微分选择填空题题库.docx

1、微分选择填空题题库1、 方程M（x,y）dx N（x,y）dy 0有只含x的积分因子的充要条件是（ ）。有只含y的积分因子的充要条件是 。2、 为黎卡提方程，它有积分因子 。3、 为伯努利方程，它有积分因子 。4、 若Xi（t），X2（t）J|，Xn（t）为n阶齐线性方程的n个解，则它们线性无关的充要条件是 。5、 形如 勺方程称为欧拉方程。6、 若（t）和（t）都是x A（t）x的基解矩阵，则 和（t）具有的关系是 。7、 当方程的特征根为两个共轭虚根是，则当其实部为 时,(x)零解是稳定的，对应的奇点称为 。(y)2、 黒 P(x)y2 Q(x)y R(x)4、 wxi(t),x2 (t)

2、J|,xn(t) 06、 （t） （t）c7 J-1、零稳定中心1、 形如 的方程，称为变量分离方程，这里 f(x). (y)分别为的连续函数。2、 形如 的方程，称为伯努利方程，这里P(x).Q(x I为x 的 连 续 函数.n 0.1是常数。引入变量变换 ，可化为线性方程。3、 如果存在常数L 0,使得不等式 对于所有(X,yj,(x,y2)R都成立，L称为利普希兹常数。函数f (x, y)称为在 R上关于y满足利普希兹条件。4、 形如 -的方程，称为欧拉方程，这里a1, a2,是常数。5、 设(t)是x Ax的基解矩阵，(t)是x A(t)x f (t)的某一解，则它的任一解 (t)可表

3、为 -。3 f (x,yi) f(x, y?) Lyi y?5、 (t) (t) (t)2、当()时，方程 M(x, y)dx N(x, y)dy 0 称为恰当方程，或称全微分方程。3、函数f(x,y)称为在矩形域r上关于 y满足利普希兹条件，如果4、对毕卡逼近序列， k(x) ki(x)()。5 、 解线性方程的常用方法有( )。6、若Xi(t)(i 1,2，n)为齐线性方程的n个线性无关解，则这一齐线 性方程的所有解可表为( )。7 、 方 程 组 x A(t)x( )。8、 若 和 都是x A(t)x的基解矩阵，则(t)和(t)具有关系：( )。9、 当方程组的特征根为两个共轭虚根时，则

4、当其实部( )时，零解是稳定的，对应的奇点称为( )。10、 当方程组的特征方程有两个相异的特征根时，则当( )时，零解是渐近稳定的，对应的奇点称为( )。当( )时，零解是不稳定的，对应的奇点称为( )。11、若 是x A(t)x的基解矩阵，则x A(t)x f(t)满足xg 的解( )。2、 y x3、存在常数L 0,对于所有(xi，yi)，(x2,y2)R都有使得不等式f(Xi,yi) f(X2,y2) Lyi 讨2 成立k iML h4、 k!5、 常数变异法、待定系数法、幕级数解法、拉普拉斯变换法nx(t) CiXi(t)6、 i i ，其中Ci，C2，,Cn是任意常数7、 n个线性

5、无关的解xi(t),x2(t),冷称之为x A(t)x的一个基本解组8、 (t)= (t)c (a t b)c为非奇异常数矩阵9、 等于零 稳定中心1 . dx P(x)y Q(x)称为一阶线性方程，它有积分因子e Pg，其通解为 。2.函数f(x,y)称为在矩形域r上关于y满足利普希兹条件，如果3 . 若(x)为毕卡逼近序列n(x)的极限，则有(x) n (x) 。dy 2 2x y4.方程dx y定义在矩形域R: 2 x 2, 2 y 2上，则经过点(0,0)的解的存在区间是 5.函数组et,et,e2t的伏朗斯基行列式为 6.若Xi(t)(i 1,2, , n)为齐线性方程的一个基本解组

6、，x(t)为非齐线性方程的一个特解，则非齐线性方程的所有解可表为 。7 .若(t)是x A(t)x的基解矩阵，贝y向量函数 二 是x A(t)x f(t)的满足初始条件 仏)0的解；向量函数(t) = 是x A(t)x f(t)的满足初始条件(t)的解。若矩阵A具有n个线性无关的特征向量W,V2, M，它们对应的特征值分别为1, 2, n，那么矩阵(t) =是常系数线性方程组x Ax的一个基解矩阵。9.满足 的点(x ,y )，称为驻定方程组。P(x) dx P (x)dxy e ( Q(x)e dx c)2 . f(x,y)在 R 上连续，存在 L 0，使 f(x，y1) f(x, y2)

7、Ly1 y2对于任意(x,y1),(x,y2)RMLn (n 1)!e ltvi ,e 2tv2, ,e %9 . X(x, y) 0,Y(x,y) 01、 当 时方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 称为恰当方程，或称全微分方程。2、 为齐次方程。dydx3、 求 二f(x,y)满足(X。)y0的解等价于求积分方程 勺连续解。4、 若函数f(x,y)在区域G内连续，且关于y满足利普希兹条件，则吐 f(x y)方程dx 的解y= (XXoyo)作为x,Xo,y0的函数在它的存在范围内是 。5、 若X1(t),x2(t),.x3(t)为n阶齐线性方程的n个解，则它们线性无关的充要条件是 。

8、6、 方程组X，A(t)x的 之为X，A(t)x的一个基本解组7、若是常系数线性方程组x/ Ax的基解矩阵，则expAt8 满足 勺点(x，y)，称为方程组的奇点。9、当方程组的特征根为两个共轭虚根时，则当其实部 时,零解是稳定的，对应的奇点称为 。M (x, y) N(x, y)1、 y xdy f(y)2、 dx xx3、 y=yo+xof(x，y)dx4、 连续的5、 wXl(t), X2(t,),，Xn(t) 06、 n个线性无关解17、 (t) (0)8 X(x,y)=0,Y(x,y)=09、为零 稳定中心1. n阶线性齐次微分方程基本解组中解的个数恰好是 ( )个.(A)n (B)

9、 n-1 (C) n+1 (D) n+22.李普希兹条件是保证一阶微分方程初值问题解惟一的( )条件.(A)充分 (B)必要 (C)充分必要 (D)必要非充分23.方程dX 1 y过点(!,1)共有( )个解.(A) 一(B)无数(C)两(D)三dyi0,使 xy , x,y2 R，使不等式 。7.如果f x, y ，则2 f x,y存在唯解J X,定义于区间x X。h上，连续且满足初始条件y0 X。，其中hdy8.设y x是方程dxf x y的定义于区间x0 x x0 h上，满足初始Xo条件y0 x0 ,的解，则y x是积分方程定义于X。X X。h上的连续解Xo9.微分方程的某个解称为奇解，

10、如.也就是说奇解是这样的一个解,它上面的每一点唯一性都不成立。i0.方程dx i lnx满足条件yi解的存在区间矽fi、 dxx y的方程1yM x, yyN X, yxM x, y N x, yy xNM x, yyN x, yx3、dydX pxydx4、坐标平移aixbiy5、乎 pxy2dx6、f x,yi f x, y2L yiy2min7、在r上连续且关于y利普希兹条件a,-xy yo f x, y dxx09、在这个解的每一点上至少还有方程的另外一个解存在10、 o xdy 2t1. 方程dx % any的所有常数解是 .2 22. 方程x(y 1)dx y(x 1)dy 0的常

11、数解是 .3 .一阶微分方程的一个特解的图像是 维空间上的一条曲线.4 .方程y y 0的基本解组是 .二、选择题1.n阶线性齐次微分方程基本解组中解的个数恰好是( )个.(A) n ( B) n-1 (C) n+1 ( D) n+22. 李普希兹条件是保证一阶微分方程初值问题解惟一的( )条 件.(A)充分 (B)必要 (C)充分必要 (D)必要非充分业 .1 y2 ( 1)3.方程dx 7过点(2,)共有( )个解.(A) 一 (B)无数 (C)两 (D)三4 .方程dx y xx( )奇解.(A)有一个(B)有两个(C)无(D)有无数个dy 、5.方程dx的奇解是( ).(A) y x(B) y 1(C) y 1(D) y 0一、填空题1 y k k 0, 1, 2,2. y 1, x i4. cosx , sin x选择题