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1、高等数学第二章答案高等数学第二章答案【篇一：高等数学第二章复习题及答案】第二章 一、 填空题 f(a?x)?f(a?x) ?x?0xf(3?h)?f(3) ?2、设f?(3)?2，则lim。 h?0_2h 1、设f(x)在x?a可导，则lim。 3、设f(x)?e，则lim h?0 ? 1 x f(2?h)?f(2) ?。 _h cosx? ,f?(x0)?2,(0?x0?)，则f(x0)?。 _1?sinx2 dy?5、已知x2y?y2x?2?0，则当经x1、y1时，。 dx_ 4、已知f(x)? 6、f(x)?xex，则f?(ln2)? _ 。 _ 7、如果y?ax(a?0)是y?x2?1

2、的切线，则a?。 。 8、若f(x)为奇函数，f?(x0)?1且，则f?(?x0)?9、f(x)?x(x?1)(x?2)?(x?n)，则f?(0)?10、y?ln(1?3?x)，则y?11、设f?(x0)?1，则lim x?0 _ _ _ 。 。 x 。 ? _f(x0?2x)?f(x0?x) _ 12、设x?y?tany，则dy?。 13、设y?y?(0)?。 _14、设函数y?f(x)由方程xy?2lnx?y4所确定，则曲线y?f(x)在点（1，1）处的切线方程是 _ 。 1? ?xcos 15、f(x)?x ?0 _ x?0x?0。 ，其导数在x?0处连续，则?的取值范围是16、知曲线y

3、?x3?3a2x?b与x轴相切 ，则b2可以通过a表示为二、 选择题。 _ 。 17、设f(x)可导，f(x)?f(x)(1?sinx)，则f(0)?0是f(x)在x?0处可导的（ ）。 a 充分了必要条件， b 充分但非必要条件， c 必要条件但非充分条件， d 既非充分条件又非必要条件。 ?23?x 18、函数f(x)?3 2?x? x?1x?1 在x?1处 （） a 左右导数均存在， b 左导数存在，右导数不存在， c 左导数不存在，右导数存在，d 左右导数均不存在。 f(1)?f(1?x) ?1，则曲线 19、设周期函数f(x)在(?,?)内可导，周期为4，又lim x?02x y?f

4、(x)在点(5,f(5)处的切线斜率为（） a 1 ， b 0 ，c 10，d 2 。 2 1?1 cos? 20、设函数f(x)?(x?1)ax?1 ?0? ?x2?1 21、已知?(x)? ?ax?b x?2x?2 x?1x?1 则实常数a当f(x)在x?1处可导时必满足（ ） a a?1； b ?1?x?0；c 0?x?1； d a?1 ，且?(2)存在，则常数a,b的值为 （） a a?2,b?1;b a?1,b?5;c a?4,b?5;d a?3,b?3. 22、函数f(x)在(?,?)上处处可导，且有f?(0)?1，此外，对任何的实数x,y恒有 f(x?y)?f(x)?f(y)?2

5、xy，那么f?(x)?（） a ex;b x;c 2x?1；d x?1。 23、已知函数f(x)具有任何阶导数，且f?(x)?f(x)2，则当n为大于2的正整数时， f(x)的n阶导数f(n)(x)是 （） a n!f(x)n?1；b nf(x)n?1； c f(x)2n； d n!f(x)2n. 1 ，则当?x?0时，该函数在x?x0处的微分dy是?x的（ ） 2 a 等价无穷小； b 同阶但不等价的无穷小； 24、若函数y?f(x)有f?(x0)?c 低阶无穷小； d 高阶无穷小。 1 25、设曲线y?和y?x2在它们交点处两切线的夹角为?，则tan? （ ） xa ?1； b 1;c 2

6、； d 3 。 ?x?2t?1d2y 26、设由方程组?y 确定了y是x的函数，则2 dx?te?y?1?0a t?0 ?（ ） 1111 ?； b ； c ； d 。 22 e2ee2e 一、 填空题的答案 1、2f?(a) 2、-1 ； ? 3、1e2； 4 1 4、35、-1 3?xln310、- ?x 1?3 3 2 6、6+2ln27、2 8、1 9、n! 11、1 12、dy?15、?216、 1 dx 2 secy?1 13、 ? 14、x?y?0 b2?4a6 二、选择题答案： 17、a 18、b19、d 20、a 21、c 22、c 23、a 24、b 25、d 26、b 三

7、、综合题： 27、求曲线y?cux上与直线x?y?1垂直的切线方程。 剖析：求曲线的切线议程关键有垂点，一是求切点，二是求切线斜线。 解：设切点为 (x0y0) 则点 (x0.y0) 处的切线斜度为k?y?|x?x0? 1x0 1 ?1 x0 依题意知所求切线（）坐x?y?1垂直，从而切点为(1、0)；切线（）为k?1. x0?1 利 故所求切线方程为y?0?x?1 即：y?x?1设f(x)?e ?1 x f(2?tc)?f(2)1?2 则lim?e t?0tc4 1 9、如果f(x)为偶函数，且f?(0)存在证明f?(0)?0 证明：因为 f(0)?lim x?0 f(x) 为偶函数，所以

8、f(?x)?f(x) 从而 f(x)?f(0)f(?x)?f(x)?f(0) ?lim?f?(0) ?x?0x?0?x?0 ?:2f?(0)?0 故f?(0)?0 1?2 ?xsiny?x ?0 x 28、讨函数 x?0x?0 在x?0处方程连续性与可得 1 y?limx2sin?y(0)，所以函数y在x?0处连续 解：limx?0x?0 y?y(0)又lim?lim x?0x?0 x?0 x2sin 1 ?limxsin1?0 x?0xx y?| x?0 故函数y在x?0处可导、值29、已知解: ?x2 f(x)? ?x x?0 x?0 求f?(0).及f?(0)2f?(0)是否存在 x?0

9、 f(x)?f(0)x2 f?(0)?lim?lim?0 x?0?x?0?xx?0f?(0)?lim? x?0 f(x)?f(0)?x ?lim?1 x?0?xx?0 故f?(0)不存在 30、已知 ?sinxx?0 f(x)?求f?(x) xx?0?,解： 当x?0时.f?(x)?cosx 当x?0时.f?(x)?1 f?(0)?limf?(x)?lim1?1 ? x?0 x?0 所以：f1(0)?1 从而 sx?0?cox f?(x)? x?0?1 31、证明：双曲线xy?2a2上往一点处切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于2a2。 证明：设(x0,y0)为双曲线xy?a2上的一点，则该

10、点处切线的斜 a2a2 率为k?,从而切线方程为y?y0?(x?x0) x02x02 令 a2a2 x?0得y轴上的截距为y?y0?2 x0x0 令y?0得x轴上的截距为x?2x0 从而 11a2 s?|x|y|?|2x0.2|?2a2 22x0 tan1x 32、设y?e解：y?(e ?e tan1x 2 sin 1 求y? x 1 tan 1x tan11 )?sin?ex(sin)? xx 1 tan11111 (sec)(?2)sin?excos(?2) xxxxx 3x?2 )在f?(x)?arcsinx2 3x?2 解：设y?f(u),u?3x?2 3x?2 33、设y? f( 求

11、dy dx x?0 则： dy3x?23(3x?2)?3(3x?2)?f?(u)()?f?(u) dx3x?2(3x?2)2【篇二：高等数学第二章课后习题答案】第二章导数与微分 1. 设f?x?10x2, 试按定义求 f?1?. 10(?x?1)?10 ?x 2 f(?1)?lim 2 f(?1?x)?f(?1) ?x ?x?0 ?x?0 ?lim ?x?0 ?lim 10?x?20?x ?x ?x?0 ?lim(10?x?20)?20 2. 下列各题中均假定f?x0?存在，按导数定义观察下列极限，指出此极限表示什么, 并将答案填在括号内。 lim lim lim f?x0?x?f?x0? ?

12、x f?x?x ? ?x?0 ?（?f(x0) ）； （f(0)）， 其中f?0?0,且f?0?存在； ?（2f(x0)）. ?x?0 f?x0?h?f?x0?h? h h?0 3. 求下列函数的导数： y?x, 则 y?4x y? 32 4 3 3 x,则 y? 2 23 x ? 13 y? 1x ,则 y? 12 , x ? y?x 3x,则 y? 165 11 x 5 4 求曲线y?cosx上点 ? ? 3 1? ? 处的切线方程和法线方 ?32? ? 程. y?sinx,y()? 2 所以切线方程为y? 12 ? 2 x? ? 3 ) ?2y?(1? 3 )?0 1班级 姓名 学号 法

13、线方程为y? 12 ? )?0x? ? 3 ) 化简得3x? ?5. 讨论函数y?x2 sin1x x?0 ? 在x?0处的连续性和可导性. ? 0 x?0因为f(0)?0limx2 sin 1?f(0)(有界量乘以无穷小) x?0 x ?0所以函数在x?0处连续 2 1 因为f(0?x)?f(0) ?xsin x?lim x?0 ?x ?lim x?0 ?x?limx?0?xsin1?x ?0 所以函数在x?0处可导. 6. 已知f?x?x2x?0 ?,求 f?0?及 f?0?, 又 f?0? ?x x?0 是否存在？ f (0)?lim f(0?h)?f(0) ? h ?lim h 2 ?

14、0h?0 h?0 h f h)?f(0) ?h?(0)?lim f(0?h ?lim ?1h?0 h?0 h ?f ?(0)?f?(0) ?f(0)不存在 7. 已知 f?x?xx?0? ?sin?xx?0 ,求 f?x?. 当x?0时, f(x)?(sinx)?cosx; 当x?0时, f(x)?(x)?1; 2 班级 姓名 学号 当x?0时 f )?f(0) ?(0)?lim f(0?h?lim h?1h?0 h h?0 h f )?f(0) ?(0)?lim f(0?h?lim sinh?1h?0 h h?0 h ?f(0)?1 综上，f(x)?,x?0?cosx?1,x?0 8. 求下

15、列函数的导数： （1）y?x3?3x2 ?4x?5;（2）y? 47x 5 ? x 4 ? 2x ?12; y? ?2cscxcotx?(1?x2 )?2cscx?2x (1?x2 ) 2 2 ? ?2(1?x)cscxcotx?4xcscx (1?x2 ) 2 2 (2?3x2 2x?4 y? )(3lnx?x)?(2lnx?x3 )( 3?2x) y?3x?6(3lnx?x2 ) 2 4 2 ? x(9x?4)lnx?x?3x?2x (3lnx?x2 ) 2 y?20x?6 ?28x ?5 ?2x ?2 （3）y?5x3?2x?3ex ;（4）y?2tanx?secx?1; y?15x2?

16、2xln2?3ex y?2sec2 x?secxtanx （5）y?lnx?2lgx?3log 2 x; （6）y?2?3x?4?7x?; 3 班级 姓名 学号 y? 1x ? 2xln10 ? 3xln2 y?42x?2 （7）y? lnxx ; （8）y?xlnxcosx; 2 1y? x?lnxxx 2 2 y?2xlnxcosx?x 2 1x cosx?xlnxsinx 2 2 1?lnx ?2xlnxcosx?xcosx?xlnxsinx （9）y? 2cscx1?x 2 ; y? ?2cscxcotx?(1?x)?2cscx?2x (1?x) 2 2 2 2 ? ?2(1?x)cs

17、cxcotx?4xcscx (1?x) 32 2 2 （10）y? 2lnx?x3lnx?x(22 . 3?3x)(3lnx?x)?(2lnx?x)( (3lnx?x) 4 2 23 ?2x) y? 22 ? x(9x?4)lnx?x?3x?2x (3lnx?x)12 cos?,求 2 2 9. 已知?sin? d?d? ? ?4 . 因为 d? 1 ?sin?co?sd?2 2 nsi? 所以d?d? ? ?4 ? ? 4 2 ? 2?2 ? 8 2 24 4 班级 姓名 学号 10. 写出曲线 y?x? 1x 与x轴交点处的切线方程 . 令y?0，得x?1或x?1 因为y?1?x?2， 所

18、以y x?1?2,y x?1 ?2 曲线在(1,0)处的切线方程为y?2(x?1)，即2x?y?2?0； 曲线在(?1,0)处的切线方程为y?2(x?1)，即2x?y?2?0。 11. 求下列函数的导数： （1）函数y?2x?5?4 可分解为：y?u4 ,u?2x?5 其导数y?8(2x?5)3 （2）函数y?e?3x2 可分解为： y?eu,u?3x2 其导数y?6xe?3x 2 （3）函数y? a 2 ?x2 可分解为：y? u?a2 ?x2 其导数y? （4）函数y?arctan?ex?可分解为： y?arctaunu?, x e e x其导数y?1?e 2x 12. 写出下列函数的导数

19、（只需写出结果）： （1）y?cos?4?3x? ,y?3sin(4?3x) （2）y?ln?1?x2 ? ,y? 2x1?x 2 5【篇三：高等数学第二章复习题及答案】第二章 一、 填空题 1、设f(x)在x?a可导，则lim2、设f?(3)?2，则lim ?1 h?0 f(a?x)?f(a?x) x? _ x?0 ? 。 f(3?h)?f(3) 2h h?0 。 。 。 3、设f(x)?ex，则lim4、已知f(x)? cosx1?sinx f(2?h)?f(2) h ? _ ,f?(x0)?2,(0?x0? ? 2 ) ，则f(x0)? dydx ? _ 5、已知x2y?y2x?2?0，

20、则当经x1、y1时，6、f(x)?xex，则f?(ln2)? _ _ 。 。 。 。 7、如果y?ax(a?0)是y?x2?1的切线，则a?8、若f(x)为奇函数，f?(x0)?1且，则f?(?x0)?9、f(x)?x(x?1)(x?2)?(x?n)，则f?(0)?10、y?ln(1?3?x)，则y?11、设f?(x0)?1，则lim 。 _ _ _ 。 _ x f(x0?2x)?f(x0?x) x?0 ? 。 _ 12、设x?y?tany，则dy? _ 。 13、设y?lny?(0)? _ 。 14、设函数y?f(x)由方程xy?2lnx?y4所确定，则曲线y?f(x)在点（1，1）处的切线

21、方程是 _ 。 15、 1? ?xcos f(x)?x ?0? x?0x?0 ，其导数在x?0处连续，则?的取值范围是 。 _16、知曲线y?x3?3a2x?b与x轴相切 ，则b2可以通过a表示为二、 选择题。 。 _ 17、设f(x)可导，f(x)?f(x)(1?sinx)，则f(0)?0是f(x)在x?0处可导的（ ）。 充分了必要条件， b 充分但非必要条件， c 必要条件但非充分条件， d 既非充分条件又非必要条件。 a 18、函数 ?23?x f(x)?3 ?x2? x?1x?1 在x?1处 （） a 左右导数均存在， b 左导数存在，右导数不存在， c 左导数不存在，右导数存在，d

22、 左右导数均不存在。 19、设周期函数f(x)在(?,?)内可导，周期为4，又lim y?f(x)在点(5,f(5)处的切线斜率为 f(1)?f(1?x) 2x x?0 ?1，则曲线 （） a 12 ， b 0 ，c 10，d 2 。 x?1x?1 11? cos? 20、设函数f(x)?(x?1)ax?1 ?0? 则实常数a当f(x)在x?1处可导时必满足（ ） a a?1； b ?1?x?0；c 0?x?1； d a?1 ?x2?1 21、已知?(x)? ?ax?b x?2x?2 ，且?(2)存在，则常数a,b的值为 （） a a?2,b?1;b a?1,b?5;c a?4,b?5;d a

23、?3,b?3. 22、函数f(x)在(?,?)上处处可导，且有f?(0)?1，此外，对任何的实数x,y恒有 f(x?y)?f(x)?f(y)?2xy，那么f?(x)? （） a ex;b x;c 2x?1；d x?1。 23、已知函数f(x)具有任何阶导数，且f?(x)?f(x)2，则当n为大于2的正整数时， f(x)的n阶导数f (n) (x)是 （） a n!f(x)n?1；b nf(x)n?1； c f(x)2n； d n!f(x)2n. 24、若函数y?f(x)有f?(x0)? 12 ，则当?x?0时，该函数在x?x0处的微分dy是?x的（ ） a 等价无穷小； b 同阶但不等价的无穷

24、小；c 低阶无穷小； d 高阶无穷小。 25、设曲线y? 1x 和y?x2在它们交点处两切线的夹角为?，则tan? （ ） a ?1； b 1;c 2； d 3 。 ?x?2t?1 26、设由方程组?y ?te?y?1?0 确定了y是x的函数，则 1e dydx 2 t?0 2 ?（ ） a 1e 2 ； b 12e 2 ； c ?； d ? 12e 。 一、 填空题的答案 1、2f?(a) 2、-1 ； 3、 14e ?12 ； 4、 3 5、-1 10、-32 6、6+2ln27、2 8、1 9、n! 11、1 12、dy15、? ?2 3 ?x ln3 ?x 1?3 ? 1secy?1

25、6 2 dx 13、 ? 14、x?y?0 16、 b?4a 2 二、选择题答案： 17、a 18、b19、d 20、a 21、c 22、c 23、a 24、b 25、d 26、b 三、综合题： 27、求曲线y?cux上与直线x?y?1垂直的切线方程。 剖析：求曲线的切线议程关键有垂点，一是求切点，二是求切线斜线。 解：设切点为 (x0y0) 则点 (x0.y0) 处的切线斜度为k?y?|x?x0? 1x0 ?1 依题意知所求切线（）坐x?y切点为(1、0)；切线（）为k 垂直，从而 1x0 ?1x0?1 利 ?1. 故所求切线方程为y?0?x?1 即：y?x?1设f(x)?e 则lim x?1 f(2?tc)?f(2) tc ? t?0 ? 14 e ? 12 证明f ? 9、如果f(x)为偶函数，且f f(x)?lim (0)存在 (0)?0 证明：因为 f(0)?lim f(x)?f(0) x?0 x?0 为偶函数，所以 f(?x)?f(x)?f(0) ?x?0 ?f?(0) f(?x)?f(x) 从而 ?x?0 ?:2f?(0)?0 故f?(0)?0 28、讨函数解：lim又lim 1?2 ?xsiny?x ?0? 2 x?0x?0 在x?0处方程连续性与可得