1、小学数学分数裂项0723004735分数裂差考试要求( 1) 灵巧运用分数裂差计算惯例型分数裂差乞降( 2) 能经过变型进行复杂型分数裂差计算乞降知识构造一、 “裂差 ”型运算将算式中的项进行拆分, 使拆分后的项可前后抵消, 这类拆项计算称为裂项法 .裂项分为分数裂项和整数裂项,常有的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。碰到裂项的计算题时,要认真的察看每项的分子和分母,找出每项分子分母之间拥有的同样的关系,找出共有部分,裂项的题目无需复杂的计算, 一般都是中间部分消去的过程, 这样的话, 找到相邻两项的相像部分, 让它们消去才是最根本的。1、 关于分母能够写作两个因数乘积的分数,
2、即1形式的,这里我们把较小的数写在前面,即 ab ,ba那么有1b1( 11 )abaab2、 关于分母上为3个或 4 个自然数乘积形式的分数,我们有:11 11n (n k ) ( n 2k) 2k n (n k ) ( n k)( n 2k )1(n1 12k )(n1n (n k ) ( n 2k)3k) 3k n (nk) ( nk) ( n 2k ) (n3k)3、 关于分子不是1k11的状况我们有:k)nnkn(nh h 1 1n n k k n n k2k 1 1n n k n 2k n n k n k n 2k3k 1 1n n k n 2k n 3k n n k n 2k n
3、 k n 2k n 3kh h 1 1n n k n 2k 2k n n k n k n 2kh h 1 1n n k n 2k n 3k 3k n n k n 2k n k n 2k n 3k121112n2n 1 2n 112n 1 2n 12二、裂差型裂项的三大重点特点:( 1)分子所有同样,最简单形式为都是1 的,复杂形式可为都是 x(x 为随意自然数 ) 的,可是只需将x 提拿出来即可转变为分子都是1 的运算。( 2)分母上均为几个自然数的乘积形式,而且知足相邻2 个分母上的因数“首尾相接”( 3)分母上几个因数间的差是一个定值。重难点(1)分子不是 1 的分数的裂差变型;(2)分母
4、为多个自然数相乘的裂差变型。例题精讲一、用裂项法求1型分数乞降n(n1)剖析:1型( n 为自然数)n(n 1)由于1 1 n n 1【例 1】 填空:n1n1( n 为自然数),因此有裂项公式:111n(n1)n(n 1)n(n 1)n( n 1)nn 1(1)1- 1 =( 2)12(3)11( 4)2132123( 5)1(6) 11(7)991(8) 115960596010099100【考点】分数裂项【难度】 【题型】填空【分析】( 1)原式 =1;( 2)原式 = 11;( 3)原式 =21 ;(4)原式 = 11;( 5)原式 =11;12123235960( 6)原式 =1;(
5、7)原式 = 11;( 8)原式 =1。59609910099100【答案】( 1)1 ;(2) 11;(3)13;(4) 11;( 5)11;( 6)591;(7) 11;1212223596060991001(8) 。99 1002【稳固】11111。2233445561【考点】分数裂项【难度】【题型】填空【分析】原式111111115122356166【答案】 5。6【例 2】 计算:11.1101111126059【考点】分数裂项【难度】 【题型】解答【分析】原式11(1111111()11) .(60)601210111259101【答案】 。【稳固】 计算:111111985198
6、61986198719951996199619971997【考点】分数裂项【难度】 【题型】解答【分析】原式111111111119851986198619871995199619961997199719851【答案】 。1985【例 3】 计算: 11224_。26153577【考点】分数裂项【难度】 【题型】填空【分析】原式132537511726153577111111111223355771111111011【答案】 10 。113【稳固】 11111111_。612203042567290【考点】分数裂项【难度】 【题型】填空【分析】原式 = 11111111612203042567
7、29011111111233445566778899101 1=2102=5【答案】 25【例 4】 计算: 111111111 。2612203042567290【考点】分数裂项【难度】 【题型】解答【分析】原式1( 131155117718191)2234466891011111112(3349)210111)2(1021101【答案】 。111411【稳固】计算: 12320202612420【考点】分数裂项【难度】【题型】解答【分析】原式12320111112612204202101111112233445202121011111111223342021210112120210214【
8、答案】 210 20 。21【例 5】 计算: 2008 12009 120101201111854108180【考点】分数裂项【难度】 【分析】原式200820092010201120121632010511111119122356510050545【答案】 10050 。20121=。270【题型】填空11116991212151518【稳固】计算: 15111929970198992612203097029900【考点】分数裂项【难度】 【题型】填空【分析】原式11111111261299009911112239910099111111223991009911100198100【答案】
9、98 1 。1001二、用裂项法求 型分数乞降n( n k)1剖析:n(n k)型。( n,k 均为自然数)1111由于 1(11 )1 n kn1,因此 n(n k)k()nn kk nn kk n(n k ) n(n k)n(n k)【例 6】1111335579910115【考点】分数裂项【难度】 【题型】填空【分析】131519911(111111) 501357101233599101101【答案】 50 。101【稳固】 计算: 1111111315356399143195【考点】分数裂项【难度】 【题型】解答【分析】原式111111113355779911111313151111
10、111112132352131511121157157【答案】 。【例 7】 计算: 2511113355723251【考点】分数裂项【难度】 【题型】填空【分析】原式1111111251125241225335232521225225【答案】 12。【稳固】 计算: (11111111) 1288244880120168224288【考点】分数裂项【难度】 【题型】填空【分析】原式( 144118161) 128266181 ( 111111) 128224461618(1 1)642 184289【答案】 28 4 。96k三、用裂项法求 型分数乞降n( n k)k剖析:n(n k)型(
11、n,k 均为自然数)由于 1 1 n k n k ,因此 k 1 1n n k n(n k) n( n k) n(n k) n(n k) n n k【例8】求 232527.972的和13599【考点】分数裂项【难度】 【题型】解答【分析】原式(11)1111113()(). ()3557979911999899【答案】 98 。99【稳固】2222109985443【考点】分数裂项【难度】 【题型】填空【分析】原式2111111111179108945342101537【答案】 。【例 9】 计算:33344776791【考点】分数裂项【难度】 【题型】解答【分析】原式 = 11111114
12、477679= 117978=797【答案】 78 。79【稳固】333355881132352【考点】分数裂项【难度】 【题型】解答【分析】原式 =1111111125588113235=11235=3370【答案】 33 。704444【例 10】77165202121【考点】分数裂项【难度】 【题型】解答【分析】原式 =4444771111154347311111111=771111154347311=34744=141【答案】 44 。141【稳固】 ( 2222)4631535575【考点】分数裂项【难度】 【题型】解答【分析】原式 =222246335572312511111111=335572346125= 11462584= 4425【答案】 44 4 。25讲堂检测1、 计算:11112233449501【考点】分数裂项【难度】 【题型】解答【分析】原式 1 1+1 1+ +1 149223495050【答案】 49。502、 计算:1111111648244880120168224【考点】分数裂项【难度】 【题型】解答【分析】原式1111111648244880120168224=111111164838681081582182818= 111111116483610152128=82222222
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