代数方程复习教师版课件.docx

1、代数方程复习教师版课件基本内容 代数方程复习知识精要讥刼力程卜、基本概念:元整式方程：方程中只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式。另一边为零的方二项方程：一元n次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项, 程。其一般式为AxAn+b=O（ 其中a丰0, b丰0,n为正整数）.双二次方程：只含有偶数次项的一元四次方程 .其一般形式为：axA4+bxA2+c=0（a丰0）无理方程：方程中含有根式，并且被开方数含有未知数的代数式 .二元二次方程组：仅含有两个未知数，并且含有未知数项的最高次数为 2的整式方程二、整式方程的解法1. 一元一次方程和一元二次方程的解法2. 含字母系数的整式方程的解法

2、3. 特殊的高次方程的解法(1)二项方程axnb 0(a 0, b 0)的解法二项方程的定义：如果一元n次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项， 另外一边是零，那么这样的方程叫做二项方程。关于 x的一元 n次二项方程的一般形式是axnb 0（a 0, b 0, n是正整数）二项方程的解法及根的情况：一般地，二项方程 axnb 0(a 0,b 0)可变形为xn-a可见，解一元n次二项方程，可以转化为求一个已知数的 n次方根，运用开方运算可以求出这个方程的根。二项方程的根的情况：对于二项方程axnb 0(a 0,b 0)，当n为奇数时，方程只有且只有一个实数根。当n为偶数时，如果ab 0，那

3、么方程有两个实数根，且这两个实数根互为相反数；如果 ab 0，那么方程没有实数根。(2) 双二次方程的解法双二次方程的定义：只含有偶数次项的一元四次方程，叫做双二次方程。关于x的双二次方程的一般形式是 ax4bx2c 0(a 0)双二次方程的解法：可以用换元法解形如ax4bx2c 0(a 0, b 0, c 0)的双二次方程。就是用 y代 替方程中的x2，同时用y2代替x4,将方程转化为关于 y的一元二次方程ay2+by+c=0。解这 个关于y的一元二次方程即可。(3) 因式分解法解高次方程解高于一次的方程，基本思想就是是降次”，对有些高次方程，可以用因式分解的方法降次。 用因式分解的方法时要

4、注意：一定要使方程的一边为零，另一边可以因式分解。三、可化为一元二次方程的分式方程的解1适宜用去分母”的方法的分式方程解分式方程，通常是通过方程两边同乘以方程中各分式的最简公分母， 约去分母，化为整式方程来解。解分式方程要注意验根！2适宜用换元法”的分式方程适宜用换元法的分式方程有两种， 一是二次项与一次项相同的， 采取同底换元法；二是不看系数，方程的未知项呈倒数关系的，可采取倒数换元法四、无理方程的解法解无理方程的基本思路是把无理方程化为有理方程， 通常采用两边平方”的方法解。对有些特殊的无理方程，可以用 换元法”解。解无理方程一定要验根！在初中阶段，我们主要学习下面两种无理方程的解法。1只

5、有一个含未知数根式的无理方程当方程中只有一个含未知数的二次根式时，可先把方程变形，使这个二次根式单独在一边；然后方程的两边同时平方，将这个方程化为有理方程。2有两个含未知数根式的无理方程当方程中有两个含未知数的二次根式时， 可先把方程变形，使乙个二次根式单独在一边，另外一个二次根式在方程的另一边；然后方程的两边同时平方，将这个方程化为有理方程。3适宜用换元法解的无理方程如果无理方程中，二次根式里面的未知项和二次根式外面的未知项相同， 可以使用换元法来解。、巩固训练:已知下列关于X的方程：2 厂(1) x 5x 10;x25 x 1 0;(3) . x 17 0;(4) 一 a 1 2x7;(5

6、)、x12;(6) 1 -二 X ,3.xx 3.2 x其中无理方程是_分式方程的是整式方程的二、热身练习解下列方程:2 2(2)6x3 18 1(1)bx2x21(b 1)三、列方程解应用题(4) x4-9x2+14=0小杰到达B地比小丽到达 A地早1小时21分，求两人的行进速度分别是多少?解：小杰的速度为x千米/小时，小丽的速度为y千米/小时3x 3y 27272127解得x1yx60y精解名题例题1.解下列关于x的方程(1) (3a-2)x=2 (3-x)解(1)去括号，得 3ax-2x=6-2x移项，得 3ax-2x+2x=6 合并同类项，得 3ax=6当az0时，方程是一元一次方程，

7、解得(2) bx2-1=1-x2( bz-1)2xa当a=0时，方程变成 0 x=6，这时不论x取什么值，等式 0x=6都不成立，因此方程 无解。(2)移项，得 bx +x2=1+1 合并同类项，得(b+1) x2=2 因为bz -1，所以b+1z 0两边同除以b+1，得 x2当b+1 0时，由方程解得 x.2b 20 ,这时方程没有实数根。2b 2b 1V2b 2所以，当b+10时，原方程的根是 x1亠 2, x2b 1当b+1 v 0时，原方程没有实数根。例题2.判断下列方程是不是二项方程，如果是二项方程，求出它的根。(1) x-64=0 (2) x+x=0(1)移项，得开方,得即(3)开

8、方，得即x3=64x364 x=4x5 9x59例题3.解下列方程：(1)2x3+7x2-4x=0(2)x3-2x2+x-2=0解：(1)方程左边因式分解，得2x(2x +7x-4)=0x(x+4)(2x-1)=0得x=0或x+4=0或2x-仁01原方程的根是 x=0, x=-4, x=-2注意：不要漏掉x=0这个根！(2)方程左边因式分解，得(x 3-2x2) +(x-2)=02x (x-2)+(x-2)=02(x-2)(x +1)=0即 x-2=0或 x +1=0解方程x-2=0得x=2方程x2+仁0没有实数根所以，原方程的根是 x=2例4解方程：红2x 2x11解：解：设y，则原方程化为

9、y22y 3 0x解得y1 3,y2 1当y1 3时，得x11 1当y1 1时，得x,经检验，X1 1， x2 是原方程的解。3 35 解: ( X例题6解下列方程：(1) x2 2 2x 1 0 (2) x 2 . x 1(1 )原方程可变形为 x22 2x 12两边平方，得 x -2=2x+1整理，得 x 2-2x-3=0解得 x 1=-1,x 2=3经检验，x=-1是增根，舍去；x=3是原方程的根。 所以，原方程的根是 x=3例题7解方程 2. x2 2x 4 3x2 6x 4解：设x2 2x 4=y,则 3x2-6x+12=3y2，则 3x2-6x=3y2-122原方程化为 2y=3y

10、 -12+4整理，得 3y -2y-8=04解得 y 1=2，y2=3当 y=2 时，-x2 2x 4 =2， x22x 4 =4，解得 x=0或 x=2；X1y1X2y24 X32,X3a X4 3例9.列方程解应用题A B两地盛产柑桔， A地有柑桔200吨，B地有柑桔300吨.现将这些柑桔运到 C D两个冷藏仓库，已知 C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A地运往C D两处 的费用分别为每吨 20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨 15元和18元.设 从A地运往C仓库的柑桔重量为 x吨，A B两地运往两仓库的柑桔运输费用分别为 yA元和 Yb元.(1 )请填写下表后

11、分别求出 Ya, Yb与X之间的函数关系式，并写出定义域；产J地L库CD总计Ax吨200吨B300吨总计240吨260吨500吨(2)试讨论 A B两地中，哪个运费较少;解：26. (1)解:二*一仓 库产地 库CD总计Ax吨(200 x)吨200吨B(240 x)吨(60 x)吨300吨总计240吨260吨500吨yA 5x 5000(0 x 200),Yb 3x 4680(0 x 200).(2)当 YaYb时，5x50003x468Qx40 ；当YaYb时，5x50003x468Qx40 ；当YaYb时，5x50003x4680,x40 .当x40时，YaYb即两地运费相等；当0 x 4

12、0时，Ya Yb即B地运费较少； 当40 x 200时，Ya Yb即A地费用较少.例10.如图，利用一面墙(墙的长度不超过 45m),用80m长的篱笆围一个矩形场地.怎样围才能使矩形场地的面积为 750m2?能否使所围矩形场地的面积为 810mf，为什么？解：设所围矩形 ABC啲长AB为x米，则宽AD为 米.依题意，得 . .，、-一即, ,L . J . 1.-解此方程，得 1 1. 1t墙的长度不超过 45m,. i 不合题意，应舍去.当小一二时， 一 丨一-I - I - . 所以，当所围矩形的长为 30m宽为25m时，能使矩形的面积为 750m2.不能因为由；_：!-. - : 得r1

13、 -30x4- 1(520= a又： = ( 80)2-4X 1X 1620= 80 V 0,上述方程没有实数根.因此，不能使所围矩形场地的面积为 810m巩固练习1. 解方程：一Lx 1完后记着要验根解：方程两边都乘以(x 1)(x 1)，得x2 x 2(x 1) (x 1)(x 1), x 3经检验：x 3是原方程的根2. 解方程分析：直接去分母，可能出现高次方程，给求解造成困难，观察四个分式的分母发现(x 6)与 x 7)、 x 2)与 x 3)的值相差1,而分子也有这个特点，因此，可将分母式的等值性质求值。方程两边通分，得1 1(x 6)(x 7) (x 2)(x 3) 所以(x 6)

14、(x 7) (x 2)(x 3) 即 8x 369x29经检验：原方程的根是 x22 23.解方程： 6y 12 _y 4goy 4y 4 y 4y 4 y 4分析：此题若用一般解法，则计算量较大。当把分子、分母分解因式后，会发现分子与分母有相同的因式，于是可先约分。解：原方程变形为：6(y 2) (y 2)(y 2) y2 02 2 0 (y 2) (y 2) (y 2)(y 2)约分，得兀H扁市方程两边都乘以(y 2)( y 2)，得2 26(y 2) (y 2) y 0整理，得2y 16y 8经检验：y 8是原方程的根。注：分式方程命题中一般渗透不等式，恒等变形，因式分解等知识。因此要学

15、会根据方程结构特点，用特殊方法解分式方程。4 若解分式方程 亘 m 产生增根，则 m的值是( )x 1 x x xA. 1 或 2 B. 1 或 2分析：分式方程产生的增根，是使分母为零的未知数的值。由题意得增根是：x 0或x 1,化简原方程为：2x2 (m 1) (x 1)2,把x 0或x 1代入解得m 1或 2，故选择D5. 甲、乙两班同学参加“绿化祖国”活动，已知乙班每小时比甲班多种 2棵树，甲班种60棵所用的时间与乙班种 66棵树所用的时间相等，求甲、乙两班每小时各种多少棵树？分析：利用所用时间相等这一等量关系列出方程。解：设甲班每小时种 x棵树，则乙班每小时种（x+2）棵树,60x

16、120 66xx 20经检验：x 20是原方程的根x 2 22答：甲班每小时种树 20棵，乙班每小时种树 22棵。说明：在解分式方程应用题时一定要检验方程的根。6. 轮船在一次航行中顺流航行 80千米，逆流航行 42千米，共用了 7小时；在另一次航行中，用相同的时间，顺流航行40千米，逆流航行70千米。求这艘轮船在静水中的速度和水 流速度分析：在航行问题中的等量关系是“船实际速度 =水速+静水速度”，有顺水、逆水，取水速正、负值，两次航行提供了两个等量关系。解：设船在静水中的速度为 x千米/小时，水流速度为 y千米/小时经检验：x 17x 17是原方程的根y 3答：水流速度为3千米/小时，船在

17、静水中的速度为 17千米/小时。7. m为何值时，关于x的方程 3会产生增根?x 2 x 4x2解：方程两边都乘以 x2 4，得2x 4 mx 3x 6整理，得（m 1）x 10当m1时，x 10m 1如果方程产生增根，那么x240，即x 2或x 2(1)若 x 2，贝U 10 2m 4m 1(2)若x 2，则102m 6m 1(3)综上所述，当m 4或（6时，原方程产生增根说明：分式方程的增根，一定是使最简公分母为零的根8.某车间要生产220件产品，做完100件后改进了操作方法，每天多加工 10件，最后总共用4天完成了任务求改进操作方法后，每天生产多少件产品？解：设改进操作方法后每天生产 二

18、件产品，则改进前每天生产 丄.件产品.依题意有X X-10整理得亍 口 . 一.解得 或人一二 二.；一匚时，人| 一 .，；一舍去.二=: 答：改进操作方法后每天生产 60件产品自我测试3. 解方程:2x 9 1 24. 求x为何值时，代数式 的值等于2?x 3 x 3 x5. 甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做 1天后，再由两队合作 2天就完成2了全部工程。已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的 2，求甲、乙3两队单独完成各需多少天？参考答案1.由已知，此人步行的路程为 av千米，所以乘车的路程为 （S av）千米。2.把方程两边都乘以 x3，得2x3m x 5

19、 m.若方程有增根，则 x 3,即53 m m 2应选B。3. （ 1 ）分析：方程左边很特殊，从第二项起各分式的分母为两因式之积，两因式的值都相差1，且相邻两项的分母中都有相同的因式。因此，可利用 1 1 裂项,n（n 1） n n 1即用“互为相反数的和为 o”将原方程化简1 _1x 9 x 10即 2x 2 1经检验：原方程的根是x（2）分析：用因式分解（提公因式法）简化解法解：X(-l1 x因为其中的1 x2x2 121 ?4)0 x44x21 x 1 x1 x221 x241 x4x 0经检验：x 0是原方程的根。2x9124. 解:由已知得-2x3x 3x即2312 2x 3x3x3 120x3 x3x经检验：x 3是原方程的根。23 2x9 1 2当x 3时，代数式丝芒2的值等于2。2 x 3 x 3 x5.设：乙队单独完成所需天数 x天，则甲队单独完成需 2x天。31 1 1由题意，得_ 2(_ ) 1x x 2x3m 1 2 3即 1x x x解得：x 6经检验x 6是原方程的根2x 6时，三x 43答：甲、乙两队单独完成分别需 4天，6天。下面解方程(1)、(3):