矩形的性质与判定典型例题.docx

1、矩形的性质与判定典型例题_矩形的证明题目一 （共 5 小 ）1 （2016 春 ? 巴南区校 月考）如 矩形都是由大小不等的正方形依据必定 律 成的，此中，第个矩形的周 6 ，第个矩形的周 10 ，第个矩形的周 16 ， 第个矩形的周 （ ）A 168 B 170 C 178 D 1882 （2016 ? 姜堰区校 模 ）矩形 ABCD 中， AB=4 ， BC=8 ，矩形 CEFG 上的点 G 在 CD ， EF=a ， CE=2a ， 接 BD 、 BF、 DF， BDF 的面 是（ ）A 32 B 16 C 8D 16+a 23 （ 2016 ? 深圳模 ）如 所示，矩形ABCD 中，

2、AE 均分BAD 交 BC 于 E，CAE=15 ， 下边的 ：ODC 是等 三角形； BC=2AB ；AOE=135 ；SAOE =S COE，此中正确 有（ ）_A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4 （2015 ? 十堰一模）如 ，在矩形 ABCD 中， E， F 分 是 AB ， CD 上的点， AE=CF ， 接 EF，BF，EF 与 角 AC 交于点 O，且 BE=BF ，BEF=2 BAC ，FC=2 ， AB 的 （ ）A8 B8 C4 D 65 （2015 ? 露台 模 ）如 ，矩形 ABCD 中， BC=1 ， 接 AC 与 BD 交于点 E1， E1作 E1F1 BC

3、于 F1， 接 AF1 交 BD 于 E2， E2 作 E2F2 BC 于 F2， 接 AF2 交 BD 于 E3，E3 作 E3 F3 BC 于 F3，以此 推， BFn （此中 n 正整数）的 （ ）A B C D二解答 （共 25 小 ）6 （2015 ? 岩）如 ， E， F 分 是矩形 ABCD 的 AD ， AB 上的点，若 EF=EC ，且 EFEC（1 ）求 ： AE=DC ；（2 ）已知 DC= ，求 BE 的 _7 （ 2015 ? 玉林）如图，在矩形 ABCD 中， AB=5 ，AD=3 ，点 P 是 AB 边上一点（不与 A ，B 重合），连结 CP，过点 P 作 PQ

4、 CP 交 AD 边于点 Q ，连结 CQ （1 ）当CDQ CPQ 时，求 AQ 的长；（2 ）取 CQ 的中点 M ，连结 MD ， MP ，若 MD MP ，求 AQ 的长8 （2015 ? 石家庄二模）已知：如下图，四边形 ABCD 是矩形，分别以 BC、 CD 为一边作等边EBC 和等边FCD ，点 E 在矩形上方，点 F 在矩形内部，连结 AE、 EF（1 ）求ECF 的度数；（2 ）求证： AE=FE 9 （2015 春 ? 巴南区校级期末）如图，在矩形 ABCD 中， E 是 BC 的中点，将 ABE 沿 AE折叠后获得 AFE，点 F 在矩形 ABCD 内部，延伸 AF 交

5、CD 于点 G（1 ）猜想线段 GF 与 GC 有何数目关系？并证明你的结论；（2 ）若 AB=3 ， AD=4 ，求线段 GC 的长_10 （ 2015 秋 ? 开江县期末）已知，四边形 ABCD 是长方形， F 是 DA 延伸线上一点， CF交 AB 于点 E， G 是 CF 上一点，且 AG=AC ，ACG=2 GAF （1 ）若ACB=60 ，求ECB 的度数（2 ）若 AF=12cm ， AG=6.5cm ，求AEF 中 EF 边上的高？11 （ 2015 春 ? 宜兴市校级期中）定义：如图，在 ABC 中， CD 是 AB 边上的中线，那么ACD 和BCD 是“友善三角形” ，而且

6、 SACD =S BCD 应用： 如图， 在矩形 ABCD 中，AB=4 ， BC=6 ，点 E 在 AD 上，点 F 在 BC 上， AE=BF ， AF 与 BE 交于点 O （1 ）求证： AOB 和AOE 是“友善三角形” ；（2 ）连结 OD ，若AOE 和DOE 是“友善三角形” ，求四边形 CDOF 的面积12 （ 2015 春 ? 汕头校级期中）如下图，在矩形 ABCD 中， AB=12 ，AC=20 ，两条对角线订交于点 O 以 OB、 OC 为邻边作第 1 个平行四边形 OBB 1 C，对角线订交于点 A 1，再_以 A 1B1、 A 1C 作第 2 个平行四 形 A 1B

7、1C1C， 角 订交于点 O 1；再以 O 1B1、O1 C1 作第 3 个平行四 形 O 1B1B2C1依此 推（1 ）求矩形 ABCD 的面 ；（2 ）求第 1 个平行四 形 OBB 1 C 的面 是第 2 个平行四 形 A 1B1C1C 是第 3 个平行四 形OB 1B2C 的面 是（3 ）第n 个平行四 形的面 是13 （ 2015 春 ? 青山区期中）如 1 ，已知 AB CD ，AB=CD ，A= D （1 ）求 ：四 形 ABCD 矩形；（2 ）E 是 AB 的中点， F AD 上一点， DFC=2 BCE如 2 ，若 FAD 中点， DF=1.6 ，求 CF 的 度：如 2 ，

8、若 CE=4 ，CF=5 ， AF+BC= ，AF= _14 （ 2015 春 ? 富顺县校级月考）矩形 ABCD 中， AB=3 ， AD=4 ；P 是 AD 上的随意一点，过 P 作 PE OA ， PF OD ，求 PE+PF 的值？15 （ 2015 春 ? 启东市校级月考）如图，已知矩形 ABCD 中，过点 C 引A 的均分线 AM 的垂线，垂足为 M ， AM 交 BC 于 E，连结 MB ， MD （1 ）求证： BE=DC ；（2 ）求证： MBE= MDC （3 ）假如 AB=6 ，AD=10 ，则四边形 ABMD 面积 = 16 （ 2014 ? 丹东一模）（1 ）如图 1

9、 ，四边形 ABCD 是矩形， E 为 AD 上一点，且 BE=ED ，P 为对角线 BD 上一点， PF BE 于点 F，PG AD 于点 G判断 PF、PG 和 AB 的数目关系并说明原因（2 ）如图 2 ，当四边形 ABCD 变成平行四边形，其余条件不变，若 ABC=60 ，判断 PF、PG 和 AB 的数目关系并说明原因（3 ）如图 3 ，当四边形 ABCD 知足ABD=90 ，AB=3 ，BD=4 ，其余条件不变，判断 PF、PG 和 AB 的数目关系并说明原因_17 （ 2014 ? 南岸区一模）如图，在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，点F 是CB 延伸线上一点，连结EF交 A

10、B于点G，且DE=BFAE的垂直均分线MN交AE于点N 、交EF于点 M 若AFG=2 BFG=45 ，AF=2 （1 ）求证： AF=CE ；（2 ）求CEF 的面积18 （ 2014 春 ? 涪陵区期末）如图，矩形 ABCD 中， AB=8 ， AD=10 （1 ）求矩形 ABCD 的周长；（2 ）E 是 CD 上的点，将 ADE 沿折痕 AE 折叠，使点 D 落在 BC 边上点 F 处求 DE 的长；点 P 是线段 CB 延伸线上的点，连结 PA，若PAF 是等腰三角形，求 PB 的长（3 ）M是 AD上的动点，在DC上存在点N ，使MDN沿折痕MN折叠，点D 落在BC边上点T 处，求线

11、段CT长度的最大值与最小值之和_19 （ 2014春 ? 郯城县期末）如图1 ，在平面直接坐标系中，矩形OABC的极点A、C的坐标分别为（ 10 ，0）、（ 0，4 ），点 D 5 的等腰三角形时，求点 P 的坐标是OA的中点，点P 在 2 、图BC 3上运动，当 ODP是腰长为20 （ 2013 秋 ? 渝中区校级期末）如图，点AE，交 CD 于点 F， G 是 AF 的中点，再连结（1 ）求证： DEA=2 AEB ；（2 ）若 BC=2AB ，求AED 的度数E 是矩形 ABCD 的边 BC 延伸线上一点，连结DG 、DE ，且 DE=DG 21 （ 2014 春 ? 宜昌校级期末）在矩

12、形 ABCG 中，点 D 是 AG 的中点，点 E 是 AB 上一点，DE DC ，CE 交 BD 于 F，（1 ）求证： ED 均分 AEC；（2 ）当BEC=60 ，且AE=1 时，求矩形 ABCG 的面积；（3 ）当 BE=BC ，求证： BD 均分CDE_22 （ 2014 春 ? 沂水县期末）数学学习老是如数学知识自己的生长历史同样，常常发源于猜测中的发现， 我们所发现的不必定对， 可是当利用我们已有的知识作为推理的前提论证以后，当所发现的在逻辑上没有矛盾以后，就能够作为新的推理的前提，数学中称之为定理（1 ）试试证明：等腰三角形的研究中借助折纸发现： 直角三角形斜边上的中线等于斜边

13、的一半 可是当时并未说明这个结论的合理 此刻我们学些了矩形的判断和性质以后， 就能够解决这个问题了 如图 1 若在 Rt ABC 中 CD 是斜边 AB 的中线， 则 ，你能用矩形的性质说明这个结论吗？请说明（2 ）迁徙运用：利用上述结论解决以下问题：如图 2所示，四边形 ABCD 中，BAD=90 ，DCB=90 ，EF 分别是 BD 、AC 的中点，请你说明EF 与 AC 的地点关系如图 3所示， ? ABCD 中，以 AC 为斜边作 Rt ACE，AEC=90 ，且BED=90 ，试说明平行四边形 ABCD 是矩形23 （ 2014 春 ? 金川区校级期中）如图，在正方形ABCD 的边

14、BC 上任取一点 M ，过点 C作 CN DM 交 AB 于 N ，设正方形对角线交点为O ，试确立 OM 与 ON 之间的关系，并说明原因_24 （2014 春 ? 合川区校级期中）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 为 CD 上一点，将 BCE 沿BE 翻折后点 C 恰巧落在 AD 边上的点 F 处，过 F 作 FH BC 于 H ，交 BE 于 G，连结 CG（1 ）求证：四边形 CEFG 是菱形；（2 ）若 AB=8 ， BC=10 ，求四边形 CEFG 的面积25 （ 2014 春 ? 仙桃期中）矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转至矩形 AEFG ，使 B 点正好落在CD 上的点

15、E 处，连 BE（1 ）求证： BAE=2 CBE；（2 ）如图 2，连 BG 交 AE 于 M ，点 N 为 BE 的中点，连 MN 、AF，尝试究 AF 与 MN 的数目关系，并证明你的结论26 （ 2014 春 ? 青县校级期中）如图 1，在四边形 ABCD 中， AB CD ，BCD=90 ，AB=AD=10cm ，BC=8cm 点 P 从点 A 出发，以每秒 3cm 的速度沿线段 AB 方向向 B 运_动，点 Q 从点同时发，当点D 出发，以每秒 2cm 的速度沿线段 DC 方向向点 CP 运动到点 B 时， P、Q 同时运动停止，设运动时间为运动已知动点t 秒P、Q（1 ）求 CD

16、 的长；（2 ）当 t 为什么值时，四边形 PBQD 为平行四边形？（3 ）在运动过程中，能否存在四边形 BCQP 是矩形？若存在，恳求出 t 的值；若不存在，请说明原因27 （ 2013 ? 遵义）如图，将一张矩形纸片 ABCD 沿直线 MN 折叠，使点 C 落在点 A 处，点 D 落在点 E处，直线 MN 交 BC 于点 M，交 AD 于点 N（1 ）求证：CM=CN；（2 ）若CMN的面积与 CDN的面积比为3：1，求的值28 （ 2013 ? 郑州模拟）（1 ）如图 1 ，已知矩形 ABCD 中，点 E 是 BC 上的一动点，过点 E作 EF BD 于点 F， EG AC 于点 G，

17、CH BD 于点 H ，试证明 CH=EF+EG ；_（2 ）若点 E 在 BC 的延伸线上，如图 2 ，过点 E 作 EF BD 于点 F，EG AC 的延伸线于点G， CH BD 于点 H ，则 EF、EG、CH 三者之间拥有如何的数目关系，直接写出你的猜想；（3 ）如图 3 ， BD 是正方形 ABCD 的对角线， L 在 BD 上，且 BL=BC ，连结 CL，点 E 是CL 上任一点， EFBD 于点 F，EGBC 于点 G，猜想 EF、EG、BD 之间拥有如何的数目关系，直接写出你的猜想；（4 ）察看图1 、图2 、图3 的特征，请你依据这一特征结构一个图形，使它仍旧拥有EF、EG

18、、 CH 这样的线段的关系，并知足（ 1）或（ 2 ）的结论，写出有关题设的条件和结论29 （ 2013 ? 重庆模拟）如图，矩形 ABCD 中，点 E 为矩形的边 CD 上随意一点，点 P 为线段 AE 中点， 连结 BP 并延伸交边 AD 于点 F，点 M 为边 CD 上一点， 连结 FM ，且1= 2 （1 ）若 AD=2 ， DE=1 ，求 AP 的长；（2 ）求证： PB=PF+FM 30 （2013 ? 南岸区校级模拟）如图，在矩形 ABCD 中，点 M 、N 在线段 AD 上，MBC=NCB=60 ，点E、 F 分别为线段 CN 、BC 上的点，连结 EF 并延伸，交 MB 的延伸线于点G， EF=FG （1 ）点 K 为线 BM 的中点，若线段 AK=2 ， MN=3 ，求矩形 ABCD 的面积；（2 ）求证： MB=NE+BG _