江苏省高考文科数学试题解析.docx

1、江苏省高考文科数学试题解析2011年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学I注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共4页，均为非选择题（第1题第20题，共20题）。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、

2、加粗。参考公式：（1）样本数据x1,x2,xn的方差n221s(xx)ini1,其中n1xxini1（2）直柱体的侧面积Sch，其中c为底面周长，h是高（3）柱体的体积公式VSh，其中S为底面面积，h是高一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。1、已知集合A1,1,2,4,B1,0,2,则AB_,答案：1，2解析：考察简单的集合运算，容易题。2、函数f(x)log5(2x1)的单调增区间是_1答案：+（，）2解析：考察函数性质，容易题。3、设复数i满足i(z1)32i（i是虚数单位），则z的实部是_答案：1解析：简单考察复数的运算和概念，容易题。4、

3、根据如图所示的伪代码，当输入a,b分别为2，3时，最后输出的m的值是_答案：3解析：考察算法的选择结构和伪代码，是容易题。5、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是_1答案：3解析：简单考察古典概型的概率计算，容易题。26、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差_s16答案：5解析：考察方差的计算，可以先把这组数都减去6再求方差，165，容易题。7、已知tan(x)2,则4tantanx2x的值为_4答案：9解析：考察正切的和差角与倍角公式及其运用，中档题。tan(x)121tanxtanx1tanx4（）4tant

4、an(),xx2tanx443tan2x29tan(x)1241tanx8、在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数两点，则线段PQ长的最小值是_f2(x)的图象交于P、Qx答案：4解析：考察函数与方程，两点间距离公式以及基本不等式，中档题。设交点为2(x,)x，2(x,)x，则242PQ(2x)()4x9、函数f(x)Asin(wx),(A,w,是常数，A0,w0)的部分图象如图所示，则f(0)_6答案：2解析：考察三角函数的图像与性质以及诱导公式，中档题。由图可知：第题图9AT72,2,4123422k,k,3326f(0)2sin(k)由图知：32f(0)6210、已知e1,

5、e2是夹角为k的值为。23的两个单位向量，2,ae1ebkee若ab0，则2125答案：4解析：考察向量的数量积及其相关的运算，中档题。由ab0得：k5411、已知实数a0，函数2xa,x1f(x)，若f(1a)f(1a)，则a的值为x2a,x1_答案：a34解析：考察函数性质，含参的分类讨论，中档题。3a0,22aa1a2a,a，23不符合；a0,1a2a22aa,a4x的图象上的动点，该图12、在平面直角坐标系xOy中，已知点P是函数f(x)e(x0)象在P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_答案：11t(e)max2e解析：

6、综合考察指数函数、导数的几何意义、导数的应用、直线方程及其斜率、直线的位置关系，难题。设xP(x,e),则00xxxl:yee(xx),M(0,(1x)e)，过点P作l的垂线00000xxxxyee(xx),N(0,exe)，00000011xxxxxxt(1x)eexeex(ee)000000000221xxteex，所以，t在(0,1)上单调增，在(1,)单调减，()(1)000211t(e)max2e。13、设1aaa，其中a1,a3,a5,a7成公比为q的等比数列，a2,a4,a6成公差127为1的等差数列，则q的最小值是_答案：3qmin3解析：考察综合运用等差、等比的概念及通项公式

7、，不等式的性质解决问题的能力，难题。由题意：231aaaqa1aqa2aq，12121212a2qa21,a21qa223qa223，而aaaaa的最小值分别为1，2，3；21,11,221,223q。min3m2ymxyR2214、设集合Ay)|(x2),(x,2B,(x,y)|2mxy2m1,x,yR若AB,则实数m的取值范围是_1答案：m212解析：综合考察集合及其运算、直线与圆的位置关系、含参分类讨论、点到直线距离公式、两条直线位置关系、解不等式，难题。当m0时，集合A是以（2，0）为圆心，以m为半径的圆，集合B是在两条平行线之间，22m12m(12)m0，因为22A此时无解；当m0时

8、，集合A是以（2，0）为圆心，以B,m2和m为半径的圆22m1环，集合B是在两条平行线之间，必有2222mmm212m.又因为21m12m,m2122二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15、（本小题满分14分）在ABC中，角A、B、C所对应的边为a,b,c（1）若sin(A)2cosA,求A的值；61（2）若cosA,b3c，求sinC的值.3解析：考察三角函数基本关系式、和差角公式、正余弦定理及有关运算能力，容易题。（1）sin(A)2cosA,sinA3cosA,A63（2）12222cosA,b3c,abc2bcco

9、sA8c,a22c3由正弦定理得：22ccsinAsinC，而222sinA1cosA,3sin1C。（也可以先3推出直角三角形）16、（本小题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF平面PCD；（2）平面BEF平面PAD解析：简单考察空间想象能力和推理论证能力、线面平行和垂直的判定与性质，容易题。（1）因为E、F分别是AP、AD的中点，EFPD,又P,D面PCD,E面PCD直线EF平面PCD（2）AB=AD,BAD=60,F是AD的中点，BFAD,(第16题图)又平面PAD平面ABCD，面PAD

10、面ABCDAD,BF面PAD,所以，平面BEF平面PAD。17、请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcmDC（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。xEFxAB解析：考察空间想象能力、运用数学知识解决实际问题的能力、建模能力、导数的运用，中档题

11、。（1）2222Sxxxx（0x0，求证：PAPB解析：（1）（2）两题主要考察直线的斜率及其方程、点到直线距离公式、解方程组，是容易题；（3）是考察学生灵活运用共线问题、点在曲线上、直线斜率、两条直线位置关系的判断、运算能力，是难题。22（1）M(-2,0),N(0,2),M、N的中点坐标为(-1,),所以k22（2）由y2x22x2y4得24242P(,),A(,)，C(,0)，AC方程：333332xy3422即：yx23333242所以点P到直线AB的距离d3332223（3）法一：由题意设P(x,y),A(x,y),B(x,y),则C(x,0)，0000110A、C、B三点共线，yy

12、yy1010xx2xxx10010,又因为点P、B在椭圆上，2222xyxy001,111，两式相减得：4242kPBxx012(yy)01kkPAPByxx(yy)(xx)00110011x2(yy)(xx)(yy)0011001PAPB法二：设AxyBxy中点则xyx,(,),(,),A,BN(x,y),P(-,),C(-,0)112200111A、C、B三点共线，yyyy2211xxxx2x21211kAB,又因为点A、B在椭圆上,2222xyxy221,111,两式相减得：4242y10x2kAB0,yy101kk2k1ONPAABxx2k01AB,ONPB,PAPB3219、（本小题

13、满分16分）已知a，b是实数，函数(),(),ff(x)和xxaxgxxbxg是f(x),g(x)的导函数，若f(x)g(x)0在区间I上恒成立，则称f(x)和g(x)在(x)区间I上单调性一致（1）设a0，若函数f(x)和g(x)在区间1,)上单调性一致,求实数b的取值范围；（2）设a0,且ab，若函数f(x)和g(x)在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值。解析：(1)考察单调性概念、导数运算及应用、含参不等式恒成立问题，中档题；（2）综合考察分类讨论、线性规划、解二次不等式、二次函数、含参不等式恒成立问题、导数及其应用、化归及数形结合的思想，难题。（1）因为函数f(x

14、)和g(x)在区间1,)上单调性一致，所以，x1,),f(x)g(x)0,即x2（3+a）(2x+b)a0,x1,),2x+b0,1,),x0,即a0,x1,),b2x,b2;（2）当ba时，因为，函数f(x)和g(x)在区间（b,a）上单调性一致，所以，x(b,a),f(x)g(x)0,2即x(b,a)（,3x+a）(2x+b)0,ba0,x(b,a),2xb0，2x(b,a),a3x,2bab设zab，考虑点(b,a)的可行域，函数3,2yx的斜率为1的切线的切3点设为(x,y)0011则0006x1,x,y,612111z()；max1266当ab0时，因为，函数f(x)和g(x)在区间

15、（a,b）上单调性一致，所以，x(a,b),f(x)g(x)0,2即x(a,b)（,3x+a）(2x+b)0,b0,x(a,b),2xb0，2x(a,b),a3x,21a3a,a0,31(ba);max3当a0b时，因为，函数f(x)和g(x)在区间（a,b）上单调性一致，所以，x(a,b),f(x)g(x)0,22即x(a,b),(2x+b)（3x+a）0,b0,而x=0时，（3x+a）(2x+b)=abk时，SnS2(SS)都成立。nknknk（1）设M=1，a2，求a5的值；（2）设M=3，4，求数列an的通项公式。2解析：考察等差数列概念、和与通项关系、集合概念、转化与化归、分析问题与

16、解决问题的能力，其中（1）是容易题，（2）是难题。（1）k1,n1,SS2(SS),SS2(SS)即：n1n1n1n2nn11a2a2a1nnn所以，n1时，a成等差，而a2，n2S23,S32(S2S1)S17,a34,a58;（2）由题意：n3,SnSn2(SnS),(1);n4,SnSn2(SnS),(2)，333444n4,SS2(SS),(3);n5,SS2(SS),(4);nnnnnn当n5时，由（1）（2）得：a4a32a4,(5)nn由（3）（4）得：a5a22a4,(6)nn由（1）（3）得：a4a22a1,(7);nnn由（2）（4）得：a5a32a1,(8);nnn由（7

17、）（8）知：a4,a1,a2,成等差，nnna5,a1,a3,成等差；设公差分别为：nnnd1,d2,由（5）（6）得：a52a3d22a42,a4(d29)a;nnnnnn由（9）（10）得：a5a4d2d1,2a4d1d2,a2a3d2d1;an(n2)成nnnn等差，设公差为d,在（1）（2）中分别取n=4,n=5得：2a+6a15d2(2a5a5d),即4a5d2;121222a8a28d2(2a7a9d),即3a5d112122a23,d2,an2n1.绝密启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学II（附加题）注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1

18、、本试卷共2页，均为解答题（第21题第23题）。本卷满分为40分，考试时间为30分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证

19、明过程或演算步骤.A选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，圆O1与圆O2内切于点A，其半径分别为r1与r2(r1r2)，第图21-A圆O的弦AB交圆O2于点C（O1不在AB上），1求证：AB:AC为定值。解析：考察圆的切线的性质、三角形相似的判定及其性质，容易题。证明：由弦切角定理可得AOCAOB21,ABOBr11ACOCr2B选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵11A，向量2112，求向量，使得2A解析：考察矩阵的乘法、待定系数法，容易题。设xy，由2A得：3x2，4y323x2y1x11,4x3y2y22C选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）x5co

20、s在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆（为参数）的右焦点且与直线y3sinx42t（t为参数）平行的直线的普通方程。y3t解析：考察参数方程与普通方程的互化、椭圆的基本性质、直线方程、两条直线的位置关系，中档题。椭圆的普通方程为22xy2591,右焦点为（4，0），直线x42ty3t（t为参数）的普通方程为2yx2，斜率为：12；所求直线方程为：1y(x4),即x2y402D选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）解不等式：x|2x1|3解析：考察绝对值不等式的求解，容易题。原不等式等价于：4x32x13x,2x，解集为34(2,)3【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答

21、题卡指定区域内作答，解答时应写出第题图22文字说明、证明过程或演算步骤。22.（本小题满分10分）如图，在正四棱柱ABCDABCD中，1111AAAB，点N是BC的中点，点M在12,1CC上，设二面角1ADNM的大小为。1（1）当090时，求AM的长；6（2）当cos时，求CM的长。6解析：考察空间向量基本概念、线面所成角、距离、数量积、空间想象能力、运算能力，（1）是中档题，（2）是较难题。以D为原点，DA为x轴正半轴，DC为y轴正半轴，DD1为z轴正半轴，建立空间直角坐标系，则A(1,0,0),A1(1,0,2),N(12,1,0),C(0,1,0)，设M(0，1,z),面MDN的法向量nxyz，1(1,1,1)1DA(1,0,2),DN(,1,0),DM(0,1,z)12x2z000设面A1DN的法向量为n(x,y,z)，则000DAn0,DNn0,112xy000取x02,则y01,z01,即n(2,1,1)12xy110(1)由题意：DNn0,DMn0,nn,0yzz011111取2xyz01111x2,