山东淄博中考数学解析.docx

1、山东淄博中考数学解析2019 年山东省淄博市初中毕业、升学考试数学（满分 120 分，考试时间 120 分钟）一、选择题：本大题共 12小题，每小题 4分，共 48 分不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内 1（2019山东淄博，题号 1，分值 4） 比2小 1的实数是（ ）A. 3 B.3 C. 1 D.1【答案】 A.【解析】 由题意可列出： 2 1（ 21） 3即比 2小 1的数为 3故选： A【知识点】实数的运算，有理数的减法2 （2019 山东淄博，题号 2，分值 4）国产科幻电影流浪地球上映 17 日，票房收入突破 40 亿人民币，将 40 亿用科学记数法表示为（ ）A.40

2、 108 B.4 109 C.40 1010 D.0.4 1011【答案】 B.【解析】 本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是非负数；当原数的绝对值3 B.a5 D.a0,列出不等式求出 a 的范围 .【解题过程】 y x2 4x a （x 2）2 （a 4） ，向左平移一个单位，再向上平移一个单位后的解析式为2y （x 1）2 （a 3），令 2 （x 1）2 （a 3） ，即 x2 2x a 4 0 ，由 4 4（

3、a 4）0 ，得 a 0）的图象上，则 y1 y2 L y100 的值为（ ）xA.2 10 B.6 C.4 2 D.2 7【答案】 20【思路分析】根据 OC1A1是等腰直角三角形，过点 C1作 C1Mx 轴，则 C1MOMMA1，所以可设 C1的坐标是 （a，a），把（ a，a）代入解析式得到 a2，从而求出 A1 的坐标是（ 4， 0），再根据 C2A1A2 是等腰直角三角 形，设 C2的纵坐标是 b，则 C2的横坐标是 4b，把（ 4b，b）代入函数解析式得到 b的值，故可得出 C2的纵 坐标 y2，同理可以得到 C3的纵坐标， C100 的纵坐标，根据规律可以求出 y1y2y100【

4、解题过程】 如图，过点 C1作 C1Mx 轴， OC1A1是等腰直角三角形， C1M OMMA1，4设 C1 的坐标是（ a，a）（ a0），把（ a，a）代入解析式 y （a0）中，得 a2，xy12,A1 的坐标是（ 4，0），又 C2A1A2 是等腰直角三角形， 设 C2 的纵坐标是 b（ b0），则 C2 的横坐标是 4b，把（ 4b， b）代入函数解析式得 b 4 ，解得 b2 2 2，4by22 2 2， A2的坐标是（ 4 2 ， 0），设 C3的纵坐标是 c（ c 0），则 C3横坐标为 4 2 c，把（4 2 c， c）代入函数解析式得 c 442解得 c2 3 2 2 ，

5、y3 2 3 2 2 .y12 1 2 0 ，y22 2 2 1 ，y32 3 2 2 ，y1002 1002 99 ，y1y2y3y10022 2 22 2 2 2 1002 99 2 100 20.【知识点】规律探究问题，反比例函数图象和性质，等腰直角三角形的性质，一元二次方程的解法，二次根式 的计算二、填空题：本大题共 5小题，每小题 4分，共 20 分不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上1 3 213 （ 2019 山东淄博，题号 13，分值 4）单项式 a3b2的次数是2【答案】 5【解析】单项式的次数是所有字母指数的和，即 2 35.【知识点】单项式的概念及单项式的次数32

6、14 （ 2019 山东淄博，题号 14，分值 4）分解因式： x3 5x2 6x【答案】 x（x 3）（x 2）【解析】 x3 5x2 6x x（x2 5x 6） x（x 3）（x 2） .【知识点】因式分解，提取公因式法，十字相乘法 180)15（2019 山东淄博， 题号 15，分值 4）如图，在正方形网格中， 格点 ABC绕某点顺时针旋转角 （0x32 【思路分析】解不等式的步骤：解不等式，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1. 【解题过程】 x5 2 2x6,x 2x 6 5 2, x 3,x3.【知识点】解不等式，不等式性质 .19（ 2019山东省淄博市， 19， 5分

7、）已知，在如图所示的 “风筝 ”图案中， ABAD，ACAE， BAE DAC 求证： E C思路分析】证明 ABC和ADE 全等.解题过程】 BAE DAC， BAE EAC DAC EAC,即 BAC DAE.在ABC 和ADE 中，ABADBAC DAE ， ABC ADE(SAS)， E CACAE知识点】全等三角形的判定， SSS、 SAS、 ASA、AAS、HL.20(2019 山东省淄博市， 20，8 分) 文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力 2019 年 3月“亚洲文明对话大会 ”在北京成功举办， 引起了世界人民的极大关注 某市一研究机构为了了解 1060

8、岁年龄段市民对本次大会的关注程度， 随机选取了 100 名年龄在该范围内的市民进行了调查， 并将收集到的数据制成了尚 不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：组别年龄段频数 (人数 )第1组10x205第2组20x 30a第3组30x4035第4组40x 5020第5组50x 601520(3) 300万 60 万.100A、B 两种产【知识点】 频数，直方图，扇形统计图，21( 2019山东省淄博市， 21，8分) “一带一路 ”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的品在欧洲市场热销 今年第一季度这两种产品的销售总额为 2060万元，总利润为 1020万元 (利润售价成

9、本 )， 其每件产品的成本和售价信息如下表：AB成本 (单位：万元 / 件)24售价 (单位：万元 / 件)57问该公司这两种产品的销售件数分别是多少 ?【思路分析】 根据销售总额为 2060 万元，总利润为 1020万元列关于二元一次方程组， 从而求得两种产品的销售 件数【解题过程】 设 A种产品销售件数为 x 件， B种产品销售件数为 y 件，由题意列方程得5x 7y 2060 x 160,解得 ，3x 3y 1020 y 180答： A种产品销售件数为 160 件， B种产品销售件数为 180件. 【知识点】二元一次方程组的应用22( 2019山东省淄博市， 22， 8分)如图，在 Rt

10、ABC中， B90，交 BC于点 D，点 E在 AC上，以 AE为 直径的 O 经过点 D(1)求证： BC是O 的切线； CD2CECA；(2)若点 F是劣弧 AD的中点，且 CE 3，试求阴影部分的面积。思路分析】 (1)BC是 O的切线，需连接 DO，再证 DOBC；CD CE由 CD2 CECA，需证 CD CE ,从而证 CDE CAD；CA CD(2)由 F为弧 AD的中点可得 DFO、 AOF是等边三角形，由此求出 O的半径 .【解题过程】 (1)连接 DO， AD平分 BAC， BAD EAD， DOAO， EAD ADO， BAD ADO， BADO， CDO B， B90，

11、 CDO 90， BC是 O的切线；连 DE，AE是直径， ADE 90， CDE ADB 90，又 ADB BAD90， BAD DAE，(2)连接 OD、FO、DF，点 F是劣弧 AD 的中点， D?F ?AF ， AOF DOF， BAD ADF， BAD EAD， EAD ADF， DF AC， AOF DFO，又 DFO FDO， DFO FDO DOF 60 ，又 DF AC， SDFA SDFO,连 DE， DEO是等边三角形， CDE30 C， CE DE DO 3，1 2 3 S 阴影 S 扇形 DFO 32 2知识点】 切线判定方法，相似三角形的判定，等边三角形判定，等底等

12、高的三角形面积相等，扇形面积计算23(2019山东省淄博市， 23，10分)如图 1，正方形 ABDE和 BCFG的边 AB，BC在同一条直线上， 且 AB 2BC， 取 EF的中点 M 连接 MD，MG，MB(1)试证明 DM MG，并求 MB 的值；MG (2)如图 2，将图 1 中的正方形变为菱形，设 EAB 2(090)其它条件不变，问 (1)中 MB 的值有变化吗 ? MG 若有变化，求出该值 (用含 的式子表示 )；若无变化，说明理由【思路分析】 (1)由 M 是 EF的中点，构造全等三角形，(2) 根据菱形 EAB2可以设连接特殊线段，根据特殊垂直证明四边形 TBFD为矩形，再设

13、边长为 2和 1在直角三角形用 和边长 2 和 1 表示出 MB 和 MG 最后求出比值 MB 4 12MG tan2【解题过程】 (1)延长 GM 交 DE于 H， EF的中点 M， EMFM，正方形 ABDE、正方形 BCFG， AB DE AMH = FMGGF， HEM GFM，在EHM和FGM中， EM FM ， EHM FGM(ASA),HMMG，GF HEM =GMF EH， AB 2BC， GF EH DHDG， DM 是HDG底边上的中线， DMMG；设 AB4，BC2，易求 MB 1 EF1 22 42 5，MG 2 BC 2 ， MB = 2= 102 2 2 MG 5

14、5由题知 ADEB、EFGC，DFBF，EATBAT GBQ CBQ 四边形 TBFD 为矩形 DF TB G 为 BD 的中点1 MG DF2由题设 AB 2，在 RT EBF 中由勾股定理得全等三角形判定，等腰三角形三线合一 , 倍长中线构造全等24( 2019山东省淄博市， 24， 12分)如图，顶点为 M 的抛物线 yax2bx3 与 x轴交于 A(3，0)，B(1， 0)两点，与 y 轴交于点 C(1)求这条抛物线对应的函数表达式；(2)问在 y 轴上是否存在点 P，使得 PAM 为直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由(3)若在第一象限的抛物线下方有一动点 D，

15、满足 DAOA，过 D作 DGx 轴于点 G，设ADG的内心为 I，试求CI 的最小值思路分析】 (1)将 A、B 两点坐标代入抛物线表达式；(2)PAM 是直角三角形，分类讨论：当点 P、 A、 M 分别是直角顶点时的情况，构造相似三角形；(3) (方法 1)由(1)得DAOA3，设 D(x,y)， ADG的内切圆半径为 r，表示内心 I(xr,r),DGy,AG3x3 3 3由两点距离公式可得 DA ， r， CI，联立方程组解得当 CI2在 x 5，y= 5 1最小，此时 CI 也最小，2 10 5方法 2)如图，由内心易知： DIA135，DAIOAI，DAIOAI(SAS)， DIA

16、 OIA 135，则33在CIA中，CICTIT 10- 2 ，当 C、I、T 三点一线时， CImin = 10- 22 min 2y x22x3.(2)假设存在点 P，使PAM 是直角三角形 .当点 M 为直角顶点， 过M 作 CDy轴，过 A作 ADx轴，交 CD于 D，CD交 y轴于 C， AMP90， CMP17 PC ， P1(0, );22当点A 为直角顶点，过A作 CDx轴，过M 作 MDy 轴交 AD 于 D，过 P作 PC y轴交 CD于 C，同上 CPA DAM ， PC AC 3 AC， ，3 AC ， P2(0,3);ADMD 4 222当点P 为直角顶点，过M 作

17、CMy轴于 C，CPM OAP，PC CM ， ，PC 1 ， ，PC1 或 3，AOPO3 4- PCP3(0,3)，P4(0,1).综上所述，使 PAM 是直角三角形的点 P的是P1(0, 7 )，P2(0, 3)，P3(0,3)，P4(0,1).22(3) (方法 1) 由 (1)得 DA OA 3， DG y,AG 3x设 D(x,y)，ADG的内切圆半径为 r，则 ADG的内心 I 为(xr,r),由两点距离公式可得 DA2x32y232 9 由等面积法得rDG+AGDAx 3= y2x CI 222由得CI35103559 12 2 52CI 2 在 x方法 2)32简解：如图，由内心易知：130 5，y= 53 5 1最小，此时CI 也最小，CI min9 12 2 5 =