第一讲勾股定理及勾股定理逆定理.docx

1、第一讲 勾股定理及勾股定理逆定理第一讲 勾股定理及勾股定理逆定理一、知识梳理1、勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即 2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足关系 ，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股数：满足的三个 ，称为勾股数。4、常用勾股数： 3 5 6 7 8 9 9 12 15 5、直角三角形斜边上的高等于 。二、精讲精练1.三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是_2.在RtABC中, C=90, AB=13, AC=12, 则BC=, SABC=, 斜边AB上的高CD=.3.已知RtABC中，C=90，若a+b

2、=14cm，c=10cm，则RtABC的面积是（） A.24cm2 B.36cm2 C.48cm2 D.60cm4.已知，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行， 另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开 港口2小时后，则两船相距（） A.25海里 B.30海里 C.35海里 D.40海里5.在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是_m。6.如图,一棵10 m高的树在一次台风中被刮断, 求这棵树从几米处折断? 7.如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形和一个边长为c的正方

3、形, 四个直角三角形的两直角边长分别是a, b, 斜边长为c, 请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形. (1) 画出拼成的图形的示意图; (2) 证明勾股定理. 8.如图所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE上的位置上，如图3，测得DB的长0.5米，则梯子顶端A下落了多少米?9.在矩形纸片ABCD中, AB=12, BC=5, 点E在AB上, 将DAE沿DE折叠, 使点A落在对角线BD上的点A 处, 则AE的长为 。 10.如图,已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C/处，B C/交AD于E，AD=8，AB=4，则DE

4、的长为（ ）A3 B4 C5 D611.ABC中，AB=10，BC=16，BC边上的中线AD=6，则AC=_12.如图，正方形网格中的ABC，若小方格边长为1，则ABC是 （ ）A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上答案都不对13.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_.14.某镇为响应中央关于建设社会主义新农村的号召，决定公路相距25km的A，B两站之间E点修建一个土特产加工基地，如图，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要使C、D两村到E点的距离相等，那么基地E应建在离A站多少km的地方？15.已知某经济开发区有一块四边形空

5、地ABCD, 如图所示. 现计划在该空地上种植草皮, 经测量B=90, AB=400 m, AD=1 300 m, CD=1 200 m, BC=300 m, 请计算种植草皮的面积. 16.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。17.若a、b、c为ABC的三边长, 且a、b、c满足等式 (a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0. (1) 求出a、b、c的值; (2) ABC是直角三角形吗? 请说明理由. 18.如图，ABC中，AB=10,BC=9,AC=17，求ABC的面积。19.已知与互为相反数，

6、试判断以为三边的三角形的形状.20.如图, 长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠, 设点D落在D 处, BC交AD 于点E, AB=6 cm, BC=8 cm, 求阴影部分的面积. 三、拔高培优1.如图，在直线上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积为S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4=（ ） A 3.65 B 2.42 C 2.44 D 2.652.若的三边长满足条件，试判断的形状。3.如图，和都是等边三角形，试说明： 4.在等腰直角三角形中，AB=AC，点D是斜边BC的中点，点E、F分别为AB、AC边上的点，且D

7、EDF。（1）说明： 若BE=12,CF=5，试求的面积。四、课后作业1.如图是一株美丽的勾股树, 其中所有的四边形都是正方形, 所有的三角形都是直角三角形, 若正方形A、B、C、D的边长是3、5、2、3, 则最大正方形E的面积是() A. 13B. 26C. 47D. 942.已知一个直角三角形的两条边长分别为3和4, 则第三条边边长的平方为() A. 25B. 7C. 7或25D. 不确定3.如图, 一个长为2.5米的梯子, 一端放在离墙角1.5米处, 另一端靠墙, 则梯子顶端距离墙角() A. 0.2米B. 4米C. 2米D. 4米4.将一根24 cm的筷子置于底面直径为15 cm, 高

8、为8 cm的圆柱形水杯中, 如图所示, 设筷子露在杯子外的长度为h cm, 则h的取值范围是() A. h17B. h8C. 15h16D. 7h165.如图1-1-8, 有两棵树, 一棵高10米, 另一棵高4米, 两树相距8米, 一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢, 问小鸟至少飞行() A. 8米B. 10米C. 12米D. 14米6.如图, 每个小正方形的边长为1, ABC的三边a, b, c的大小关系是() A. a c bB. a b cC. c a bD. c b a7.已知: 如图1-1-11, 以RtABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形. 若斜边AB=3, 则阴影部分的

9、面积为 。 8.如图, 将边长为8 cm的正方形纸片ABCD折叠, 使点D落在BC边中点E处, 点A落在点F处, 折痕为MN, 则线段CN的长是() A. 3 cmB. 4 cmC. 5 cmD. 6 cm9.如图, 以ABC的三边为直径分别向三角形外侧作半圆, 其中两个半圆的面积和等于另一个半圆的面积, 则此三角形的形状为 。 10.分别以下列四组数为一个三角形的边长: (1) 0.6, 0.8, 1; (2) 5,12, 13; (3) 8,15, 17; (4) 4,5, 6. 其中能构成直角三角形的勾股数的组数为() A. 1B. 2C. 3D. 411.已知一直角三角形的木板, 三边

10、的平方和为800 cm2, 则斜边长为() A. 40 cmB. 20 cmC. 80 cmD. 30 cm12.在ABC中, ABC=112, a, b, c分别为A, B, C的对边, 则有() A. b2+c2=a2 B. c2=3b2 C. 3a2=2c2 D. c2=2b213如图, 在RtABC中, B=90, 以AC为直径的圆恰好过点B. 若AB=8, BC=6, 则阴影部分的面积是() A. 100-24B. 100-48C. 25-24D. 25-4814在ABC中, AB=AC=5, BC=6, 若点P在边AC上移动, 则BP的最小值是 . 15.如图，是一个直角三角形纸片

11、, C=90, BC、AC的长分别为 3 cm、4 cm. 现要给它再拼接一个直角三角形纸片, 两纸片不重叠且无缝隙, 使得拼成的图形形状是等腰三角形, 则拼接成的等腰三角形的周长为 . 16.五根小木棒, 其长度分别为7,15, 20,24, 25, 现将它们摆成两个直角三角形, 其中正确的是() 17.能够成为直角三角形的三边长的三个整数称为勾股数, 观察下面的几组勾股数: 由勾股数3、4、5有32=9=4+5=212+5; 由勾股数5、12、13有52=25=12+13=223+13; 由勾股数7、24、25有72=49=24+25=234+25; 由勾股数9、40、41有92=81=4

12、0+41=245+41. 可以发现, 在一组勾股数中, 当最小的数为奇数时, 它的平方恰好等于另外两数之和, 用关于n的代数式表示第n组的勾股数应为 、 、 . 18.如图, 每个小方格都是边长为1的正方形, (1) 求四边形ABCD的面积; (2) 求ABC的度数. 19.如图，铁路上A、B两点相距25km, C、D为两村庄，DAAB于A，CBAB于B，若DA=10km,CB=15km，现要在AB上建一个周转站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则周转站E应建在距A点多远处？20.“交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直线行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪所在位置A处正前方30米的C处，过了2秒后，测得小汽车所在位置B处与车速检测仪间距离为50米，这辆小汽车超速了吗？