中考数学复习知识点易错部分突破训练一元二次方程附答案.docx

1、中考数学复习知识点易错部分突破训练一元二次方程附答案2021年中考数学复习知识点易错部分突破训练：一元二次方程（附答案）1把一元二次方程2x（x1）（x3）+4化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（）A2，3 B2，3 C2，3x D2，3x2已知实数a，b同时满足a2+b2110，a25b50，则b的值是（）A1 B1，6 C1 D63对于一元二次方程，我国及其他一些国家的古代数学家曾研究过其几何解法，以方程x2+2x350为例，公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔花拉子米采用的方法是：将原方程变形为（x+1）235+1，然后构造如图，一方面，正方形的面积为（x+1）2；另一方面，它又等于35

2、+1，因此可得方程的一个根x5，根据阿尔花拉子米的思路，解方程x24x210时构造的图形及相应正方形面积S正确的是（）A S21+425 B S21417 C S21+425 D S214174若关于x的一元二次方程x2（k+3）x+2k+20有一根小于1，一根大于1，则k的取值范围是（）Ak1 Bk0 Ck1 Dk05若实数x满足方程（x2+2x）（x2+2x2）80，那么x2+2x的值为（）A2或4 B4 C2 D2或46若关于x的方程（k1）x22kx+k30有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A B且k1 C D且k17已知等腰ABC的底边长为3，两腰长恰好是关于x的一元二次方程

3、kx2（k+3）x+60的两根，则ABC的周长为（）A6.5 B7 C6.5或7 D88关于x的方程m2x28mx+120至少有一个正整数解，且m是整数，则满足条件的m的值的个数是（）A5个 B4个 C3个 D2个9关于未知数x的方程ax2+4x10只有正实数根，则a的取值范围为（）A4a0 B4a0 C4a0 D4a010有一块长28cm、宽20cm的长方形纸片，要在它的四角截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为180cm2，为了有效利用材料，则截去的小正方形的边长是（）A3cm B4cm C5cm D6cm11代数式2x24x+3的值一定（）A大于3 B小于3 C

4、等于3 D不小于112已知x，y都为实数，则式子3x2+3xy+6xy2的最大值是（）A0 B2 C D1213若关于x的一元二次方程（m+2）x|m|+2x10是一元二次方程，则m 14将方程（2x）（x+1）8化为二次项系数为1的一元二次方程的一般形式是 ，它的一次项系数是 ，常数项是 15若方程x2+mx+10和x2+x+m0有公共根，则常数m的值是 16已知关于x的方程m（x+a）2+n0的解是x13，x21，则关于x的方程m（x+a2）2+n0的解是 17用公式法解方程2x27x+10，其中b24ac ，x1 ，x2 18三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x26x+80的解

5、，则此三角形的周长是 19设x，y是一个直角三角形两条直角边的长，且（x2+y2）（x2+y21）20，则这个直角三角形的斜边长为 20若关于x的方程x2k|x|+40有四个不同的解，则k的取值范围是 21已知一元二次方程x2+2x80的两根为x1、x2，则+2x1x2+ 22在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队若某小组共x个队，共赛了90场，则列出的方程是 23关于x的方程（m+1）x|m1|+mx10是一元二次方程，求m的值24关于x的一元二次方程（2m4）x2+3mx+m240有一根为0，求m的值25（1）（y1）240 （2）（配方法）2x

6、25x+2026解方程：2x25x10；27解关于x的方程：a2（x2x+1）a（x21）（a21）x28选用适当的方法解下列方程：（1）（3x）2+x29；（2）（2x1）2+（12x）60；（3）（3x1）24（1x）2；（4）（x1）2（1x）29若关于x的一元二次方程kx26x+90有两个实数根，求k的取值范围30如图，在ABC中，ABC90，以点C为圆心，CB长为半径画弧交线段AC于点D，以点A为圆心，AD长为半径画弧交线段AB于点E，连结BD（1）若AABD，求C的度数（2）设BCa，ABb请用含a，b的代数式表示AD与BE的长AD与BE的长能同时是方程x2+2axb20的根吗？说

7、明理由314月12日华为新出的型号为“P30 Pro”的手机在上海召开发布会，某华为手机专卖网店抓住商机，购进10000台“P30 Pro”手机进行销售，每台的成本是4400元，在线同时向国内、国外发售第一个星期，国内销售每台售价是5400元，共获利100万元，国外销售也售出相同数量该款手机，但每台成本增加400元，获得的利润却是国内的6倍（1）求该店销售该款华为手机第一个星期在国外的售价是多少元？（2）受中美贸易战影响，第二个星期，国内销售每台该款手机售价在第一个星期的基础上降低m%，销量上涨5m%；国外销售每台售价在第一个星期的基础上上涨m%，并且在第二个星期将剩下的手机全部卖完，结果第二

8、个星期国外的销售总额比国内的销售总额多6993万元，求m的值32配方法是数学中重要的一种思想方法它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方或几个完全平方式的和的方法这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题我们定义：一个整数能表示成a2+b2（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”，例如，5是“完美数”理由是：因为512+22、所以5是“完美数”解决问题：（1）已知29是“完美数”请将它写成a2+b2（a、b是整数）的形式 （2）若x24x+5可配方成（xm）2+n（m，n为常数），则mn的值 探究问题：（1）已知x2+y22x+4y+50，则x+

9、y的值 （2）已知Sx2+4y2+4x12y+k（x、y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由参考答案1解：一元二次方程2x（x1）（x3）+4，去括号得：2x22xx3+4，移项，合并同类项得：2x23x10，其二次项系数与一次项分别是2，3x故选：C2解：a2+b2110，a25b50，得 b2+5b60，（b+6）（b1）0，b16，b21当b6时，a225，方程无实数根，不合题意，舍去b1故选：A3解：x24x210x24x+421+4（x2）225正方形面积（阴影部分）S21+425，故选：C4解：x2（k+3）x+2k+2（x2）（xk1）0，

10、x12，x2k+1方程有一根小于1，一根大于1，k+11，解得：k0，k的取值范围为k0故选：B5解：设x2+2xy，则原方程化为y（y2）80，解得：y4或2，当y4时，x2+2x4，此时方程有解，当y2时，x2+2x2，此时方程无解，舍去，所以x2+2x4故选：B6解：当k10，即k1时，方程为2x20，此时方程有一个解，不符合题意；当k1时，关于x的方程（k1）x22kx+k30有两个不相等的实数根，（2k）24（k1）（k3）0，解得：k且k1故选：B7解：两腰长恰好是关于x的一元二次方程kx2（k+3）x+60的两根，（k+3）24k60，解得k3，一元二次方程为x26x+60，两腰

11、之和为4，ABC的周长为4+37，故选：B8解：m2x28mx+120，解法一：（8m）24m21216m2，x，x1，x2，解法二：（mx2）（mx6）0，x1，x2，关于x的方程m2x28mx+120至少有一个正整数解，且m是整数，0，0，m1或2或3或6，则满足条件的m的值的个数是4个，故选：B9解：当a0时，方程是一元一次方程，方程是4x10，解得x，是正根；当a0时，方程是一元二次方程aa，b4，c1，16+4a0，x1+x20，x1x20解得：4a0总之：4a0故选：A10解：设截去的小正方形的边长是xcm，由题意得（282x）（202x）180，解得：x15，x219，202x0

12、，x10x219，不符合题意，应舍去x5截去的小正方形的边长是5cm故选：C11解：（x1）20，代数式2x24x+32（x22x+1）+12（x1）2+11，则代数式2x24x+3的值一定不小于1故选：D12解：3x2+3xy+6xy2（）（x26x+12）+（x23xy+y2）12（x2）2+（xy）212，要求原式的最大值，即求（x2）2+（xy）212的最小值，显然，当（x2）0，（xy）20，即x4，y6时，取得最小值为12，式子3x2+3xy+6xy2的最大值是12，故选：D13解：因为是关于x的一元二次方程，这个方程一定有一个二次项，则（m+2）x|m|一定是此二次项所以得到，解

13、得m214解：（2x）（x+1）8，2x+2x2x80，x2+x60，两边都除以1得：x2x+60，即一元二次方程的一般形式是x2x+60，它的一次项系数是1，常数项是6，故答案为：x2x+60，1，615解：设方程x2+mx+10和x2+x+m0的公共根为t，则t2+mt+10，t2+t+m0，得（m1）tm1，如果m1，那么两个方程均为x2+x+10，1241130，不符合题意；如果m1，那么t1，把t1代入，得1+m+10，解得m2故常数m的值为2故答案为：216解：关于x的方程m（x+a）2+n0的解是x13，x21，方程m（x+a2）2+n0可变形为m（x2）+a2+n0，此方程中x

14、23或x21，解得x11或x23故答案为：x11，x2317解：2x27x+10，a2，b7，c1，b24ac（7）242141，x，x1，x2，故答案为：41，18解：x26x+80，（x2）（x4）0，x20，x40，x12，x24，当x2时，2+36，不符合三角形的三边关系定理，所以x2舍去，当x4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+413，故答案为：1319解：设x2+y2t，则原方程可化为：t（t1）20，t2t200，即（t+4）（t5）0，t15，t24（舍去），x2+y25，这个直角三角形的斜边长为，故答案为：20解：关于x的方程x2k|x|+40有四个不同的解

15、，b24ack2160，即k216，解得k4或k4，而k4时，x2k|x|+4的值不可能等于0，所以k4故填空答案：k421解：一元二次方程x2+2x80的两根为x1、x2，x1+x22，x1x28，+2x1x2+2x1x2+2（8）+16+，故答案为：22解：每个队都要与其余队比赛一场，某小组共x个队，每个队都要赛（x1）场，共赛了90场，可列方程为x（x1）90，故答案为x（x1）9023解：根据题意得，|m1|2，且m+10，解得：m3，答：m的值为324解：把x0代入（2m4）x2+3mx+m240，得：m240，解得m2，又2m40，解得m2，m225解：（1）移项得：（y1）24，

16、开方得：y12，解得：y13，y21（2），x2226解：（1）a2，b5，c1，b24ac（5）242（1）33，x，x1，x2解：（2）原式4+2+|12|，4+6+1，+27解：整理方程得（a2a）x2（2a21）x+（a2+a）0（1）当a2a0，即a0，1时，原方程为一元二次方程，ax（a+1）（a1）xa0，x1，x2；（2）当a2a0时，原方程为一元一次方程，当a0时，x0；当a1时，x228解：（1）（3x）2+x29，2x26x0，x23x0，x（x3）0，x10，x23；（2）（2x1）2+（12x）60，（2x1）2（2x1）60，（2x13）（2x1+2）0，x12，x

17、2；（3）（3x1）24（1x）2；3x12（x1），3x12x2，3x12x+2，x11，x2；（4）（x1）2（1x），（x1）2+（x1）0，（x1）（x+1）0，x11，x229解：方程有两个实数根，b24ac364k93636k0，解得：k1且k030解：（1）AABD，ABC90，A+CCBD+ABD90，CCBD，CDCB，CDBCBDC，CDB是等边三角形，C60；（2）在ABC中，ABC90，BCa，ABb，AC，CDBCa，ADAEACCDa，BEABAEb+a；AD与BE的长不能同时是方程x2+2axb20的根；理由：设AD，BE分别为方程x2+2axb20的两根，根据一

18、元二次方程的根与系数的关系可得，AD+BE2a，ADBEb2，a0，b0，AD+BE2a0，ADBEb20，而AD+BE0，ADBE0，AD与BE的长不能同时是方程x2+2axb20的根31解：（1）设该店销售该款华为手机第一个星期在国外的售价是x元，根据题意得：x（4400+400）6100，x10800，答：该店销售该款华为手机第一个星期在国外的售价是10800元；（2）第一个星期国内销售手机的数量为：1000（台），由题意得：10800（1+m%）1000020001000（1+5m%）5400（1m%）1000（1+5m%）69930000，10800（1+m%）（70005000m%

19、）54001000（1m%）（1+5m%）69930000，1080（1+m%）（75m%）540（1m%）（1+5m%）6993，设m%a，则原方程化为：1080（1+a）（75a）540（1a）（1+5a）6993，360（1+a）（75a）180（1a）（1+5a）2331，a20.01，a0.1或0.1（舍），m1032解：解决问题：（1）2952+22，29是“完美数”；（2）x24x+5（x24x+4）+1（x2）2+1，又x24x+5（xm）2+n，m2，n1，mn212；故答案为：（1）2952+22；（2）2；探究问题：（1）x2+y22x+4y+50，x22x+1+（y2+4y+4）0，（x1）2+（y+2）20，x10，y+20，x1，y2，x+y121；故答案为：1；（2）当k13时，S是完美数，理由如下：Sx2+4y2+4x12y+13x2+4x+4+4y212y+9（x+2）2+（2y3）2，x，y是整数，x+2，2y3也是整数，S是一个“完美数”