小学数学分数裂项0723004735.docx

1、小学数学分数裂项0723004735分数裂差考试要求（ 1） 灵巧运用分数裂差计算惯例型分数裂差乞降（ 2） 能经过变型进行复杂型分数裂差计算乞降知识构造一、 “裂差 ”型运算将算式中的项进行拆分， 使拆分后的项可前后抵消， 这类拆项计算称为裂项法 .裂项分为分数裂项和整数裂项，常有的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。碰到裂项的计算题时，要认真的察看每项的分子和分母，找出每项分子分母之间拥有的同样的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算， 一般都是中间部分消去的过程， 这样的话， 找到相邻两项的相像部分， 让它们消去才是最根本的。1、 关于分母能够写作两个因数乘积的分数，

2、即1形式的，这里我们把较小的数写在前面，即 ab ，ba那么有1b1( 11 )abaab2、 关于分母上为3个或 4 个自然数乘积形式的分数，我们有：11 11n (n k ) ( n 2k) 2k n (n k ) ( n k)( n 2k )1(n1 12k )(n1n (n k ) ( n 2k)3k) 3k n (nk) ( nk) ( n 2k ) (n3k)3、 关于分子不是1k11的状况我们有：k)nnkn(nh h 1 1n n k k n n k2k 1 1n n k n 2k n n k n k n 2k3k 1 1n n k n 2k n 3k n n k n 2k n

3、 k n 2k n 3kh h 1 1n n k n 2k 2k n n k n k n 2kh h 1 1n n k n 2k n 3k 3k n n k n 2k n k n 2k n 3k121112n2n 1 2n 112n 1 2n 12二、裂差型裂项的三大重点特点：（ 1）分子所有同样，最简单形式为都是1 的，复杂形式可为都是 x(x 为随意自然数 ) 的，可是只需将x 提拿出来即可转变为分子都是1 的运算。（ 2）分母上均为几个自然数的乘积形式，而且知足相邻2 个分母上的因数“首尾相接”（ 3）分母上几个因数间的差是一个定值。重难点（1）分子不是 1 的分数的裂差变型；（2）分母

4、为多个自然数相乘的裂差变型。例题精讲一、用裂项法求1型分数乞降n(n1)剖析：1型（ n 为自然数）n(n 1)由于1 1 n n 1【例 1】 填空：n1n1（ n 为自然数），因此有裂项公式：111n(n1)n(n 1)n(n 1)n( n 1)nn 1（1）1- 1 =（ 2）12（3）11（ 4）2132123（ 5）1（6） 11（7）991（8） 115960596010099100【考点】分数裂项【难度】 【题型】填空【分析】（ 1）原式 =1；（ 2）原式 = 11；（ 3）原式 =21 ；（4）原式 = 11；（ 5）原式 =11；12123235960（ 6）原式 =1；（

5、7）原式 = 11；（ 8）原式 =1。59609910099100【答案】（ 1）1 ；（2） 11；（3）13；（4） 11；（ 5）11；（ 6）591；（7） 11；1212223596060991001（8） 。99 1002【稳固】11111。2233445561【考点】分数裂项【难度】【题型】填空【分析】原式111111115122356166【答案】 5。6【例 2】 计算：11.1101111126059【考点】分数裂项【难度】 【题型】解答【分析】原式11(1111111()11) .(60)601210111259101【答案】 。【稳固】 计算：111111985198

6、61986198719951996199619971997【考点】分数裂项【难度】 【题型】解答【分析】原式111111111119851986198619871995199619961997199719851【答案】 。1985【例 3】 计算： 11224_。26153577【考点】分数裂项【难度】 【题型】填空【分析】原式132537511726153577111111111223355771111111011【答案】 10 。113【稳固】 11111111_。612203042567290【考点】分数裂项【难度】 【题型】填空【分析】原式 = 11111111612203042567

7、29011111111233445566778899101 1=2102=5【答案】 25【例 4】 计算： 111111111 。2612203042567290【考点】分数裂项【难度】 【题型】解答【分析】原式1( 131155117718191)2234466891011111112(3349)210111)2(1021101【答案】 。111411【稳固】计算： 12320202612420【考点】分数裂项【难度】【题型】解答【分析】原式12320111112612204202101111112233445202121011111111223342021210112120210214【

8、答案】 210 20 。21【例 5】 计算： 2008 12009 120101201111854108180【考点】分数裂项【难度】 【分析】原式200820092010201120121632010511111119122356510050545【答案】 10050 。20121=。270【题型】填空11116991212151518【稳固】计算： 15111929970198992612203097029900【考点】分数裂项【难度】 【题型】填空【分析】原式11111111261299009911112239910099111111223991009911100198100【答案】

9、98 1 。1001二、用裂项法求 型分数乞降n( n k)1剖析：n(n k)型。（ n,k 均为自然数）1111由于 1(11 )1 n kn1，因此 n(n k)k()nn kk nn kk n(n k ) n(n k)n(n k)【例 6】1111335579910115【考点】分数裂项【难度】 【题型】填空【分析】131519911(111111） 501357101233599101101【答案】 50 。101【稳固】 计算： 1111111315356399143195【考点】分数裂项【难度】 【题型】解答【分析】原式111111113355779911111313151111

10、111112132352131511121157157【答案】 。【例 7】 计算： 2511113355723251【考点】分数裂项【难度】 【题型】填空【分析】原式1111111251125241225335232521225225【答案】 12。【稳固】 计算： (11111111) 1288244880120168224288【考点】分数裂项【难度】 【题型】填空【分析】原式（ 144118161） 128266181 （ 111111） 128224461618（1 1）642 184289【答案】 28 4 。96k三、用裂项法求 型分数乞降n( n k)k剖析：n(n k)型（

11、n,k 均为自然数）由于 1 1 n k n k ，因此 k 1 1n n k n(n k) n( n k) n(n k) n(n k) n n k【例8】求 232527.972的和13599【考点】分数裂项【难度】 【题型】解答【分析】原式(11)1111113()(). ()3557979911999899【答案】 98 。99【稳固】2222109985443【考点】分数裂项【难度】 【题型】填空【分析】原式2111111111179108945342101537【答案】 。【例 9】 计算：33344776791【考点】分数裂项【难度】 【题型】解答【分析】原式 = 11111114

12、477679= 117978=797【答案】 78 。79【稳固】333355881132352【考点】分数裂项【难度】 【题型】解答【分析】原式 =1111111125588113235=11235=3370【答案】 33 。704444【例 10】77165202121【考点】分数裂项【难度】 【题型】解答【分析】原式 =4444771111154347311111111=771111154347311=34744=141【答案】 44 。141【稳固】 ( 2222)4631535575【考点】分数裂项【难度】 【题型】解答【分析】原式 =222246335572312511111111=335572346125= 11462584= 4425【答案】 44 4 。25讲堂检测1、 计算：11112233449501【考点】分数裂项【难度】 【题型】解答【分析】原式 1 1+1 1+ +1 149223495050【答案】 49。502、 计算：1111111648244880120168224【考点】分数裂项【难度】 【题型】解答【分析】原式1111111648244880120168224=111111164838681081582182818= 111111116483610152128=82222222