深圳市中考数学第20题拿分必练有详细答案.docx

1、深圳市中考数学第20题拿分必练有详细答案2020广东省中考数学第20题拿分必练1（2020春武川县期中）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BEAB，连接CE（1）求证：BDEC；（2）若E50，求BAO的大小2（2020龙岗区校级模拟）如图，在RtABC中，BAC90，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若AC6，AB8，求菱形ADCF的面积3（2020春江阴市期中）如图，正方形AOBC的边OB、OA分别在x、y轴上，点C坐标为（8，8），将正方形AOBC绕点A逆时针旋转角度（090），得到正方形

2、ADEF，ED交线段BC于点Q，ED的延长线交线段OB于点P，连接AP、AQ（1）求证：ACQADQ；（2）求PAQ的度数，并判断线段OP、PQ、CQ之间的数量关系，并说明理由；（3）连接BE、EC、CD、DB得到四边形BECD，在旋转过程中，四边形BECD能否是矩形？如果能，请求出点P的坐标，如果不能，请说明理由4（2020春硚口区期中）在正方形ABCD中，点E、G分别在AD和CD上（1）如图1，若BGCE，求证：BGCE；（2）如图2，点F在DC的延长线上，若AECF，BGEF于点H，求证：AE+ABAH；如图3，若P为AB的中点，AB8，PH，求FG的长5（2020沈河区一模）如图，在菱

3、形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AEBC交CB延长线于点E，CFAE交AD延长线于点F（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）连接OE，若AE12，AD13，则线段OE的长度是 6（2020房山区二模）如图，菱形ABCD中，分别延长DC，BC至点E，F，使CECD，CFCB，连接DB，BE，EF，FD（1）求证：四边形DBEF是矩形；（2）若AB5，cosABD，求DF的长7（2020春下陆区校级期中）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AEBE），且EOF90，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN（1）求证：OMON（2）若正

4、方形ABCD的边长为8，E为OM的中点，求MN的长8（2020济宁模拟）正方形ABCD中，点P是边CD上的任意一点，连接BP，O为BP的中点，作PEBD于E，连接EO，AE（1）若PBC，求POE的大小（用含的式子表示）；（2）用等式表示线段AE与BP之间的数量关系，并证明2020广东省中考数学第20题拿分必练1（2020春武川县期中）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BEAB，连接CE（1）求证：BDEC；（2）若E50，求BAO的大小【分析】（1）根据菱形的对边平行且相等可得ABCD，ABCD，然后证明得到BECD，BECD，从而证明四边形BECD是平行四边形，再

5、根据平行四边形的对边相等即可得证；（2）根据两直线平行，同位角相等求出ABO的度数，再根据菱形的对角线互相垂直可得ACBD，然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解【解答】（1）证明：菱形ABCD，ABCD，ABCD，又BEAB，BECD，BECD，四边形BECD是平行四边形，BDEC；（2）解：平行四边形BECD，BDCE，ABOE50，又菱形ABCD，AC丄BD，BAO90ABO40【点评】本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握菱形的对边平行且相等，菱形的对角线互相垂直是解本题的关键2（2020龙岗区校级模拟）如图，在RtABC中，BAC90，D是BC的中点，E是AD的

6、中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若AC6，AB8，求菱形ADCF的面积【分析】（1）根据菱形的判定即可证明四边形ADCF是菱形；（3）根据AC6，AB8，即可求菱形ADCF的面积【解答】解：（1）证明：E是AD的中点AEDEAFBCAFEDBE在AEF和DEB中AEFDEB（AAS）AFDB四边形ADCF是平行四边形BAC90，D是BC的中点ADCDBC四边形ADCF是菱形；（2）解：法一、设AF到CD的距离为h，AFBC，AFBDCD，BAC90，S菱形ADCFCDhBChSABCABAC法二、连接DFAFDB，AFDB四边形ABDF是平行四

7、边形DFAB8S菱形ADCFACDF法三、三角形ABD与三角形ADC与三角形AFC的面积相等，菱形ADCF的面积等于三角形ABC的面积为24答：菱形ADCF的面积为24【点评】本题考查了菱形的判定和性质、直角三角形斜边上的中线、三角形中位线定理，解决本题的关键是掌握以上基础知识3（2020春江阴市期中）如图，正方形AOBC的边OB、OA分别在x、y轴上，点C坐标为（8，8），将正方形AOBC绕点A逆时针旋转角度（090），得到正方形ADEF，ED交线段BC于点Q，ED的延长线交线段OB于点P，连接AP、AQ（1）求证：ACQADQ；（2）求PAQ的度数，并判断线段OP、PQ、CQ之间的数量关系

8、，并说明理由；（3）连接BE、EC、CD、DB得到四边形BECD，在旋转过程中，四边形BECD能否是矩形？如果能，请求出点P的坐标，如果不能，请说明理由【分析】（1）由正方形的性质及旋转的性质可得到ADAC，利用HL即可证得结论；（2）利用（1）的结论，结合条件可证得AOPADP，进一步可求得PAQ45，再结合全等可求得PQOP+CQ；（3）利用矩形的性质可得到BQEQCQDQ，设P（x，0），则可表示出BQ、PB的长，在RtBPQ中，利用勾股定理可得到关于x的方程，则可求得P点坐标【解答】（1）证明：正方形AOBC绕点A旋转得到正方形ADEF，ADAC，ADQACQ90，在RtADQ和RtA

9、CQ中RtACQRtADQ（HL）；（2）解：ACQADQ，CAQDAQ，CQDQ，在RtAOP和RtADP中RtAOPRtADP（HL），OAPDAP，OPOD，PAQDAQ+DAPDAC+DAO（DAC+DAO）OAC45，PQPD+DQOP+CQ；（3）解：四边形BECD可为矩形，如图，若四边形BECD为矩形，则BQEQCQDQ，BC8，BQCQ4，设P点坐标为（x，0），则POx，OPPD，CQDQ，PDx，DQ4，在RtBPQ中，可知PQx+4，BQ4，BP8x，（x+4）242+（8x）2，解得x，P点坐标为（，0）【点评】本题为四边形的综合应用，涉及全等三角形的判定和性质、正方形

10、的性质、旋转的性质、矩形的判定和性质、勾股定理及方程思想等知识在（1）中注意HL的应用，在（2）中证得RtAOPRtADP是解题的关键，在（3）中注意矩形性质的应用本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中4（2020春硚口区期中）在正方形ABCD中，点E、G分别在AD和CD上（1）如图1，若BGCE，求证：BGCE；（2）如图2，点F在DC的延长线上，若AECF，BGEF于点H，求证：AE+ABAH；如图3，若P为AB的中点，AB8，PH，求FG的长【分析】（1）先判断出RtBCGRtCDE（HL），得出CBGDCE，即可得出结论；（2）先判断出BCFBAE（SAS），得出BEBF，再判断出B

11、HAEHM，进而判断出ABHMEH，得出EMHBAH（ASA），得出ABEM，进而判断出AHM是等腰直角三角形，即可得出结论；先判断出BHMEHN，进而判断出BHMEHN（AAS），得出HMHN，进而得出MHAM，再根据勾股定理求出x1，即可得出结论【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，BCCD，BCGD90，在RtBCG和RtCDE中，RtBCGRtCDE（HL），CBGDCE，DCE+BCE90，CBG+BCE90，BGCE；（2）证明：如图2，连接BE，BF，过点H作HMAH交AD的延长线于M，AECF，BCF90BAE，BCAB，BCFBAE（SAS），BEBF，BEF是等腰直角

12、三角形，BGEF，BHHEFH，BHEEHG90，BHAEHM，BAEBHE90，ABH+AEH180MEH+AEH，ABHMEH，EMHBAH（ASA），ABEM，AHHM，AHE+AHB90MHE+AHE，AHM是等腰直角三角形，AMAH，AE+ABAE+EMAMAH；如图3，过点H作HMAB于M，HNAD于N，AMHANHA90，四边形AMHN是矩形，MHN90BHE，BHMEHN，由知，BHHE，BHMEHN（AAS），HMHN，BMEN四边形AMHN是正方形，MHAM，P为AB的中点，AB8，APAB4，设PMx，MHAMx+4，在RtPMH中，PH，根据勾股定理得，PM2+HM2P

13、H2，x2+（x+4）226，x5（舍）或x1，PM1，ENBMBPPM3，AEANENMHEN532，DFCF+CDAE+CD10，设FGm，则DG10FG10m，由知，EHFH，BGEF，EGFGm，在RtDEG中，根据勾股定理得，m262+（10m）2，m，FG【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形判定和性质，等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理，判断出BHHEFH是解本题的关键5（2020沈河区一模）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AEBC交CB延长线于点E，CFAE交AD延长线于点F（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）连接OE，若AE12

14、，AD13，则线段OE的长度是3【分析】（1）根据菱形的性质得到ADBC，推出四边形AECF是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；（2）根据已知条件得到得到CE18根据勾股定理得到AC6，于是得到结论【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形，ADBC，CFAE，四边形AECF是平行四边形AEBC，AEC90，平行四边形AECF是矩形；（2）解：AE12，AD13，AB13，BE5，ABBC13，CE18，AC6，对角线AC，BD交于点O，AOCO3OE3，故答案为：3【点评】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键6（2020房山区二模）如图，菱

15、形ABCD中，分别延长DC，BC至点E，F，使CECD，CFCB，连接DB，BE，EF，FD（1）求证：四边形DBEF是矩形；（2）若AB5，cosABD，求DF的长【分析】（1）根据菱形的性质得出CECD，CFCB，再根据矩形的判定证明即可（2）连接AC，利用菱形的性质得出AC，进而得出DF即可【解答】证明：（1）CECD，CFCB，四边形DBEF是平行四边形四边形ABCD是菱形，CDCBCECF，BFDE，四边形DBEF是矩形（2）连接AC，四边形ABCD是菱形，ACBD，ODOB，OCOA，由（1）得四边形DBEF是矩形，DFBD，ACDF，OCDF，AB5，cosABD，OB3，OAO

16、C4，DF8【点评】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质和矩形的判定解答7（2020春下陆区校级期中）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AEBE），且EOF90，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN（1）求证：OMON（2）若正方形ABCD的边长为8，E为OM的中点，求MN的长【分析】（1）证OAMOBN即可得；（2）作OHAD，由正方形的边长为8且E为OM的中点知OHHA4、HM8，再根据勾股定理得OM的长，由直角三角形性质知MNOM问题得解【解答】解：（1）证明：四边形ABCD是正方形，OAOB，DAO45，OBA45，OAM

17、OBN135，EOF90，AOB90，AOMBON，在OAM和OBN中，OAMOBN（ASA），OMON；（2）如图，过点O作OHAD于点H，正方形的边长为8，OHHA4，E为OM的中点，HM8，则OM4，MNOM4【点评】本题主要考查正方形的性质，解题的关键是掌握正方形的四条边都相等，正方形的每条对角线平分一组对角及全等三角形的判定与性质8（2020济宁模拟）正方形ABCD中，点P是边CD上的任意一点，连接BP，O为BP的中点，作PEBD于E，连接EO，AE（1）若PBC，求POE的大小（用含的式子表示）；（2）用等式表示线段AE与BP之间的数量关系，并证明【分析】（1）先根据正方形的性质得

18、：DBCCDB45，则DBP45，根据直角三角形斜边中线的性质可得EOBO，由等腰三角形性质和外角的性质可得结论；（2）作辅助线，证明ABECBE，则AECE，根据直角三角形斜边中线的性质得：OCOBOPOE，证明EOC是等腰直角三角形，最后由勾股定理可得：BP，所以BP【解答】解：（1）在正方形ABCD中，BCDC，C90，DBCCDB45，PBC，DBP45，PEBD，且O为BP的中点，EOBO，EBOBEO，EOPEBO+BEO902 ；（2）连接OC，EC，在正方形ABCD中，ABBC，ABDCBD，BEBE，ABECBE，AECE，在RtBPC中，O为BP的中点，COBO，OBCOCB，COP2 ，由（1）知EOP902，EOCCOP+EOP90，又由（1）知BOEO，EOCOEOC是等腰直角三角形，EO2+OC2EC2，ECOC，即BP，BP【点评】本题考查正方形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，第（2）问有难度，作辅助线，构建全等三角形和等腰直角三角形是解决问题的关键