北师大版初中数学专题平行四边形.docx

1、北师大版初中数学专题平行四边形平行四边形一选择题（共8小题）1如图，在四边形ABCD中，ADBC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，则下列结论错误的是（）AGFAD BEFAC CGEBC DGEGF2如图，DE是ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则SDMN：S四边形ANME等于（）A1：5 B1：4 C2：5 D2：73如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340的新多边形，则原多边形的边数为（）A13 B14 C15 D164过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，则这个多边形的内角和为（）A540 B720

2、C900 D12605如图，已知平行四边形OABC的顶点A，C分别在直线x1和x4上，点O是坐标原点，则点B的横坐标为（）A3 B4 C5 D106如图，将ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，DE交BC于点F，连接CE，则下列结论：BECD；BFDF；SBEFSDCF；BDCE，其中正确的有（）A1个 B2个 C3个 D4个7已知四边形ABCD，从下列条件中：（1）ABCD；（2）BCAD；（3）ABCD；（4）BCAD；（5）AC；（6）BD任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有（）A4种 B9种 C13种 D15种8下列命题中，为假命题是（）A两组对边

3、分别平行的四边形是平行四边形 B两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C两组对角分别相等的四边形是平行四边形 D对角线相等的四边形是平行四边形二填空题（共15小题）9如图，在ABCD中，对角线ACBC，BAC30，BC2，在AB边的下方作射线AG，使得BAG30，E为线段DC上一个动点，在射线AG上取一点P，连接BP，使得EBP60，连接EP交AC于点F，在点E的运动过程中，当BPE60时，则AF 10如图，在RtABC中，ACB90，BC3，AC4，点M为边AC的中点，点N为边BC上任意一点，若点C关于直线MN的对称点C恰好落在ABC的中位线上，则CN的长为 11一个多边形的一个外角为，且该

4、多边形的内角和与的和等于840，则这个多边形的边数为 ， 度12在ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交ABCD的四条边于E、G、F、H四点，连接EG、GF、FH、HE（1）如图，四边形EGFH的形状是 ；（2）如图，当EFGH时，四边形EGFH的形状是 ；（3）如图，在（2）的条件下，若ACBD，四边形EGFH的形状是 ；（4）如图，在（3）的条件下，若ACBD，四边形EGFH的形状是 13如图，在平行四边形ABCD中，ABC135，AD4，AB8，作对角线AC的垂直平分线EF，分别交对边AB、CD于点E和点F，则AE的长为 14如图，已知四边形ABCD是平行四边形，

5、将边AD绕点D逆时针旋转60得到DE，线段DE交边BC于点F，连接BE若C+E150，BE2，CD2，则线段BC的长为 15如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF6cm，BF12cm，FBMCBM，点E是BC的中点，若点P以1cm/秒的速度从点A出发，沿AD向点F运动；点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB向点B运动点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动当点P运动 秒时，以点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形16如图，在ABC中，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，已知ADE65，则CFE的度数为 17如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成

6、4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是 18从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，把这个多边形分割成10个三角形，这是 边形19从n边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，可以将这个n边形分割成17个三角形，则n 20若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则该多边形是 边形（填该多边形的边数）21一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为 22

7、已知平行四边形ABCD中，ADAC，且D75，BEAC于点E，则EBC 23如图，ABCD中，B60，AB4，AEBC于E，F为边CD上一动点，连接AF、EF，点G，H分别为AF、EF的中点，则GH的长为 三解答题（共37小题）24理论探究：已知平行四边形ABCD的面积为100，M是AB所在直线上一点（1）如图1：当点M与B重合时，SDCM ；（2）如图2，当点M与B与A均不重合时，SDCM ；（3）如图3，当点M在AB（或BA）的延长线上时，SDCM ；拓展推广：如图4，平行四边形ABCD的面积为a，E、F分别为DC、BC延长线上两点，连接DF、AF、AE、BE，求出图中阴影部分的面积，并说

8、明理由实践应用：如图5是我市某广场的一平行四边形绿地ABCD，PQ、MN分别平行于DC、AD，它们相交于点O，其中S四边形AMOP300m2，S四边形MBQO400m2，S四边形NCQO700m2，现进行绿地改造，在绿地内部作一个三角形区域MQD（连接DM、QD、QM，图中阴影部分）种植不同的花草，求出三角形区域的面积25如图，已知ABCD，AE平分BAD，交DC于E，DFBC于F，交AE于G，且DFAD（1）试说明DEBC；（2）试问AB与DG+FC之间有何数量关系？写出你的结论，并说明理由26如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且ABAE（1）求证：ABCEAD；（2）若AE平

9、分DAB，EAC25，求AED的度数27如图，ACD、ABE、BCF均为直线BC同侧的等边三角形（1）当ABAC时，证明：四边形ADFE为平行四边形；（2）当ABAC时，顺次连接A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件28如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在BD上，且BFDE（1）写出图中所有你认为全等的三角形；（2）延长AE交BC的延长线于G，延长CF交DA的延长线于H（请补全图形），证明四边形AGCH是平行四边形29如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD，ABC60，AC平分DAB，E、F分别为对角线AC、DB的中点，且EF4求这个梯形的面积30如图，有

10、一块等腰梯形的草坪，草坪上底长48米，下底长108米，上下底相距40米，现要在草坪中修建一条横、纵向的“H”型甬道，甬道宽度相等甬道面积是整个梯形面积的设甬道的宽为x米（1）求梯形ABCD的周长；（2）用含x的式子表示甬道的总长；（3）求甬道的宽是多少米？31如图1，在等腰梯形ABCD中，BCAD，BC8，AD20，ABDC10，点P从A点出发沿AD边向点D移动，点Q自A点出发沿ABC的路线移动，且PQDC，若APx，梯形位于线段PQ右侧部分的面积为S（1）分别求出点Q位于AB、BC上时，S与x之间函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当线段PQ将梯形ABCD分成面积相等的两部分时，x的

11、值是多少？（3）在（2）的条件下，设线段PQ与梯形ABCD的中位线EF交于O点，那么OE与OF的长度有什么关系？借助备用图2说明理由；并进一步探究：对任何一个梯形，当一直线l经过梯形中位线的中点并满足什么条件时，其一定平分梯形的面积？（只要求说出条件，不需证明）32如图ABC中，过点A分别作ABC、ACB的外角的平分线的垂线AD，AE，D，E为垂足求证：（1）EDBC；（2）33已知：在ABC中，BCAC，动点D绕ABC的顶点A逆时针旋转，且ADBC，连接DC过AB、DC的中点E、F作直线，直线EF与直线AD、BC分别相交于点M、N（1）如图1，当点D旋转到BC的延长线上时，点N恰好与点F重合

12、，取AC的中点H，连接HE、HF，根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论AMFBNE（不需证明）；（2）当点D旋转到图2或图3中的位置时，AMF与BNE有何数量关系？请分别写出猜想，并任选一种情况证明34如图，已知梯形ABCD，ADBC，AF交CD于E，交BC的延长线于F（1）若B+DCF180，求证：四边形ABCD是等腰梯形；（2）若E是线段CD的中点，且CF：CB1：3，AD6，求梯形ABCD中位线的长35已知：如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，ABAC，AB1，BC（1）求平行四边形ABCD的面积SABCD；（2）求对角线BD的长36在平行四边形ABCD中，E是BC上任

13、意一点，延长AE交DC的延长线与点F（1）在图?中当CECF时，求证：AF是BAD的平分线（2）根据（1）的条件和结论，若ABC90，G是EF的中点（如图），请求出BDG的度数（3）如图，根据（1）的条件和结论，若BAD60，且FGCE，FGCE，连接DB、DG，求出BDG的度数37已知平行四边形ABCD中，CE平分BCD且交AD于点E，AFCE，且交BC于点F（1）求证：ABFCDE；（2）如图，若165，求B的大小38如图，ABCD中，对角线AC与BD的和为28，CD5（1）求COD的周长；（2）AOB、BOC、COD、DOA的面积相等吗？为什么？若ABCD的面积是56，则AOB的面积是多

14、少？39如图，已知ABCD的周长为80cm，对角线AC与BD相交于点O，AOB的周长比AOD的周长小20cm，求AB和AD的长40如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边BD延长线上一点，连接AC、CE，使ABAC（1）求证：BADAEC；（2）若B30，ADC45，BD10，求平行四边形ABDE的面积41已知平行四边形ABCD的周长为36cm，过D作AB，BC边上的高DE、DF，且DE4cm，DF5cm，求平行四边形ABCD的面积42如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，BEAC，垂足为E，DFAC，垂足为F求证：DFBE43已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交

15、于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD（1）求证：ABAF；（2）若AGAB，BCD120，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论44如图，在ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AEBD，CFBD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于点G、H（1）求证：四边形AGCH是平行四边形；（2）当DE2，FH时，求BH的长45已知：如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，BMAC，DNAC，垂足分别是M、N求证：四边形BMDN是平行四边形46如图，ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AECF求证：四边形BEDF是平行四边形47如图，

16、四边形ABCD是矩形，AEBD交CD延长线于E试说明：ACAE48阅读材料：（任意一组）对边平行并且相等的四边形是平行四边形；用符号“平行四边形”表示该四边形为平行四边形请根据此阅读材料解答下题：如图，在ABCD中，点E，F分别为边AD，BC的中点求证：（1）ABECDF；（2）四边形DEBF为平行四边形49如图，在ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AECF求证：（1）DEBF；（2）四边形DEBF是平行四边形50如图，在等腰梯形ABCD中，BCD60，ADBC，且ADDC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DECF，AF、BE于点P（1）求证：AFBE；（2）请你猜测BPF的度数，并证

17、明你的结论51如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，ABDC，ACBD，过D点作DEAC交BC的延长线于E点（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）若AD3，BC7，求梯形ABCD的面积52如图，ABC中，过点A分别作ABC，ACB的外角的平分线的垂线AD，AED，E为垂足，求证：（1）EDBC；（2）ED（AB+AC+BC）53如图，以n边形的n个顶点和它内部m个点作为顶点，把原n边形分割成若干个互不重叠的小三角形观察图形，解答问题：（1）填表：m个数n123335744 （2）填空，三角形内部有m个点，则原三角形被分割成 个不重叠的小三角形；四边形内部有m个点，则原四边形被分割成 个不

18、重叠的小三角形；n边形内部有m个点，则原n边形被分割成 个不重叠的小三角形；（3）若多边形内部的点的个数为多边形顶点数的五分之一，分割成互不重叠的小三角形共有2021个，求这个多边形的边数54已知任意三角形的内角和为180，试利用多边形中过某一点的对角线条数，寻求多边形内角和的公式根据上图所示，一个四边形可以分成 个三角形；于是四边形的内角和为 度：一个五边形可以分成 个三角形，于是五边形的内角和为 度，按此规律，n边形可以分成 个三角形，于是n边形的内角和为 度55如图1，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC交BC于点E，连接ED，且ED平分AEC（1）求证：AEBC；（2）如图2，过点

19、C作CFDE交DE于点F，连接AF，BF，猜想ABF的形状并证明56（1）作图题：如图1，在网格图中做出将四边形ABCD向左平移3格，再向上平移2格得到的四边形ABCD（2）证明题：已知：如图2，在ABC中，BEEC，过点E作EDBA交AC与点G，且ADBC，连接AE、CD求证：四边形AECD是平行四边形57如图，四边形ABCD中，BCAD，ABC90，AD5，BC13，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若BDBC，求四边形BDFC的面积58若等腰梯形ABCD的上、下底之和为4，并且两条对角线所夹锐角为60，则该等腰梯形的面积为 （结果保留根号的形式）59如图，在ABC中，D是BC边上任意一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F（1）求证：DFAC； （2）若ABAC，点D是BC的中点，试判断四边形AFBD的形状，并说明理由60如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别交于点E、F求证：OEOF