初一奥林匹克数学竞赛训练试题集01.docx

1、初一奥林匹克数学竞赛训练试题集01初一奥林匹克数学竞赛训练试题集（01）一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1（4分）设a、b为正整数（ab），p是a、b的最大公约数，q是a、b的最小公倍数，则p，q，a，b的大小关系是（）ApqabBqabpCqpabDpabq2（4分）下列四个等式：=0，ab=0，a2=0，a2+b2=0中，可以断定a必等于0的式子共有（）A3个B2个C1个D0个3（4分）a为有理数，下列说法中，正确的是（）A（a+）2是正数Ba2+是正数C（a）2是负数Da2+的值不小于4（4分）a，b，c均为有理数在下列：甲：若ab，则ac2bc2乙：若ac2bc2，则ab

2、两个结论中（）A甲、乙都真B甲真，乙不真C甲不真，乙真D甲、乙都不真5（4分）若a+b=3，ab=1，则a3+b3的值是（）A24B36C27D306（4分）a、b、c、m都是有理数，且a+2b+3c=m，a+b+2c=m，那么b与c的关系是（）A互为相反数B互为倒数C相等D无法确定7（4分）两个10次多项式的和是（）A20次多项式B10次多项式C100次多项式D不高于10次的多项式8（4分）在1992个自然数1，2，3，1991，1992的每一个数前面添加“+”或“”号，则其代数和一定是（）A奇数B偶数C负整数D非负整数二、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分）9（5分）现在弟弟的年龄恰

3、好是哥哥年龄的，而九年前弟弟的年龄，只是哥哥年龄的，则哥哥现在的年龄是_岁10（5分）1.23452+0.76552+2.4690.7655=_11（5分）已知方程组，哥哥正确地解得，弟弟粗心地把c看错，解得，则abc=_12（5分）若，则=_13（5分）已知多项式2x43x3+ax2+7x+b能被x2+x2整除，则的值是_14（5分）满足的值中，绝对值不超过11的哪些整数之和等于_15（5分）若三个连续偶数的和等于1992则这三个偶数中最大的一个与最小的一个的平方差等于_16（5分）三个互不相等的有理数，既可表示为1，a+b，a的形式，又可表示为0，b，的形式，则a1992+b1993=_三

4、、解答题（共3小题，满分48分）17（16分）将分别写有数码1，2，3，4，5，6，7，8，9的九张正方形卡片排成一排，发现恰是一个能被11整除的最大的九位数请你写出这九张卡片的排列顺序，并简述推理过程18（16分）如果6x25xy4y211x+22y+m可分解为两个一次因式的积，求m的值，并分解因式19（16分）设a、b、c、d都是正整数，且a2+b2=c2+d2，证明：a+b+c+d定是合数初一奥林匹克数学竞赛训练试题集（01）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1（4分）设a、b为正整数（ab），p是a、b的最大公约数，q是a、b的最小公倍数，则p，q，a，b

5、的大小关系是（）ApqabBqabpCqpabDpabq考点：约数与倍数3706451专题：分类讨论分析：根据两个数的最大公约数与最小公倍数的关系判定即可解答：解：（a，b）=p且a，b=q，p|a且p|b，即a|q且b|qqabp故选B点评：本题主要考查最大公约数与最小公倍数，两个数的最大公约数最小是一，最大是其中较小的数，两个数的最小公倍数最大是他们的积，最小是其中较大的数2（4分）下列四个等式：=0，ab=0，a2=0，a2+b2=0中，可以断定a必等于0的式子共有（）A3个B2个C1个D0个考点：非负数的性质：偶次方；有理数的加法；有理数的乘法；有理数的除法3706451专题：计算题分

6、析：按照两数相除商是0，则除数一定是0；两数的积是0，那么其中的一个数必为0；两数的平方和是0，那么两数必都等于0；一个数的偶次方是0，那么这个数一定为0由此可判断出本题的答案解答：解：=0，b0，a必为0，符合题意，故正确；又ab=0，b=0时成立，a未必为0，不符合题意，故错误；又a2=0，a必定=0，符合题意，故正确；又a2+b2=0，则ab必都等于0，故正确；必等于0的式子共有3个，故B、C、D选项错误，故选A点评：本题主要考查有理数加法、乘法、除法中的特殊结果0的出现原因3（4分）a为有理数，下列说法中，正确的是（）A（a+）2是正数Ba2+是正数C（a）2是负数Da2+的值不小于考

7、点：有理数的乘方3706451分析：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数02=0解答：解：A、（a+）2可为0，错误；B、a2+是正数，正确；C、（a）2可为0，错误；D、a2+的值应不大于，错误故选B点评：此题要注意全面考虑a的取值，特别是底数为0的情况不能忽视4（4分）a，b，c均为有理数在下列：甲：若ab，则ac2bc2乙：若ac2bc2，则ab两个结论中（）A甲、乙都真B甲真，乙不真C甲不真，乙真D甲、乙都不真考点：不等式的性质3706451专题：常规题型分析：若c=0，甲不正确对于乙，隐含着条件c0，则c20，进而推出ab，乙正确解答：解：当c=0时，ac2

8、=bc2，故甲不对；ac2bc2，c0，c20，ab，故乙正确故选C点评：主要考查了不等式的基本性质“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变5（4分）若a+b=3，ab=1，则a3+b3的值是（）A24B36C27D30考点：立方公式3706451专题：计算题分析：将a3+b3展开，然后代入题干中a+b及ab的值即可得出答案解答：解：a3+b3=（a

9、+b）（a2ab+b2）=（a+b）（a+b）23ab（a+b）=3，ab=1，原式=312=36故选B点评：本题考查立方公式的知识，比较简单，关键是掌握立方公式的展开形式6（4分）a、b、c、m都是有理数，且a+2b+3c=m，a+b+2c=m，那么b与c的关系是（）A互为相反数B互为倒数C相等D无法确定考点：代数式3706451分析：由于a+2b+3c=m，a+b+2c=m，则a+2b+3c=a+b+2c，则b与c的关系即可求出解答：解：由题意得，a+2b+3c=m，a+b+2c=m，则a+2b+3c=a+b+2c，即b+c=0，b与c互为相反数故选A点评：本题考查了代数式的换算，比较简单

10、，容易掌握7（4分）两个10次多项式的和是（）A20次多项式B10次多项式C100次多项式D不高于10次的多项式考点：整式的加减3706451分析：多项式次数的定义：多项式中各单项式次数最高的次数，就是多项式的次数，合并同类项的法则：字母和字母的次数不变，系数相加作为结果的系数；根据这两方面解答本题解答：解：根据多项式次数的定义，多项式中各单项式次数最高的项的次数就是多项式的次数，而同类项相加减时，系数相加减，字母和字母的次数不变，故多项式相加减时，次数不会高于10次故选D点评：本题考查了多项式次数的定义，合并同类项的法则，需要熟练掌握8（4分）在1992个自然数1，2，3，1991，1992

11、的每一个数前面添加“+”或“”号，则其代数和一定是（）A奇数B偶数C负整数D非负整数考点：奇数与偶数3706451专题：计算题分析：根据在整数a、b前任意添加“+”号或“”号，其代数和的奇偶性不变的性质即可得出答案解答：解：由于在整数a、b前任意添加“+”号或“”号，其代数和的奇偶性不变，这个性质对n个整数也是正确的，因此，1，2，3，1991，1992的每一个数前面任意添加“+”或“”号，其代数和的奇偶性与1+23+45+67+81991+1992=996的奇偶性相同，是偶数，故选B点评：本题考查了整数的奇偶性，难度一般，关键是掌握在整数a、b前任意添加“+”号或“”号，其代数和的奇偶性不变二、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分）9（5分）现在弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的，而九年前弟弟的年龄，只是哥哥年龄的，则哥哥现在的年龄是24岁考点：一元一次方程的应用3706451专题：应用题；年龄问题分析：要求哥哥现在的年龄，就要先设出未知数，利用9年前两个人之间的年龄关系作为相等关系“九年前弟弟的年龄，只是哥哥年龄的”和“现在弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的”列方程求解即可解答：解：设哥哥现在年龄为X，弟弟现在年龄为X，那么哥哥九年前的年龄为X9，弟弟九年前的年龄为X9由题意得：X9=（X