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1、年考研数学真题及答案年考研数学真题及答案【篇一：2010年考研数学一试题及答案】=txt一、选择题 ?x2 lim（1）、极限?x? ?(x?a)(x?b)? a、1b、e c、e【详解】 a?b x ?（ c） d、e b?a ?xlim?e?limx?x? ?(x?a)(x?b)?lime x? ?a?b?x?ab?x?(x?a)(x?b)? 2 x ?x2 ln? ?(x?a)(x?b)? x ?lime x? ?x2 x?1?(x?a)(x?b)? ?a?b?x2?abx ?lime x? (x?a)(x?b) ?ea?b （2）、设函数z?z(x,y)，由方程f(,)?0确定，其中f

2、为可微函数，且f2?0，则x （ b） a、xb、z c、?xd?z yzxx?z?z?y?u?y ?【详解】 等式两边求全微分得：(fu1x?f2vx)dx?(fu1y?f2vy)dy?(fu1z?f2vz)dz?0， 所以有， ?f?vxf?u?f2?z?z1uy?f2vy ， ?1x ?xf?yf1uz?f2vz1uz?f2vz 1yz1u?v?v?，代入即可。 u?0v?0yxzzy xx2x2x 其中，ux? （3）、设m,n是正整数，则反常积分 ? 10 的收敛性( d ) (a)仅与m的取值有关 (b)仅与n有关 (c)与m,n都有关(d)都无关 【详解】：显然x?0,x?1是两

3、个瑕点，有 ? ? ? 120 ? ? 1122m 1n 2m 21?mn 对于 120 的瑕点x?0，当x?0?ln(1?x)x等价于(?1)x ? ， 而 ? x 21?mn 21 dx收敛收敛；（因m,n是正整数?1），故对于mn(?1,?)(0的瑕点x?1，当x?1 2121211mnmnm?)?而11(?)x?2ln(1?x)?2(1?x)， 22显然收敛，故 收敛。所以选择d. n n （4）、lim n n? ?22?( d ) i?1j?1(n?i)(n?j) a、 ?1 1 dx? x 1 (1?x)(1?y2) b、 ? 1 dx? x (1?x)(1?y) c、 ? 1

4、1 1 ? 1 1 dx? (1?x)(1?y) d、 ? 1 dx0 (1?x)(1?y2 ) 【详解】： n n lim1 x?nn ?i)(n2?j2?limi?1j?1(n)n?11i?1 (1?i)n?n11 ?j?1(1?(j)2)n ? 1 dx? 1 (1?x)(1?y2 ) nn （5）设a为m?n型矩阵，b为n?m型矩阵，e为m阶单位矩阵，若ab=e，则（ a） a、秩r(a)=m, 秩r(b)=m b、秩r(a)=m, 秩r(b)=n c、秩r(a)=n, 秩r(b)=md、秩r(a)=n, 秩r(b)=n 【详解】 ?ab?e?r(ab)?m 又r(ab)?m?min(

5、r(a),r(b),即r(a)?m,r(b)?m 而r(a)?m,r(b)?m?r(a)?m,r(b)?m (6) 设a为4阶实对称矩阵，且a2 ?a?0，若a的秩为3，则a相似于（d） ?1?1? ?1? a? b. ?1? ?1?0? ?1? ?0? ? ?1? ? ?1? c. ?1?d. ?1? ?1?0? ? ?1?0? ? 【详解】设a的特征值为r，因为a2?a?0为所以?2?0 即?(?1)?0?0或?1 又?r(a)?3 ，a必可相似对角化，且对角阵的秩也是3.?1是三重特征根 ?1? ?1?a?1?所以正确答案为（d） 0? ?0 x?0 x?(7) 设随机变量的分布函数f(

6、x)? ? 10?x?1?2 ，则 x=1= （c） ?1?e ?xx?1 a0.12 c. 12 ?e?1d. 1?e?1 【详解】px?1?f(1)?f(1?0)?1?e?1 ?1?1?e?1 22 .所以选c (8) 设f1(x)为标准正态分布的概率密度，f2(x)为?1,3上的均匀分布的概率密度，f(x)?af1 (x) x?0?bf2(x) x?0 (a?0,b?0)为概率密度，则a,b应满足：（a ） a、2a?3b?4 b、3a?2b?4c、a?b?1 d、a?b?2 【详解】由概率密度的性质 ? ? ? f(x)dx?1，有 a?0 ? f1(x)dx?b? 3 f2(x)dx

7、?1 ? 13 2a?4 b?1 ?2a?3b?4 所以选a。 二、填空题 t 2（9）、设x?e?t ,y?ln(1?2 dy 0u)du,求d2 x ? 【详解】 若ln?1?t2y?t?dy ?dxx?t?e?t ? d2yd?dy?d?dy?dt ? dx2dx?dx?dt?dx?dx?ln?1?t2?1 ? ?x?t?e?t ? 2t e?t?ln?1?t2?e?t21 ?2?t?t?e?e?2t2?e2t(?ln(1?t)2 1?t d2y2 故dx （10） 、 ?0 ?2 ? ?4? 【详解】 ? ?2 ?4?t,原式为 2?t2costdt?2t2sint|?2tsintdt

8、?4?tsintdt?4tcost|?00?0costdt?4? 000 ? ? ? ? ? ? ? ? ,点是(1,0),则曲线积分（11）、已知曲线l的方程为y?1?x,x?1,1,起点是(?1,0)终 ? l xydx?x2dy?【详解】令 ?x?t?x?t l1:?1?t?0 l2:?0?t?1 ?y?1?t?y?1?t ? l xydx?x2dy ? ? l10 xydx?x2dy? ? l2 xydx?x2dy 10 ?1 t?1?t?t2dt? ?1 ? t?1?t?t2dt 10 ?23t2?t? 32?0 ?t223?t? 3?2? 22 （12）、设?(x,y,z)x?y?

9、z?1,则?的形心坐标z? 2 3 【详解】? ?zdxdydz ? ?dxdydz ? d?rdr? ?d?rdr? r 2 1 2?11 2 2?1 3 dzr2 2 ?zdz ? （13）设?1?(1,2,?1,0)t,?2?(1,1,0,2)t,?3?(2,1,1,?)t,若由形成的向量空间维数是2，则? 【详解】由题意知向量组?1,?2,?3线性相关，而其中两个向量线性无关，所以r(?1,?2,?3）?2，即 ?112?1? r?2r ?211?21?0?101?r?03?r1?02?0?6?0?6 2?2?11?r?r?1?3?32?0?1?3?r134?2r2000? ?2?00

10、?6? c ,k?0,1,2,?，则ex2?k! 1 （14）设随机变量x概率分布为px?k? ? 【详解】由概率密度的性质 ?px?k?1，有 k?0 c?1 ?1?c?e ?k!k?0 e?1 ,k?0,1,2,?为参数为1的泊松分布，则有 即px?k?k! ? ex?1,dx?1 ?ex2?dx?(ex)2?2 三、解答题 （15）（本题满分10分） 求微分方程y?3y?2y?2xe的通解 【详解】齐次方程y?3y?2y?0的特征方程为?2?3?2?0由此得?1?2,?2?1.对应齐次方程的通解为y?c1e2x?c2ex x a?1,b?2y?ax?bxe?设非齐次方程的特解为 代入原方

11、程得从而所求解为 x y?c1e2x?c2ex?(?x2?2x)ex （16）（本题满分10分） 求函数f(x)? x2 ? 1 (x2?t)e?tdt的单调区间与极值 x2 2 【 详解】由 f?(x)?2x?e?tdt?0 1 ，可得，x?0，?1【篇二：2015年考研数学(一)真题及答案详解】p 一、选择题:1 8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项 符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. (1)设函数f(x)在?,?内连续，其中二阶导数f?(x)的图形如图所示，则曲线 y?f(x)的拐点的个数为 () (a) 0 (b) 1 (c) 2(

12、d) 3曲线y?(2)(a)(b) (c) (d). 2 所以2,1为特征方程r?ar?b?0的根，从而a?(1?2)?3，b?1?2?2，从而原方 程变为y?3y?2y?ce，再将特解y?xe代入得c?1.故选（a） (3) 若级数 xx ?a n?1 ? x?3依次为幂级数n条件收敛，则 x? ?na(x?1) n n?1 ? n 的 () (a) 收敛点，收敛点(b) 收敛点，发散点 (c) 发散点，收敛点 (d) 发散点，发散点 【答案】（b） 【分析】此题考查幂级数收敛半径、收敛区间，幂级数的性质. 【解析】因为 n x?2条件收敛，即为幂级数的条件收敛点，所以aa(x?1)?n?n

13、n?1 n?1 ? ? ?a(xnn?1? n ? ?na(n?1 (a) (b) (c) (d) x (5) 设矩阵，b?d?，若集合，则线性方程组有 ?14a2?d2? 无穷多解的充分必要条件为 () (a) a?,d? (b) a?,d? (c) a?,d? (d) a?,d? 【答案】(d) ?111? 【解析】(a,b)?12a ?14a2?1?1111?d?01a?1d?1?2?d?00(a?1)(a?2)(dd?2)? ， 由r(a)?r(a,b)?3，故a?1或a?2，同时d?1或d? 22 (6)设二次型f?x1,x2,x3? 在正交变换为x?py 1 其中2?p?e1,e2

14、,e3? ，若q?e1,?e3,e2? ，则f?x1,2x3?() 222(a) 2y1 ?y2?y3222(b) 2y1 ?y2?y3222(c) 2y1 ?y2?y322(d) 2y1 ?y2?y3 【答案】(a) 222x?f?taxyt(ptap)y?2y1. ?y2?y3 ? t 且p?. ?1? ?100? ? 由已知可得:q?p?001?pc ?0?10?200? ?ttt 故有qaq?c(pap)c?0?10? ?001? 222 所以f?xtax?yt(qtaq)y?2y1.选（a） ?y2?y3(7) 若a,b为任意两个随机事件，则 () (a) p?ab?p?a?p?b?

15、 (b) p?ab?p?a?p?b? (c) p?ab?【答案】(c) 【解析】由于ab?a,ab?b，按概率的基本性质，我们有p(ab)?p(a)且 p?a?p?b?p?a?p?b? (d) p?ab? 22 p(ab)(8) () (a)(9) . ?. 方法二：lim?lim?lim?limx?0x?0x?0x?0x2x2x2x22 (10) sinx(?21?cosx?x)dx?_. 2 ? 【答案】 4 【分析】此题考查定积分的计算，需要用奇偶函数在对称区间上的性质化简.?2sinx? 【解析】?2?x?dx?2?2xdx?. 0?4?2?1?cosx ? (11)若函数z?z(x,

16、y)由方程ex?xyz?x?cosx?2确定，则dz【答案】?dx 【分析】此题考查隐函数求导. 【解析】令f(x,y,z)?ez?xyz?x?cosx?2，则 (0,1) ?_. fx?(12)?(x? . ? 1?.?4? (13) n【答案】2 n?1 ?2 【解析】按第一行展开得【篇三：历年考研数学一真题及答案(1987-2014)】ss=txt（经典珍藏版） 1987年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1)当x=_时,函数y?x?2x取得极小值. (2)由曲线y?lnx与两直线y?e?1?x及y?0

17、所围成的平 面图形的面积是_.1?x (3)与两直线y?1?t z?2?t 及 x?1y?1?2z?1 1?1 都平行且过原点的平面方程为 _. (4)设 l 为取正向的圆周x2 ?y2 ?9,则曲线积分 ? l (2xy?2y)dx?(x2?4x)dy= _. (5)已知三维向量空间的基底为 坐标是_. 二、(本题满分8分) 求正的常数a与b,使等式lim1x2 x?0bx?sinx?0 ?1成立. 三、(本题满分7分) (1)设f、g为连续可微函数,u? f(x,xy),v?g(x?xy), 求 ?u?x,?v?x . (2)设矩阵 a 和 b 满足关系式 ab=a?2b, 其中 ?301

18、? a?110?,求矩阵b. ?4?01? 四、(本题满分8分) 求微分方程y?6y?(9?a2)y?1的通解,其中常数a?0. 五、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设lim f(x)?f(a) x?a (x?a) 2 ?1,则在x?a处 (a)f(x)的导数存在,且f?(a)?0 (b)f(x)取 得极大值 (c)f(x)取得极小值 (d)f(x) 的导数不存在 (2)设f(x) 为已知连续函数s ,i?t? t0 f(tx)dx,其中t?0,s?0, 则i的值 (a)依赖于s和t (b)依

19、赖于s、 t和x (c)依赖于t、x,不依赖于s (d)依赖于s,不依赖于t (3)设常数? k?0,则级数?(?1)nk?nn 2 n?1(a)发散(b)绝对收敛 (c)条件收敛(d)散敛性与k的取值有关 (4)设a为n阶方阵，且a的行列式|a|?a?0,而a* 是a的伴 随矩阵，则|a*|等于 (a)a (b)1a (c)an?1 (d)an 六、（本题满分10分） 求幂级数? ? 1n?1n?2n x的收敛域，并求其和函数. n?1 七、（本题满分10分） 求曲面积分 i?x(8y?1)dydz?2(1?y2)dzdx?4yzdxdy, ?其中?是由曲线f(x)? ?z?1?y?3? 绕

20、y轴旋转一周而成的曲面,其法向量与y轴正向的夹角恒大于?. 2x?0? 八、（本题满分10分） 设函数f(x)在闭区间0,1上可微,对于0,1上的每一个x,函数f(x)的值都在开区间(0,1)内,且f?(x)?1,证明在(0,1)内有且仅有一个x,使得f(x)?x. 九、（本题满分8分） 问a,b为何值时,现线性方程组 x1?x2?x3?x4?0x2?2x3?2x4?1?x2?(a?3)x3?2x4?b3x1?2x2?x3?ax4?1 有唯一解,无解,有无穷多解?并求出有无穷多解时的通解. 十、填空题(本题共3小题,每小题2分,满分6分.把答案填在题中横线上) (1)设在一次实验中,事件a发生

21、的概率为p,现进行n次独立试验,则a至少发生一次的概率为_;而事件a至多发生一次的概率为_. (2)有两个箱子,第1个箱子有3个白球,2个红球, 第2个箱子有4个白球,4个红球.现从第1个箱子中随机地取1个球放到第2个箱子里,再从第2个箱子中取出1个球,此球是白球的概率为_.已知上述从第2个箱子中取出的球是白球,则从第一个箱子中取出的球是白球的概率为_. (3)已知连续随机变量x的概率密度函数为f(x)? 十一、（本题满分6分） 设随机变量x,y相互独立,其概率密度函数分别为 fx(x)? ?x 2 ?2x?1 ,则x的数学期望为_,x的方差为_. 1 0?x?1其它 , ?y y?0,求zfy(y)?y?0?2x?y 的概率密度函数.