1、深圳市中考数学第20题拿分必练有详细答案2020广东省中考数学第20题拿分必练1(2020春武川县期中)如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BEAB,连接CE(1)求证:BDEC;(2)若E50,求BAO的大小2(2020龙岗区校级模拟)如图,在RtABC中,BAC90,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作AFBC交BE的延长线于点F(1)求证:四边形ADCF是菱形;(2)若AC6,AB8,求菱形ADCF的面积3(2020春江阴市期中)如图,正方形AOBC的边OB、OA分别在x、y轴上,点C坐标为(8,8),将正方形AOBC绕点A逆时针旋转角度(090),得到正方形
2、ADEF,ED交线段BC于点Q,ED的延长线交线段OB于点P,连接AP、AQ(1)求证:ACQADQ;(2)求PAQ的度数,并判断线段OP、PQ、CQ之间的数量关系,并说明理由;(3)连接BE、EC、CD、DB得到四边形BECD,在旋转过程中,四边形BECD能否是矩形?如果能,请求出点P的坐标,如果不能,请说明理由4(2020春硚口区期中)在正方形ABCD中,点E、G分别在AD和CD上(1)如图1,若BGCE,求证:BGCE;(2)如图2,点F在DC的延长线上,若AECF,BGEF于点H,求证:AE+ABAH;如图3,若P为AB的中点,AB8,PH,求FG的长5(2020沈河区一模)如图,在菱
3、形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AEBC交CB延长线于点E,CFAE交AD延长线于点F(1)求证:四边形AECF是矩形;(2)连接OE,若AE12,AD13,则线段OE的长度是 6(2020房山区二模)如图,菱形ABCD中,分别延长DC,BC至点E,F,使CECD,CFCB,连接DB,BE,EF,FD(1)求证:四边形DBEF是矩形;(2)若AB5,cosABD,求DF的长7(2020春下陆区校级期中)如图,正方形ABCD的对角线交于点O,点E、F分别在AB、BC上(AEBE),且EOF90,OE、DA的延长线交于点M,OF、AB的延长线交于点N,连接MN(1)求证:OMON(2)若正
4、方形ABCD的边长为8,E为OM的中点,求MN的长8(2020济宁模拟)正方形ABCD中,点P是边CD上的任意一点,连接BP,O为BP的中点,作PEBD于E,连接EO,AE(1)若PBC,求POE的大小(用含的式子表示);(2)用等式表示线段AE与BP之间的数量关系,并证明2020广东省中考数学第20题拿分必练1(2020春武川县期中)如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BEAB,连接CE(1)求证:BDEC;(2)若E50,求BAO的大小【分析】(1)根据菱形的对边平行且相等可得ABCD,ABCD,然后证明得到BECD,BECD,从而证明四边形BECD是平行四边形,再
5、根据平行四边形的对边相等即可得证;(2)根据两直线平行,同位角相等求出ABO的度数,再根据菱形的对角线互相垂直可得ACBD,然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解【解答】(1)证明:菱形ABCD,ABCD,ABCD,又BEAB,BECD,BECD,四边形BECD是平行四边形,BDEC;(2)解:平行四边形BECD,BDCE,ABOE50,又菱形ABCD,AC丄BD,BAO90ABO40【点评】本题主要考查了菱形的性质,平行四边形的判定与性质,熟练掌握菱形的对边平行且相等,菱形的对角线互相垂直是解本题的关键2(2020龙岗区校级模拟)如图,在RtABC中,BAC90,D是BC的中点,E是AD的
6、中点,过点A作AFBC交BE的延长线于点F(1)求证:四边形ADCF是菱形;(2)若AC6,AB8,求菱形ADCF的面积【分析】(1)根据菱形的判定即可证明四边形ADCF是菱形;(3)根据AC6,AB8,即可求菱形ADCF的面积【解答】解:(1)证明:E是AD的中点AEDEAFBCAFEDBE在AEF和DEB中AEFDEB(AAS)AFDB四边形ADCF是平行四边形BAC90,D是BC的中点ADCDBC四边形ADCF是菱形;(2)解:法一、设AF到CD的距离为h,AFBC,AFBDCD,BAC90,S菱形ADCFCDhBChSABCABAC法二、连接DFAFDB,AFDB四边形ABDF是平行四
7、边形DFAB8S菱形ADCFACDF法三、三角形ABD与三角形ADC与三角形AFC的面积相等,菱形ADCF的面积等于三角形ABC的面积为24答:菱形ADCF的面积为24【点评】本题考查了菱形的判定和性质、直角三角形斜边上的中线、三角形中位线定理,解决本题的关键是掌握以上基础知识3(2020春江阴市期中)如图,正方形AOBC的边OB、OA分别在x、y轴上,点C坐标为(8,8),将正方形AOBC绕点A逆时针旋转角度(090),得到正方形ADEF,ED交线段BC于点Q,ED的延长线交线段OB于点P,连接AP、AQ(1)求证:ACQADQ;(2)求PAQ的度数,并判断线段OP、PQ、CQ之间的数量关系
8、,并说明理由;(3)连接BE、EC、CD、DB得到四边形BECD,在旋转过程中,四边形BECD能否是矩形?如果能,请求出点P的坐标,如果不能,请说明理由【分析】(1)由正方形的性质及旋转的性质可得到ADAC,利用HL即可证得结论;(2)利用(1)的结论,结合条件可证得AOPADP,进一步可求得PAQ45,再结合全等可求得PQOP+CQ;(3)利用矩形的性质可得到BQEQCQDQ,设P(x,0),则可表示出BQ、PB的长,在RtBPQ中,利用勾股定理可得到关于x的方程,则可求得P点坐标【解答】(1)证明:正方形AOBC绕点A旋转得到正方形ADEF,ADAC,ADQACQ90,在RtADQ和RtA
9、CQ中RtACQRtADQ(HL);(2)解:ACQADQ,CAQDAQ,CQDQ,在RtAOP和RtADP中RtAOPRtADP(HL),OAPDAP,OPOD,PAQDAQ+DAPDAC+DAO(DAC+DAO)OAC45,PQPD+DQOP+CQ;(3)解:四边形BECD可为矩形,如图,若四边形BECD为矩形,则BQEQCQDQ,BC8,BQCQ4,设P点坐标为(x,0),则POx,OPPD,CQDQ,PDx,DQ4,在RtBPQ中,可知PQx+4,BQ4,BP8x,(x+4)242+(8x)2,解得x,P点坐标为(,0)【点评】本题为四边形的综合应用,涉及全等三角形的判定和性质、正方形
10、的性质、旋转的性质、矩形的判定和性质、勾股定理及方程思想等知识在(1)中注意HL的应用,在(2)中证得RtAOPRtADP是解题的关键,在(3)中注意矩形性质的应用本题考查知识点较多,综合性较强,难度适中4(2020春硚口区期中)在正方形ABCD中,点E、G分别在AD和CD上(1)如图1,若BGCE,求证:BGCE;(2)如图2,点F在DC的延长线上,若AECF,BGEF于点H,求证:AE+ABAH;如图3,若P为AB的中点,AB8,PH,求FG的长【分析】(1)先判断出RtBCGRtCDE(HL),得出CBGDCE,即可得出结论;(2)先判断出BCFBAE(SAS),得出BEBF,再判断出B
11、HAEHM,进而判断出ABHMEH,得出EMHBAH(ASA),得出ABEM,进而判断出AHM是等腰直角三角形,即可得出结论;先判断出BHMEHN,进而判断出BHMEHN(AAS),得出HMHN,进而得出MHAM,再根据勾股定理求出x1,即可得出结论【解答】(1)证明:四边形ABCD是正方形,BCCD,BCGD90,在RtBCG和RtCDE中,RtBCGRtCDE(HL),CBGDCE,DCE+BCE90,CBG+BCE90,BGCE;(2)证明:如图2,连接BE,BF,过点H作HMAH交AD的延长线于M,AECF,BCF90BAE,BCAB,BCFBAE(SAS),BEBF,BEF是等腰直角
12、三角形,BGEF,BHHEFH,BHEEHG90,BHAEHM,BAEBHE90,ABH+AEH180MEH+AEH,ABHMEH,EMHBAH(ASA),ABEM,AHHM,AHE+AHB90MHE+AHE,AHM是等腰直角三角形,AMAH,AE+ABAE+EMAMAH;如图3,过点H作HMAB于M,HNAD于N,AMHANHA90,四边形AMHN是矩形,MHN90BHE,BHMEHN,由知,BHHE,BHMEHN(AAS),HMHN,BMEN四边形AMHN是正方形,MHAM,P为AB的中点,AB8,APAB4,设PMx,MHAMx+4,在RtPMH中,PH,根据勾股定理得,PM2+HM2P
13、H2,x2+(x+4)226,x5(舍)或x1,PM1,ENBMBPPM3,AEANENMHEN532,DFCF+CDAE+CD10,设FGm,则DG10FG10m,由知,EHFH,BGEF,EGFGm,在RtDEG中,根据勾股定理得,m262+(10m)2,m,FG【点评】此题是四边形综合题,主要考查了正方形的性质,全等三角形判定和性质,等腰直角三角形的性质和判定,勾股定理,判断出BHHEFH是解本题的关键5(2020沈河区一模)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AEBC交CB延长线于点E,CFAE交AD延长线于点F(1)求证:四边形AECF是矩形;(2)连接OE,若AE12
14、,AD13,则线段OE的长度是3【分析】(1)根据菱形的性质得到ADBC,推出四边形AECF是平行四边形,根据矩形的判定定理即可得到结论;(2)根据已知条件得到得到CE18根据勾股定理得到AC6,于是得到结论【解答】(1)证明:四边形ABCD是菱形,ADBC,CFAE,四边形AECF是平行四边形AEBC,AEC90,平行四边形AECF是矩形;(2)解:AE12,AD13,AB13,BE5,ABBC13,CE18,AC6,对角线AC,BD交于点O,AOCO3OE3,故答案为:3【点评】本题考查了矩形的判定和性质,菱形的性质,解直角三角形,正确的识别图形是解题的关键6(2020房山区二模)如图,菱
15、形ABCD中,分别延长DC,BC至点E,F,使CECD,CFCB,连接DB,BE,EF,FD(1)求证:四边形DBEF是矩形;(2)若AB5,cosABD,求DF的长【分析】(1)根据菱形的性质得出CECD,CFCB,再根据矩形的判定证明即可(2)连接AC,利用菱形的性质得出AC,进而得出DF即可【解答】证明:(1)CECD,CFCB,四边形DBEF是平行四边形四边形ABCD是菱形,CDCBCECF,BFDE,四边形DBEF是矩形(2)连接AC,四边形ABCD是菱形,ACBD,ODOB,OCOA,由(1)得四边形DBEF是矩形,DFBD,ACDF,OCDF,AB5,cosABD,OB3,OAO
16、C4,DF8【点评】此题考查菱形的性质,关键是根据菱形的性质和矩形的判定解答7(2020春下陆区校级期中)如图,正方形ABCD的对角线交于点O,点E、F分别在AB、BC上(AEBE),且EOF90,OE、DA的延长线交于点M,OF、AB的延长线交于点N,连接MN(1)求证:OMON(2)若正方形ABCD的边长为8,E为OM的中点,求MN的长【分析】(1)证OAMOBN即可得;(2)作OHAD,由正方形的边长为8且E为OM的中点知OHHA4、HM8,再根据勾股定理得OM的长,由直角三角形性质知MNOM问题得解【解答】解:(1)证明:四边形ABCD是正方形,OAOB,DAO45,OBA45,OAM
17、OBN135,EOF90,AOB90,AOMBON,在OAM和OBN中,OAMOBN(ASA),OMON;(2)如图,过点O作OHAD于点H,正方形的边长为8,OHHA4,E为OM的中点,HM8,则OM4,MNOM4【点评】本题主要考查正方形的性质,解题的关键是掌握正方形的四条边都相等,正方形的每条对角线平分一组对角及全等三角形的判定与性质8(2020济宁模拟)正方形ABCD中,点P是边CD上的任意一点,连接BP,O为BP的中点,作PEBD于E,连接EO,AE(1)若PBC,求POE的大小(用含的式子表示);(2)用等式表示线段AE与BP之间的数量关系,并证明【分析】(1)先根据正方形的性质得
18、:DBCCDB45,则DBP45,根据直角三角形斜边中线的性质可得EOBO,由等腰三角形性质和外角的性质可得结论;(2)作辅助线,证明ABECBE,则AECE,根据直角三角形斜边中线的性质得:OCOBOPOE,证明EOC是等腰直角三角形,最后由勾股定理可得:BP,所以BP【解答】解:(1)在正方形ABCD中,BCDC,C90,DBCCDB45,PBC,DBP45,PEBD,且O为BP的中点,EOBO,EBOBEO,EOPEBO+BEO902 ;(2)连接OC,EC,在正方形ABCD中,ABBC,ABDCBD,BEBE,ABECBE,AECE,在RtBPC中,O为BP的中点,COBO,OBCOCB,COP2 ,由(1)知EOP902,EOCCOP+EOP90,又由(1)知BOEO,EOCOEOC是等腰直角三角形,EO2+OC2EC2,ECOC,即BP,BP【点评】本题考查正方形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识,第(2)问有难度,作辅助线,构建全等三角形和等腰直角三角形是解决问题的关键
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