立体几何平行与垂直关系的证明解析版 1.docx

1、立体几何平行与垂直关系的证明解析版 1立 体 几 何题型1：直线、平面平行的判断及性质例1. (1) (优质真题福建改编)如图,在四棱锥PABCD中, ABDC, AB6, DC3, 若M为PA的中点, 求证：DM平面PBC.(2) 如图,在四面体ABCD中, F,E,H分别是棱AB, BD, AC的中点,G为DE的中点. 证明：直线HG平面CEF.例2. 如图E、F、G、H分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱BC、CC1、C1D1、AA1的中点.求证：(1) EG平面BB1D1D；(2) 平面BDF平面B1D1H.题型2：直线、平面垂直的判断及性质例1. 如图, 在四棱锥PABCD中,

2、AB平面PAD, ABCD, PDAD, E是PB 的中点,F是DC上的点且DFAB,PH为PAD中AD边上的高.(1) 证明：PH平面ABCD；(2) 证明：EF平面PAB.例2. (1) 优质真题辽宁文 如图, ABC和BCD所在平面互相垂直, 且AB=BC=BD=2, ABC=DBC=120, E,F,G分别为AC, DC, AD 的中点.() 求证：EF平面BCG； () 求三棱锥D BCG的体积. (2) (优质真题课标全国) 如图,三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱垂直底面,ACB90,ACBCAA1,D是棱AA1的中点.() 证明：平面BDC1平面BDC；() 平面BDC1分此棱柱

3、为两部分, 求这两部分体积的比. 【变式训练】优质真题课标文 如图, 三棱柱ABC A1B1C1中, 侧面BB1C1C为菱形, B1C的中点为O, 且AO平面BB1C1C.(1) 证明：B1CAB；(2) 若ACAB1,CBB160,BC1,求三棱柱ABC A1B1C1的高.题型3：直线、平面平行与垂直关系的综合例1. (1) (优质真题北京) 如图,在三棱柱ABCA1B1C1中, 侧棱垂直于底面, ABBC, AA1=AC=2, BC=1,E,F分别为A1C1,BC的中点.() 求证：平面ABE平面B1BCC1；() 求证：C1F平面ABE；() 求三棱锥EABC的体积.(2) 优质真题江苏

4、文 如图所示,在三棱锥P-ABC中, D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点.已知PAAC,PA6,BC8,DF5.求证：()直线PA平面DEF；()平面BDE平面ABC. 例2. (1) 优质真题陕西文 四面体ABCD及其三视图如图所示, 平行于棱AD,BC的平面分别交四面体的棱AB,BD,DC,CA于点E,F,G,H.() 求四面体ABCD的体积；() 证明：四边形EFGH是矩形.(2) (优质真题北京) 如图1,在RtABC中, C90, D,E分别为AC,AB的中点, 点F为线段CD上的一点.将ADE沿DE折起到A1DE的位置,使A1FCD, 如图2.()求证：DE平面A1CB；()

5、求证：A1FBE；()线段A1B上是否存在点Q,使A1C平面DEQ？说明理由.【变式训练】1. (优质真题北京文) 如图,在四棱锥PABCD中,ABCD,ABAD,CD2AB,平面PAD底面ABCD,PAAD.E和F分别是CD和PC的中点.求证：(1) PA底面ABCD；(2) BE平面PAD；(3) 平面BEF平面PCD.2. 优质真题山东文 如图所示, 四棱锥PABCD中, AP平面PCD, ADBC, AB=BC=AD, E,F分别为线段AD,PC的中点.(1) 求证：AP平面BEF；(2) 求证：BE平面PAC.3. (优质真题全国文) 如图,直三棱柱ABCA1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点.() 证明：BC1平面A1CD；() 设AA1=AC=CB=2, AB=2, 求三棱锥CA1DE的体积.4. (优质真题辽宁) 如图, AB是圆O的直径, PA垂直圆O所在的平面,