高考北京卷文科综合试题及参考答案.docx

1、高考北京卷文科综合试题及参考答案2006年普通高等学校夏季招生考试数学(文史类)北京卷(新课程)一、选择题 ( 本大题 共 8 题, 共计 40 分)1、(5分)(1)设集合A=，B=，则AB等于 (A) (B) (C) (D)2、(5分)(2)函数y=1+cosx的图象 (A)关于x轴对称 (B)关于y轴对称 (C)关于原点对称 (D)关于直线x=对称3、(5分)(3)若a与b-c都是非零向量，则“ab=ac”是“a(b-c)”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件4、(5分)(4)在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的

2、三位数中，各位数字之和为偶数的共有 (A)36个 (B)24个 (C)18个 (D)6个5、(5分)(5)已知f(x)=是(-，+)上的增函数，那么a的取值范围是 (A)(1，+) (B)(-，3) (C)，3 (D)(1，3)6、(5分)(6)如果-1，a，b，c，-9成等比数列，那么 (A)b=3，ac=9 (B)b=-3，ac=9 (C)b=3，ac= -9 (D)b= -3，ac= -97、(5分)(7)设A，B，C，D是空间四个不同的点在下列命题中，不正确的是 (A)若AC与BD共面，则AD与BC共面 (B)若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线 (C)若AB=AC，DB=D

3、C，则AD=BC (D)若AB=AC，DB=DC，则ADBC8、(5分)(8)下图为某三岔路口交通环岛的简化模型在某高峰时段，单位时间进出路口A，B，C的机动车辆数如图所示，图中x1，x2，x3分别表示该时段单位时间通过路段，的机动车辆数(假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等)，则 (A)x1x2x3 (B)x1x3x2 (C)x2x3x1 (D)x3x2x1二、填空题 ( 本大题 共 6 题, 共计 30 分)1、(5分) (9)若三点A(2，2)，B(a，0)，C(0，4)共线，则a的值等于_.2、(5分)(10)在(x-)7的展开式中，x3的系数是_.(用数字

4、作答)3、(5分)(11)已知函数f(x)=ax-4a+3反函数的图象经过点(-1，2)，那么a的值等于_.4、(5分)(12)已知向量a=(cos，sin)，b=(cos，sin)且ab，那么a+b与a-b的夹角的大小是_.5、(5分)(13)在ABC中，A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若sinAsinBsinC=578，则abc=_，B的大小是_.6、(5分)(14)已知点P(x，y)的坐标满足条件点O为坐标原点，那么|PO|的最小值等于_，最大值等于_.三、解答题 ( 本大题 共 6 题, 共计 80 分)1、(12分) (15)已知函数f(x)=.()求f(x)的定义域；()设是

5、第四象限的角，且tan= ，求f()的值.2、(13分)(16)已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5，其导函数y=f(x)的图象经过点(1，0)，(2，0)，如图所示.求：()x0的值；()a，b，c的值.3、(14分)(17)如图，ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱.()求证：BD平面ACC1A1；()若二面角C1-BD-C的大小为60，求异面直线BC1与AC所成角的大小.4、(13分)(18)某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案 方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过： 方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过 假设某应聘者对

6、三门指定课程考试及格的概率分别是0.5，0.6，0.9，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响求：()该应聘者用方案一考试通过的概率；()该应聘者用方案二考试通过的概率5、(14分)(19)椭圆C：=1(ab0)的两个焦点为F1，F2，点P在椭圆C上，且PF1F1F2，|PF1|=，|PF2|=.()求椭圆C的方程；()若直线l过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M，交椭圆C于A，B两点，且A，B关于点M对称，求直线l的方程.6、(14分)(20)设等差数列an的首项a1及公差d都为整数，前n项和为Sn.()若a11=0，S14=98，求数列an的通项公式；()若a16，a110，S1477，

7、求所有可能的数列an的通项公式.2006年普通高等学校夏季招生考试数学(文史类)北京卷(新课程)一、选择题 ( 本大题 共 8 题, 共计 40 分)1、(5分) A解析：A=x|x1,则AB=x|x1x|-3x2=x|-3x12、(5分) B解析：y=cosx图象关于y轴对称，而y=1+cosx是由y=cosx向上平移1个单位而得，其对称性不改变.3、(5分) C解析：由均为非零向量 cos=0即夹角为90，反之若 则 即-=0 =故“=”是的充分必要条件.4、(5分) A解析：若各位数字之和为偶数 则需2个奇数字 1个偶数字 奇数字的选取为C 偶数字的选取为C 所求为 CCA=365、(5

8、分) D解析：当x1时，（3-a）x-4a为增函数 则需3-a0 a3 当x1时， logax为增函数，则需a1 综合可知 1a3.6、(5分) B 解析：由等比数列的对称性可知 b2=(-1)(-9)=9,ac=(-1)(-9)=9 b=3 而b=(-1)q20 b=3舍 b=-3,ac=97、(5分) C解析：对于选项（A）若AC与BD共面，不妨设共面于，则A、B、C、D这样AD，BC 则AD与BC共面.选项（B） 假设AD与BC为共面直线，由上述（A）的解析可知AC与BD共面这与前提“AC与BD为异面直线”矛盾，故AD与BC是异面直线.选项（D）如图示取BC中点M，由AB=AC DB=D

9、C得AMBC DMBC又AMDM=MBC面AMD BCAD选项（C）无法判断8、(5分) C解析：设由路口A直接进入路口B的车辆为a辆，则x1=50+a x2=60+a x3=55+a 故 x2x3x1二、填空题 ( 本大题 共 6 题, 共计 30 分)1、(5分) 4解析：由A、B、C三点共线 知，即（a-2,-2）(-2,2),则 2（a-2）=4a=4.2、(5分) 84解析：Tr+1=Cx7-r(-)r=(-2)rCx7-2r 令7-2r=3 r=2 代回系数(-2)rC=(-2)2C=843、(5分) 2解析：由原函数与反函数的关系可知原函数必过点（2，-1），代入f(x)=ax-

10、4a+3得-1=a2-4a+3 a=24、(5分) 解析：|=，|= (+)（-）=|2-|2=0 设夹角为 则cos= =5、(5分) 578 解析：由正弦定理sinA:sinB:sinC=a:b:c=5:7:8 令a=5k,b=7k,c=8k (k0) 则由余弦定理 cosB=，又B为三角形内角B=606、(5分) 解析：如图示可行域为ABC，其中A（1，1），B（2，2），C（1，3） 则|PO|min=|AO|= |PO|max=|CO|=三、解答题 ( 本大题 共 6 题, 共计 80 分)1、(12分) 解：()由cosx0得xk+，(kZ)，故f(x)的定义域为x|xk+，kZ.

11、()因为tan= -，且是第四象限的角，所以sin= -，cos=，故f()=.2、(13分) 解法一：()由图象可知，在(-，1)上f(x)0，在(1，2)上f(x)0，在(2，+)上f(x)0，故f(x)在(-，1)，(2，+)上递增，在(1，2)上递减，因此f(x)在x=1处取得极大值，所以x0=1.()f(x)=3ax2+2bx+c，由f(1)=0，f(2)=0，f(1)=5，得解得a=2，b= -9，c=12.解法二：()同解法一.()设f(x)=m(x-1)(x-2)=mx2-3mx+2m，又f(x)=3ax2+2bx+c，所以a=，b= -m，c=2m，f(x)=mx2+2mx.

12、由f（1）=5，即m+2m=5，得m=6，所以a=2，b= -9，c=123、(14分) 解法一：()ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱，CC1平面ABCD，BDCC1.ABCD是正方形,BDAC.又AC，CC1平面ACC1A1，且ACCC1=C，BD平面ACC1A1.()设BD与AC相交于O，连接C1O.CC1平面ABCD，BDAC，BDC1O，C1OC是二面角C1-BD-C的平面角，C1OC=60.连接A1B.A1C1AC，A1C1B是BC1与AC所成角.设BC=a，则CO=a，CC1=COtan60=a，A1B=BC1=a，A1C1=a.在A1BC1中，由余弦定理得cosA1C1B=，A1C1B=arccos，异面直线BC1与AC所成角的大小为arccos.解法二：()建立空间直角坐标系D-xyz，如图.设AD=a，DD1=b，则有D(0，0，0)，A(a，0，0)，B(a，a，0)，C(0，a，0)，C1(0，a，b)，=(-a，-a，0)，=(-a，a，0)，=(0，0，b)，=0，=0，BDAC，BDCC1.又AC，CC1平面ACC1A1，且ACCC1=C，BD平面ACC1A1.