经看了300页，还剩500页。

2、x平方米的菜地，15平方米种青菜，其余种萝卜。

师：

你能根据所给条件找到数量关系吗？

第1题。

生：

总页数－已看页数＝剩下页数

师：

第2题

生：

菜地面积－青菜面积=萝卜面积

师：

同意吗？

这道实际问题的数量关系是什么呢？

出示题目：

六

（1）班同学要在植树节当天种植一些树苗，已经栽了

，正好是18棵。

六

（1）班同学一共要栽多少棵树苗？

师：

***，你来说。

同意吗？

生：

同意。

（板贴1：

总棵数×

=已栽棵数）

师：

是什么含义？

它是具体数量吗？

生：

表示把树苗总数看成单位“1”平均分成10份，栽了的占其中的9份。

不是具体数量。

师：

根据数量关系如何列方程？

（齐说）

生：

x=18。

师：

这道题为什么要用方程解答呢？

生：

因为单位“1”的量未知，所以用方程解答。

师：

今天，我们继续学习列方程解决稍复杂的分数实际问题。

二、初学适异——自主尝试，建设模型

1、出示例题：

马山粮库要往外地调运一批粮食，已经运走了

，还剩48吨。

这批粮食一共有多少吨？

师：

指名读题。

出示差异要求：

师：

a：

先把数量关系填写完整；b：

再根据所写的数量关系列方程解答；c：

有困难的可以跟老师示意，求助智慧锦囊；d：

写好的想想你的解题思路。

2、生完成作业纸第1题。

写完用反馈器表示。

3、师巡视观察，指导有困难的学生，并及时送上智慧锦囊。

三、研学导异——抽象本质，优化模型

（一）、通过交流，掌握这类实际问题的解题方法

1、师：

同桌互相交流自己的数量关系式，以及你是如何设未知数的？

（倾听学生的表述，收说的好的人的作业纸。

）

2、【切展台】

师：

请***上台说一说自己的解题过程。

生：

这批粮食被分成两个部分，所以用“粮食总吨数-运走的吨数=剩下的吨数”

师：

同意吗？

（板贴2：

粮食总吨数-运走的吨数=剩下的吨数）继续。

生：

……

师：

跟她方程列一样的同学举手。

3、【切换PPT】

师：

这道题目中有几个未知量？

生：

2个

师：

哪两个？

生：

一个是粮食总吨数，一个是运走的吨数。

师：

你们设哪个为x呢？

生：

设总吨数为x。

师：

那么运走的吨数怎么表示？

x，怎么想的？

生：

总吨数×

=运走的吨数。

（板贴3：

总吨数×

=运走的吨数）

师：

说的很好！

谁再来说一说运走的吨数怎么表示？

依据是什么？

生：

因为运走的占总数x的

，所以根据数量关系：

总吨数×

=运走的吨数，表示运走数量。

师：

说的真好！

这道题有两个数量关系，（手指黑板）哪道数量关系是用来列方程？

而这道乘法的数量关系，是用来表示已经运走的吨数（画箭头写表示）。

能直接用x-

得到剩下吨数吗？

生：

不能，因为

不是具体吨数。

（评价：

很好）

4、检验

师：

为了防止错误，实际问题解答完了要做什么呢？

生：

检验

师：

请在作业纸上检验。

……

师：

谁来汇报？

生：

……

师：

检验的方法有很多，可以像***一样，把答案带入原题看条件是否正确，也可以用其他解法来检验。

请有错的同学快速调整一下。

（二）对比单位1未知的题目解题方法

出示题目：

【六

（1）班同学要在植树节当天种植一些树苗，已经栽了

，正好是63棵。

六

（1）班同学一共要栽多少棵树苗？

】

【马山粮库要往外地调运一批粮食，已经运走了

，还剩48吨。

这批粮食一共有多少吨？

】

1、师：

回顾一下，这题和我们以前学习的分数实际问题有什么相同之处？

又有什么不同之处呢？

学生思考。

2、师：

谁来说一说相同之处？

生：

都是分数实际问题；

这两题单位1都未知；

都用方程；

3、师：

说的很具体。

那不同之处又在哪里呢？

生：

以前是一步计算，今天是两步计算；

以前只有一个未知量，今天有两个未知量。

师：

数量关系呢？

（指板贴123）

生：

以前是一道数量关系，今天是两道数量关系。

师：

这两道数量关系分别是什么作用？

哪道是用来列方程式的？

这道乘法数量关系是什么作用？

（表示其中一个未知量的）

4、师：

说的很好！

下面我们来巩固一下今天所学。

（三）巩固练习

1、出示题目：

六年级女生占全年级人数的

，六年级男生有350人，六年级一共有多少人？

师：

完成作业纸第2题，先把数量关系式填完整，再列方程解决。

完成的用反馈器表示。

生独立完成。

师巡视（完成的同学可以进行检验）。

师：

谁来汇报？

生：

说数量关系。

师：

同意吗？

（板贴4：

六年级总人数-女生人数=男生人数）继续说过程。

生：

……

师：

很好，对的人举手！

（有错的人接下来请认真倾听别人的做题经验。

）女生具体人数是怎样表示的？

又是依据什么数量关系得到的？

生：

x，依据六年级总人数×

=女生人数。

（板贴5：

总人数×

=女生人数）

2、对比

（出示两题的数量关系以及解题过程。

）

（1）师：

对比这两题有什么相同之处？

你能总结出做这类题的方法吗？

给时间思考后同桌讨论。

巡视并参与引导。

（2）师：

谁来说一说相同之处？

生：

单位1都未知，都是两步计算的方程；

都用到了两个数量关系式，都是x-

x

师：

同意吗？

生：

……

（3）师：

刚才说到这两题都用了两个数量关系式。

（手指板贴2345）方程都是依据哪个数量关系是来列方程的？

生：

减法的数量关系。

师：

你能把这两道关系式（手指板贴2、4），概括成一个通用的数量关系式吗？

生：

“总量－部分量=另一部分量”（板贴6：

总量－部分量=另一部分量）。

师：

这两道关系式呢？

怎么概括？

生：

单位“1”的量（总量）×分数=对应数量（板贴7：

单位“1”的量×分数=对应数量）

师：

有什么作用？

生：

用来表示部分量的。

（师板书箭头和“表示”）

（4）师：

那做这类题你有哪些经验呢？

生：

1、先理解题意；2、找到数量关系，再设单位“1”的量为x，未知的部分量用

x表示；3、然后列方程解答；4、再检验。

（5）过渡

师：

运用你的经验完成作业纸第3题。

（四）巩固模型

1、出示题目：

某工程队一共要铺900米电缆，已经铺了

，还剩多少米没有铺？

生独立完成第3题。

教师巡视（收三种作业纸）。

2、师：

列方程解决的请举手，不是列方程解决的请举手。

为什么这么多人直接列式？

师：

我先请这三位同学汇报一下解题思路。

生1：

……跟他一样的举手。

生2：

……跟他一样的举手。

生3：

……跟他一样的举手。

师：

对吗？

（对）可是你有什么话想对列方程的同学说？

生：

单位“1”的量已知可以不列方程，直接列式计算。

（点PPT）

5、师：

非常好。

这题单位“1”的量已知，列算式更直接，但你列方程也可以。

而例题单位“1”的量未知，我们通常会用便于思考的方程，但数量关系不同，解题方法却有很多种，你想挑战一下吗？

（五）打破模型

1、出示题目：

张老师打一篇文章，已经打了

，还剩15页没有打。

这篇文章一共有多少页？

（用不同方法解答。

）

解法1：

解法2：

解法3：

解法4：

解法5：

……

解：

设这篇文章一共有x页。

X-X=15

X=15

X=18答：

这篇文章一共有______页。

2、师：

读题。

这题和例题非常相似，这节课所学方法，就不用你们再写了，你能想到其他方法吗？

独立完成作业纸第4题。

3、同桌交流。

师：

跟同桌说说你不同的解题思路。

收（不同种的作业纸）。

生：

学生交流，（师巡视）

3、集体交流。

师：

请***说你的解题思路写到这种的举手。

生！

、生2、生3……

大面积反馈。

师：

写出一种的举手。

两种的举手。

多于两种的举手！

（评价：

发散思维强的人真多！

）

挑战完一题多解，还敢挑战有难度的题目吗？

生：

敢！

师：

必做题人人完成，选做题选一道完成。

四、拓学展异——深化运用，衍生模型

出示题目：

1、必做题：

一瓶饮料，喝了

，还剩

升。

这瓶饮料原有多少升？

2、选做题：

★：

火车从甲地开往乙地，上午行驶了总路程的

，下午行驶了总路程的

，还剩下200千米才能到达乙地，甲地到乙地共有多少千米？

★★：

一桶涂料，第一次用去

，第二次用去第一次的

，还剩30千克，这桶涂料原有多少千克？

★★★：

有红、黄、蓝三色彩带，红彩带长度是另外两种彩带长度和的

，黄彩带长度是另外两种彩带长度和的

，蓝彩带长22分米，求三种彩带一共长多少分米？

（一）学生做题。

（二）交流。

1、必做题：

师：

指名汇报，还有其他方法吗？

对吗？

大面积反馈。

（关注写错的人。

）

师：

***，你是怎样列式的？

知道错误原因了吗？

生：

……

师：

这里我把条件都换成了分数，有人觉得晕吗？

你有什么好经验跟大家分享？

生：

看清楚分数表示具体数量还是表示关系。

2、选做题：

选做第1题的举手，汇报。

出示答案。

对的人举手。

选做第2题的举手，汇报。

出示答案。

对的人举手。

选做第3题的举手，汇报。

出示答案。

对的人举手。

（三）课堂总结。

请回顾本节课，你有哪些收获？